2022年高中物理選修（3-4）第5章新時(shí)空觀的確立word章末總結(jié)學(xué)案一、時(shí)空的相對性1同時(shí)的相對性在經(jīng)典物理學(xué)中，如果兩個(gè)事件在一個(gè)參考系中認(rèn)為是同時(shí)的，在另一個(gè)參考系中一定也是同時(shí)的；而根據(jù)狹義相對論的時(shí)空觀，同時(shí)是相對的2時(shí)間間隔的相對性與運(yùn)動(dòng)的慣性系相對靜止的人認(rèn)為兩個(gè)事件時(shí)間間隔為t，地面觀察者測得的時(shí)間間隔為t，則兩者之間關(guān)系為t.3長度的相對性(1)如果與桿相對靜止的人認(rèn)為桿長是l，與桿相對運(yùn)動(dòng)的人認(rèn)為桿長是l，則兩者之間的關(guān)系為ll.(2)一條沿自身長度方向運(yùn)動(dòng)的桿，其長度總比桿靜止時(shí)的長度短例1如圖1所示，你站在一條長木桿的中央附近，看到木桿落在地上時(shí)是兩頭同時(shí)著地所以，你認(rèn)為這木桿是平著落到了地上而此時(shí)飛飛小姐正以接近光速的速度沿AB方向從木桿前面掠過，她看到B端比A端先落到地上，因而她認(rèn)為木桿是向右傾斜著落地的她的看法是否正確？圖1解析在靜止的參考系中，A、B兩端同時(shí)落地，而飛飛是運(yùn)動(dòng)的參考系，在她看來，沿運(yùn)動(dòng)方向靠前的事件先發(fā)生因此B端先落地答案正確例2某列長為100 m的火車，若以v2.7×108 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則對地面上的觀察者來說其長度縮短了多少？解析根據(jù)公式ll知，長度縮短了llll，代入數(shù)據(jù)可得l56.4 m.答案56.4 m二、相對論速度變換公式設(shè)參考系對地面的運(yùn)動(dòng)速度為v，參考系中的物體以速度u沿參考系運(yùn)動(dòng)的方向相對參考系運(yùn)動(dòng)，那么物體相對地面的速度u為：u.(1)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)方向與參考系相對地面的運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)，公式中的u取負(fù)值(2)若物體運(yùn)動(dòng)方向與參考系運(yùn)動(dòng)方向不共線，此式不可用(3)由上式可知：u一定比uv小，但當(dāng)uc時(shí)，可認(rèn)為uuv，這就是低速下的近似，即經(jīng)典力學(xué)中的速度疊加(4)當(dāng)uvc時(shí)，uc，證明了光速是速度的極限，也反證了光速不變原理例3設(shè)想地球上有一觀察者測得一宇宙飛船以0.60c的速率向東飛行，5.0 s后該飛船將與一個(gè)以0.80c的速率向西飛行的彗星相碰撞試問：(1)飛船中的人測得彗星將以多大的速率向它運(yùn)動(dòng)？(2)從飛船中的時(shí)鐘來看，還有多少時(shí)間允許它離開航線，以避免與彗星碰撞？解析(1)取地球?yàn)镾系，飛船為S系，向東為x軸正向則S系相對S系的速度v0.60c，彗星相對S系的速度ux0.80c.由相對論速度變換公式可求得慧星相對飛船的速率ux0.946c，即彗星以0.946c的速率向飛船靠近(2)把t0t00時(shí)的飛船狀態(tài)視為一個(gè)事件，把飛船與彗星相碰視為第二個(gè)事件這兩個(gè)事件都發(fā)生在S系中的同一地點(diǎn)(即飛船上)，地球上的觀察者測得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔t5.0 s，根據(jù)時(shí)鐘延緩效應(yīng)可求出t，由t5.0 s，解得t4.0 s，即從飛船上的時(shí)鐘來看，還有4.0 s的時(shí)間允許它離開原來的航線答案(1)0.946c(2)4.0 s三、質(zhì)速關(guān)系和質(zhì)能關(guān)系1質(zhì)速關(guān)系物體的質(zhì)量會(huì)隨物體的速度的增大而增加，物體以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量m與靜止時(shí)的質(zhì)量m0之間的關(guān)系m.(1)vc時(shí)，()20此時(shí)有mm0，也就是說：低速運(yùn)動(dòng)的物體，可認(rèn)為其質(zhì)量與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)(2)物體的運(yùn)動(dòng)速率無限接近光速時(shí)，其相對論質(zhì)量也將無限增大，其慣性也將無限增大其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變也就越難，所以超光速是不可能的2質(zhì)能關(guān)系(1)相對于一個(gè)慣性參考系，以速度v運(yùn)動(dòng)的物體其具有的能量Emc2.其中E0m0c2為物體相對于參考系靜止時(shí)的能量(2)物體的能量變化E與質(zhì)量變化m的對應(yīng)關(guān)系為Emc2.例4一被加速器加速的電子，其能量為3.00×109 eV，試問(1)這個(gè)電子的動(dòng)質(zhì)量是其靜質(zhì)量的多少倍？(2)這個(gè)電子的速率是多少？(m09.1×1031 kg，c3×108 m/s)解析(1)由相對論質(zhì)能關(guān)系Emc2和E0m0c2可得電子的動(dòng)質(zhì)量m與靜質(zhì)量m0之比為5.86×103.(2)由相對論質(zhì)速關(guān)系m可得v1()2c0.999 999 985c.答案(1)5.86×103(2)0.999 999 985c1關(guān)于質(zhì)量和長度，下列說法中正確的是()A物體的質(zhì)量與位置、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無任何關(guān)系，是物體本身的屬性B物體的質(zhì)量與位置、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，只是在速度較小的情況下，其影響可忽略不計(jì)C物體的長度與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，是物體本身的屬性D物體的長度與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，只是在速度較小的情況下，其影響可忽略不計(jì)答案BD解析由相對論原理可知B、D正確2如圖2所示，假設(shè)一輛由超強(qiáng)力電池供電的摩托車和一輛普通有軌電車，都被加速到接近光速；在我們的靜止參考系中進(jìn)行測量，哪輛車的質(zhì)量將增大()圖2A摩托車 B有軌電車C兩者都增加 D都不增加答案B解析在相對論中普遍存在一種誤解，即認(rèn)為運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量總是隨速度增加而增大；當(dāng)速度接近光速時(shí)，質(zhì)量要趨于無窮大其實(shí)物體質(zhì)量增大只是發(fā)生在給它不斷輸入能量的時(shí)候，而不一定是增加速度的時(shí)候?qū)τ熊夒娷?，能量通過導(dǎo)線從發(fā)電廠源源不斷輸入，而摩托車的能源卻是它自己帶的有能量不斷從外界輸入有軌電車，但沒有能量從外界輸給摩托車能量對應(yīng)于質(zhì)量，所以有軌電車的質(zhì)量將隨速度增加而增大，而摩托車的質(zhì)量不會(huì)隨速度增加而增大3火箭以c的速度飛離地球，在火箭上向地球發(fā)射一束高能粒子，粒子相對地球的速度為c，其運(yùn)動(dòng)方向與火箭的運(yùn)動(dòng)方向相反則粒子相對火箭的速度大小為()A.c B.C.c D.答案C解析由u，可得c解得uc，負(fù)號說明與v方向相反4一個(gè)以2×108 m/s的速度運(yùn)動(dòng)著的球，半徑為a，試分析靜止著的人觀察球會(huì)是什么樣的形狀？答案長軸為2a，短軸為1.49a的橢球體解析由長度的相對公式，有l(wèi)l，v一定，球沿運(yùn)動(dòng)方向上的長度減小，l2a·2a·1.49a，垂直于球運(yùn)動(dòng)方向，球的長度不變?yōu)?a.因此靜止的人觀察球的形狀會(huì)是長軸為2a，短軸為1.49a的橢球體5電子的靜止質(zhì)量m09.11×1031 kg.(1)試用焦耳和電子伏為單位來表示電子的靜質(zhì)能(2)靜止電子經(jīng)過106 V電壓加速后，其質(zhì)量和速率各是多少？答案(1)8.2×1014 J0.51 MeV(2)2.95m00.94c解析(1)由質(zhì)能關(guān)系得E0m0c29.11×1031×(3×108)2 J8.2×1014 J eV0.51 MeV.(2)由能量關(guān)系得eU(mm0)c2，解得mm0 kg9.11×1031 kg2.69×1030 kg2.95m0.結(jié)果表明速度已非常大，所以由m解得vc0.94c.