萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 會(huì)利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算中心天體的質(zhì)量及密度。2. 理解人造衛(wèi)星的特點(diǎn)以及線(xiàn)速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)：利用萬(wàn)有引力定律，求中心天體的質(zhì)量、密度以及繞行天體的運(yùn)動(dòng)參量。【閱讀指導(dǎo)】請(qǐng)自主閱讀課本P51-P53內(nèi)容填寫(xiě)優(yōu)化方案P49 “課前自主學(xué)案”內(nèi)容【課堂教學(xué)】一、計(jì)算中心天體的質(zhì)量及密度1. 基本思路：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于它們之間的萬(wàn)有 引力，故可據(jù)此列方程。2. 計(jì)算表達(dá)式：設(shè)中心天體質(zhì)量為M,環(huán)繞天體質(zhì)量為m,軌道半徑為r,繞行周期mM4兀24兀 2 r 3為T(mén),則有：G= mr，解得M =。r2r 2GT 23. 若知道繞行線(xiàn)速度或角速度，又應(yīng)該如何求解中心天體的質(zhì)量呢？請(qǐng)自行列式。4. 注意：只能求解中心天體的質(zhì)量，不可能求解繞行天體的質(zhì)量。_4 5. 若進(jìn)一步知道中心天體的半徑R，則可由M = pV = p 3冗R（雙選）某行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑為,，公轉(zhuǎn)周期為7，萬(wàn)有引力常量為G，由此可求 出（）A. 行星的質(zhì)量B.太陽(yáng)的質(zhì)量C.行星的線(xiàn)速度D.太陽(yáng)的密度 （雙選）我國(guó)經(jīng)利用“神州”系列飛船將自己的宇航員送入太空，成為繼俄羅斯、美國(guó)之求中心天體的密度?！菊n堂練習(xí)】1. （雙選）（2011年天津高一檢測(cè)）已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M （引力常數(shù)G為已知）（）A. 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T1及月球到地球中心的距離R1B. 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T2及地球到太陽(yáng)中心的距離R2C. 人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度v3和運(yùn)行周期T3D. 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度v4及地球到太陽(yáng)中心的距離R42. 請(qǐng)利用你所知道的知識(shí)，估計(jì)地球的密度為多少。（地月間平均距離約為384400km） 后第三個(gè)掌握載人航天技術(shù)的國(guó)家.設(shè)宇航員測(cè)出自己繞地球球心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為了，地球半徑為私則僅根據(jù)T、R和地球表面重力加速度g，宇航員能計(jì)算的量是（）A. 飛船所在處的重力加速度B.地球的平均密度C.飛船的線(xiàn)速度大小D.飛船所需向心力 二、對(duì)人造衛(wèi)星的理解1. 人造衛(wèi)星的特點(diǎn)：衛(wèi)星軌道必定通過(guò)地球球心：人造衛(wèi)星上軌道上繞地球做 勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)。2. 人造衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律高中階段常把人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)當(dāng)成勻速圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)處理。基本處理思路：人造衛(wèi)星繞 地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于它們之間的萬(wàn)有引力，由此可得： 八mMv 24兀2G= m 一 = mr 2 = mr 。故有：r 2rr 2GM 線(xiàn)速度：v =，軌道半徑越大，運(yùn)行的線(xiàn)速度越小。rGM 角速度： "（r，軌道半徑越大，運(yùn)行的角速度越小。r 3 c : r 3 周期：T = 2兀（KT，軌道半徑越大，運(yùn)行的周期越大。GM 向心加速度：a = GM，軌道半徑越大，運(yùn)行的向心加速度越小。r 2歸納：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑越大，運(yùn)動(dòng)得越慢?！菊n堂練習(xí)】1. （雙選）甲、乙兩顆衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲為地球的同步衛(wèi)星，乙為近地衛(wèi)星。關(guān)于這兩顆衛(wèi)星有下列說(shuō)法，其中正確的是（）A. 甲的運(yùn)行速度一定大于乙的運(yùn)行速度B. 甲的向心加速度一定大于乙的向心加速度C. 甲的周期一定大于乙的周期D. 若兩衛(wèi)星的質(zhì)量相同，甲的機(jī)械能一定大于乙的機(jī)械能2. 2008年9月我國(guó)成功發(fā)射了“神州七號(hào)”載人飛船。為了觀(guān)察“神舟七 一.號(hào)”的運(yùn)行和宇航員倉(cāng)外活動(dòng)情況，飛船利用彈射裝置發(fā)射一顆'伴星”。伴星經(jīng)調(diào)整后，和神舟七號(hào)”一樣繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但比神舟七綁實(shí)；，號(hào)”離地面稍高一些，如圖所示，那么（）.A伴星的運(yùn)行周期比“神舟七號(hào)”稍大一些-B 伴星的運(yùn)行速度比“神舟七號(hào)”稍大一些'C. 伴星的運(yùn)行角速度比“神舟七號(hào)”稍大一些D. 伴星的向心加速度比“神舟七號(hào)”稍大一些【課后鞏固】1. 利用下列哪組數(shù)據(jù)，不可以計(jì)算出地球的質(zhì)量（已知萬(wàn)有引力常數(shù)G）（） .A. 地球的半徑R地和地面的重力加速度gB. 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和地球的半徑R+a地C. 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和線(xiàn)速度0D. 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度0和周期T2. 據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為 200 km 和 100 km km)( )a 19A. 18運(yùn)行速率分別為01和02，那么，01和02的比值為（月球半徑取1700D18193. （2010年高考安徽卷）為了對(duì)火星及其周?chē)目臻g環(huán)境進(jìn)行監(jiān)測(cè)，我國(guó)預(yù)計(jì)于2011年10 月發(fā)射第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”.假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓 軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T(mén)1和T2。火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自 轉(zhuǎn)影響，引力常數(shù)為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出（）A. 火星的密度和火星表面的重力加速度B. 火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力C. 火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量D. 火星表面的重力加速度和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力4. 天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的4 .7倍，質(zhì)量是地 球的25倍.已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常數(shù)G=6.67X10-11Nm2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為（）A. 1.8X103 kg/m3B. 5.6X103 kg/m3C. 1.1X104 kg/m3D. 2.9X104 kg/m35. （雙選）在圓軌道上的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地 面上的重力加速度取8，則（）A.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為%'質(zhì)B. 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為4兀、'2RC.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度為&D.衛(wèi)星的角速度為2 ；2R6. （雙選）在圓軌道運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，已 知地面上的重力加速度為g，則：（A.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度為氣2gRB.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為4機(jī)R： gC.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度為g/27. 美國(guó)的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱(chēng)GPS）D.衛(wèi)星的動(dòng)能為mRg/4由24顆衛(wèi)星組成，衛(wèi)星分布在等分地球的6個(gè)軌道平面上，每個(gè)軌道上又分布有4顆衛(wèi)星，這些衛(wèi)星距地面的高度均為20000km .我國(guó)自行建立的“北斗一號(hào)”衛(wèi)星定位系統(tǒng)由三顆衛(wèi)星組成，三顆衛(wèi)星都定位在距地面36000km 的地球同步軌道上.比較這些衛(wèi)星，下列說(shuō)法中正確的是（）A. “北斗一號(hào)”系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的質(zhì)量必須相同，否則它們不能定位在同一軌道上B. GPS的衛(wèi)星較“北斗一號(hào)”的衛(wèi)星周期更長(zhǎng)C. GPS的衛(wèi)星較“北斗一號(hào)”的衛(wèi)星有更大的加速度D. GPS的衛(wèi)星較“北斗一號(hào)”的衛(wèi)星有較小的運(yùn)行速度8. 若各國(guó)的人造地球衛(wèi)星都在高度不同的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)地球的質(zhì)量為M, 地球的半徑為R地 則下述判斷正確的是（）A.各國(guó)發(fā)射的所有人造地球衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行速度都不超過(guò)u =*M/R第B .各國(guó)發(fā)射的所有人造地球衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的的最大運(yùn)行周期為T(mén) = 2iRj R地 / GMC. 衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必定與地心重合D. 地球同步衛(wèi)星可相對(duì)地面靜止在北京的正上空9. 已知地球半徑R=6.4X106 m，地面附近重力加速度g=9.8m/s 2,計(jì)算在距離地面高為 h = 2.0X 106 m的圓形軌道上的衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度v和周期T。