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1、基于投影變換輸電線路電磁暫態(tài)計算模型的研究,哈恒旭 山東理工大學電氣學院,目錄,課題內容和研究目標 研究報告 成果概要 結論與心得,1. 研究目標和內容,研究目標 建立數字化的線路暫態(tài)模型,,,aL(t)是傳播函數。這是在連續(xù)系統(tǒng)中，所以本側電源是對側行波與傳播函數的卷積,如果能直接得到傳播函數的數字系數，這個計算就簡化了。。,2. 研究報告,2.1 均勻分布參數的思路 傳播函數來自于線路電報方程的解 離散的傳播函數當然來自于離散的電報方程； 可是對時間的微分項如何離散？簡單的變?yōu)椴罘?？太粗糙?函數空間理論提供了一種方法，利用采樣空間內的投影變換逼近微分項。 這樣，偏微分方程就成為只關于x

2、的微分方程了。,,2.2 微分的投影變換逼近 設有函數f(t)，其導數為g(t)=df/dt，如果采樣間隔為Ts, 如何逼近g(t)？ 其中 被稱為“微分算子”在采樣空間上的投影,,,,微分算子投影的數字計算為關鍵 選擇基函數（就是投影的坐標軸）：選定了濾波器系數p，就選定了函數空間的基。 迭代計算,,,,2.3 線路的投影變換解,,,,,,,,,,示例,,仿真系統(tǒng)的參數如下：Zs1j32 歐姆，Em=408.2 kV, 線路長度為60km； 電阻R0=6.614434E-02歐姆/公里；電抗X0=7.244206E-01歐姆/公里；對地電導G0=0西門子/公里，對地電容B0=2.09391

3、3E-6西門子/公里。采樣間隔為Ts=1.25E-5 秒,結果比較,,曲線1：M側的電壓 曲線2：N側電壓（EMTP計算結果） 曲線3：本方法計算結果 2和3幾乎重疊在一起,與EMTP計算結果相比的誤差,,2.4 頻率相關參數的線路模型 上述方法不適合頻率相關參數模型，因為無法寫出其時域內的電報方程，只能列出其頻域內的方程： 已知的條件是在各個頻率下每公里長的阻抗和導納。（卡松公式就是根據線路原始參數計算阻抗和導納）,,,J.Marti 的思路是利用擬合的方法，根據各個頻率下的阻抗和導納參數，來擬合傳播函數和波阻抗。 根據信號與系統(tǒng)理論：離散系統(tǒng)的頻譜是相應連續(xù)系統(tǒng)頻譜的周期延拓。 然后利用

4、Poission求和公式就可以得到其離散的系數aL(n),,,2.5 頻率相關參數線路的傳播函數的離散系數 為了簡化計算，先將時間延遲去掉： 利用Poission求和公式得到其離散的系數,,,,,頻率相關參數線路傳播函數和波阻抗的系數,2.6 擬合 上述結果的問題是頻率相關參數線路的傳播函數aL(n)太長了。因為它相當于IIR低通濾波器。 需要進行擬合為遞歸的濾波器系數： 需要確定系數a和b。,,,,Prony算法提供了這個方法,,,,,利用PSCAD中某典型的架空線路的原始參數，考慮頻率相關參數模型，可以得到線路傳播函數的系數為： b=0.0012 0.1943 0.6074 0.4181

5、 -0.0248 -0.0197 -0.0014 a=0.1368 -1.9038 -0.2350 1.0770 0.1011 -0.1635 -0.0016 0.0006 -0.0001 利用這組參數，根據線路一側的行波求另一側的行波，并與PSCAD結果進行對比。,,研究對象鄒縣至淄博段線路（實際距離為228km，這里為了說明問題，增加了100km）,采樣間隔Ts=0.05ms,小結,本課題利用投影變換、Poission求和公式和Prony算法，直接得到了均勻分布參數、頻率相關參數的數字模型。 根據這個數字模型可直接進行行波計算 本課題培養(yǎng)碩士研究生4名，發(fā)表學術論文14篇，被EI、ISTP檢索11篇。,