2014屆高三數(shù)學(xué)（文）第一輪45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷7（第24講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算 第27講 平面向量的應(yīng)用舉例）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知向量a(1，2)，b(0，1)，設(shè)uakb，v2ab，若uv，則實(shí)數(shù)k的值是()A B C D2已知向量a(n，4)，b(n，1)，則n2是ab的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件3已知e1，e2是兩夾角為120°的單位向量，a3e12e2，則|a|等于()A4 B.C3 D.4已知非零向量a，b，若a2b與a2b互相垂直，則等于()A. B4C. D25已知向量(1，3)，(2， 1)，(k1，k2)，若A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是()Ak2 BkCk1 Dk16已知圓O的半徑為3，直徑AB上一點(diǎn)D使3，E，F(xiàn)為另一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則·()A3 B4 C8 D67已知向量a(1，2)，b(x，4)，若|b|2|a|，則x的值為()A2 B4C±2 D±48已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，A60°，M為DC的中點(diǎn)，若N為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)(含邊界)，則·的最大值為 ()A3 B2C6 D9二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9已知D，E，F(xiàn)分別為ABC的邊BC，CA，AB上的中點(diǎn)，且a，b，下列結(jié)論中正確的是_ab；ab；ab；0.10若|a|2，|b|4，且(ab)a，則a與b的夾角是_11在ABC中，已知D是AB邊上的一點(diǎn)，若2，則_三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)12已知向量ae1e2，b4e13e2，其中e1(1，0)，e2(0，1)(1)試計(jì)算a·b及|ab|的值(2)求向量a與b的夾角的正弦值13已知向量a(1，2)，b(2， m)，xa(t21)b，ykab，mR，k，t為正實(shí)數(shù)(1)若ab，求m的值；(2)若ab，求m的值；(3)當(dāng)m1時(shí)，若xy，求k的最小值142012·沈陽(yáng)二模 已知向量msin2x，sinx，ncos2xsin2x，2sinx，設(shè)函數(shù)f(x)m·n，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若x0，求函數(shù)f(x)的值域45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(七)1B解析 v2(1，2)(0，1)(2，3)，u(1，2)k(0，1)(1，2k)，因?yàn)閡v，所以2(2k)1×30，解得k，選B.2A解析 當(dāng)n2時(shí)，a(2，4)，b(2，1)，a·b0，所以ab.而ab時(shí)，n240，n±2.3D解析 e1·e21×1×cos120°，|a|2a2(3e12e2)29e12e1·e24e912×47，|a|.4D解析 因?yàn)閍2b與a2b互相垂直，所以(a2b)·(a2b)0，從而|a|24|b|20，|a|24|b|2，|a|2|b|，因此2，故選擇D.5C解析 若點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，則向量，共線(2，1)(1，3)(1，2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1×(k1)2k0，解得k1.6C解析 ·()·()()·()198.故選C.7C解析 因?yàn)閨b|2|a|，所以2，解得x±2.8D解析 以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳60°，菱形的邊長(zhǎng)為2，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，B(2，0)，C(3，)因?yàn)镸是DC中點(diǎn)，所以M(2，)設(shè)N(x，y)，則N點(diǎn)的活動(dòng)區(qū)域?yàn)樗倪呅蜲BCD內(nèi)(含邊界)，則·(2，)·(x，y)2xy，令z2xy，得yx，由線性規(guī)劃可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線yx的截距最大，此時(shí)z最大，所以此時(shí)最大值為z2xy2×3×639，選D.9解析 依據(jù)向量運(yùn)算的三角形法則，有ba，ab，ab，由前三個(gè)等式知0，所以正確10.解析 |a|2，|b|4，且(ab)a，(ab)·a0，4a·b0，a·b|a|·|b|cos4，cos，a與b的夾角為.11.解析 因?yàn)?，所以，又()，所以.12解：(1)由題有a(1，1)，b(4，3)，a·b431；|ab|(5，2)|.(2)cosa，b.sina，b.13解：(1)ab，1·m(2)×20，m4.(2)ab，a·b0，1·(2)2m0，m1.(3)當(dāng)m1時(shí)，a·b0，xy，x·y0.則x·yka2a·bk(t21)a·btb20，t>0，kt2(t1時(shí)取等號(hào))k的最小值為2.14解：(1)sin2xsin2xcos2x1，m(1，sinx)，f(x)m·ncos2xsin2x2sin2x1cos2xsin2x1sin2x，f(x)的最小正周期為T.(2)由(1)知f(x)1sin2x，x0，2x，sin2x，1，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，.5