4.2(3) 平行四邊形及其性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),邊： 角： 推論：,對邊平行、對邊相等,對角相等、鄰角互補、內(nèi)角和360,1.夾在兩條平行線間的平行線段相等,復習提問,上節(jié)課我們從邊、角討論了平行四邊形的性質(zhì)，這節(jié)課我們再從對角線和對稱性來討論它的特點,l1,l2,2.夾在兩條平行線間的垂線段相等,問題1：在平行四邊形ABCD中，有多少對全等的三角形？,問題2：由這些三角形全等，可得平行四邊形的對角線什么特點？,如圖，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.,平行四邊形的對角線互相平分？,已知：如圖，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.,求證: OA=OC,OB=OD.,B,A,C,D,證明ADBC(平行四邊形的定義),1=2, 3=4 .,又 AD=BC (平行四邊形的對邊相等).,AODCOB.,OA=OC,OB=OD.,平行四邊形的性質(zhì),幾何語言：,定理：平行四邊形的對角線互相平分, 四邊形ABCD是平行四邊形, OAOC，OBOD（平行四邊形的對角線互相平分）,或,或,AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO,2020年8月12日星期三,6,選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有 的特征是（） A、不穩(wěn)定性B、對角線互相平分 C、內(nèi)角的為360度D、外角和為360度,B,小試牛刀,1、如圖所示，平行四邊形ABCD中， AD= 4cm，AC = 10cm，BD = 6cm，,4cm,5cm,3cm,定理：,AOD和AOB的面積有什么關系？,AOD的周長是多少？,平行四邊形的兩條對角線互相平分,對角線互相平分,SAOB又是多少呢？,1、如圖，在 ABCD中，AC與BD相交于點O， (1)若AC=18cm,BD=24cm,則AO= , BO= .,又若AB=13厘米，則COD的周長為 。,（2）若AOB的周長 為30cm,AB=12cm,則對角線AC與BD的和是 。,2.如圖：平行四邊形ABCD中, AC、BD相交于點O, AB=8, 則以下兩條線段長能作為平行四邊形的對角線的長的是（ ） A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20,你學會了嗎,試一試,9cm,12cm,34cm,36cm,D,你肯定行！,例1 、如圖所示，已知 ABCD和 EBFD的頂點A、E、F、C在同一條直線AC上。請問： AE與CF有何大小關系？請說明理由.,O,例2,證明ABCD,ODF=OBE,又DOF=BOE,DOFBOE,OE=OF,OD=OB,(平行四邊形的對邊平行）,(平行四邊形的對角線互相平分）,多想出智慧！,E,F,若過點O再作直線EF，還有其他作法嗎？這時 OE=OF嗎?,我變，我變變變！,C,找一找,在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？,過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分,例3、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，ACBC。若AC=4，AB=5求BD的長。,平行四邊形的性質(zhì),邊： 推論： 角： 對角線：,對邊平行、對邊相等,對角相等、鄰角互補、內(nèi)角和360,互相平分,夾在兩條平行線間的平行線段相等,本節(jié)課你學到什么？,