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1、WORD格式可編輯 第七章表面現(xiàn)象習(xí)題答案 1．在293.15K時，把半徑為1mm的球形水滴分散成半徑為1m的球形小水滴，比表面為 原來的多少倍？表面Gibbs自由能增加了多少？此過程環(huán)境至少需做功多少？已知293K時 水的表面張力為0.07288Nm -1。 解：(1)小液滴比表面ar= -3m，r2=10-6m r1=10 球面積 球體積 2 A4r3 ＝ 4 Vr 3 r 3 a 3 3/rr10 r＝倍 21103 2 6 a3/rr10 r12 1 (2)分散前液滴表面積26 2 A14r410m 1

2、分散后小液滴數(shù) 4 3 r 3 1 Vr 3 11109 n個 V4r 3 22 r 2 3 分散后液滴總表面積 2 2 2963 A2n4r10410410m 2 A=A2-A1A2 G=A=0.07288410 -3=9.15810-4J -4 (3)環(huán)境至少做的功Wr＝G＝9.15810 J 2. 將10 -3m3油狀藥物分散水中，制成油滴半徑為10-6m的乳狀液。已知油水界面張力為 6510 -3Nm-1，求分散過程需作多少功？增加的表面Gibbs能為多少？如果加入適量表面活 -3Nm-1，則此分散過程

3、所需的功比原來過程減少了多 性劑后，油水界面張力下降至3010 少？ 總體積 解：（1）分散后總表面積小油滴面積 A 小油滴體積 10 4 3 r 3 3 4r 2 3 10 r 3 3 10 6 10 3 310 3 2 m 分散前表面積與分散后相比可忽略，A＝A 分散過程環(huán)境作的功及所增加的表面自由能： Wr＝G＝A＝6510 -33103＝195J (2)加入表面活性劑后，分散過程環(huán)境作的功 Wr＝G＝A＝3010 -33＝90J 比原來過程少做功＝195-90＝1

4、05J -1）與溫度T（K）的關(guān)系可表示為： 3. 常壓下，水的表面張力（Nm -3 ＝（75.64－0.00495T）10 。 1 專業(yè)知識 整理分享 2 若在298K時，使一定量的純水可逆地增大0.1m 表面積時，求體系的W，Q，S，G 和H。 解:298K時，＝(75.64-0.00495T)10 -3＝(75.64-0.00495298)10-3=7.41610-2Nm-1 6 4. 10T A Wr＝G＝A＝7.41610 -210-1＝7.41610-3J SA4.9510 T A 61014.9510 7 JK

5、 -1 74 QrTS2984.95101.47510J 3HGTS7.43110J 4．證明藥粉S在兩種不互溶的液體A和B中的分布： （1）當(dāng) S，S分布在液體A中 -BS-AAB （2）當(dāng) A，S分布在A、B界面上。 BS-AS-B 證明：設(shè)藥粉S有2單位面積，它所處的三種可能狀態(tài)及相應(yīng)的表面能見圖： 狀態(tài)I狀態(tài)II狀態(tài)III AAA BBB 2A-S+A-S+B-2B-S+A (1)當(dāng)S-BS-AA-B時， 若III，G=（S-A+S-B）-（2S-A+A-B）=S-B-(S-A+A-B)>0 這一過程不會自發(fā)進(jìn)行。 若II

6、II，G=（2S-B+A-B）-（2S-A+A-B）=2(S-B+S-A)>0 這一過程也不會自發(fā)進(jìn)行。 因此，藥粉S只能處于狀態(tài)I，即分布在液體A中。 (2)當(dāng)12S1S2時， 若III，G=（2S-A+A-B）-（S-A+S-B）=A-B+S-B-S-B>0 這一過程不會自發(fā)進(jìn)行。 若IIIII，G=（2S-B+A-B）-（S-A+S-B）=A-B+S-B-S-A>0 這一過程不會自發(fā)進(jìn)行。 因此，藥粉S只能處于狀態(tài)II，即分布在液體A、B界面上。 5．如圖7-30所示兩塊平行的玻璃板之間形成一薄水層，假設(shè)水對玻璃板完全潤濕，試分析 為何在垂直玻璃平面的方向上要把兩塊玻

7、璃分開較為困難的原因。若薄水層厚度＝ 10-6m，水的表面張力為7210 -6m，水的表面張力為7210 －3 -1，玻璃板邊長l=0.01m，求兩塊玻璃板之間的作 Nm 用力。 2 l δ 圖7-30 解：水對玻璃板完全潤濕，在兩塊玻璃板之間形成凹液面，產(chǎn)生的附加壓力指向空 氣，使液內(nèi)壓力小于外壓，因此在垂直方向上難以分離玻璃板。 玻璃板之間作用力是由附加壓力引起的，水在玻璃板之間的液面形狀為凹形柱面， 則： r 2 2 p r 3 2272102 2 FpAl0.0114.4N 6 10 6．已知某溫度下汞的密度為1.3610 4

8、kgm-3，表面張力為0.47Nm-1，重力加速度g＝9.8 -2 ，汞對玻璃表面完全不潤濕( ms 中，管內(nèi)汞面會下降多少？ o 180)，若將直徑為0.100mm的玻璃毛細(xì)管插入汞 解:此時曲率半徑等于毛細(xì)管半徑，即r=0.050mm. 2 r gh 220.47 h0.141m 34 rg0.050101.36109.8 即毛細(xì)管內(nèi)汞液面將下降0.141m。 -4 7．將內(nèi)半徑分別為510 -4 m和310 -3 m的兩支毛細(xì)管同時插入密度為900kgm 的某液 體中，兩管中液面高度相差1.0cm。設(shè)接觸角為0，求

9、該液體的表面張力。 解：Δh=h1-h2= 2cos2cos2cos11 gr gr g r r 1 2 1 2 gh9009.80.01代入題給數(shù)據(jù)，得： 2cos 11 11 21 4 1310510 2 rr 4 1 =0.0331Nm -3-3 ，表面張力為72.7510 5. 在298.15K時，水的密度為1000kgm -1 Nm，水的摩質(zhì) 量為0.01805kgmol -1，試求半徑為10-9m的球形液滴和小氣泡的相對蒸氣壓pr/p分別為多 少？ 解：對于球形小液滴： l

10、n 33 pr2M272.751018.01510 39 pRTr8.314298.151010 1.595 3 pr p 6. 8849 對于小氣泡： ln 33 pr2M272.751018.01510 39 pRTr8.314298.1510(10) 1.596 pr p 0.3466 －5 9．在101.325kPa壓力下，需要多高溫度才能使水中生成半徑為10m的小氣泡？已知373K -3Nm-1，摩爾氣化熱Hm＝40.656kJmol-1，水面至氣泡之間 時水的表面張力＝58.910 液柱靜壓力及氣泡內(nèi)

11、蒸氣壓下降均忽略不計。 解：氣泡凹液面的附加壓力 3 2258.910 4 p1.17810Pa. 5 r10 氣泡內(nèi)壓力 51.1781041.131105 pp外－p1.0132510Pa 按克－克方程： ln p p 1 ln 1.131 1.1325 5 10 10 5 40656 8. 314 1 T 2 1 373. 2 T2=376.36K(103.2 oC) 10．水蒸氣驟冷會發(fā)生過飽和現(xiàn)象。設(shè)人工降雨時通過噴灑干冰使氣溫速降至293K，此時 過飽和水蒸氣壓

12、為水正常蒸氣壓的4倍。已知293K時水的表面張力為0.07288Nm -1， 密度為997kgm3，若此時開始形成雨滴，其半徑為多少？每個雨滴中含有多少水分子？ 解: ln pr2M1 p 0 RTr ln4 3 20.0728818101 9978.314293r 10 ，得r7.79310mm n 4 43 10 37.79310997 r 液滴質(zhì)量6.02310198 3323液滴質(zhì)量6.02310198 LL ＝ 3 摩爾質(zhì)量M 1810 （個） 11．已知773.15K時CaCO3的

13、密度為3.910 3kgm-3，表面張力為1.210Nm-1，分解壓力為 101.325 kPa。若將CaCO3研磨為100nm的粉末，求其在773K時的分解壓。 解：分解壓即是CaCO3的飽和蒸氣壓，根據(jù)開爾文公式： 4 ln pr2M1 pRTr 0 p r 33 2121010100.1101 ln 37 1013253.9108.314773.210 得：pr＝111.6kPa. 12．293.15K時一滴油酸滴到潔凈的水面上，已知 -3 水＝7510 -1-3 ，油＝3210 Nm -1 Nm ，

14、 油酸－水＝1210-3Nm-1，當(dāng)油酸與水相互飽和后， -3Nm-1，當(dāng)油酸與水相互飽和后， 油酸= -3Nm-1。油酸在 油酸，水=4010 水面上開始與終了的呈何種形狀？若把水滴在油酸表面上它的形狀又是如何？ 解:（1）油酸滴到水面，其鋪展系數(shù)為： －3 S753212100，開始時油酸能在水面上鋪展， 水－－＝－－ 油油－水 － 3 S水－－＝40－32－12100，當(dāng)相互飽和后，油酸回縮， 油油－水 由于 油－油- 水＝(32-12)x10-3>0，則接觸角<90，油酸回縮成透鏡狀。 (2)水油酸，計算鋪展系數(shù)： S 油酸－－＝

15、32－75－12 水油－水 －3 10 0 S 油酸－－＝32－40－12 水油－水 － 3 10 0 水開始與終了都不能在油酸表面鋪展，只能以透鏡狀液滴存在。 13．293.15K時，已知 -1， 水-乙醚＝0.0107Nm -1， 汞-乙醚＝0.379Nm -1，若將 汞-水＝0.375Nm 一滴水滴入乙醚和汞的界面上，其接觸角為多少？（屈景年：P504） 解： 汞－乙醚－ 汞－水 0.379 0.375 cos＝0.3738 1.597 水－乙醚 o =68.1 14．293.15K時

16、，已知 -1， 水＝0.0728Nm 汞＝0.485Nm-1，和汞－水＝0.375Nm-1，水能否 在汞的表面上鋪展？ 解：水在汞表面的鋪展系數(shù) S＝ 汞－汞-水－ -3>0 水＝(485－375－72.8)10 水能夠鋪展在汞面上。 15．293.15K時，丁酸水溶液的表面張力可以表示為0aln1bc 式中0為純水的表面張力，a和b為常數(shù)。 (1)寫出丁酸溶液在濃度極稀時表面吸附量與c的關(guān)系。 (2)若已知a＝13.110 -3Nm-1，b＝19.62dm3mol-1，試求丁酸在溶液表面的飽和吸附量 。 (3)假定飽和吸附時表面上丁酸成單

17、分子層排列，計算每個丁酸分子的橫截面積。 解：(1) a cT1 b bc 5 Γ c RT d dc a TRT1 bc bc (2)c時，m， lim c 1 bc bc 1 3 a13.110 6-2 Γm5.37510molm 1 RT8.314293.15 (3)分子橫截面＝ 1 ΓL5.393 10 1 660231023 . =3.07910-19m2 -19m2 16．298.15K時測得不同濃度氫化肉桂酸水溶液的表面張力數(shù)據(jù)如下：

18、c(kgkg -1)0.00350.00400.0045 10 3(Nm-1)56.054.052.0 求濃度為0.0043kgkg -1時溶液表面的吸附量。 解:由c數(shù)據(jù)得兩者為線性關(guān)系，其回歸方程為： =-4c+0.07(r＝1.0000，n＝3) c T 4，Γ c RT c T 4c RT 40.0043 -1時，6.94106 -2 當(dāng)c＝0.0043kgkg Γmolm 8. 314298.15 17．活性炭對CHCl3的吸附符合蘭格繆爾吸附等溫式，在298K時的飽和吸附量為0.0938 m 3kg-1。已知

19、CHCl3的分壓為5.2kPa時平衡吸附量為0.0692m3kg-1，試計算 (1)蘭格繆爾吸附等溫式中的常數(shù)b。 (2)CHCl3的分壓為8.50kPa時的平衡吸附量。 解（1）蘭格繆爾吸附等溫式為 Γ Γ 1 b b p p 將p＝5.2kPa，＝0.0692m 3kg-1代入： 1.598 0.3467 1b 3 10 b 1.1326 3 10 9. -4Pa-1。 得b＝5.41010 (2)p＝8.50kPa時， 43 374. 5.410108.5010 3kg-1。Γ＝0.07705m -

20、43 15.410108.5010 18．273.15K時，某催化劑吸附丁烷蒸氣的數(shù)據(jù)如下： p10 -4/Pa0.7521.1931.6692.0882.3502.499 V10 6/m317.0920.6223.7426.0927.7728.30 p和V是吸附平衡時氣體的壓力和被吸附氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積，0℃時丁烷和蒸氣壓 p *=1.032105Pa，催化劑質(zhì)量為1.87610-5kg，每個丁烷分子的截面積A=44.610-20m2， 試用BET公式求該催化劑的總表面積A 總和比表面am。 解：由題給數(shù)據(jù)求算可得： 6 p0.0730.1160.1620

21、.2020.2280.242 * p V p34.606.338.139.7210.6211.29 -3 *10/m pp 以 V p * p p 對 p * p 作圖得直線： 12 10 p 3) m ( 3 - 0 1 ) p - * p ( V 8 6 4 2 00.10.20.3 p/p* 3m-3，截距為1.76103m-3，催化劑的總表面積A 其斜率為39.2310 總、比表面am分別為： 6 7. 1023202 Am 1.599 1

22、044.610292.6總 -3 0.3468 10 1.1327 2-1 a5m kgm1.55910 -3 10. 10 19．500.15K時氧在某催化劑上的吸附Langmuir吸附等溫式，平衡時氧的壓力為233.05kPa， -1 吸附量V為24.2dm (已換算成標(biāo)準(zhǔn)狀況)，此時氧的吸附和脫附速率常數(shù)分別為0.475-1-1 和36.73s kPas，求吸附平衡時催化劑表面的覆蓋率及飽和吸附量。 Vbp 解： V m 1bp b= b k0.475 吸1.2910kPa 2-1 k36.78 脫 2 375.

23、1.2910233.05 2 V11.2910233.05 m 101.326 Vm=32.25dm 3kg -1 可換算成Γm: Γm= 32.25 22.4 1.44 molkg 1 20．在90.15K時云母吸附CO的數(shù)據(jù)如下（V已換算成標(biāo)準(zhǔn)狀況）： P（Pa）0.7551.4006.0407.26610.5514.12 73）1.051.301.631.681.781.83（m V10 (1)試用Langmuir吸附等溫式求Vm和a值； 2 (2)若云母總表面積為0.624m ，每個被吸附分子占有多少面積？ 7

24、解：Langmuir吸附等溫式的線性方程形式為 p1p V bV m V m 數(shù)據(jù)處理如下： p10-4/Pa0．7551.4006.0407.26610.5514.12 p V -7/Pam-30．7191．0773．7064．3255．9277．716 10 以 p對p作圖得一直線(如圖7-27)， V 8.0 1.600 p 2) m a P ( 7 - 0 1 V 0.3469 1.1328 11. 376. 101.327 22.5 0 0 246810 p(Pa) 1214 1 由斜率=6 1.45 10 V m -3，則Vm=1.9110-7m3 m 截距= 1 bV m 4.14 6 10 -3，可得b=1.31Pa-1 Pam (2)每個CO分子占有的面積為 A A0.624 2 總19m 76.02210231.2210 1.9110 N 0.224 8