2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)10 函數(shù)的奇偶性、周期性與對(duì)稱性 一、選擇題（共10小題）1. 已知定義在 R 上的奇函數(shù) fx 滿足 fx+3=fx，當(dāng) x0,1 時(shí)，fx=2x+lnx，則 f2021= A. 2B. 2C. 12D. 12 2. 已知奇函數(shù) fx 滿足 fx=fx+4，當(dāng) x0,1 時(shí)，fx=2x，則 flog212= A. 43B. 2332C. 34D. 38 3. 函數(shù) y=4x+12x 的圖象的對(duì)稱性為 A. 關(guān)于 x 軸對(duì)稱B. 關(guān)于 y 軸對(duì)稱C. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D. 關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱 4. 設(shè) fx 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，fx=x2，若對(duì)任意的 xt,t+2，不等式 fx+t2fx 恒成立，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 A. 2,+B. 2,+C. 0,2D. 2,12,3 5. 已知函數(shù) y=fx 是偶函數(shù)，y=fx2 在 0,2 上單調(diào)遞減，設(shè) a=f0，b=f2，c=f1, 則 A. a<c<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<b<a 6. 已知函數(shù) fx 的定義域?yàn)?R，且滿足：fx 是偶函數(shù)，fx1 是奇函數(shù)，若 f0.5=3，則 f2012+f2014+f2.5 等于 A. 9B. 9C. 3D. 3 7. 已知函數(shù) fx=exex，則關(guān)于 x 的不等式 fx+fx22<0 的解集為 A. 2,1B. ,21,+C. 1,2D. ,12,+ 8. 已知函數(shù) fx=x3+ax2x1 在 ,+ 上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 A. ,33,+B. 3,3C. ,33,+D. 3,3 9. 設(shè) fx 是定義在 R 上的周期函數(shù)，周期 T=4，對(duì)于任意 xR 都有 fx=fx，且當(dāng) x2,0 時(shí)，fx=12x1，若在區(qū)間 2,6 內(nèi)關(guān)于 x 的方程 fxlogax+2=0a>1 恰有 3 個(gè)不同的實(shí)根，則 a 的取值范圍是 A. 1,2B. 2,+C. 1,34D. 34,2 10. 定義在 R 上的奇函數(shù) fx，當(dāng) x0 時(shí)，fx=log2x+1,x0,1x31,x1,+，則函數(shù) Fx=fxa0<a<1 的所有零點(diǎn)之和為 A. 12aB. 2a1C. 12aD. 2a1 二、選擇題（共2小題）11. 已知偶函數(shù) fx 滿足 fx+f2x=0，下列說法正確的是 A. 函數(shù) fx 是以 2 為周期的周期函數(shù)B. 函數(shù) fx 是以 4 為周期的周期函數(shù)C. 函數(shù) fx+2 為偶函數(shù)D. 函數(shù) fx3 為偶函數(shù) 12. 設(shè)函數(shù) y=fx 是定義在 R 上的偶函數(shù)，對(duì)任意 xR，有 fx+6=fx+f3 成立，且 f2=1，當(dāng) x1,x20,3 且 x1x2 時(shí)，有 fx1fx2x1x2>0，下列命題正確的是 A. f2024=1B. x=6 是 y=fx 圖象的一條對(duì)稱軸C. y=fx 在 9,6 上是增函數(shù)D. 函數(shù) y=fx 在 9,9 上有 4 個(gè)零點(diǎn) 三、填空題（共4小題）13. 已知 fx 是定義在 2,00,2 上的奇函數(shù)，當(dāng) x>0 時(shí)，fx 的圖象如右圖所示，那么 fx 的值域是   14. 已知函數(shù) fx=x21+x2，則 f1+f2+f12+f3+f13+f4+f14=   15. 已知函數(shù) fx=xex,x0fx1,x>0，gx=kx+1，若方程 fxgx=0 有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是   16. 已知偶函數(shù) y=fxxR 在區(qū)間 1,0 上單調(diào)遞增，且滿足 f1x+f1+x=0，給出下列判斷： f5=0； fx 在 1,2 上是減函數(shù)；函數(shù) fx 沒有最小值； 函數(shù) fx 在 x=0 處取得最大值； fx 的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱其中正確的序號(hào)是  答案1. A【解析】依題意，函數(shù) fx 的周期為 3，故 f2021=f3×673+2=f2，又 f2=f1=f1=2+ln1=2，所以 f2021=22. A【解析】log212=log23+2，因?yàn)?1<log23<2，所以 3<log23+2<4， flog212=flog2124=flog232， 1<log232<0，因?yàn)?fx 為奇函數(shù)，所以 flog232=f2log23，則 0<2log23<1，因?yàn)?fx=2x，x0,1，所以 f2log23=22log23=43所以 flog232=43，即 flog212=433. B【解析】因?yàn)?fx=4x+12x=4x2x+12x=2x+2x，所以 fx=2x+2x=2x+2x=fx，所以函數(shù) fx 是偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱4. A【解析】因?yàn)?fx 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，fx=x2，所以當(dāng) x<0 時(shí)，有 x>0，fx=x2，所以 fx=x2，即 fx=x2，所以 fx=x2,x0x2,x<0，所以 fx 在 R 上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足 2fx=f2x，因?yàn)椴坏仁?fx+t2fx=f2x，在 t,t+2 上恒成立，所以 x+t2x 在 t,t+2 上恒成立，解得 x1+2t 在 t,t+2 上恒成立，所以 t+21+2t，解得 t2，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 2,+5. A【解析】由 fx2 在 0,2 上單調(diào)遞減，則 fx 在 2,0 上單調(diào)遞減，而 fx 為偶函數(shù)，故 fx 在 0,2 上單調(diào)遞增，可設(shè) fx 的函數(shù)圖象如圖所示：則可知 f2>f1>f0, 即 b>c>a6. C【解析】因?yàn)?fx 為偶函數(shù)，fx1 為奇函數(shù)，所以 fx=fx，fx1=fx1，所以 fx+1=fx1，所以 f2014=f2012，所以 f2014+f2012=0，又 f2.5=f1.51=f1.51=f0.5=37. A【解析】根據(jù)題意，因?yàn)楹瘮?shù) fx=exex，所以有 fx=exex=exex=fx，則函數(shù) fx 為奇函數(shù)，又因?yàn)橛?fx=ex+ex>0，則函數(shù) fx 在 R 上為增函數(shù)， fx+fx22<0fx<fx22fx<f2x2x<2x2，即 x2+x2<0，解得 2<x<1，即其解集為 2,18. B【解析】由 fx=x3+ax2x1，得到 fx=3x2+2ax1，因?yàn)樵?,+ 上是單調(diào)函數(shù)，所以 fx=3x2+2ax10 在 ,+ 恒成立，則 =4a21203a3所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是：3,39. D【解析】因?yàn)閷?duì)于任意 xR 都有 fx=fx，所以函數(shù) fx 是定義在 R 上的偶函數(shù)，因?yàn)樵趨^(qū)間 2,6 內(nèi)關(guān)于 x 的方程 fxlogax+2=0a>1 恰有 3 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以函數(shù) y=fx 與 y=logax+2 在區(qū)間 2,6 上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)楫?dāng) x2,0 時(shí)，fx=12x1，故函數(shù)圖象如圖所示，又 f2=f2=f6=3，則有 loga4<3，且 loga8>3，解得 34<a<2故 a 的取值范圍是 34,210. B【解析】因?yàn)楹瘮?shù) fx 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，fx=log2x+1,x0,1x31,x1,+，故函數(shù) fx 的圖象如圖所示：故關(guān)于 x 的方程 fx=a0<a<1 共有 5 個(gè)根：x1，x2，x3，x4，x5，則 x1+x2+x4+x5=0，x1+x2+x3+x4+x5=x3，由 log2x3+1=a 得：x3=2a1，故關(guān)于 x 的方程 fx=a0<a<1 的所有根之和為 2a111. B， C12. A， B， D13. 3,22,314. 72【解析】易得 f1+f12=1，所以 f2+f12=f3+f13=f4+f14=1，又 f1=12，所以 f1=12，所以 f1+f2+f12+f3+f13+f4+f14=12+3=7215. 1e,12e【解析】當(dāng) x0 時(shí)，fx=x+1ex，當(dāng) x<1 時(shí)，fx<0；當(dāng) 1<x<0 時(shí)，fx>0，又當(dāng) x>0 時(shí)，fx=fx1，所以根據(jù)周期為 1 可得 x>0 時(shí) fx 的圖象，故 fx 的圖象如圖所示函數(shù) gx=kx+1 的圖象恒過點(diǎn) B1,0，因?yàn)?fx 與 gx 的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故 kAB<kkBC，又 A0,1e，C1,1e，故 kAB=1e，kBC=12e，所以 1e<k12e16. 【解析】因?yàn)?f1x+f1+x=0，所以 f1+x=f1x=fx1，所以 f2+x=fx，所以 fx+4=fx，即函數(shù) fx 是周期為 4 的周期函數(shù)由題意知，函數(shù) y=fxxR 關(guān)于點(diǎn) 1,0 對(duì)稱，畫出滿足條件的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知 正確第7頁（共7 頁）