11.11 漸開線斜齒圓柱齒輪傳動的強(qiáng)度計(jì)算 1. 齒輪的受力分析和計(jì)算載荷 (1) 圓柱齒輪傳動的受力分析。在計(jì)算齒輪強(qiáng)度時(shí)必須首先分析作用在齒輪上的力，如果忽略齒輪齒面之間的摩擦力，在理想情況下，作用在齒面上的力是沿接觸線均勻分布且垂直與齒面，常用集中力Fn表示，F(xiàn)n稱為法向力，由漸開線齒廓嚙合特點(diǎn)（見8.2.2節(jié)）可知，在傳動過程中Fn是沿嚙合線作用于齒面且保持方向不變。 圖8-43表示一斜齒圓柱齒輪傳動，取主動小齒輪作為研究對象，設(shè)法向力Fn集中作用在分度圓柱上的齒寬中點(diǎn)P處。在法向平面內(nèi)的Fn可分解為徑向力Fr、切向力Ft和軸向力Fa，F(xiàn)是Ft和Fa的合力，是Fn在P點(diǎn)分度圓柱切平面上的分力。,圖8-43 斜齒圓柱齒輪傳動的受力分析,各力大小的計(jì)算公式為 切向力,(8-36),徑向力,(8-36),軸向力,(8-38),法向力,(8-39),式中：d1主動輪分度圓直徑, mm； n法面壓力角； T1為小齒輪傳遞的扭矩，Nmm； 如果小齒輪傳遞的功率為P1(kW)，轉(zhuǎn)速為n1(r/min)，則,(8-40),根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，作用在主動輪和從動輪上各對力的大小相等、方向相反。主動輪上切向力是工作阻力， 其方向與主動輪轉(zhuǎn)向相反；從動輪上切向力是驅(qū)動力，其方向與從動輪轉(zhuǎn)向相同； 兩輪的徑向力分別指向各自的輪心； 軸向力的方向可以用“主動輪左、右手定則”來判斷：主動輪右旋用右手， 左旋用左手， 四指彎曲方向表示主動輪的轉(zhuǎn)向，拇指方向?yàn)橹鲃虞喫茌S向力方向， 如圖8-44所示。,圖8-44 確定斜齒輪軸向力的“左右定則”,(2) 計(jì)算載荷。上述受力分析是在理想的平穩(wěn)工作條件下進(jìn)行的，其載荷稱為名義載荷。實(shí)際上，齒輪在工作時(shí)要受到多種因素的影響，所受載荷要比名義載荷大，為了使計(jì)算的齒輪受載情況盡量符合實(shí)際，引入載荷系數(shù)K，得到計(jì)算載荷,Fnc=KFn,式中K是載荷系數(shù)，其值查表8-12。,表8-12 載 荷 系 數(shù) K,2. 齒面接觸疲勞強(qiáng)度的計(jì)算 為了防止齒面出現(xiàn)疲勞點(diǎn)蝕， 齒面接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為,HH,進(jìn)行齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算的力學(xué)模型，是將相嚙合的兩個(gè)齒廓表面用兩個(gè)相接觸的平行圓柱體來代替(考慮到齒面疲勞點(diǎn)蝕多發(fā)生在節(jié)點(diǎn)附近，因此取該圓柱體的半徑等于輪齒在節(jié)點(diǎn)處的曲率半徑，其寬度等于齒寬)， 它們之間的作用力為法向力Fn， 并運(yùn)用彈性力學(xué)的赫茲公式進(jìn)行分析計(jì)算(參閱圖8-45以及1.4.1節(jié)的內(nèi)容)。,圖8-45 齒面接觸應(yīng)力分析,根據(jù)齒面接觸強(qiáng)度估算齒輪傳動尺寸(中心距a或分度圓直徑d1)的計(jì)算公式為,(8-41) ,公式應(yīng)用說明： “”號用于外嚙合齒輪，“”號用于內(nèi)嚙合齒輪；b為齒寬；u為齒數(shù)比，等于大齒輪與小齒輪的齒數(shù)之比，即u=z2/z1=d2/d1。 Z為常數(shù)系數(shù)，對直齒圓柱齒輪：Z=3.54ZE，對斜齒輪Z=3.11ZE，ZE為齒輪材料彈性系數(shù)，其值查表8-13。,表8-13 材料系數(shù)ZE, 公式（8-41）中各量的單位：T1：Nmm；b、d1：mm； H，H：MPa。 將齒寬b=dd1代入式（8-41），得齒面接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式,（8-42）,式中，d為齒寬系數(shù)，其值查表8-14。 在計(jì)算中，由于大小齒輪齒面的的接觸應(yīng)力相同，而H1H2。設(shè)計(jì)時(shí)代入較小的值。,表8-14 齒 寬 系 數(shù)d,3. 齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算 為了防止輪齒折斷， 齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則為,式中F，F(xiàn) 齒根彎曲應(yīng)力和許用彎曲疲勞應(yīng)力。,進(jìn)行輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，是將輪齒看作一個(gè)懸臂梁，全部載荷Fn沿輪齒法線方向作用于齒頂，輪齒的危險(xiǎn)截面位于和齒寬對稱中心線成30角的直線與齒根圓角相切處（如圖8-46所示）。運(yùn)用相關(guān)力學(xué)計(jì)算和分析，最后得到一對鋼制標(biāo)準(zhǔn)其齒輪傳動時(shí)齒根疲勞強(qiáng)度校核公式為:,（8-43）,公式應(yīng)用說明： Y為常系數(shù)，對于直齒圓柱齒輪，有Y=2；對于斜齒輪，有Y=1.6； YFS為復(fù)合齒形系數(shù)，由圖8-47查得，對于斜齒輪用當(dāng)量齒數(shù)zv。,圖8-46 齒根彎曲應(yīng)力,圖8-47 圓柱齒輪的復(fù)合齒形系數(shù),將b=bd1代入上式， 得,（8-44）,4. 公式應(yīng)用中的參數(shù)選擇和注意事項(xiàng) （1） 軟齒面閉式齒輪傳動在滿足彎曲強(qiáng)度的條件下，為提高傳動的平穩(wěn)性，小齒輪齒數(shù)一般取z12040，速度較高時(shí)取較大值；硬齒面的彎曲強(qiáng)度是薄弱環(huán)節(jié)，宜取較少的齒數(shù)，以便增大模數(shù)，通常取z1 =1720。 （2）為保證減小加工量，也為了裝配和調(diào)整方便，大齒輪齒寬應(yīng)小于小齒輪齒寬。取b2=dd1，則b1=b2+(510)。,(3) 大小兩齒輪的齒根彎曲應(yīng)力F1F2，兩輪的許用彎曲應(yīng)力也不同，所以，校核時(shí)應(yīng)分別驗(yàn)算大小齒輪的彎曲強(qiáng)度， 即使F1F1，F(xiàn)2F2。 (4) 在計(jì)算式（8-44）過程中YFS/F的值應(yīng)代入YFS1/F1與YFS2/F2中較大的值，該值越大，對應(yīng)齒輪的彎曲強(qiáng)度弱。,5. 漸開線斜齒圓柱齒輪傳動設(shè)計(jì)計(jì)算的程序框圖,圖8-48 漸開線圓柱齒輪傳動設(shè)計(jì)計(jì)算程序框圖,【例8-2】設(shè)計(jì)一單級閉式斜齒圓柱齒輪傳動，由電動機(jī)驅(qū)動，已知傳遞功率P17.5 kW，n1=1450rmin，iu3.8，單向運(yùn)轉(zhuǎn)，載荷輕微沖擊。 解 根據(jù)閉式齒輪傳動的失效分析和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，按齒面接觸疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，再校核齒根彎曲疲勞強(qiáng)度。 （1） 選擇材料、 熱處理、 精度等級及齒數(shù)。 查表8-7，小齒輪選用45鋼，調(diào)質(zhì)，HBS1=217255，取HBS1=236；大齒輪選用45鋼，正火，HBS2162217，取HBS2190。由表8-8得，HBS1-HBS2236-19046，合適。選8級精度(GB10095-88)。 ,選小齒輪齒數(shù)z127，大齒輪齒數(shù)z2=uz13.827102.6，圓整取z2103 實(shí)際傳動比： 齒數(shù)比誤差為： 在允許范圍內(nèi)（工程上允許的變化范圍）。 初選螺旋角=16,（2） 按齒面接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)。 確定計(jì)算參數(shù)。 傳遞扭矩T1：由式8-40得,載荷系數(shù)K： 因載荷比較平穩(wěn)，齒輪相對軸承對稱布置，由表8-11取K=1.2 齒寬系數(shù)d：由表8-14取d =1.1 許用接觸應(yīng)力H：由表8-9得,Hlim1=350+HBS1=(350+236)MPa=586 MPa Hlim2=200+HBS2=(200+190)MPa=390 MPa,由表8-10得SHmin=1，所以,由于H2H1，因此應(yīng)取小值H2代入。,常數(shù)系數(shù)Z：對斜齒輪Z=3.11ZE，ZE為齒輪材料彈性系數(shù)， 其值查表8-13得:,所以,齒數(shù)比u=3.8 將以上參數(shù)代入式（8-42）中, 確定齒輪參數(shù)及主要尺寸。 模數(shù)： 由于初選螺旋角=16，則齒輪的法面模數(shù),取標(biāo)準(zhǔn)值mn=2 mm。,中心距,對中心距圓整，取a=135mm，圓整中心距后修正螺旋角,圓整取b2=65 mm，b1=70mm。,(3) 校核彎曲疲勞強(qiáng)度。 用式（8-43）校核,許用彎曲應(yīng)力F：由表8-9得,Flim1=330+0.45HBS1=(330+0.45236)MPa=436.2 MPa Flim2=184+0.74HBS2=(184+0.74190)MPa=324.6 MPa,由表8-10得，SFmin=1。所以,當(dāng)量齒數(shù)zv：由z127，z2103，=15.6425，確定斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)，即,復(fù)合齒形系數(shù)YFS：查圖8-47得YFS1=4.1，YFS2=3.95。 常數(shù)系數(shù)Y： 對斜齒輪Y=1.6,6. 確定齒輪的傳動精度,齒輪的圓周速度,由表8-11綜合評價(jià)，確定齒輪為8級精度。,8.12 直齒圓錐齒輪傳動的強(qiáng)度計(jì)算 1. 輪齒的受力分析 圖8-49(a)所示為直齒圓錐齒輪傳動的受力情況。設(shè)法向力Fn集中作用在齒寬中點(diǎn)的分度圓錐上，不計(jì)摩擦力的影響，將法向力Fn分解為切于平均分度圓的切向力Ft和垂直分度圓錐母線的分力F，再將F分解為徑向力Fr和軸向力Fa，則各力大小分別為,(8-45),Fr1=Fcos1=Ft1tan cos1 Fa1=Fsin1 =Ft1tansin1,(8-46),(8-47),式中：dm1小齒輪平均分度圓直徑， dm1=d1(1-0.5b/R)。,由圖8-49(b)可知，主、從動輪之間存在以下受力關(guān)系：,力的方向： Ft1與主動輪1的轉(zhuǎn)向相反，F(xiàn)t2與從動輪2的轉(zhuǎn)向相同，F(xiàn)r1，F(xiàn)r2分別指向各自的軸線，F(xiàn)a1，F(xiàn)a2各自從小端指向大端。,圖8-49 錐齒輪傳動受力分析,2. 強(qiáng)度計(jì)算 直齒圓錐齒輪傳動的強(qiáng)度計(jì)算，可近似按平均直徑處的一對當(dāng)量直齒圓柱齒輪的傳動進(jìn)行。對于兩軸交角=90的一對鋼制標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪，其簡化的強(qiáng)度計(jì)算公式是: (1) 齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算。 校核公式,(8-48),設(shè)計(jì)公式,(8-49),若兩輪材料不是鋼鋼，而是鋼鑄鐵或鑄鐵鑄鐵， 則系數(shù)195.1分別改為：175.6和163.9。,(2) 齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算。 校核公式,(8-50),設(shè)計(jì)公式,(8-51),式中: YFS復(fù)合齒形系數(shù)，按當(dāng)量齒數(shù)(zv=z/cos)由圖8-50查得。 其余各參數(shù)的含義、 單位及許用應(yīng)力計(jì)算方法與直齒圓柱齒輪相同。,圖8-50 錐齒輪復(fù)合齒形系數(shù)YFS,8.8.5 齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 1. 齒輪軸 如果圓柱齒輪的齒根圓到鍵槽底面的徑向距離e2.5m(或mn)(如圖8.51(a)，圓錐齒輪小端齒根圓到鍵槽底面的徑向距離e1.6m(如圖8.51(b)，則可將齒輪與軸做成一體，稱為齒輪軸， 如圖8-52所示。,2. 實(shí)心式齒輪,圖8-51 實(shí)心結(jié)構(gòu)的齒輪,圖8-52 齒輪軸,圖8-53 腹板式齒輪,3. 腹板式齒輪 當(dāng)齒頂圓直徑da500 mm時(shí)，為了減少質(zhì)量和節(jié)約材料， 通常要用腹板式結(jié)構(gòu)。應(yīng)用最廣泛的是鍛造腹板式齒輪，對以鑄鐵或鑄鋼為材料的不重要齒輪，則采用鑄造腹板式齒輪。,4. 輪輻式齒輪 當(dāng)齒輪直徑較大，如da=4001000 mm，多采用輪輻式的鑄造結(jié)構(gòu)(如圖8-54)。 輪輻剖面形狀可以是橢圓形(輕載)、T字形(中載)及工字形(重載)等，圓錐齒輪的輪輻剖面形狀只用T字形。,圖8-54 輪輻式齒輪結(jié)構(gòu),8.8.6 齒輪傳動的潤滑 閉式齒輪傳動的潤滑方式?jīng)Q定于齒輪的圓周速度。如圖8-55(a)，(b)所示，齒輪圓周速度v12ms時(shí)，采用油浴潤滑(將齒輪浸入油池中，浸入深度約一個(gè)齒高，但不應(yīng)小于10 mm)。 當(dāng)v12ms時(shí)，為了避免攪油損失過大，常采用噴油潤滑(如圖8-55(c)。對于速度較低的齒輪傳動或開式齒輪傳動，可定期人工加潤滑油或潤滑脂潤滑。,圖8-55 齒輪傳動的潤滑方式,表8-15 齒輪傳動推薦用的潤滑油運(yùn)動粘度,習(xí) 題,8-1 齒輪傳動的失效形式有哪些？引起這些失效的原因主要是什么？ 8-2 漸開線齒廓嚙合具有哪些特性？什么是漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)？它的齒廓形狀取決于哪些基本參數(shù)？如果兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的有關(guān)參數(shù)是：m1 5mm，z120，120；m24 mm，z225，220，它們的齒廓形狀是否相同？它們能否配對嚙合？ 8-3 標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基圓與齒根圓是否可能重合？試分析說明。,8-4 什么是齒輪傳動的實(shí)際嚙合線B1B2？如何用作圖法確定它的長度？為了保證齒輪副能夠連續(xù)傳動，B1B2應(yīng)該滿足什么條件？ 8-5 齒條的齒形有什么特點(diǎn)？齒條刀具的齒形有什么特點(diǎn)？ 8-6 用仿形法和范成法加工齒輪的特點(diǎn)是什么？刀具選擇有何不同？ 8-7 用范成法加工齒輪時(shí)為什么會產(chǎn)生根切？如何避免標(biāo)準(zhǔn)齒輪產(chǎn)生根切？ 8-8 什么是齒輪的公法線長度?如何確定測量公法線長度的跨齒數(shù)? 8-9 試比較標(biāo)準(zhǔn)齒輪、 正變位齒輪和負(fù)變位齒輪的加工方法和齒形特點(diǎn)。,8-10 齒輪傳動有哪幾種類型?試比較它們的總變位系數(shù)、 嚙合角、安裝中心距等傳動參數(shù)有什么不同。它們在應(yīng)用上有什么特點(diǎn)? 8-11 斜齒圓柱齒輪的法面參數(shù)與端面參數(shù)有什么關(guān)系？ 8-12 什么是斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)? 8-13 交錯(cuò)軸斜齒圓柱齒輪傳動有些什么特點(diǎn)? 8-14 圓錐齒輪的基本參數(shù)是什么?試說明它的背錐和當(dāng)量齒數(shù)。,8-15 試說明平行軸斜齒圓柱齒輪、交錯(cuò)軸斜齒圓柱齒輪和圓錐齒輪傳動的正確嚙合條件。 8-16 需要重新切制一個(gè)破損小半的漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，測得它的全齒高h(yuǎn)8.96mm，齒頂圓直徑da211.7mm求該齒輪的模數(shù)和齒數(shù)。 8-17 某傳動裝置采用一對正常齒制的外嚙合直齒圓柱齒輪傳動，大齒輪已經(jīng)丟失。測得兩輪軸孔中心距a112.5mm， 小齒輪齒數(shù)z138，齒頂圓直徑da1100 mm。試確定大齒輪的基本參數(shù)和尺寸。,8-18 有一個(gè)失效的漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪， 測得它的齒數(shù)z40，齒頂圓直徑da83.20mm，跨4齒和5齒的公法線長度分別為w421.79mm，w527.69mm。求該齒輪的模數(shù)和齒制參數(shù)。(提示：由式（8-12）w5-w4pb=p cos20) 8-19 某漸開線直齒圓柱齒輪的齒數(shù)z24，齒頂圓直徑da204.80 mm，基圓齒距pb=23.617 mm， 分度圓壓力角=20。 試求該齒輪的模數(shù)m、 壓力角、齒高系數(shù)h*a，頂隙系數(shù)c*和齒根圓直徑df。,8-20 已知一對正常齒制的外嚙合直齒圓柱齒輪傳動，m10 mm，z119，z240，=20，安裝中心距a300 mm。 要求： (1) 計(jì)算兩齒輪的齒頂圓直徑、 分度圓直徑、 節(jié)圓直徑和基圓直徑； (2) 用作圖法作出理論嚙合線、實(shí)際嚙合線和嚙合角； (3)檢查是否滿足連續(xù)傳動條件。 8-21 已知一對直齒圓柱齒輪傳動，安裝中心距a140mm， 兩齒輪的基圓直徑db184.57mm，db2169.15 mm。試求兩齒輪的節(jié)圓半徑r1和r2嚙合角；兩輪廓在節(jié)點(diǎn)P的展角P和曲率半徑P1和P2。,8-22 有一對標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動，已知z120，mn2.75 mm，n=20，a85mm，正常齒制。試求該對齒輪的端面模數(shù)mt、 端面壓力角t、端面齒高系數(shù)h*a、端面頂隙系數(shù)c*t和大齒輪的齒頂圓直徑da2。 8-23 有一對標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動，已知z124，z238， 中心距a185mm，小齒輪齒頂圓直徑da1147.674 mm，正常齒制。試求該對齒輪的法面模數(shù)、端面模數(shù)、端面壓力角和螺旋角。 8-24 有一對軸交角90的直齒圓錐齒輪傳動，已知z121，z247，大端m5mm， 20。試求這對齒輪的基本尺寸。 8-25 有一對交錯(cuò)軸標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動，已知z120，z237，mn5 mm， 。如果要求中心距a300mm，試求大齒輪的螺旋角。 ,8-26 有一單級閉式直齒圓柱齒輪傳動。已知小齒輪材料為45鋼，調(diào)質(zhì)處理，齒面硬度為250HBS，大齒輪材料為ZG45，正火處理，硬度為190HBS，m4mm，齒數(shù)z125，z273，齒寬b184mm，b2=78 mm，8級精度，齒輪在軸上對稱布置，齒輪傳遞功率P14kW，轉(zhuǎn)速n1720 rmin，單向轉(zhuǎn)動，載荷有中等沖擊， 用電動機(jī)驅(qū)動。 試校核齒輪傳動的強(qiáng)度。 ,8-27 試校核帶式輸送機(jī)用的單級斜齒圓柱齒輪減速器的齒輪傳動。已知：主動軸直接由電動機(jī)驅(qū)動，傳遞的功率P117kW， 主動軸轉(zhuǎn)速n11460 rmin，從動軸轉(zhuǎn)速n2365rmin，齒輪齒數(shù)z125，z2=100，模數(shù)mn2.5 mm，螺旋角122547， 齒寬b170 mm，b265 mm，大小齒輪均用45鋼，小齒輪調(diào)質(zhì)處理，硬度為230HBS，大齒輪正火處理，硬度為200HBS。 8-28 已知單級閉式標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動，已知傳遞功率P4kW，n1720rmin，m4mm。小齒輪材料為45鋼調(diào)質(zhì)處理， 硬度為230HBS，z145，b184mm；大齒輪材料為ZG45，正火處理，硬度為190HBS，z273，b278 mm，單向傳動，載荷有中等沖擊。試校核該對齒輪傳動的強(qiáng)度。 ,8-29 設(shè)計(jì)一由電動機(jī)驅(qū)動的閉式斜齒圓柱齒輪傳動。已知： P122kW，n1730 rmin，傳動比i4.5，齒輪精度等級為8級，齒輪在軸上對軸承作不對稱布置，單軸的剛性較大，載荷平穩(wěn)，單向轉(zhuǎn)動，兩班制工作，工作壽命為20年。 8-30 已知一對正常齒標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪傳動， 90，齒數(shù)z125，傳動比i2，模數(shù)m5mm，齒寬b50 mm，傳遞功率P13.2kW，轉(zhuǎn)速n1400rmin，試計(jì)算兩齒輪上所受的各力， 并繪受力簡圖。 ,