第二章 力系的平衡,第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡 第二節(jié) 力偶系的合成與平衡,一、 匯交力系,若某力系中各力作用線匯交于一點(diǎn)，則該力系稱為匯交力系。根據(jù)力的可傳性，各力作用線的匯交點(diǎn)可以看作各力的公共作用點(diǎn)，所以匯交力系有時也稱為共點(diǎn)力系。,如果一個匯交力系的各力的作用線都位于同一平面內(nèi)，則該匯交力系稱為平面匯交力系，否則稱為空間匯交力系。,平面匯交力系,第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡,第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡,匯交力系平衡的必要與充分條件是：力系的合力等于零 。,平衡幾何條件：力的多邊形閉合。,平衡的代數(shù)方程條件：,即力系中各力在x、y、z三軸中的每一軸上的投影之代數(shù)和均等于零。這三個方程稱為匯交力系的平衡方程 。,二、 匯交力系 的合成,力系的簡化,匯交力系的簡化,. 匯交力系合成的幾何法,力多邊形,力多邊形規(guī)則,匯交力系合成的解析計(jì)算,矢量投影定理：即合矢量在任一軸上的投影，等于各分矢量在同一軸上投影的代數(shù)和。,由合力的投影可求其大小和方向余弦：,平面匯交力系,空間匯交力系平衡方程,平面匯交力系平衡方程,平衡方程應(yīng)用的注意點(diǎn)：,1、求解未知量個數(shù)；,2、投影軸的選?。?3、研究對象選取次序。,第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡,第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡,例題：,對于共面不平行的三個力成平衡，有如下結(jié)論：若不平行的三個力成平衡，則三力作用線必匯交于一點(diǎn)。這就是所謂的三力平衡定理。,例 用解析法求圖所示平面匯交力系的合力。已知F1=500，F(xiàn)2=1000，F(xiàn)3=600，F(xiàn)4=2000。,解：合力 在軸上的投影為：,再求合力的大小及方向余弦：,所以 26，116。,例題 梁支承和受力情況如圖所示，求支座A、B的反力。,解：1、明確研究對象；,2、取脫離體，受力分析畫受力圖；,3、立平衡方程求解。,解得：,第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡,第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡,平衡的幾何條件是：力多邊形閉合。,解得：,求：系統(tǒng)平衡時，桿AB、BC受力.,例題：系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN；,解：AB、BC桿為二力桿， 取滑輪B（或點(diǎn)B），畫受力圖.,用解析法，建圖示坐標(biāo)系,解得：,第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡,解得：,第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡,例題：已知：物重P=10kN，C,D高度一樣，CB=DB且互相垂直，=300。,求：桿受力及繩拉力,解：畫受力圖如圖，列平衡方程,結(jié)果：,第二節(jié) 力偶系的合成與平衡,一、 力偶系,作用在物體上的一群力偶稱為力偶系。,若力偶系中的各力偶都位于同一平面內(nèi)，則為平面力偶系，否則為空間力偶系。,平面力偶系,空間力偶系,二、力偶系的簡化,平面力偶系,空間力偶系,第二節(jié) 力偶系的合成與平衡,力偶系平衡的必要與充分條件是： 合力偶矩等于零，即力偶系中所有力偶矩的矢量和等于零 .,空間力偶系：,平面力偶系：,第二節(jié) 力偶系的合成與平衡,例題 三鉸拱的左半部上作用一力偶，其矩為M ，轉(zhuǎn)向如圖所示，求鉸A和B處的反力。,解：選擇研究對象，受力分析畫示力圖。,立平衡方程求解。,例 已知和M,桿重不計(jì)；求：支座A和C的約束反力。,