2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)10 函數(shù)的奇偶性、周期性與對(duì)稱性(含解析)
2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)10 函數(shù)的奇偶性、周期性與對(duì)稱性 一、選擇題(共10小題)1. 已知定義在 R 上的奇函數(shù) fx 滿足 fx+3=fx,當(dāng) x0,1 時(shí),fx=2x+lnx,則 f2021= A. 2B. 2C. 12D. 12 2. 已知奇函數(shù) fx 滿足 fx=fx+4,當(dāng) x0,1 時(shí),fx=2x,則 flog212= A. 43B. 2332C. 34D. 38 3. 函數(shù) y=4x+12x 的圖象的對(duì)稱性為 A. 關(guān)于 x 軸對(duì)稱B. 關(guān)于 y 軸對(duì)稱C. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D. 關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱 4. 設(shè) fx 是定義在 R 上的奇函數(shù),且當(dāng) x0 時(shí),fx=x2,若對(duì)任意的 xt,t+2,不等式 fx+t2fx 恒成立,則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 A. 2,+B. 2,+C. 0,2D. 2,12,3 5. 已知函數(shù) y=fx 是偶函數(shù),y=fx2 在 0,2 上單調(diào)遞減,設(shè) a=f0,b=f2,c=f1, 則 A. a<c<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<b<a 6. 已知函數(shù) fx 的定義域?yàn)?R,且滿足:fx 是偶函數(shù),fx1 是奇函數(shù),若 f0.5=3,則 f2012+f2014+f2.5 等于 A. 9B. 9C. 3D. 3 7. 已知函數(shù) fx=exex,則關(guān)于 x 的不等式 fx+fx22<0 的解集為 A. 2,1B. ,21,+C. 1,2D. ,12,+ 8. 已知函數(shù) fx=x3+ax2x1 在 ,+ 上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 A. ,33,+B. 3,3C. ,33,+D. 3,3 9. 設(shè) fx 是定義在 R 上的周期函數(shù),周期 T=4,對(duì)于任意 xR 都有 fx=fx,且當(dāng) x2,0 時(shí),fx=12x1,若在區(qū)間 2,6 內(nèi)關(guān)于 x 的方程 fxlogax+2=0a>1 恰有 3 個(gè)不同的實(shí)根,則 a 的取值范圍是 A. 1,2B. 2,+C. 1,34D. 34,2 10. 定義在 R 上的奇函數(shù) fx,當(dāng) x0 時(shí),fx=log2x+1,x0,1x31,x1,+,則函數(shù) Fx=fxa0<a<1 的所有零點(diǎn)之和為 A. 12aB. 2a1C. 12aD. 2a1 二、選擇題(共2小題)11. 已知偶函數(shù) fx 滿足 fx+f2x=0,下列說法正確的是 A. 函數(shù) fx 是以 2 為周期的周期函數(shù)B. 函數(shù) fx 是以 4 為周期的周期函數(shù)C. 函數(shù) fx+2 為偶函數(shù)D. 函數(shù) fx3 為偶函數(shù) 12. 設(shè)函數(shù) y=fx 是定義在 R 上的偶函數(shù),對(duì)任意 xR,有 fx+6=fx+f3 成立,且 f2=1,當(dāng) x1,x20,3 且 x1x2 時(shí),有 fx1fx2x1x2>0,下列命題正確的是 A. f2024=1B. x=6 是 y=fx 圖象的一條對(duì)稱軸C. y=fx 在 9,6 上是增函數(shù)D. 函數(shù) y=fx 在 9,9 上有 4 個(gè)零點(diǎn) 三、填空題(共4小題)13. 已知 fx 是定義在 2,00,2 上的奇函數(shù),當(dāng) x>0 時(shí),fx 的圖象如右圖所示,那么 fx 的值域是 14. 已知函數(shù) fx=x21+x2,則 f1+f2+f12+f3+f13+f4+f14= 15. 已知函數(shù) fx=xex,x0fx1,x>0,gx=kx+1,若方程 fxgx=0 有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 16. 已知偶函數(shù) y=fxxR 在區(qū)間 1,0 上單調(diào)遞增,且滿足 f1x+f1+x=0,給出下列判斷: f5=0; fx 在 1,2 上是減函數(shù);函數(shù) fx 沒有最小值; 函數(shù) fx 在 x=0 處取得最大值; fx 的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱其中正確的序號(hào)是 答案1. A【解析】依題意,函數(shù) fx 的周期為 3,故 f2021=f3×673+2=f2,又 f2=f1=f1=2+ln1=2,所以 f2021=22. A【解析】log212=log23+2,因?yàn)?1<log23<2,所以 3<log23+2<4, flog212=flog2124=flog232, 1<log232<0,因?yàn)?fx 為奇函數(shù),所以 flog232=f2log23,則 0<2log23<1,因?yàn)?fx=2x,x0,1,所以 f2log23=22log23=43所以 flog232=43,即 flog212=433. B【解析】因?yàn)?fx=4x+12x=4x2x+12x=2x+2x,所以 fx=2x+2x=2x+2x=fx,所以函數(shù) fx 是偶函數(shù),即函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱4. A【解析】因?yàn)?fx 是定義在 R 上的奇函數(shù),且當(dāng) x0 時(shí),fx=x2,所以當(dāng) x<0 時(shí),有 x>0,fx=x2,所以 fx=x2,即 fx=x2,所以 fx=x2,x0x2,x<0,所以 fx 在 R 上是單調(diào)遞增函數(shù),且滿足 2fx=f2x,因?yàn)椴坏仁?fx+t2fx=f2x,在 t,t+2 上恒成立,所以 x+t2x 在 t,t+2 上恒成立,解得 x1+2t 在 t,t+2 上恒成立,所以 t+21+2t,解得 t2,則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 2,+5. A【解析】由 fx2 在 0,2 上單調(diào)遞減,則 fx 在 2,0 上單調(diào)遞減,而 fx 為偶函數(shù),故 fx 在 0,2 上單調(diào)遞增,可設(shè) fx 的函數(shù)圖象如圖所示:則可知 f2>f1>f0, 即 b>c>a6. C【解析】因?yàn)?fx 為偶函數(shù),fx1 為奇函數(shù),所以 fx=fx,fx1=fx1,所以 fx+1=fx1,所以 f2014=f2012,所以 f2014+f2012=0,又 f2.5=f1.51=f1.51=f0.5=37. A【解析】根據(jù)題意,因?yàn)楹瘮?shù) fx=exex,所以有 fx=exex=exex=fx,則函數(shù) fx 為奇函數(shù),又因?yàn)橛?fx=ex+ex>0,則函數(shù) fx 在 R 上為增函數(shù), fx+fx22<0fx<fx22fx<f2x2x<2x2,即 x2+x2<0,解得 2<x<1,即其解集為 2,18. B【解析】由 fx=x3+ax2x1,得到 fx=3x2+2ax1,因?yàn)樵?,+ 上是單調(diào)函數(shù),所以 fx=3x2+2ax10 在 ,+ 恒成立,則 =4a21203a3所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是:3,39. D【解析】因?yàn)閷?duì)于任意 xR 都有 fx=fx,所以函數(shù) fx 是定義在 R 上的偶函數(shù),因?yàn)樵趨^(qū)間 2,6 內(nèi)關(guān)于 x 的方程 fxlogax+2=0a>1 恰有 3 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,所以函數(shù) y=fx 與 y=logax+2 在區(qū)間 2,6 上有三個(gè)不同的交點(diǎn),因?yàn)楫?dāng) x2,0 時(shí),fx=12x1,故函數(shù)圖象如圖所示,又 f2=f2=f6=3,則有 loga4<3,且 loga8>3,解得 34<a<2故 a 的取值范圍是 34,210. B【解析】因?yàn)楹瘮?shù) fx 是定義在 R 上的奇函數(shù),當(dāng) x0 時(shí),fx=log2x+1,x0,1x31,x1,+,故函數(shù) fx 的圖象如圖所示:故關(guān)于 x 的方程 fx=a0<a<1 共有 5 個(gè)根:x1,x2,x3,x4,x5,則 x1+x2+x4+x5=0,x1+x2+x3+x4+x5=x3,由 log2x3+1=a 得:x3=2a1,故關(guān)于 x 的方程 fx=a0<a<1 的所有根之和為 2a111. B, C12. A, B, D13. 3,22,314. 72【解析】易得 f1+f12=1,所以 f2+f12=f3+f13=f4+f14=1,又 f1=12,所以 f1=12,所以 f1+f2+f12+f3+f13+f4+f14=12+3=7215. 1e,12e【解析】當(dāng) x0 時(shí),fx=x+1ex,當(dāng) x<1 時(shí),fx<0;當(dāng) 1<x<0 時(shí),fx>0,又當(dāng) x>0 時(shí),fx=fx1,所以根據(jù)周期為 1 可得 x>0 時(shí) fx 的圖象,故 fx 的圖象如圖所示函數(shù) gx=kx+1 的圖象恒過點(diǎn) B1,0,因?yàn)?fx 與 gx 的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),故 kAB<kkBC,又 A0,1e,C1,1e,故 kAB=1e,kBC=12e,所以 1e<k12e16. 【解析】因?yàn)?f1x+f1+x=0,所以 f1+x=f1x=fx1,所以 f2+x=fx,所以 fx+4=fx,即函數(shù) fx 是周期為 4 的周期函數(shù)由題意知,函數(shù) y=fxxR 關(guān)于點(diǎn) 1,0 對(duì)稱,畫出滿足條件的圖象如圖所示,結(jié)合圖象可知 正確第7頁(共7 頁)