2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷7(第24講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算 第27講 平面向量的應(yīng)用舉例) 文
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2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷7(第24講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算 第27講 平面向量的應(yīng)用舉例) 文
2014屆高三數(shù)學(xué)(文)第一輪45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷7(第24講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算 第27講 平面向量的應(yīng)用舉例)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知向量a(1,2),b(0,1),設(shè)uakb,v2ab,若uv,則實(shí)數(shù)k的值是()A B C D2已知向量a(n,4),b(n,1),則n2是ab的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件3已知e1,e2是兩夾角為120°的單位向量,a3e12e2,則|a|等于()A4 B.C3 D.4已知非零向量a,b,若a2b與a2b互相垂直,則等于()A. B4C. D25已知向量(1,3),(2, 1),(k1,k2),若A,B,C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是()Ak2 BkCk1 Dk16已知圓O的半徑為3,直徑AB上一點(diǎn)D使3,E,F(xiàn)為另一直徑的兩個(gè)端點(diǎn),則·()A3 B4 C8 D67已知向量a(1,2),b(x,4),若|b|2|a|,則x的值為()A2 B4C±2 D±48已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,A60°,M為DC的中點(diǎn),若N為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)(含邊界),則·的最大值為 ()A3 B2C6 D9二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)9已知D,E,F(xiàn)分別為ABC的邊BC,CA,AB上的中點(diǎn),且a,b,下列結(jié)論中正確的是_ab;ab;ab;0.10若|a|2,|b|4,且(ab)a,則a與b的夾角是_11在ABC中,已知D是AB邊上的一點(diǎn),若2,則_三、解答題(本大題共3小題,每小題14分,共42分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)12已知向量ae1e2,b4e13e2,其中e1(1,0),e2(0,1)(1)試計(jì)算a·b及|ab|的值(2)求向量a與b的夾角的正弦值13已知向量a(1,2),b(2, m),xa(t21)b,ykab,mR,k,t為正實(shí)數(shù)(1)若ab,求m的值;(2)若ab,求m的值;(3)當(dāng)m1時(shí),若xy,求k的最小值142012·沈陽(yáng)二模 已知向量msin2x,sinx,ncos2xsin2x,2sinx,設(shè)函數(shù)f(x)m·n,xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若x0,求函數(shù)f(x)的值域45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(七)1B解析 v2(1,2)(0,1)(2,3),u(1,2)k(0,1)(1,2k),因?yàn)閡v,所以2(2k)1×30,解得k,選B.2A解析 當(dāng)n2時(shí),a(2,4),b(2,1),a·b0,所以ab.而ab時(shí),n240,n±2.3D解析 e1·e21×1×cos120°,|a|2a2(3e12e2)29e12e1·e24e912×47,|a|.4D解析 因?yàn)閍2b與a2b互相垂直,所以(a2b)·(a2b)0,從而|a|24|b|20,|a|24|b|2,|a|2|b|,因此2,故選擇D.5C解析 若點(diǎn)A,B,C不能構(gòu)成三角形,則向量,共線(2,1)(1,3)(1,2),(k1,k2)(1,3)(k,k1),1×(k1)2k0,解得k1.6C解析 ·()·()()·()198.故選C.7C解析 因?yàn)閨b|2|a|,所以2,解得x±2.8D解析 以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,因?yàn)锳60°,菱形的邊長(zhǎng)為2,所以D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,),B(2,0),C(3,)因?yàn)镸是DC中點(diǎn),所以M(2,)設(shè)N(x,y),則N點(diǎn)的活動(dòng)區(qū)域?yàn)樗倪呅蜲BCD內(nèi)(含邊界),則·(2,)·(x,y)2xy,令z2xy,得yx,由線性規(guī)劃可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),直線yx的截距最大,此時(shí)z最大,所以此時(shí)最大值為z2xy2×3×639,選D.9解析 依據(jù)向量運(yùn)算的三角形法則,有ba,ab,ab,由前三個(gè)等式知0,所以正確10.解析 |a|2,|b|4,且(ab)a,(ab)·a0,4a·b0,a·b|a|·|b|cos4,cos,a與b的夾角為.11.解析 因?yàn)?,所以,又(),所以.12解:(1)由題有a(1,1),b(4,3),a·b431;|ab|(5,2)|.(2)cosa,b.sina,b.13解:(1)ab,1·m(2)×20,m4.(2)ab,a·b0,1·(2)2m0,m1.(3)當(dāng)m1時(shí),a·b0,xy,x·y0.則x·yka2a·bk(t21)a·btb20,t>0,kt2(t1時(shí)取等號(hào))k的最小值為2.14解:(1)sin2xsin2xcos2x1,m(1,sinx),f(x)m·ncos2xsin2x2sin2x1cos2xsin2x1sin2x,f(x)的最小正周期為T.(2)由(1)知f(x)1sin2x,x0,2x,sin2x,1,所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,.5