2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)15 函數(shù)的圖象 一、選擇題（共10小題）1. 若 fx=axa0且a1 對(duì)于任意實(shí)數(shù) x，y 都有 A. fxy=fxfyB. fxy=fx+fyC. fx+y=fxfyD. fx+y=fx+fy 2. 函數(shù) y=x3+sinx 的圖象大致是 A. B. C. D. 3. 下列方程中，有兩個(gè)實(shí)根且實(shí)根的和為 1 的是 A. x2x+1=0B. 2x22x1=0C. 2x2x2=0D. x2+x1=0 4. 函數(shù) fx=1x+12x1 的圖象可能是 A. B. C. D. 5. 已知函數(shù) fx=lnx，gx=0,0<x1x242,x>1，若關(guān)于 x 的方程 fx+m=gx 恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則 m 的取值范圍是 A. 0,ln2B. 2ln2,0C. 2ln2,0D. 0,2+ln2 6. 已知函數(shù) fx=2x,x,0x2+2ax+1,x0,+，若函數(shù) gx=fx+2xa 有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 A. 0,+B. ,1C. ,3D. 3,0 7. 定義在 R 上的奇函數(shù) fx 滿足條件 f1+x=f1x，當(dāng) x0,1 時(shí)，fx=x，若函數(shù) gx=fxaex 在區(qū)間 2018,2018 上有 4032 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 A. 0,1B. e,e3C. e,e2D. 1,e3 8. 定義在 2,2 的偶函數(shù) fx 的圖象如圖所示，函數(shù) gx=fx14x+12 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè) 9. 已知函數(shù) fx=log2x,0<x<2sin4x,2x10，若存在實(shí)數(shù) x1，x2，x3，x4 滿足 fx1=fx2=fx3=fx4，且 x1<x2<x3<x4，則 x31x41x1x2 的取值范圍是 A. 15,25B. 20,32C. 8,24D. 9,21 10. 已知函數(shù) fx=lnx,x>114x+1,x1，fx=ax，則方程 gx=fx 恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 A. 0,1eB. 14,1eC. 0,14D. 14,e 二、選擇題（共2小題）11. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=ax，y=logax+12（a>0 且 a1）的圖象可能是 A. B. C. D. 12. 設(shè) fx 是定義在 R 上的函數(shù)，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) x1，x2，使得 fx1+x22=fx1+fx22，則稱(chēng)函數(shù) fx 具有性質(zhì) P，那么下列函數(shù)中，具有性質(zhì) P 的函數(shù)為 A. fx=1x,x00,x=0B. fx=log2xC. fx=x3+xD. fx=2x 三、填空題（共4小題）13. 設(shè) fx 為 R 上的奇函數(shù)，且 fx 在 0,+ 上單調(diào)遞增，f2=0，則不等式 fx<0 的解集是   14. 已知函數(shù) fx 是定義在 ,00,+ 上的偶函數(shù)，且當(dāng) x>0 時(shí)，fx=x43x2ax若函數(shù) fx 有 4 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是   15. 已知函數(shù) fx=2x3,x<0x2,x0，則 ff2=  ，若 a>0>b，且 fa=fb，則 fa+b 的取值范圍是   16. 設(shè)函數(shù) fx 的定義域?yàn)?D，如果存在正實(shí)數(shù) m，使得對(duì)任意 xD，都有 fx+m>fx，則稱(chēng) fx 為 D 上的“m 型增函數(shù)”，已知函數(shù) fx 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x>0 時(shí)，fx=xaaaR若 fx 為 R 上的“20 型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是  答案1. D【解析】因?yàn)?fx+y=ax+y=ax+ay，fx=ax，fy=ay，所以 fx+y=fx+fy2. C【解析】函數(shù) y=x3+sinx 為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù) fx=x3，fx=sinx 的圖象（如圖所示）由圖象可知，函數(shù) y=x3+sinx 只有一個(gè)零點(diǎn) 0，所以排除A又因 x>0 時(shí)，y>0，所以排除D，選C3. B4. B【解析】先求定義域：x1 且 x1，取特殊值，當(dāng) x=2，y=13，排除C，D由函數(shù) fx=1x+12x1=x3x+1x1，知當(dāng) x=3 時(shí) y=05. C【解析】解法一：關(guān)于 x 的方程 fx+m=gx 恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即方程 m=gxfx 恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即 y=m 與 y=gxfx 有三個(gè)不同的交點(diǎn)，令 hx=gxfx=lnx,0<x12x2lnx,1<x<2x2lnx6,x2，當(dāng) 1<x<2 時(shí)，hx=2x1x=2x2+1x<0，hx 單調(diào)遞減；當(dāng) x2 時(shí)，hx=2x1x=2x21x>0，hx 單調(diào)遞增；且當(dāng) x1 時(shí)，2x2lnx1，當(dāng) x2 時(shí)，2x2lnx=2ln2，x2lnx62ln2，當(dāng) x=3 時(shí)，x2lnx6=3ln3>1，據(jù)此繪制函數(shù) hx 的圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖象可知，滿足題意時(shí) m 的取值范圍是 2ln2,0解法二：由 x2 時(shí)，由 g2>f2 可知，fx+m 過(guò)點(diǎn) 2,2 時(shí)為滿足 3 個(gè)交點(diǎn)的 m 取值的下邊界，所以結(jié)合圖象可知 m2ln2,06. C【解析】gx=fx+2xa=2x+2xa,x0x2+2a+2x+1a,x>0，函數(shù) gx=fx+2xa 有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù) gx 的圖象與 x 軸有三個(gè)交點(diǎn)，可知：函數(shù) gx 圖象的左半部分為單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)圖象的右半部分為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為 x=a1，最多兩個(gè)零點(diǎn)，如下圖，要滿足題意，因?yàn)楹瘮?shù) y=2x+2xa 是增函數(shù)，x0 時(shí)函數(shù)圖象一定與 x 軸相交，即當(dāng) x=0 時(shí)，g00，即 1a0, 可得 a1此外還需保證 x>0 時(shí)，拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得：a1>0，=4a+1241a>0，1a>0，解得 a<3，綜合可得 a<37. B【解析】因?yàn)?fx 滿足條件 f1+x=f1x 且為奇函數(shù)，函數(shù) fx=f2x=fx，因?yàn)?fx=f2+xfx+4=fx，所以 fx 周期為 4，因?yàn)楫?dāng) x0,1 時(shí)，fx=x，根據(jù) mx=fx 與 nx=aex 圖象，函數(shù) gx=fxaex 在區(qū)間 2018,2018 上有 4032 個(gè)零點(diǎn)，即 mx=fx 與 nx=aex 在 0,4 有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 m1<n1,m3>n3, 即 e<a<e38. B【解析】函數(shù) gx=fx14x+12 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即 y=fx 和 y=14x12 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫(huà)出函數(shù) y=fx 和 y=14x12 的圖象，如圖示：顯然圖象有 2 個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù) gx=fx14x+12 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2 個(gè)9. D【解析】函數(shù)的圖象如圖所示，因?yàn)?fx1=fx2，所以 log2x1=log2x2，所以 log2x1x2=0，所以 x1x2=1，因?yàn)?fx3=fx4，所以 x3+x4=12，2<x3<4，8<x4<10，所以 x31x41x1x2=x3x4x3+x4+1=x3x411=x312x311=x32+12x311=x362+25, 所以 x31x41x1x2 的取值范圍是 9,2110. B【解析】方程 gx=fx 恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，即 y=fx 與 y=gx 的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出 y=fx 與 y=gx 的圖象，如圖所示：設(shè)直線 y=ax 與 y=lnx 相切，切點(diǎn)坐標(biāo)為 x0,y0，則 y0=ax0,y0=lnx0,1x0=a, 解得 x0=e，y0=1，a=1e，所以切線的斜率為 1e，由圖象可知當(dāng)，14a<1e，兩圖象有 2 個(gè)交點(diǎn)11. A， C12. A， B， C13. ,20,2【解析】因?yàn)?fx 為奇函數(shù)，所以 f2=f2=0，因?yàn)?fx 在 0,+ 上單調(diào)遞增，所以 fx 在 ,0 上單調(diào)遞增，所以 fx 草圖如圖所示，故 fx<0 時(shí)，x,20,214. 2,015. 1，1,+【解析】f2=2×23=1，f1=1，所以 ff2=1設(shè) fa=fb=tt>0，作出函數(shù) fx 的圖象，由 fa=a2=t，解得 a=t，由 fb=2b3=t，解得 b=3t2，則 a+b=t+3t2=12t+t32=12t121，因?yàn)?t>0，則 t>0，設(shè) m=a+b，則 m=a+b=12t1211，此時(shí) fa+b=fm=2m323=1所以 fa+b 的取值范圍是 1,+16. ,5【解析】因?yàn)楹瘮?shù) fx 是定義在 R 上的奇函數(shù)且當(dāng) x>0 時(shí)，fx=xaa，所以 fx=xaa,x>00,x=0x+a+a,x<0因?yàn)?fx 為 R 上的“20 型增函數(shù)”，所以 fx+20>fx， 當(dāng) a0 時(shí)，由 fx 的圖象（圖 1）可知，向左平移 20 個(gè)單位長(zhǎng)度得 fx+20 的圖象，顯然在 fx 圖象的上方，顯然滿足 fx+20>fx當(dāng) a>0 時(shí)，由 fx 的圖象（圖 2）向左平移 20 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 fx+20 的圖象，要使 fx+20 的圖象在 fx 圖象的上方，則 2a20<2a，所以 0<a<5綜上可知 a<5第9頁(yè)（共9 頁(yè)）