廣東省深圳市寶安實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊船有觸礁的危險(xiǎn)嗎導(dǎo)學(xué)案 北師大版思維導(dǎo)圖：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 學(xué)會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；2. 掌握運(yùn)用三角函數(shù)的知識來解決實(shí)際問題。一、 前提補(bǔ)償、自學(xué)展示(一) 基礎(chǔ)回顧：1直角三角形中，三邊的關(guān)系？兩個(gè)銳角的關(guān)系？邊與角的關(guān)系？230°、45°、60°角的三角函數(shù)值是多少？二、 嘗試練習(xí)：BCAD1在ABC中，A=90°，D是AB上一點(diǎn)，ADC=45°，ABC=30°，BD=30，求AC的長。解：三、 達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)知能點(diǎn)：用解直角三角形相關(guān)知識解決實(shí)際問題例1：船有觸礁的危險(xiǎn)嗎海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西250的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險(xiǎn)嗎?解：要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險(xiǎn),只要過點(diǎn)A作ADBC的延長線于點(diǎn)D,如果AD>10海里,則無觸礁的危險(xiǎn).根據(jù)題意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里.設(shè)AD=x,則 總結(jié)提升ABM牛刀小試已知：如圖，小島M的周圍18海里的范圍內(nèi)有暗礁，一艘貨輪在A處測得小島M在北偏東30°方向上，向正北航行10海里到達(dá)B處，又測得小島M在北偏東45°方向上，問：貨輪繼續(xù)向正北航行，有無觸礁危險(xiǎn)？ 解題反思例2：古塔有多高小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m)解：如圖,由題意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,則ADC=600,BDC=300,總結(jié)提升牛刀小試 樓梯加長了多少某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的400減至350,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).解：如圖,根據(jù)題意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的長,(2)AD的長.解題反思四、 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(一) 填空題：1. 如圖1，坡角為30º的斜坡上兩樹間的水平距離AC為3米，則兩樹間的坡面距離AB為_米。2. 如圖2，一艘船向東航行，上午9時(shí)在燈塔A的西南40海里的B處，上午11時(shí)到達(dá)燈塔的正南C處，則船航行速度為_海里/時(shí)。圖1ABCDACB3. 如圖3，C、D是兩個(gè)村莊，分別位于一個(gè)湖的南、北兩端A和B的正東方向上，且D位于C的北偏東30方向上，CD=6km，則AB=_km。圖3圖2(二) 綜合題：1. 樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°，已知原樓梯長為4 m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.0l m)解題反思2. 如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB5 m，現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長度為多少?解題反思3. 如圖，某貨船以海里時(shí)的速度將一批重要物資從處運(yùn)往正東方向的處，在點(diǎn)處測得某島在北偏東的方向上該貨船航行分鐘后到達(dá)處，此時(shí)再測得該島在北偏東的方向上，已知在島周圍海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險(xiǎn)？試說明理由北60°30° 解題反思五、 矯正深化(掌握的打，模糊的打？，未掌握的打×)序號知識點(diǎn)自我評價(jià)小組評價(jià)12六、 課后作業(yè)(一) 填空題1. A點(diǎn)在B點(diǎn)北偏東，則B點(diǎn)在A點(diǎn)_方向。2. 一加飛機(jī)在距地面1500m的高空觀測地面目標(biāo)A樓的俯角是（樓的高度忽略不計(jì)），那么飛機(jī)距A_米。3. 在高出海平面100米的山巖上一點(diǎn)A，一艘船B看到A的仰角為450，則船與山腳的水平距離_米。(二) 綜合題1. 如圖，從山頂A望地面C、D兩點(diǎn)，它們的俯角分別為、，若測得CD = 100米，求AB的高度。 解題反思2. 如圖，水庫大壩的截面是梯形ABCD，壩頂AD6 m，坡長CD8m.坡底BC30 m，ADC=135°. (1)求ABC的大?。?2)如果壩長100 m.那么建筑這個(gè)大壩共需多少土石料?(結(jié)果精確到0.01 m3)解題反思3. 一船以每小時(shí)36海里的速度向正北航行到A處，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有一燈塔B，船繼續(xù)向北航行40分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東方向，求此時(shí)船與燈塔的距離。 解題反思七、 挑戰(zhàn)自我1 如圖，某貨船以20海里時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí).接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響.(1)問：B處是否會受到臺風(fēng)的影響?請說明理由. (2)為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：1.4， 1.7) 解題反思7