《高中數(shù)學(xué)人教a版選修4-1配套課件：1_4 直角三角形的射影定理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教a版選修4-1配套課件：1_4 直角三角形的射影定理（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4課時(shí)直角三角形的射影定理【課標(biāo)要求】1理解直角三角形的射影定理2理解直角三角形射影定理的逆定理【核心掃描】用射影定理解決直角三角形的有關(guān)問題(重、難點(diǎn))自學(xué)導(dǎo)引1射影的有關(guān)概念(1)點(diǎn)在直線上的正射影：從一點(diǎn)向一直線所引垂線的垂足，叫做這個(gè)點(diǎn)在這條直線上的(2)線段在直線上的正射影：一條線段在直線上的正射影，是指線段的兩個(gè)端點(diǎn)在這條直線上的正射影間的線段正射影2直角三角形的射影定理(1)直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的 ；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的 (2)符號(hào)表示：如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的高，則(1)AC2；(2)BC2；(3)CD

2、2.比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)ADABBDBAADBD名師點(diǎn)睛1應(yīng)用射影定理有兩個(gè)條件：一是直角三角形；二是斜邊上的高應(yīng)用射影定理可求直角三角形的邊長(zhǎng)、面積等有關(guān)量，還可研究相似問題、比例式等問題2直角三角形射影定理的逆定理如果一個(gè)三角形一邊上的高是另兩邊在這條邊上的射影的比例中項(xiàng)，那么這個(gè)三角形是直角三角形符號(hào)表示：如圖，在ABC中，CDAB于D，若CD2ADBD，則ABC為直角三角形證明CDAB，CDABDC90.又CD2ADBD，即AD CDCD BDACDCBD.CADBCD.又ACDCAD90，ACBACDBCDACDCAD90，即ABC為直角三角形題型一射影的概念【例1】如圖所示，ADBC，

3、FEBC.求點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G和線段AB、AC、AF、FG在直線BC上的射影思維啟迪 要求已知點(diǎn)和線段在直線BC上的射影，需過這些點(diǎn)或線段的端點(diǎn)，作BC邊的垂線解由ADBC，F(xiàn)EBC知：AD在BC上的射影是D；B在BC上的射影是B；C在BC上的射影是C，E、F、G在BC上的射影都是E；AB在BC上的射影是DB；AC在BC上的射影是DC；AF在BC上的射影是DE，F(xiàn)G在BC上的射影是點(diǎn)E.反思感悟求點(diǎn)和線段在直線上的射影(1)點(diǎn)在直線上的射影就是由點(diǎn)向直線引垂線，垂足即為射影；(2)線段在直線上的射影就是由線段的兩端點(diǎn)向直線引垂線，兩垂足間的線段就是所求射影題型二射影定理的應(yīng)用【例2】

4、如圖所示，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E.試證明：(1)ABACADBC；(2)AD3BCBECF.思維啟迪 本題第(1)問是利用ABC的面積相等求得，在第(2)問中，在RtBAC中，有ABACADBC，AD2BDDC；在RtADB中，有BD2BEAB；在RtADC中，有CD2CFAC.由這些關(guān)系式便可得到待證式【變式2】如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的高線求證：CDACBCAD.證明在RtABC中，CDAB，CD2BDAD，BC2BDAB，AC2ADAB.CD2AC2BDABAD2BC2AD2.CDACBCAD.反思感悟?qū)⒗щy的、不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為容易的、熟悉的問題，體現(xiàn)了化歸思想方法，通過恒等變形，找到中間變量來聯(lián)系前后兩個(gè)比值，從而達(dá)到解題目的