高一數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念單元檢測試題一、選擇題：共12題 每題5分 共60分1已知函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示，則函數(shù)y=f(|x|)的圖象為2下列各組函數(shù)為相等函數(shù)的是A. f(x)=x,g(x)=x2B. f(x)=1,g(x)=(x-1)0C. f(x)=(x)2x,g(x)=x(x)2D. f(x)=x2-9x+3,g(x)=x-33函數(shù)f(x)的定義域為D,若對于任意的x1,x2D,當x1<x2時,都有f(x1)f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)的0,1上為非減函數(shù),且滿足以下三個條件:f(0)=0;f(x3)=12f(x);f(1-x)=1-f(x),則f(12017)等于A.116B.132C.164D.11284設(shè)函數(shù)m(x)=x2,x22x2x,2x<x2,則m(x)的最小值為A.0           B.12           C.1          D.25函數(shù)f(x)=x2-4x+6(x1,5)的值域是A.(3,11B.2,11)C.3,11)D.(2,116若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間-1,2上單調(diào),則實數(shù)a的取值范圍為A.2,+)B.(-,-1C.(-,-12,+)D.(-,-1)(2,+)7定義運算:a*b=a,abb,a>b,如1*2=1,則函數(shù)f(x)=2x*2-x的值域為A.RB.(0,+)C.(0,1D.1,+)8已知集合E=x|2-x0,若FE,則集合F可以是A.x|x<1B.x|x>2C.x|x>3D.x|1<x<39已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,則滿足f(2x-1)<f(13)的x的取值范圍是()A.(13,23)B.13,23)C.(12,23)D.12,23)10某部隊練習發(fā)射炮彈，炮彈的高度h與時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式是h(t)=-4.9t2+14.7t+18，則炮彈在發(fā)射幾秒后最高呢？A.1.3秒B.1.4秒C.1.5秒D.1.6秒11已知f(12x-1)=2x+3,且f(m)=6,則m等于A.14B.-14C.32D.-3212已知集合 M=yy=x2，xR 和集合 P=x，yy=x2，xR ，則兩個集合間的關(guān)系是A.MPB.PMC.M=PD.M，P互不包含二、填空題：共4題 每題5分 共20分13已知函數(shù)f(x)=ax2(1x 2)與 g(x)=x+2 的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是A. -94,+)B. -94,0C. -2,0D. 2,414設(shè)集合M=x|0x2,N=y|0y2.給出下列四個圖,其中能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是. 15給出下列二次函數(shù),將其圖象畫在同一平面直角坐標系中,則圖象的開口按從小到大的順序排列為. (1)f(x)=-14x2;(2)f(x)=13(x+5)2;(3)f(x)=12x2-6;(4)f(x)=-5(x-8)2+9.16若函數(shù)f(x)=|x+a|的圖像關(guān)于y軸對稱，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為                .三、解答題：共6題 共70分17(本題10分)如果對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|x1-x2|成立,就稱函數(shù)f(x)是定義域上的“平緩函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)f(x)=x2-x,x0,1是否為“平緩函數(shù)”;(2)若函數(shù)f(x)是閉區(qū)間0,1上的“平緩函數(shù)”,且f(0)=f(1),證明:對任意的x1,x20,1,都有|f(x1)-f(x2)|12成立.(注:可參考絕對值的基本性質(zhì)|ab|a|b|,|a+b|a|+|b|)18(本題12分)記函數(shù)f(x)=1x-2的定義域為集合A，集合B=x|-3x3.(1)求AB和AB；(2) 若C=x|x-p>0,CA，求實數(shù)p的取值范圍.19(本題12分)設(shè)全集U=x|0<x<9,且xZ,集合S=1,3,5,T=3,6,求:(1)ST;(2)CU(ST).20(本題12分)已知函數(shù)f(x)=2x+1x+1.(1)用定義證明f(x)在區(qū)間1,+)上是增函數(shù);(2)求該函數(shù)在區(qū)間2,4上的最大值與最小值.21(本題12分)定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f(x)對任意非零實數(shù)x,y滿足: f(xy)=f(x)+f(y),且當0<x<1時f(x)<0.()求f(-1)及f(1)的值;()求證: f(x)是偶函數(shù);()解不等式: f(2)+f(x2-12)0.22(本題12分)(1)證明:函數(shù)f(x)=1x在(-,0)上是減函數(shù);(2)證明:函數(shù)f(x)=x3+x在R上是增函數(shù).參考答案1.B【解析】本試題主要考查函數(shù)的圖象.根據(jù)題意，由于函數(shù)圖象可知，函數(shù)在y軸右側(cè)圖象在x軸上方，在y軸左側(cè)的圖象在x軸的下方，而函數(shù)y=f(|x|)在x>0時圖象保持不變，因此排除C,D，對于選項A，由于在y=f(|x|)時偶函數(shù)，故在y軸左側(cè)的圖象與y軸右側(cè)的圖象關(guān)于y軸對稱，故選B.【備注】無 2.C【解析】本題主要考查相等函數(shù)、函數(shù)的定義域、值域與對應(yīng)關(guān)系.A.因為這兩個函數(shù)的值域不同,所以這兩個函數(shù)不是相等函數(shù);B.這兩個函數(shù)的定義域不同,所以這兩個函數(shù)不是相等函數(shù);C.這兩個函數(shù)的定義域、值域與對應(yīng)關(guān)系均相同,所以這兩個函數(shù)為相等函數(shù);D.這兩個函數(shù)的定義域不同,所以這兩個函數(shù)不是相等函數(shù).【備注】無 3.D【解析】本題主要考查新定義問題、函數(shù)的性質(zhì)及其綜合應(yīng)用.由題意,令x=0,由f(1-x)=1-f(x)可得f1=1,由(x3)=12f(x)可得f13=12;令x=13,則f19=12f13=14,同理f127=18,f181=116,f1243=132,f1729=164,f12187=1128,令x=12,則f12=12,f16=12f12=14,同理f118=18,f154=116,f1162=132,f1486=164,f11458=1128. 非減函數(shù)的性質(zhì):當x1<x2時,都有f(x1)f(x2).因為11458<12017<12187,所以f11458f(12017)f12187,所以f12017=1128.【備注】無 4.A【解析】本題主要考查分段函數(shù)的最值問題.由題意，函數(shù)m(x)=x2,x22x2x,2x<x2的圖象如圖所示：紅色圖象即為所求解的函數(shù)的圖象，可知最小值為0.【備注】無 5.B【解析】f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2.f(x)圖象的對稱軸是直線x=2,f(x)在1,2上單調(diào)遞減,在(2,5)上單調(diào)遞增,f(x)的值域是2,11).故選B.【備注】無 6.C【解析】本題主要考查二次函數(shù).依題意,函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間-1,2上單調(diào),則函數(shù)的對稱軸1-a-1或1-a2,得a-1或a2,故選C.【備注】無 7.C【解析】本題主要考查在新型定義的前提下函數(shù)值域的求解.根據(jù)題目定義知f(x)=2x*2-x=2x,x02-x,x>0,結(jié)合圖象知其值域為(0,1.故選C.【備注】無 8.A【解析】由題意知E=x|2-x0=x|x2,FE,觀察選項知應(yīng)選A.【備注】無 9.A【解析】偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,0上單調(diào)遞減.由于f(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),則f(-13)= f(13).由f(2x-1)<f(13)得2x-102x-1<13或2x-1<02x-1>-13,解得12x<23,解得13<x<12.綜上可得13<x<23,故x的取值范圍是(13,23).【備注】無 10.C【解析】本題主要考查二次函數(shù).依題意，根據(jù)二次函數(shù)得性質(zhì)，函數(shù)的開口向下，對稱軸為t=14.72×4.9=1.5，故炮彈在發(fā)射1.5秒后最高，故選C.【備注】無 11.B【解析】本題主要考查函數(shù)的解析式與求值.因為f(12x-1)=2x+3,設(shè)12x-1=t,則x=2t+2,所以ft=4t+7,因為fm=6,所以4m+7=6,解得m=-14,故選B.【備注】無 12.D【解析】無【備注】無 13.D【解析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了邏輯推理能力與計算能力.因為函數(shù)f(x)=ax2(1x 2)與g(x)=x+2 的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，所以函數(shù)f(x)=ax2(1x 2)與  y=-x+2 的圖象上存在交點，所以a-x2=-x+2(1x 2)有解，令hx=a-x2+x-2=0(1x 2),則h10h20,求解可得2a4，故答案為D.【備注】無 14.【解析】圖中函數(shù)的定義域是0,1;圖中函數(shù)的定義域是-1,2;圖中對任意的x(0,2,其對應(yīng)的y值不唯一.故均不能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù),圖滿足題意.【備注】無 15.(4)(3)(2)(1)【解析】因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象在同一平面直角坐標系中|a|越小,圖象開口越大,又|-14|<|13|<|12|<|-5|,所以圖象開口按從小到大的順序排列為(4)(3)(2)(1).【備注】無 16.(-,0)【解析】本題考查函數(shù)的圖象. 若函數(shù)f(x)=|x+a|的圖像關(guān)于y軸對稱，則a=0，y=x,x0-x,x<0，所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-,0).【備注】無 17.(1)對任意的x1,x20,1,有-1x1+x2-11,即|x1+x2-1|1.從而|f(x1)-f(x2)|=|(x12-x1)-(x22-x2)|=|x1-x2|x1+x2-1|x1-x2|,所以函數(shù)f(x)=x2-x,x0,1是“平緩函數(shù)”.(2)當|x1-x2|<12時,由已知,得|f(x1)-f(x2)|x1-x2|<12;當|x1-x2|12時,因為x1,x20,1,不妨設(shè)0x1<x21,所以x2-x112.因為f(0)=f(1),所以|f(x1)-f(x2)|=|f(x1)-f(0)+f(1)-f(x2)|f(x1)-f(0)|+|f(1)-f(x2)|x1-0|+|1-x2|=x1-x2+1-12+1=12.所以對任意的x1,x20,1,都有|f(x1)-f(x2)|12成立.【解析】無【備注】無 18.由條件可得,(1) AB=,;(2) ,由CA可得.【解析】本題考查函數(shù)的定義域與集合的運算.(1)先求出函數(shù)的定義域,再進行運算即可;(2)利用數(shù)軸進行分析即可得出結(jié)論.【備注】與不等式有關(guān)的集合運算或集合之間的關(guān)系問題通?？梢越柚鷶?shù)軸進行求解. 19.U=1,2,3,4,5,6,7,8(1)ST=3(2)ST=1,3,5,6CU(SUT)=2,4,7,8【解析】本題主要考查集合的基本運算.(1)由交集的定義求解;(2)由并集與補集的定義求解.【備注】無 20.(1)任取x1,x21,+),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2(x1+1)(x2+1).1x1<x2,x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),函數(shù)f(x)在區(qū)間1,+)上是增函數(shù).(2)由(1)知函數(shù)f(x)在區(qū)間2,4上是增函數(shù),f(x)max=f(4)=2×4+14+1=95,f(x)min=f(2)=2×2+12+1=53.【解析】無【備注】無 21.(1)f(1)=0,f(-1)=0;(2)f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)f(-x)=f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù);(3)據(jù)題意可知，f(2)+f(x2-1/2)=f(2x2-1)0-12x2-10或02x2-110x21/2或12x21,所以不等式的解集為-1,- 12)(-12,0)(0,12)(12,1【解析】本題主要考查特殊函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用以及一元二次不等式的解法.(1)分別令x=1與x=1即可求出結(jié)果;(2)利用函數(shù)奇偶性的定義即可證明;(3)根據(jù)題意與f(1)=0,f(-1)=0，原不等式可化為-12x2-10或02x2-11然后求解即可.【備注】無 22.(1)設(shè)x1,x2是(-,0)上的任意兩個實數(shù),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=1x1-1x2=x2-x1x1x2.因為x1,x2(-,0),所以x1x2>0,又因為x1<x2,所以x2-x1>0,則x2-x1x1x2>0.于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).因此函數(shù)f(x)=1x在(-,0)上是減函數(shù).(2)設(shè)x1,x2是R上的任意兩個實數(shù),且x1<x2,則x2-x1>0,而f(x2)-f(x1)=(x23+x2)-(x13+x1)=(x2-x1)(x22+x2x1+x12)+(x2-x1)=(x2-x1)(x22+x2x1+x12+1)=(x2-x1)(x2+x12)2+34x12+1.因為(x2+x12)2+34x12+1>0,x2-x1>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).因此函數(shù)f(x)=x3+x在R上是增函數(shù).【解析】用定義證明函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟:取值任取x1,x2D,且x1<x2;作差f(x1)-f(x2);變形通過因式分解、配方、通分、有理化等方法,向有利于判斷差值的符號的方向變形;定號判斷f(x1)-f(x2)的正負;下結(jié)論指出函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上的單調(diào)性.【備注】無