《期望的性質(zhì)及隨機(jī)變量函數(shù)的期望.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《期望的性質(zhì)及隨機(jī)變量函數(shù)的期望.ppt（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、4. 2 期望的性質(zhì)及隨機(jī)變量 函數(shù)的期望,期望的性質(zhì),小結(jié) 思考題,隨機(jī)變量函數(shù)的期望,一、期望的性質(zhì),性質(zhì)1,性質(zhì)2,性質(zhì)3,推論1,為常數(shù)；,為常數(shù)；,推論2,性質(zhì)4,推 論,在上面各性質(zhì)中，假設(shè)數(shù)學(xué)期望都存在,例1,解,若 相互獨(dú)立，,若 相互獨(dú)立，,的分布律為：,設(shè) 服從超幾何分布，,求,則,則,則有,設(shè)想一個(gè)相應(yīng)的抽樣有 個(gè)球，其中 個(gè)白,球， 個(gè)黑球隨機(jī)抽取 個(gè)球，取出的白球數(shù),為 ，則 服從超幾何分布,因一次取 個(gè)球與不放回地取 次每次一只是,等效的，故引進(jìn)新的隨機(jī)變量 定義如下：,而 的概率分布為,所以,例2,設(shè)一臺(tái)機(jī)器上有3個(gè)部件，在某一時(shí)刻需要對(duì)部,件進(jìn)行調(diào)

2、整，3個(gè)部件需要調(diào)整的概率分別為0.1，,不求分布律，運(yùn)用性質(zhì)3計(jì)算,解,設(shè),0.2，0.3且相互獨(dú)立記 為需要調(diào)整的部件數(shù)，,求,則,故,而 分別服從參數(shù)為0.1，0.2，0.3的01分布，,在求隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望時(shí)，許多情況下可 避免求復(fù)雜的概率分布，而是將 分割成一系列簡(jiǎn) 單隨機(jī)變量 (常服從01分布)相加，再應(yīng)用期 望的可加性求出最后結(jié)果,注：,二、隨機(jī)變量函數(shù)的期望,關(guān)于一元隨機(jī)變量函數(shù)的期望我們給出下面的定理,定理1,則有,設(shè) ，,是連續(xù)函數(shù),（1）若 是離散型隨機(jī)變量，分布律 ，,且,則有,且,（2）若 是連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度,例3,設(shè) 服從參數(shù)為 的泊松分布，,

3、求,解,的分布律為,,,,,,,,,,,關(guān)于二元隨機(jī)變量函數(shù)的期望我們給出下面的定理,定理2,設(shè) ，,是連續(xù)函數(shù),且,（1）若（ ）是二維離散型隨機(jī)變量，,則有,分布律為,則有,通過(guò)定理2可得到,離散型,連續(xù)型,（2）若（ ）是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，,其概率密度為 ,,且,,,,,,例6 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為,試求XY的數(shù)學(xué)期望.,解,例7,且都服從區(qū)間10，20上的均勻分布商店每售,出一單位商品可獲得利潤(rùn)1000元；若需求量超出,了進(jìn)貨量，商店可從其它商店調(diào)劑供應(yīng)，調(diào)劑來(lái),的商品每單位可獲利500元計(jì)算商店經(jīng)銷該種,商品每周所得利潤(rùn)的期望值,一商店經(jīng)銷某種商品，每周進(jìn)貨的數(shù)量 與顧客,對(duì)該種商品的需求量 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，,解,則,, 的聯(lián)合密度為,設(shè) 表示商店每周所得的利潤(rùn)，,由圖知:,小結(jié),本節(jié)給出了期望的幾條性質(zhì)，在求一些較復(fù)雜隨機(jī)變量的期望時(shí)應(yīng)用性質(zhì)能簡(jiǎn)化計(jì)算。關(guān)于隨機(jī)變量函數(shù)的期望也給出了相應(yīng)的算法.,思考題,次為止,設(shè)每次射擊的命中率為 ，,對(duì)某一目標(biāo)連續(xù)射擊，直至命中,次命中所消耗的子彈數(shù)，則,,,于是，,故,思考題答案,