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1．天體運(yùn)動(dòng)的分析方法 2．中心天體質(zhì)量和密度的估算 (1)已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R G＝mg? (2)已知衛(wèi)星繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r 1．火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(　　) A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心 B．火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等 C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方 D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積 解析：由開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A錯(cuò)誤；火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律(周期定律)知所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個(gè)常數(shù)，C正確；對(duì)于某一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，其與太陽(yáng)連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，不同行星在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不相等，D錯(cuò)誤． 答案：C 2．(2016·鄭州二檢)據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)正在研制“螢火二號(hào)”火星探測(cè)器．探測(cè)器升空后，先在近地軌道上以線速度v環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，最后再一次調(diào)整速度以線速度v′在火星表面附近環(huán)繞飛行．若認(rèn)為地球和火星都是質(zhì)量分布均勻的球體，已知火星與地球的半徑之比為1∶2，密度之比為5∶7，設(shè)火星與地球表面重力加速度分別為g′和g，下列結(jié)論正確的是(　　) A．g′∶g＝4∶1　　　　　 B．g′∶g＝10∶7 C．v′∶v＝ D．v′∶v＝ 解析：在天體表面附近，重力與萬(wàn)有引力近似相等，由G＝mg，M＝ρπR3，解兩式得g＝GπρR，所以g′∶g＝5∶14，A、B項(xiàng)錯(cuò)；探測(cè)器在天體表面飛行時(shí)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，由G＝m，M＝ρπR3，解兩式得v＝2R，所以v′∶v＝，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)． 答案：C 3.嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星于2013年12月2日1點(diǎn)30分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，將實(shí)現(xiàn)“落月”的新階段．若已知引力常量G，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1、周期T1，“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)月軌道(見(jiàn)圖)半徑r2、周期T2，不計(jì)其他天體的影響，則根據(jù)題目條件可以(　　) A．求出“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星的質(zhì)量 B．求出地球與月球之間的萬(wàn)有引力 C．求出地球的密度 D.＝ 解析：繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的月球受力為＝M′r1得T1＝＝.由于不知道地球半徑r，無(wú)法求出地球密度，C錯(cuò)誤；對(duì)“嫦娥三號(hào)”而言，＝mr2，T2＝，已知“嫦娥三號(hào)”的周期和半徑，可求出月球質(zhì)量M′，但是所有的衛(wèi)星在萬(wàn)有引力提供向心力的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中衛(wèi)星質(zhì)量都約掉了，無(wú)法求出衛(wèi)星質(zhì)量，因此探月衛(wèi)星質(zhì)量無(wú)法求出，A錯(cuò)誤；已經(jīng)求出地球和月球質(zhì)量，而且知道月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1，根據(jù)F＝可求出地球和月球之間的引力，B正確；由開(kāi)普勒第三定律即半長(zhǎng)軸三次方與公轉(zhuǎn)周期二次方成正比，前提是對(duì)同一中心天體而言，但是兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的中心天體一個(gè)是地球一個(gè)是月球，D錯(cuò)誤． 答案：B 估算天體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)利用萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量． (2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r≈R；計(jì)算天體密度時(shí)，V＝πR3中的R只能是中心天體的半徑. 考點(diǎn)二　人造衛(wèi)星的運(yùn)行 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第57頁(yè) 1．人造衛(wèi)星的a、ω、v、T與r的關(guān)系 ＝ 2．近地時(shí)mg＝―→GM＝gR2. 1．地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn) (1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合． (2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86 400 s. (3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同． (4)高度一定：根據(jù)G＝mr得r＝＝4.23×104 km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)． (5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致． 2．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 (1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋． (2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s. (3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心． 1.(2015·高考福建卷)如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則(　　) A.＝　　　　　 B.＝ C.＝2 D.＝2 解析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得G＝m，即v＝，所以有＝，所以A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤． 答案：A 2．2015年3月30號(hào)晚上9點(diǎn)52分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭，將我國(guó)首顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空，于31號(hào)凌晨3點(diǎn)34分順利進(jìn)入預(yù)定軌道．這次發(fā)射的新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，是我國(guó)發(fā)射的第17顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間段計(jì)劃由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆中地球軌道衛(wèi)星、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星．中地球軌道衛(wèi)星和靜止軌道衛(wèi)星都繞地球球心做圓周運(yùn)動(dòng)，中地球軌道衛(wèi)星離地面高度低，則中地球軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星相比，做圓周運(yùn)動(dòng)的(　　) A．周期大 B．線速度小 C．角速度小 D．向心加速度大 解析：衛(wèi)星離地面的高度越低，則運(yùn)動(dòng)半徑越?。鶕?jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力得G＝m＝mω2r＝m＝ma，則周期T＝，知半徑r越小，周期越小，故A錯(cuò)誤；線速度v＝，知半徑r越小，線速度越大，故B錯(cuò)誤；角速度ω＝，知半徑r越小，角速度越大，故C錯(cuò)誤；向心加速度a＝，知半徑r越小，向心加速度越大，故D正確． 答案：D 3．“空間站”是科學(xué)家進(jìn)行天文探測(cè)和科學(xué)試驗(yàn)的特殊而又重要的場(chǎng)所．假設(shè)“空間站”正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行，其離地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一，且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致．下列說(shuō)法正確的有(　　) A．“空間站”運(yùn)行時(shí)的加速度小于同步衛(wèi)星運(yùn)行的加速度 B．“空間站”運(yùn)行時(shí)的速度等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的倍 C．站在地球赤道上的人觀察到“空間站”向東運(yùn)動(dòng) D．在“空間站”工作的宇航員因不受重力而可在艙中懸浮 解析：根據(jù)G＝ma得a＝，知“空間站”運(yùn)行的加速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)行的加速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)G＝m得v＝，離地球表面的高度不是其運(yùn)動(dòng)半徑，所以線速度之比不是∶1，故B錯(cuò)誤；軌道半徑越大，角速度越小，同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，所以空間站的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以站在地球赤道上的人觀察到空間站向東運(yùn)動(dòng)，故C正確；在“空間站”工作的宇航員處于完全失重狀態(tài)，重力充當(dāng)向心力和空間站一起做圓周運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤． 答案：C 人造衛(wèi)星問(wèn)題的解題技巧 (1)利用萬(wàn)有引力提供向心力的不同表達(dá)式 ＝m＝mrω2＝m＝man (2)解決力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的思想還是動(dòng)力學(xué)思想，解決力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的橋梁還是牛頓 第二定律． ①衛(wèi)星的an、v、ω、T是相互聯(lián)系的，其中一個(gè)量發(fā)生變化，其他各量也隨之發(fā)生 變化． ②an、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定． (3)要熟記經(jīng)常用到的常數(shù)，如地球自轉(zhuǎn)一周為一天，繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)一周為一年，月球 繞地球公轉(zhuǎn)一周為一月(27.3天)等. 考點(diǎn)三　衛(wèi)星的發(fā)射和變軌問(wèn)題 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第57頁(yè) 1．第一宇宙速度(環(huán)繞速度) v1＝7.9 km/s，既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度，還是繞地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度． 2．第二宇宙速度(脫離速度) v2＝11.2 km/s，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度． 3．第三宇宙速度(逃逸速度) v3＝16.7 km/s，使衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度． 1．第一宇宙速度的兩種計(jì)算方法 (1)由G＝m得v＝. (2)由mg＝m得v＝. 2．衛(wèi)星變軌的分析 (1)變軌原因：當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)(開(kāi)啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用)，萬(wàn)有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行． (2)變軌分析：衛(wèi)星在圓軌道上穩(wěn)定時(shí)，G＝m＝mω2r＝m2r. ①當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時(shí)，G＜m，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變大．當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由v＝ 可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加； ②當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，G＞m，即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變?。?dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由v＝可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均減?。? 1．(多選)(2015·高考廣東卷)在星球表面發(fā)射探測(cè)器，當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí)，探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到v時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球．已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1，半徑比約為2∶1.下列說(shuō)法正確的有(　　) A．探測(cè)器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大 B．探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等 D．探測(cè)器脫離星球的過(guò)程中，勢(shì)能逐漸增大 解析：由G＝m得，v＝，v＝，可知探測(cè)器脫離星球所需要的發(fā)射速度與探測(cè)器的質(zhì)量無(wú)關(guān)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由F＝G及地球、火星的質(zhì)量、半徑之比可知，探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B項(xiàng)正確；由v＝可知，探測(cè)器脫離兩星球所需的發(fā)射速度不同，C項(xiàng)錯(cuò)誤；探測(cè)器在脫離兩星球的過(guò)程中，引力做負(fù)功，引力勢(shì)能增大，D項(xiàng)正確． 答案：BD 2.(多選)2013年12月2日，我國(guó)探月探測(cè)器“嫦娥三號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，此飛行軌道示意圖如圖所示，地面發(fā)射后奔向月球，在P點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，Q為軌道Ⅱ上的近月點(diǎn)．下列關(guān)于“嫦娥三號(hào)”的運(yùn)動(dòng)，正確的說(shuō)法是(　　) A．發(fā)射速度一定大于7.9 km/s B．在軌道Ⅱ上從P到Q的過(guò)程中速率不斷增大 C．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P的速度 D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P的加速度 解析：“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器的發(fā)射速度一定大于7.9 km/s，A正確．在軌道Ⅱ上從P到Q的過(guò)程中速率不斷增大，選項(xiàng)B正確．“嫦娥三號(hào)”從軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到軌道Ⅱ上要減速，故在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P的速度，選項(xiàng)C正確．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P的加速度等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P的加速度，D錯(cuò)． 答案：ABC 3.(2016·成都石室中學(xué)二診)如圖所示，在同一軌道平面上的三個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C，在某一時(shí)刻恰好在同一條直線上．它們的軌道半徑之比為1∶2∶3，質(zhì)量相等，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．三顆衛(wèi)星的加速度之比為9∶4∶1 B．三顆衛(wèi)星具有機(jī)械能的大小關(guān)系為EA＜EB＜EC C．B衛(wèi)星加速后可與A衛(wèi)星相遇 D．A衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)27周后，C衛(wèi)星也恰回到原地點(diǎn) 解析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G＝ma，得a＝，故aA∶aB∶aC＝∶∶＝∶∶＝36∶9∶4，故A錯(cuò)誤；衛(wèi)星發(fā)射的越高，需要克服地球引力做功越多，故機(jī)械能越大，故EA＜EB＜EC，故B正確；B衛(wèi)星加速后做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑要變大，不可能與A衛(wèi)星相遇，故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G＝mr，得T＝2π，所以＝＝，即TC＝TA.若A衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)27周后，C衛(wèi)星也恰回到原地點(diǎn)，則C的周期應(yīng)為A的周期的27倍，故D錯(cuò)誤． 答案：B 航天器變軌問(wèn)題的三點(diǎn)注意事項(xiàng) (1)航天器變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬(wàn)有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由v＝判斷． (2)航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大． (3)航天器經(jīng)過(guò)不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度. 考點(diǎn)四　天體運(yùn)動(dòng)中的雙星或多星模型 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第58頁(yè) 1.模型構(gòu)建 繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱(chēng)之為雙星系統(tǒng)，如圖所示． 2．模型條件 (1)兩顆星彼此相距較近． (2)兩顆星靠相互之間的萬(wàn)有引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． (3)兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)． 3．模型特點(diǎn) (1)“向心力等大反向”——兩顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分別作用在兩顆行星上，是一對(duì)作用力和反作用力． (2)“周期、角速度相同”——兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度相等． (3)“半徑反比”——圓心在兩顆行星的連線上，且r1＋r2＝L，兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與行星的質(zhì)量成反比． 1．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為(　　) A.T　　　　　　　　 B.T C.T D.T 解析：設(shè)兩顆雙星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得G＝m1r1，G＝m2r2，聯(lián)立兩式解得m1＋m2＝，即T2＝，因此，當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍時(shí)，兩星圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)′＝T，B正確，A、C、D錯(cuò)誤． 答案：B 2．(多選)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上．已知引力常量為G.關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．四顆星的軌道半徑均為 C．四顆星表面的重力加速度均為 D．四顆星的周期均為2πa 解析：其中一顆星體在其他三顆星體的萬(wàn)有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點(diǎn)，圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可得軌道半徑均為a，故A正確，B錯(cuò)誤；在星體表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，可得G＝m′g，解得g＝，故C正確；由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得＋＝m·，T＝2πa，故D正確． 答案：ACD 3.如圖所示，雙星系統(tǒng)中的星球A、B都可視為質(zhì)點(diǎn)．A、B繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、B之間距離不變，引力常量為G，觀測(cè)到A的速率為v、運(yùn)行周期為T(mén)，A、B的質(zhì)量分別為m1、m2. (1)求B的周期和速率． (2)A受B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體對(duì)它的引力，試求m′.(用m1、m2表示) 解析：(1)設(shè)A、B的軌道半徑分別為r1、r2，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、角速度ω都相同，根據(jù)牛頓第二定律有FA＝m1ω2r1，F(xiàn)B＝m2ω2r2，即＝.故B的周期和速率分別為：TB＝TA＝T，vB＝ωr2＝ω＝. (2)A、B之間的距離r＝r1＋r2＝r1，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有 FA＝＝， 所以m′＝. 答案：(1)T　　(2) 解答雙星問(wèn)題應(yīng)注意“兩等”“兩不等” (1)雙星問(wèn)題的“兩等” ①它們的角速度相等． ②雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供，即它們受到的向心力 大小總是相等的． (2)雙星問(wèn)題的“兩不等” ①雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半 徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離． ②由m1ω2r1＝m2ω2r2知，由于m1與m2一般不相等，故r1與r2一般也不相等． [隨堂反饋] 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第59頁(yè) 1．(2015·高考重慶卷)宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為(　　) A．0　　　　　　　 B. C. D. 解析：由＝mg′得g′＝，B項(xiàng)正確． 答案：B 2．(2015·高考北京卷)假設(shè)地球和火星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離，那么(　　) A．地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期 B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度 C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度 D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度 解析：地球的公轉(zhuǎn)半徑比火星的公轉(zhuǎn)半徑小，由＝m2r，可知地球的周期比火星的周期小，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由＝m，可知地球公轉(zhuǎn)的線速度大，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由＝ma，可知地球公轉(zhuǎn)的加速度大，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；由＝mω2r，可知地球公轉(zhuǎn)的角速度大，故D項(xiàng)正確． 答案：D 3．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是(　　) A．衛(wèi)星距離地面的高度為 B．衛(wèi)星的運(yùn)行速度等于第一宇宙速度 C．衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為G D．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 解析：由＝m(R＋h)2得h＝－R，A項(xiàng)錯(cuò)誤；近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度等于第一宇宙速度，同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，B錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心力大小為F向＝，C錯(cuò)誤；由G＝mg得地球表面的重力加速度g＝G，而同步衛(wèi)星所在處的向心加速度g′＝，D正確． 答案：D 4.(2015·成都七中二診)2013年12月2日，嫦娥三號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察．假設(shè)嫦娥三號(hào)在環(huán)月圓軌道和橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到月球的萬(wàn)有引力．則(　　) A．若已知嫦娥三號(hào)環(huán)月圓軌道的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，則可以計(jì)算出月球的密度 B．嫦娥三號(hào)由環(huán)月圓軌道變軌進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道時(shí)，應(yīng)讓發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火使其加速 C．嫦娥三號(hào)在環(huán)月橢圓軌道上P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度 D．嫦娥三號(hào)在環(huán)月圓軌道上的運(yùn)行速率比月球的第一宇宙速度小 解析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G＝mr，可以解出月球的質(zhì)量M＝，由于不知道月球的半徑，無(wú)法知道月球的體積，故無(wú)法計(jì)算月球的密度，故A錯(cuò)誤；嫦娥三號(hào)在環(huán)月段圓軌道上P點(diǎn)減速，使萬(wàn)有引力大于向心力做近心運(yùn)動(dòng)，才能進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道，故B錯(cuò)誤；嫦娥三號(hào)從環(huán)月橢圓軌道上P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，距離月球越來(lái)越近，月球?qū)ζ湟ψ稣Γ仕俣仍龃?，即嫦娥三?hào)在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星越高越慢，第一宇宙速度是星球表面近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故嫦娥三號(hào)在環(huán)月圓軌道上的運(yùn)行速率比月球的第一宇宙速度小，故D正確． 答案：D 5．一物體在距某一行星表面某一高度處由靜止開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，依次通過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知AB段與BC段的距離均為0.06 m，通過(guò)AB段與BC段的時(shí)間分為0.2 s與0.1 s，求： (1)該星球表面重力加速度值； (2)若該星球的半徑為180 km，則環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為多少？ 解析：(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，由題意可得 代入數(shù)值可求得g＝2 m/s2. (2)對(duì)質(zhì)量為m的衛(wèi)星有G＝m2r 星球表面有G＝m′g 可知當(dāng)R＝r時(shí)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為 T＝2π 代入數(shù)據(jù)解得T最?。?00π s. 答案：(1)2 m/s2　(2)600π s [課時(shí)作業(yè)] 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第243頁(yè) 一、單項(xiàng)選擇題 1．(2016·成都市石室中學(xué)一診)下列說(shuō)法正確的是(　　) A．洗衣機(jī)脫水桶脫水時(shí)利用了離心運(yùn)動(dòng) B．牛頓、千克、秒為力學(xué)單位制中的基本單位 C．牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出了萬(wàn)有引力常量 D．理想實(shí)驗(yàn)是把實(shí)驗(yàn)的情況外推到一種理想狀態(tài)，所以是不可靠的 解析：洗衣機(jī)脫水時(shí)利用離心運(yùn)動(dòng)將附著在衣服上的水分甩掉，水做離心運(yùn)動(dòng)．故A正確；米、千克、秒為力學(xué)單位制中的基本單位，而牛頓不是基本單位，故B錯(cuò)誤；牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，卡文迪許通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出了萬(wàn)有引力常量，故C錯(cuò)誤；理想實(shí)驗(yàn)是把實(shí)驗(yàn)的情況外推到一種理想狀態(tài)，是可靠的，故D錯(cuò)誤． 答案：A 2．歐洲天文學(xué)家在太陽(yáng)系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類(lèi)居住的行星，命名為“格利斯581c”．該行星的質(zhì)量是地球的5倍，直徑是地球的1.5倍．設(shè)想在該行星表面附近繞行星圓軌道運(yùn)行的人造衛(wèi)星的動(dòng)能為Ek1，在地球表面附近繞地球沿圓軌道運(yùn)行的相同質(zhì)量的人造衛(wèi)星的動(dòng)能為Ek2，則為(　　) A．0.13　　　　　　　　　 B．0.3 C．3.33 D．7.5 解析：在行星表面運(yùn)行的衛(wèi)星其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供 故有G＝m， 所以衛(wèi)星的動(dòng)能為Ek＝mv2＝ 故在地球表面運(yùn)行的衛(wèi)星的動(dòng)能Ek2＝ 在“格利斯”行星表面運(yùn)行的衛(wèi)星的動(dòng)能Ek1＝ 所以有＝＝·＝×＝＝3.33. 答案：C 3.(2015·高考天津卷)未來(lái)的星際航行中，宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來(lái)的不適，有人設(shè)想在未來(lái)的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示．當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力．為達(dá)到上述目的，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大 B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小 C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大 D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小 解析：宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，受到的側(cè)壁對(duì)他的支持力等于他站在地球表面時(shí)的支持力，則mg＝mrω2，ω＝，因此角速度與質(zhì)量無(wú)關(guān)，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤；半徑越大，需要的角速度越小，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確． 答案：B 4．一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小減小為原來(lái)的，則變軌前后衛(wèi)星的(　　) A．軌道半徑之比為1∶2 B．向心加速度大小之比為4∶1 C．角速度大小之比為2∶1 D．周期之比為1∶8 解析：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，G＝m?v＝，＝＝2?＝，A項(xiàng)錯(cuò)；G＝ma?a＝，所以＝16，B項(xiàng)錯(cuò)；由開(kāi)普勒第三定律＝＝?＝，D項(xiàng)正確；因?yàn)門(mén)＝，角速度與周期成反比，故＝8，C項(xiàng)錯(cuò)． 答案：D 5．美國(guó)宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外第一顆類(lèi)似地球的、可適合居住的行星“開(kāi)普勒-226”，它每290天環(huán)繞著一顆類(lèi)似于太陽(yáng)的恒星運(yùn)轉(zhuǎn)一周，距離地球約600光年，體積是地球的2.4倍．已知萬(wàn)有引力常量和地球表面的重力加速度．根據(jù)以上信息，下列推理中正確的是(　　) A．若能觀測(cè)到該行星的軌道半徑，可求出該行星所受的萬(wàn)有引力 B．若該行星的密度與地球的密度相等，可求出該行星表面的重力加速度 C．根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，可求出該行星的軌道半徑 D．若已知該行星的密度和半徑，可求出該行星的軌道半徑 解析：根據(jù)萬(wàn)有引力公式F＝G，由于不知道中心天體的質(zhì)量，無(wú)法算出向心力，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力公式G＝mg，有g(shù)＝G，若該行星的密度與地球的密度相等，體積是地球的2.4倍，則有＝＝2.4，＝＝，根據(jù)＝，可以求出該行星表面的重力加速度，故B正確；由于地球與行星不是圍繞同一個(gè)中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，無(wú)法求出該行星的軌道半徑，故C錯(cuò)誤；由于不知道中心天體的質(zhì)量，已知該行星的密度和半徑，無(wú)法求出該行星的軌道半徑，故D錯(cuò)誤． 答案：B 6．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽(yáng)的引力，并繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值 B．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值 C．太陽(yáng)對(duì)各小行星的引力相同 D．各小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年 解析：小行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，有G＝m＝ma＝mr，小行星的加速度a＝，小行星內(nèi)側(cè)軌道半徑小于外側(cè)軌道半徑，故內(nèi)側(cè)向心加速度大于外側(cè)的向心加速度，故A正確；線速度v＝知，小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，故小行星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度，故B錯(cuò)誤；太陽(yáng)對(duì)小行星的引力F＝G，由于各小行星的軌道半徑、質(zhì)量均未知，故不能得出太陽(yáng)對(duì)小行星的引力相同的結(jié)論，故C錯(cuò)誤；由周期T＝2π知，由于小行星軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)半徑，故小行星的運(yùn)動(dòng)周期均大于地球公轉(zhuǎn)周期，即大于一年，故D錯(cuò)誤． 答案：A 7．由于火星表面的特征非常接近地球，人類(lèi)對(duì)火星的探索一直不斷，可以想象，在不久的將來(lái)，地球的宇航員一定能登上火星．已知火星半徑是地球半徑的，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的，地球表面重力加速度為g，假若宇航員在地面上能向上跳起的最大高度為h，在忽略地球、火星自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是(　　) A．宇航員在火星表面受到的萬(wàn)有引力是在地球表面受到的萬(wàn)有引力的 B．火星表面的重力加速度是g C．宇航員以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度是h D．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 解析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式F＝G.已知火星半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，所以宇航員在火星表面受到的萬(wàn)有引力是在地球表面受到的萬(wàn)有引力的，則火星表面的重力加速度是g，故A、B錯(cuò)誤；宇航員以v0在地球起跳時(shí)，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出：可跳的最大高度是h＝，由于火星表面的重力加速度是g，宇航員以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度h′＝h，故C錯(cuò)誤；由mg＝m，得第一宇宙速度v＝，又因火星表面的重力加速度是g，則火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，故D正確． 答案：D 二、多項(xiàng)選擇題 8.如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R.下列說(shuō)法正確的是(　　) A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為 B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為 C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為 D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為 解析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律，地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小F萬(wàn)＝G，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由牛頓第三定律知B項(xiàng)正確；三顆衛(wèi)星等間距分布，任意兩星間距為r，故兩衛(wèi)星間引力大小F萬(wàn)′＝G，C項(xiàng)正確；任意兩衛(wèi)星對(duì)地球引力的夾角為120°，故任意兩衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力與第三衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等，方向相反，三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為零，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 答案：BC 9．(2016·宜賓二診)我國(guó)的“玉兔號(hào)”月球車(chē)于2013年12月14日晚成功降落在月球虹灣區(qū)，開(kāi)始探測(cè)科考．機(jī)器人“玉兔號(hào)”在月球表面做了一個(gè)豎直上拋試驗(yàn)，測(cè)得物體從月球表面以初速度v0豎直向上拋時(shí)上升的最大高度為h，已知月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，引力常量為G.則下列說(shuō)法中不正確的是(　　) A．月球表面重力加速度為 B．月球的第一宇宙速度為v0 C．月球同步衛(wèi)星離月球表面高度為 －R D．月球的平均密度為 解析：由v2＝2gh得，月球表面重力加速度為g月＝，故A錯(cuò)誤；月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)重力提供向心力mg＝m，所以v＝＝v0，故B錯(cuò)誤；月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有 G＝m(R＋H) 又有G＝mg月 聯(lián)立解得H＝－R，故C錯(cuò)誤； 由ρ＝，G＝mg月，V＝πR3， 得ρ＝，D項(xiàng)正確． 答案：ABC 10．(2015·高考全國(guó)卷Ⅰ)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過(guò)一系列過(guò)程，在離月面4 m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落．已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×103 kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2.則此探測(cè)器(　　) A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/s B．懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103 N C．從離開(kāi)近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒 D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度 解析：由題述地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的3.7倍，由公式G＝mg，可得月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的，即g月＝1.6 m/s2.由v2＝2g月h，解得此探測(cè)器在著陸瞬間的速度v＝3.6 m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由平衡條件可得懸停時(shí)受到的反沖作用力約為F＝mg月＝1.3×103×1.6 N＝2×103 N，選項(xiàng)B正確；從離開(kāi)近月圓軌道到著陸這段時(shí)間，由于受到了反沖作用力，且反沖作用力對(duì)探測(cè)器做負(fù)功，探測(cè)器機(jī)械能減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由G＝m，G＝mg，解得v＝，由于地球半徑和地球表面的重力加速度均大于月球，所以探測(cè)器在近月軌道上運(yùn)行的線速度要小于人造衛(wèi)星在近地軌道上運(yùn)行的線速度，選項(xiàng)D正確． 答案：BD 三、非選擇題 11．(2016·成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)宇航員來(lái)到某星球表面做了如下實(shí)驗(yàn)：將一小鋼球由距星球表面高h(yuǎn)(h遠(yuǎn)小于星球半徑)處由靜止釋放，小鋼球經(jīng)過(guò)時(shí)間t落到星球表面，該星球?yàn)槊芏染鶆虻那蝮w，引力常量為G. (1)求該星球表面的重力加速度； (2)若該星球的半徑為R，忽略星球的自轉(zhuǎn)，求該星球的密度； (3)若該星球的半徑為R，有一顆衛(wèi)星在距該星球表面高度為H處的圓軌道上繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求該衛(wèi)星的線速度大小． 解析：(1)由h＝gt2，得g＝. (2)用M表示該星球質(zhì)量，在星球表面對(duì)質(zhì)量為m的物體有 G＝mg 又M＝πR3ρ，g＝ 解得ρ＝. (3)用m0表示衛(wèi)星質(zhì)量，由牛頓第二定律有 G＝m0 解得v＝. 答案：(1)　(2)　(3) 12.(2015·高考安徽卷)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)．若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，求： (1)A星體所受合力大小FA； (2)B星體所受合力大小FB； (3)C星體的軌道半徑RC； (4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T. 解析：(1)由萬(wàn)有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為FBA＝G＝G＝FCA，方向如圖所示， 則合力大小為 FA＝2G. (2)同上，B星體所受A、C星體引力大小分別為 FAB＝G＝G， FCB＝G＝G，方向如圖所示． 由FBx＝FABcos 60°＋FCB＝2G， FBy＝FABsin 60°＝G， 可得FB＝＝G. (3)通過(guò)分析可知，圓心O在中垂線AD的中點(diǎn)， RC＝ (或：由對(duì)稱(chēng)性可知OB＝OC＝RC，cos∠OBD＝＝＝) 可得RC＝a. (4)三星體運(yùn)動(dòng)周期相同，對(duì)C星體，由FC＝FB＝ G＝m2RC 可得T＝π . 答案：(1)2G　(2)G　(3)a (4)π