WORD格式可編輯 第三章消費(fèi)者選擇 第一部分教材配套習(xí)題本習(xí)題詳解 １．已知一件襯衫的價格為８０元，一份肯德基快餐的價格為２０元， 在某消費(fèi)者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德基快餐對 襯衫的邊際替代率ＭＲＳ是多少？ 解答：用Ｘ表示肯德基快餐的份數(shù)；Ｙ表示襯衫的件數(shù)；ＭＲＳ ＸＹ表 示在維持效用水平不變的前提下，消費(fèi)者增加一份肯德基快餐消費(fèi)時所需 要放棄的襯衫的消費(fèi)數(shù)量。在該消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)關(guān)于這兩種商品的效用最大化 時，在均衡點(diǎn)上有邊際替代率等于價格比，則有： MRS XY Y P X XP Y 201 804 它表明，在效用最大化的均衡點(diǎn)上，該消費(fèi)者關(guān)于一份肯德基快餐對襯 衫的邊際替代率ＭＲＳ為0.25。 ２．假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖３—１所示。其中，橫軸ＯＸ１和縱軸ＯＸ ２分別表示商品１和商品２的數(shù)量，線段ＡＢ為消費(fèi)者的預(yù)算線，曲線Ｕ為 消費(fèi)者的無差異曲線，Ｅ點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)。已知商品１的價格Ｐ １ ＝２元。求: （１）求消費(fèi)者的收入； （２）求商品２的價格Ｐ２； （３）寫出預(yù)算線方程； （４）求預(yù)算線的斜率； （５）求Ｅ點(diǎn)的ＭＲＳ1２的值。 圖３—１某消費(fèi)者的均衡 解答：（１）橫軸截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品１的數(shù)量為３０單位， 且已知Ｐ１＝２元，所以，消費(fèi)者的收入Ｍ＝２３０＝６０元。 專業(yè)知識 整理分享 （２）圖３—１中縱軸截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品２的數(shù)量為２０ M 單位，且由（１）已知收入Ｍ＝６０元，所以，商品２的價格P2＝ 20＝ 60 20＝ 3（元）。 （３）由于預(yù)算線方程的一般形式為P1X1＋P2X2＝M,所以本題預(yù)算線方程具體寫為： 2X1＋3X2＝60。 （４）(4)將(3)中的預(yù)算線方程進(jìn)一步整理為X2＝－ 2 3 X1＋20。所以，預(yù)算線的斜率為 2 －。 3 (5)在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)E上，有 MRS 12 XP 21 XP 12 ，即無差異曲線斜率 的絕對值即MRS等于預(yù)算線斜率的絕對值 P1 。因此，MRS12＝ P2 P1 ＝ P2 2 。 3 3．對消費(fèi)者實(shí)行補(bǔ)助有兩種方法：一種是發(fā)給消費(fèi)者一定數(shù)量的實(shí)物補(bǔ)助， 另一種是發(fā)給消費(fèi)者一筆現(xiàn)金補(bǔ)助，這筆現(xiàn)金額等于按實(shí)物補(bǔ)助折算的貨幣量。 試用無差異曲線分析法，說明哪一種補(bǔ)助方法能給消費(fèi)者帶來更大的效用。 解答：一般說來，發(fā)給消費(fèi)者現(xiàn)金補(bǔ)助會使消費(fèi)者獲得更大的效用。其原因 在于：在現(xiàn)金補(bǔ)助的情況下，消費(fèi)者可以按照自己的偏好來購買商品，以獲 得盡可能大的效用。如圖３—３所示。 圖３—３實(shí)物補(bǔ)貼和貨幣補(bǔ)貼 在圖中，ＡＢ是按實(shí)物補(bǔ)助折算的貨幣量等于現(xiàn)金補(bǔ)助情況下的預(yù)算線。 在現(xiàn)金補(bǔ)助的預(yù)算線ＡＢ上，消費(fèi)者根據(jù)自己的偏好選擇商品１和商品２的購 買量分別為 * X和 1 * X，從而實(shí)現(xiàn)了最大的效用水平Ｕ２，即在圖３—３中表現(xiàn) 2 為預(yù)算線ＡＢ和無差異曲線Ｕ２相切的均衡點(diǎn)Ｅ。 在實(shí)物補(bǔ)助的情況下，則通常不會達(dá)到最大的效用水平Ｕ ２。因?yàn)?，譬如? 當(dāng)實(shí)物補(bǔ)助兩商品數(shù)量分別為ｘ１１、ｘ２１的Ｆ點(diǎn)，或者為兩商品數(shù)量分別為ｘ １２和ｘ２２的Ｇ點(diǎn)時，則消費(fèi)者獲得無差異曲線Ｕ１所表示的效用水平，顯然， Ｕ１＜Ｕ２。 d A＝20－4P和4.假設(shè)某商品市場上只有A、B兩個消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為Q d B＝30－5P。Q (1)列出這兩個消費(fèi)者的需求表和市場需求表。 (2)根據(jù)(1)，畫出這兩個消費(fèi)者的需求曲線和市場需求曲線。 解答：(1)由消費(fèi)者A和B的需求函數(shù)可編制消費(fèi)A和B的需求表。至于市場的需求 表的編制可以使用兩種方法，一種方法是利用已得到消費(fèi)者A、B的需求表，將每一價格水 平上兩個消費(fèi)者的需求數(shù)量加總來編制市場需求表；另一種方法是先將消費(fèi)者A和B的需 求函數(shù)加總求得市場需求函數(shù)，即市場需求函數(shù)Q d＝QAd＋QdB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－ d＝50－9P來編制市場需求表。按以上方法編制的 9P，然后運(yùn)用所得到的市場需求函數(shù)Q 需求表如下所示。 dddd A+QPA的需求量QAA的需求量QB市場需求量Q B 0203050 1162541 2122032 381523 4410145055 600 (2)由(1)中的需求表，所畫出的消費(fèi)者A和B各自的需求曲線以及市場的需求曲線如 圖3—4所示。 圖3-4消費(fèi)者A和B各自的需求曲線以及市場的需求曲線 在此，需要特別指出的是，市場需求曲線有一個折點(diǎn)，該點(diǎn)發(fā)生在價格P＝5和需 求量Q d＝5的坐標(biāo)點(diǎn)位置。關(guān)于市場需求曲線的這一特征解釋如下：市場需求曲線是市 場上單個消費(fèi)者需求曲線的水平加總，即在P≤5的范圍，市場需求曲線由兩個消費(fèi)者 需求曲線水平加總得到，在P≤5的范圍，市場需求函數(shù)Q d＝QdA＋QdB＝(20－4P)＋(30 －5P)＝50－9P成立；；而當(dāng)P＞5時，消費(fèi)者A的需求量為0，只有消費(fèi)者B的需求 曲線發(fā)生作用，所以，P＞5時，B的需求曲線就是市場需求曲線。當(dāng)P＞6時，只有 消費(fèi)者B的需求也為0。 市場需求函數(shù)是： 0P＞6 Q= 30－5P5≤P≤6 50－9P0≤P≤5 市場需求曲線為折線，在折點(diǎn)左，只有B消費(fèi)者的需求量；在折點(diǎn)右邊，是AB兩 個消費(fèi)者的需求量的和。 5.某消費(fèi)者是一個風(fēng)險回避者，他面臨是否參與一場賭博的選擇：如果他參與這場賭博， 他將以5%的概率獲得10000元，以95%的概率獲得10元；如果他不參與這場賭博，他將 擁有509.5元。那么，他會參與這場賭博嗎？為什么？ 解答：該風(fēng)險回避的消費(fèi)者不會參與這場賭博。因?yàn)槿绻撓M(fèi)者不參與這場賭博， 那么，在無風(fēng)險條件下，他可擁有一筆確定的貨幣財(cái)富量509.5元，其數(shù)額剛好等于風(fēng)險條 件下的財(cái)富量的期望值100005%＋1095%＝509.5元。由于他是一個風(fēng)險回避者，所以在 他看來，作為無風(fēng)險條件下的一筆確定收入509.5元的效用水平，一定大于風(fēng)險條件下這場 賭博所帶來的期望效用。 二、計(jì)算題 1. 已知某消費(fèi)者關(guān)于X、Y兩商品的效用函數(shù)為U=xy其中x、y分別為對商品X、Y的消費(fèi) 量。 (1)求該效用函數(shù)關(guān)于X、Y兩商品的邊際替代率表達(dá)式。 (2)在總效用水平為6的無差異曲線上,若x=3,求相應(yīng)的邊際替代率。 (3)在總效用水平為6的無差異曲線上,若x=4,求相應(yīng)的邊際替代率。 (4)該無差異曲線的邊際替代率是遞減的嗎? 解答：(1) MU=U＇(X)= X 1 2 11 22 XY,MUY=U＇(Y)= 1 2 11 22 XY MRS XY YMU XMU X Y 11 1 22 XY 2 == 11 22 XY Y X (2)6=xy，XY=36;若x=3，y=12 MRS= XY Y X = 12 3 =4 (3)6=xy，XY=36;若x=4，y=9 MRS= XY Y X = 9 4 =2.25 (4)當(dāng)x=3時，MRSXY=4；當(dāng)x=4時，MRSXY=2.25，所以該無差異曲線的邊際替代率 是遞減的。 2. 已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為 P1=20元和P2=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=3X1X 2 2，該消費(fèi)者每年購買這兩種商 品的數(shù)量各應(yīng)是多少？每年從中獲得總效用是多少？ 解答： U 2 MUU(X)3X 112 X 1 U MUU(X)6XX 2212 X 2 MUMU 12 把已知條件和MU1，MU2值帶入下面均衡條件 PP 12 PXPXM 1122 2 3X6XX 212 得方程組：2030 20X30X540 12 解方程得，X1=9，X2=12,U=3X1X 2 2=3888 35 3. 假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為8 8 UX1X，兩商品的價格分別為P 1，P2，消費(fèi)者的收入2 為M。分別求該消費(fèi)者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。 解：根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件： MU MU 1 2 P 1 1 P 2 ，其中，由已知的效用函數(shù) 355533 dTU3dTU5 UX1X可得：8 8MU，8 888 XXMUXX 2112212 dX8dX8 12 3XP 21 于是，整理得：, 5XP 12 即有 5PX 11 X（1） 23 P 2 5PX 11 把（1）式代入約束條件P1X1P2X2M，有，M PXP 13 12 P 2 解得： 3M X，代入（1）式得 18 P 1 X 5M 28 P 2 所以，該消費(fèi)者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為 3M X， 1 8P 1 X 2 5M 8P 2 3. 假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為 4. 3 UqM，其中，q為某商品的消費(fèi)量，M為收 入。求：（1）該消費(fèi)者的需求函數(shù)； （2）該消費(fèi)者的反需求函數(shù)； （3）當(dāng) 1 p,q4時的消費(fèi)者剩余。 12 解：（1）商品的邊際效用為 U MU0.5q q 0.5 U ，貨幣的邊際效用為3 M MU p 可得： 0.5 q p 0.5 由實(shí)現(xiàn)消費(fèi)者均衡條件，整理得消費(fèi)者的需求函數(shù)為 3 q 1 36 2 p 。 （2）根據(jù)需求函數(shù)q 1 36 2 p ，可得反需求函數(shù) p 1 6 q 0.5 （3）消費(fèi)者剩余 1 410.514 2 CSqdqpqq 0 0 63 1 3 211 333 4. 設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為柯布—道格拉斯類型的，即Uxy，商品x和商品 y的價格分別為Px和Py，消費(fèi)者的收入為M，和為常數(shù)，且1。 （1）求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。 （2）證明當(dāng)商品x和商品y的價格以及消費(fèi)者的收入同時變動一個比例時，消費(fèi) 者對兩商品的需求量維持不變。 （3）證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)和分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消 費(fèi)者收入的份額。 解：（1）由消費(fèi)者的效用函數(shù)Uxy，解得： MU x MUy U x U y x 1 y 1 xy 消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為PXxPyyM MU x P X 根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件 MUy P y ，代入已知條件，解方程組得消費(fèi) Px x P y yM 者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)分別為： x= aM P X , y= M P y （2）商品x和商品y的價格以及消費(fèi)者的收入同時變動一個比例，相當(dāng)于消費(fèi)者的 預(yù)算線變?yōu)镻xxPyyM，其中為一非零常數(shù)。 MU x P X 此時消費(fèi)者效用最大化的均衡條件為 MUy P y ，由于0，故該方程組化 P x x Py y M MU x P X 為 MUy P y ，顯然，當(dāng)商品x和商品y的價格以及消費(fèi)者的收入同時變動一個 P x x Py y M 比例時，消費(fèi)者對兩商品的需求關(guān)系維持不變。 （3）由消費(fèi)者的需求函數(shù)可得： xPy Px y ，，式中參數(shù)為商品x的消費(fèi)支 MM 出占消費(fèi)者收入的份額和參數(shù)為商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。 6. 假定肉腸和面包卷是完全互補(bǔ)品。人們通常以一根肉腸和一個面包卷為比率做一個熱狗,并且 已知一根肉腸的價格等于一個面包卷的價格。 (1)求肉腸的需求的價格彈性。 (2)求面包卷對肉腸價格的需求的交叉彈性。 (3)如果肉腸的價格是面包卷的價格的兩倍,那么,肉腸的需求的價格彈性和面包卷對肉腸價格的 需求的交叉彈性各是多少? 解：（1）令肉腸的需求為X，面包卷的需求為Y，相應(yīng)的價格為Px、PY，且有Px=PY 該題目的效用論最大化問題可以寫為： maxU(X，Y)=min(X，Y) s.t.PxX+PYY=M MMM == 解上述方程有：X=Y= PP2P2 XYX P X 1 dXPMP 由此可得肉腸的需求的價格彈性為：edx=-2 XX （） P X M dPX2 1 X X P 2 1 (2)面包對肉腸的需求交叉彈性為：exy= (3)maxU(X，Y)=min(X，Y) s.t.PxX+PYY=M dY P X dXY MP 2X （） P X M 2 2 1 P X 1 M2M2M 如果Px=2PY,X=Y,解上述方程有：X=Y=== PP3P3 XYX P X 1 可得肉腸的需求價格彈性為：edx= 2MP 2X （） P X 2M 3 3 1 P X 1 YP 面包對肉腸的需求交叉彈性為：eyx=X PY X 2MP 2X （） P X 2M 3 3 1 P X 1 7.已知某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U＝X1X2，兩商品的價格分別為P1＝4，P2＝2，消費(fèi)者的 收入是M＝80?，F(xiàn)在假定商品1的價格下降為P1＝2。求： (1)由商品1的價格P1下降所導(dǎo)致的總效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對商品1的購買量發(fā)生多少 變化？ (2)由商品1的價格P1下降所導(dǎo)致的替代效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對商品1的購買量發(fā)生多 少變化？ (3)由商品1的價格P1下降所導(dǎo)致的收入效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對商品1的購買量發(fā)生多 少變化？ 解答：利用圖解答此題。在圖3-6中，當(dāng)P1＝4，P2＝2時，消費(fèi)者的預(yù)算線為AB，效用最大化的均衡點(diǎn)為a。當(dāng)P1＝2，P2＝2時，消費(fèi)者的預(yù)算線為AB′，效用最大化的均衡點(diǎn) 為b。 圖3—6 MUMU 12 （1）先考慮均衡點(diǎn)a。根據(jù)效用最大化的均衡條件 PP 12 PXPXM 1122 XX 21 得：42 解得:X2＝20,X1＝10 4X2X80 12 最優(yōu)效用水平為U1＝X1X2＝1020＝200 再考慮均衡點(diǎn)b。當(dāng)商品1的價格下降為P1＝2時，與上面同理，根據(jù)效用最大化 XX 21 的均衡條件得：22 解得:X2=X1＝20 2X2X80 12 從a點(diǎn)到b點(diǎn)商品1的數(shù)量變化為ΔX1＝20－10＝10，這就是P1變化引起的商品1消 費(fèi)量變化的總效應(yīng)。 (2)為了分析替代效應(yīng)，作一條平行于預(yù)算線AB′且相切于無差異曲線U1的補(bǔ)償預(yù)算線 FG，切點(diǎn)為c點(diǎn)。 在均衡點(diǎn)c，總效用保持不變，同時滿足邊際效用均等法則，X1，X2滿足 MUMU 12 XX 12 PP 12 即 22 TUX1X2200 TUXX 12 200 解得X1＝X2。將X1＝X2代入效用約束等式U1＝X1X2＝200，解得X1＝X2＝1014， 從a點(diǎn)到c點(diǎn)的商品1的數(shù)量變化為ΔX1＝10－104，這就是P1變化引起的商品1 消費(fèi)量變化的替代效應(yīng)。 (3)至此可得，從c點(diǎn)到b點(diǎn)的商品1的數(shù)量變化為ΔX1＝20－106，這就是P1變 化引起的商品1消費(fèi)量變化的收入效應(yīng)。 5. 某消費(fèi)者消費(fèi)兩種商品X和Y,假定無差異曲線在各點(diǎn)的斜率的絕對值均為 y x ，x、y為兩 商品的數(shù)量。 (1)說明每一種商品的需求數(shù)量均不取決于另一種商品的價格。 (2)證明每一種商品的需求的價格彈性均等于1。(3)證明每一種商品的需求的收入彈性均等于1。 (4)每一種商品的恩格爾曲線的形狀如何? 解答：（1）根據(jù)題意可得，該消費(fèi)者在效用最大化均衡點(diǎn)滿足無差異曲線的 斜率等于預(yù)算線斜率，預(yù)算線斜率絕對值等于 p x p y ，所以可得： y x = p x p y 。整理得：y= p x p y x。 把y= p x p y x代入預(yù)算約束等式xPx＋yPy=M，解得x= M 2PX 把x= M 2PX 代入預(yù)算約束等式xPx＋yPy=M，得y= M 2P y 由此可見，X商品的需求教量與Y商品的價檔Py無關(guān)，Y商品的需 求數(shù)量與x商品的價格Px無關(guān) （2）X商品和Y商品的需求的價格彈性分別為 edx=- dXPMP XX （） 2 M dPX2P XX 1 2P X exy= dY dP Y P Y Y MP Y 21 （） M 2P Y 2P Y 所以，每一種雨品的需求的價格彈性均等于1 3）X商品和y商品的收入彈性分別為 Emx=- dXM1M g M dMX2P X 1 2P X Emy= dY dP Y P Y Y 1 2P Y M M 1 2P Y 所以，每一種品的需求的收入彈性均等于1。 （4）由X商品的需求函數(shù)X= M 2PX 求x商品的恩格爾曲線的斜率為 dx1 dM2PX 。 由Y商品的需求函數(shù)Y= M 2PY 求Y商品的恩格爾曲線的斜率為 dY1 dM2PY 。 所以，兩商品的恩格爾曲線的斜率均為正的常數(shù)。而且，當(dāng)收入為零時， 兩商品的需求數(shù)量均為零，由此可見，X和Y商品的恩格爾曲線均為一條 從原點(diǎn)出發(fā)且斜率為正的直線。 三、論述題 6. 根據(jù)基數(shù)效用論者關(guān)于消費(fèi)者均衡的條件: (1)如果 MUMU 12 PP 12 ,消費(fèi)者應(yīng)該如何調(diào)整兩種商品的消費(fèi)數(shù)量?為什么? P1P2MU i (2)如果 ，其中常數(shù)表示不變的貨幣的邊際效用，消費(fèi)者應(yīng)該如何對該種商品i P i 的消費(fèi)數(shù)量進(jìn)行調(diào)整?為什么? 答：(1)若 MUMU 12 PP 12 ，消費(fèi)者沒實(shí)現(xiàn)均衡，須重新調(diào)整其購買組合，原則是 增加單位貨幣獲得邊際效用較大的商品購買和消費(fèi)，同減少單位貨幣獲得邊際效 用較小的商品購買，例如 MUMU 12 f，則理性消費(fèi)者應(yīng)增加商品1的購買，同 PP 12 時減少商品2的購買量，原因是一方面，增加一元錢商品1的購買使總效用增加 量大于減少一元錢商品2的購買使總效用的減少量，保證消費(fèi)者在總支出不變的 條件下總效用是增加的。另一方面，在邊際效用遞減規(guī)律的作用下，商品1的邊 際效用會隨其購買量增加而遞減，商品2的邊際效用會隨其購買量減少而遞增， 這樣 MU P 1 1 和 MU P 2 2 最終會相等，即最后一單位貨幣購買兩種商品的邊際效用相等 時，總效用最大，消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)均衡。當(dāng) MUMU 12 p時，則理性消費(fèi)者應(yīng)增加商 PP 12 品2的購買，同時減少商品1的購買量。 （2）基數(shù)效用論者認(rèn)為，在一種商品的價格、消費(fèi)者的效用函數(shù)和收入 給定的前提下，如果 MU P i i f，這說明消費(fèi)者用一單位貨幣購買該種商品i 所獲得的邊際數(shù)用大于他所付出的這單位貨幣的邊際效用，于是，消費(fèi)者就 會増加對這種商品i的購買，使得總效用不斷増加。在這一過程中，在邊際 效用遞減規(guī)律的作用下，商品i的邊際效用MU會下降，假定貨幣的邊際效 用一般為常數(shù)，于是，消費(fèi)者最后會達(dá)到 MU P i i =，實(shí)現(xiàn)效用最大化均衡。 類似地，如果 MU P i i p，說明消費(fèi)者用一單位貨幣購買該種商品i所 獲得的邊際數(shù)用小于他所付出的這單位貨幣的邊際效用，消費(fèi)者會少對該種 商品的購買，留存貨幣，使得總效用不斷增加。隨著消費(fèi)者減少對該種商品 的購買，消費(fèi)每單位商品邊際效用增加，消費(fèi)者用一單位貨幣購買該種商品 MU i所獲得的邊際數(shù)用也增加、最后，消費(fèi)者達(dá)到i P i =，表示消費(fèi)者用最 后一單位貨幣購買該種商品i消費(fèi)所獲得的邊際效用等于他所付出去的這 一單位貨幣的邊際效用，實(shí)現(xiàn)效用最大化均衡。這說明 MU P i i ，消費(fèi)者就 要調(diào)整消費(fèi)數(shù)量，實(shí)現(xiàn)了效用最大化。消費(fèi)者通過對這種商品購買數(shù)量的調(diào) 整，實(shí)現(xiàn) MU P i i =時，實(shí)現(xiàn)了效用最大化，達(dá)到消費(fèi)者均衡。 7. 基數(shù)效用論者是如何推導(dǎo)需求曲線的？ 答：基數(shù)效用論通過邊際效用遞減規(guī)律、根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件得來 的邊際效用決定商品的價格的結(jié)論來推導(dǎo)需求曲線?；鶖?shù)效用論認(rèn)為，消費(fèi)者對某種商 品愿意支付的需求價格取決于其邊際效用。商品的邊際效用越大，消費(fèi)者為購買一單位 該商品所愿意支付的價格就越高，反之就越低。由于邊際效應(yīng)遞減規(guī)律的作用，隨著消 費(fèi)者對同一件商品消費(fèi)量的連續(xù)增加，該商品的邊際效用是遞減的。相應(yīng)地，消費(fèi)者消 費(fèi)商品數(shù)量越多，消費(fèi)的商品邊際效用越低，愿意支付的價格也隨之降低。即Q，MU ，P,或者Q，MU，P，因此，商品價格和其需求量之間呈反方向變動關(guān)系， 即需求曲線是向右下方傾斜的。 根據(jù)消費(fèi)者均衡條件分析。消費(fèi)者均衡條件為： MU P i i = 。它表示消費(fèi)者最優(yōu)購買 選擇應(yīng)使最后一元貨幣購買商品所帶來的邊際效用應(yīng)和一元貨幣的邊際效用相等。該等 式表明，隨著同一種商品購買量的增加，由于其邊際效用MU是遞減的，在貨幣的邊際 效用λ不變的前提下，商品需求價格P同比例于MU的遞減而下降，MU遞減對應(yīng)Q增 加。 3. 用圖說明序數(shù)效用論者對消費(fèi)者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對需求曲線的推 導(dǎo)。 解答：要點(diǎn)如下： (1)序數(shù)效用論用無差異曲線和預(yù)算線分析消費(fèi)者均衡。無差異曲線是用來表示消費(fèi)者 偏好相同的兩種商品的全部組合點(diǎn)的軌跡，其斜率的絕對值可以用商品的邊際替代率MRS 來表示。如圖，若用橫軸表示X1，縱軸表示X2，MRS= X 2 X 1 ，預(yù)算線表示在消費(fèi)者收入和 商品價格給定的條件下，消費(fèi)者全部收入所能購買到的兩種商品的全部組合，其斜率為 P 1 P 2 。 消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)發(fā)生在一條給定的預(yù)算線與無數(shù)條無差異曲線中的一條相 切的切點(diǎn)上，于是，消費(fèi)者效用最大化的均衡條件為：均衡點(diǎn)在預(yù)算線上，商品數(shù)量組合 滿足預(yù)算線方程、無差異曲線和預(yù)算線斜率相等，即：序數(shù)效用論消費(fèi)者均衡條件是： MRS XP 21 XP 12 PXPXM 1122 (2)序數(shù)效用論使用價格—消費(fèi)曲線推導(dǎo)需求曲線，價格—消費(fèi)曲線是在其他條件不變 的前提下，與某一種商品的不同價格水平相聯(lián)系的消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)的軌跡。令 一種商品的價格發(fā)生變化，預(yù)算線發(fā)生變化，形成一系列新的消費(fèi)者消費(fèi)的均衡點(diǎn)，把這 些均衡的鏈接成線，便可以得到該商品的價格—消費(fèi)曲線。 在得到價格—消費(fèi)曲線的基礎(chǔ)上，將一種商品的不同價格水平和相應(yīng)的最優(yōu)需求量之 間的一一對應(yīng)關(guān)系描繪在同一坐標(biāo)平面上，就可以得到需求曲線。顯然，需求曲線一般斜 率為負(fù)，向右下方傾斜,表示商品的價格和需求量成反方向變化；而且，在需求曲線上與每 一價格水平相對應(yīng)的需求量都是在該價格水平上給消費(fèi)者帶來最大效用的最優(yōu)消費(fèi)數(shù)量。 4. 分別用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進(jìn)一步說 明這三類物品的需求曲線的特征。 解答：(1)當(dāng)一種商品的價格發(fā)生變化時所引起的該商品需求量的變化可以分解為兩個 部分，它們分別是替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。替代效應(yīng)是指僅考慮商品相對價格變化所導(dǎo)致的 該商品需求量的變化，而不考慮實(shí)際收入水平變化對需求量的影響。收入效應(yīng)則相反，它 僅考慮實(shí)際收入水平變化導(dǎo)致的該商品需求量的變化，而不考慮相對價格變化對需求量的 影響。無論是分析正常物品還是低檔物品，甚至吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，都需要 運(yùn)用的一個重要分析工具即補(bǔ)償預(yù)算線。 （2）正常物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。圖中，初始的消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)為a點(diǎn)，相應(yīng)的正常物品的需求為x11。價格P1下降以后的效用最大化的均衡點(diǎn)為b點(diǎn)，相應(yīng)的 需求量為x12。即P1下降的總效應(yīng)為x11x12，且為增加量，故有總效應(yīng)與價格成反方向變化。 然后，作一條平行于預(yù)算線AB′且與原有的無差異曲線U1相切的補(bǔ)償預(yù)算線FG(以虛 線表示)，相應(yīng)的效用最大化的均衡點(diǎn)為c點(diǎn)，而且注意，此時b點(diǎn)的位置一定處于c點(diǎn)的右邊，c點(diǎn)位于a點(diǎn)和b點(diǎn)之間。于是則可以得到：給定的代表原有效用水平的無差異曲線 U1與代表P1變化前后的不同相對價格的(即斜率不同的)預(yù)算線AB、FG分別相切的a、c兩 點(diǎn)，這時替代效應(yīng)為x11x13，且為增加量，故有替代效應(yīng)與價格成反方向變化；代表不同效 用水平的無差異曲線U1和U2分別與兩條代表相同相對價格的(即斜率相同的)預(yù)算線FG、 AB′相切的c、b兩點(diǎn)，表示的是收入效應(yīng)，即收入效應(yīng)為x13x12，且為增加量，故有收入效 應(yīng)與價格成反方向變化。 最后，由于正常物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)都分別與價格成反方向變化，所以，正常 物品的總效應(yīng)與價格一定成反方向變化，由此可知，正常物品的需求曲線是向右下方傾斜 的。 (3)關(guān)于低檔物品和吉芬物品。在此略去關(guān)于這兩類商品的具體的圖示分析。需要指出 的要點(diǎn)是，這兩類商品的替代效應(yīng)都與價格成反方向變化，而收入效應(yīng)都與價格成同方向 變化，其中，大多數(shù)低檔物品的替代效應(yīng)大于收入效應(yīng)，而低檔物品中的特殊商品——吉 芬物品的收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)。于是，大多數(shù)低檔物品的總效應(yīng)與價格成反方向變化， 相應(yīng)的需求曲線向右下方傾斜，低檔物品中少數(shù)的特殊商品即吉芬物品的總效應(yīng)與價格成 同方向的變化，相應(yīng)的需求曲線向右上方傾斜。 在利用圖形來分析低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)時，在一般的低檔物品 的情況下，一定要使b點(diǎn)落在a、c兩點(diǎn)之間，而在吉芬物品的情況下，則一定要使b點(diǎn)落 在a點(diǎn)的左邊。唯有如此作圖，才符合中理論分析的要求。 （4）價格變化所引起的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)及需求曲線相應(yīng)的變動趨勢。如下表： 商品類別 替代效應(yīng) 與價格的關(guān)系 收入效應(yīng) 與價格的關(guān)系 總效應(yīng) 與價格的關(guān)系 需求曲線 的形狀 正常物品反方向變化反方向變化反方向變化向右下方傾斜 低檔物品反方向變化正方向變化反方向變化向右下方傾斜 吉芬物品反方向變化正方向變化同方向變化向右上方傾斜 8. 我國一些城市生活和生產(chǎn)的用電激增,導(dǎo)致用電緊張,電力供給不足。請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案供政 府來緩解或消除這一現(xiàn)象,并回答以下問題: (1)這種措施對消費(fèi)者剩余有什么影響? (2)這種措施對生產(chǎn)資源的配置會產(chǎn)生哪些影響? (3)這種措施對消費(fèi)者收入會產(chǎn)生什么影響?政府又可以做些什么? 解答：（1）政府可以通過提高電價來緩解或消除用電緊張的狀態(tài)。因 為通過提高電價，一方面可以成少用電的需求：另一方面又可以刺激電力的 供給，從而緩解甚至消除這個問題。這一措施會減少消費(fèi)者剩余。如圖所示， 電的需求曲線為D。當(dāng)電的市場價格為P1時，消費(fèi)者的用電需求量為Q1， 消費(fèi)者剩余相當(dāng)于P1CB的面積。當(dāng)政府將電的市場價格提高到P2時，消 費(fèi)者的用電需求量減少為Q2消費(fèi)者剩余相當(dāng)于P2CA。顯然，政府提高電 價，減少了消費(fèi)者剩余，圖中P1P2AB面積相當(dāng)于消費(fèi)者剩余的減少量。 P C P2A P1B D （2）政府采取可以促進(jìn)電的合理配置與使用。這一措施會促使人們節(jié)約 生活和生產(chǎn)用電，將有限的電力供給量使用在最重要或真正需要的生活和生 產(chǎn)用途上，避兔用電浪費(fèi)，提高用電效率。從長期看，提高電價還會促使更 多的生產(chǎn)資源轉(zhuǎn)移到電力生產(chǎn)行業(yè)，増加電力供給量。在這一過程中，政府 可以扶植和鼓勵企業(yè)増加研發(fā)投入，開發(fā)新工藝，促進(jìn)火カ、水カ、核能和 風(fēng)力發(fā)電，從根本上解決電力供給的短缺問題。除比之外，由于電是各種產(chǎn) 品的基本生產(chǎn)資源，而且電的替代品缺乏，所以，提高電價會普遍増加各種 產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，可能造成一般物價水平上張，因此，這也是政府在提高電 價時，需要考慮和協(xié)調(diào)提高電價所產(chǎn)生的相關(guān)問題。 （3）在居民名義收入不変的條件下，提高電價會降低居民的實(shí)際收入水 平。為了保持居民的實(shí)際收入水平不變，政府可以對居民實(shí)行用電補(bǔ)貼