點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng),第七章,直升飛機(jī)螺旋槳端P點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)可以分解為：“隨螺旋槳一起相對(duì)飛機(jī)機(jī)身的運(yùn)動(dòng)”和“隨機(jī)身一起在空中的移動(dòng)”。,7-1 合成運(yùn)動(dòng)的概念,機(jī)身相對(duì)地面直線平移,一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng),絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是由相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)合成的，所以亦稱為合成運(yùn)動(dòng)。,建立在固定參考物上的坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱靜系( K）。,建立在相對(duì)靜系有運(yùn)動(dòng)的物體上的坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系（K） 。,注意,1、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（直線或曲線）用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)分析和描述,2、牽連運(yùn)動(dòng)是剛體的運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)或定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）用剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)分析和描述,例 直桿 OA 在豎直面內(nèi)繞 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，套筒 M 沿直桿滑動(dòng)，試分析套筒的合成運(yùn)動(dòng)。,動(dòng)點(diǎn)： 靜系： 動(dòng)系：,套筒M,地球oxy,沿直桿OA的動(dòng)坐標(biāo)系Ox，固結(jié)在直桿上,A,相對(duì)運(yùn)動(dòng)：,套筒M（動(dòng)點(diǎn)）相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡為沿ox軸的直線運(yùn)動(dòng),x,牽連運(yùn)動(dòng)：,定軸轉(zhuǎn)動(dòng),在t1瞬時(shí)滑塊M位于圓盤(pán)上的A點(diǎn)，它的牽連速度ve1和牽連加速度ae1 等于該瞬時(shí)A點(diǎn)的速度和加速度。,x,設(shè)此時(shí)圓盤(pán)的角速度為1，角加速度為a1，則,Ve1 、 ae1的方向看圖,牽連運(yùn)動(dòng)：,定軸轉(zhuǎn)動(dòng),絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：,曲線運(yùn)動(dòng),假設(shè)初始時(shí)刻A點(diǎn)在o處，槽與x軸重合。,2、 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)oxy的運(yùn)動(dòng)方程，即相對(duì)運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng),例1： 圖示刻有直槽的圓盤(pán)繞水平軸O以勻速轉(zhuǎn)動(dòng) ，同時(shí)一小球A以勻速u(mài) 相對(duì)直槽運(yùn)動(dòng)，若以A為動(dòng)點(diǎn)，地面為靜系，圓盤(pán)為動(dòng)系，試分析三種運(yùn)動(dòng)，并列出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程。,解：,1、建立坐標(biāo)系,動(dòng)坐標(biāo)建在槽內(nèi)、靜坐標(biāo)為地球,4. 圓盤(pán)相對(duì)oxy的運(yùn)動(dòng)方程，牽連運(yùn)動(dòng)（ oxy 相對(duì)oxy 的運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)）,3. 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)oxy的運(yùn)動(dòng)方程，即絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng),例 具有圓弧形導(dǎo)桿的曲柄滑道機(jī)構(gòu)，試分析其合成運(yùn)動(dòng)。,解 ：,動(dòng)點(diǎn)： 靜系： 動(dòng)系：,小 球 M,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 牽連運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：,平 動(dòng),地 球,滑道ABD,圓周運(yùn)動(dòng),圓周運(yùn)動(dòng),絕對(duì)位移：,7-2 點(diǎn)的速度合成定理,相對(duì)位移：,牽連位移：,速度合成定理,在任一瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度v等于牽連速度ve與相對(duì)速度vr的矢量和。,動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜系的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度,動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度和相對(duì)加速度,或,動(dòng)點(diǎn)的牽連點(diǎn)：該瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)的空間位置重合的那一點(diǎn) 。,M1,M2,1,2,ve,ae,不同瞬時(shí)有 不同的牽連點(diǎn)！,注意,牽連速度和牽連加速度是指某瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連點(diǎn)相對(duì)靜系的速度和加速度（即牽連點(diǎn)的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度）牽連點(diǎn)并不是動(dòng)系上某一固定點(diǎn)，它是隨時(shí)間變化的。除非動(dòng)系作平移，否則其上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都不完全相同。因此不能把動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度籠統(tǒng)認(rèn)為是動(dòng)系的速度和加速度。,在推導(dǎo)該定理過(guò)程中，對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)未加限制，因此該定理適用于牽連運(yùn)動(dòng)（剛體的運(yùn)動(dòng)）是任何運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)）的情況。,這是一個(gè)平面矢量關(guān)系，有兩個(gè)獨(dú)立的投影方程，可求解兩個(gè)未知量。,例2： 曲柄長(zhǎng)r，角速度，求夾角為時(shí)，曲桿的速度。,解：,1.確定動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系,以O(shè)A桿上的A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系xoy固定在曲桿CD上，靜系xoy固定在地面。,2.運(yùn)動(dòng)分析,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：,（A點(diǎn)相對(duì)地面的）圓周運(yùn)動(dòng),牽連運(yùn)動(dòng)：,(xoy)隨曲桿CD的直線平行移動(dòng),相對(duì)運(yùn)動(dòng)：,A點(diǎn)相對(duì)（xAy）曲桿CD的直線運(yùn)動(dòng),例2： 曲柄長(zhǎng)r，角速度，求夾角為時(shí)，曲桿的速度。,解：,3.速度合成,求得,方向：,大?。?？ ？,例3： 運(yùn)動(dòng)員以恒定速度u在直線跑道上奔跑，一位攝影師在距跑道h距離處用攝影機(jī)拍攝。問(wèn)圖示位置時(shí)，攝影機(jī)的角速度應(yīng)為多少才能跟上運(yùn)動(dòng)員？,1.確定動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系,以運(yùn)動(dòng)員為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在攝影機(jī)上，靜系固定在地面,2.運(yùn)動(dòng)分析,解：,3.速度合成,方向： ,大?。?？ ？,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：,水平直線運(yùn)動(dòng),牽連運(yùn)動(dòng)：,定軸轉(zhuǎn)動(dòng),相對(duì)運(yùn)動(dòng)：,在攝影機(jī)和運(yùn)動(dòng)員連線方向的直線運(yùn)動(dòng),解題關(guān)鍵：,選取動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系的選擇遵循的原則：,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系不能選擇在同一個(gè)運(yùn)動(dòng)的剛體上，即動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡要直觀、明確（直線、圓或某一確定的曲線）,動(dòng)系要有明確的運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)或其他運(yùn)動(dòng)）,在簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)幾個(gè)中，動(dòng)系的選擇是唯一的，動(dòng)點(diǎn)是兩個(gè)物體的交點(diǎn)，該交點(diǎn)均非兩物體的固定的,當(dāng)問(wèn)題需要一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)動(dòng)系的方法求解時(shí)，則需選兩個(gè)動(dòng)系，動(dòng)點(diǎn)選兩個(gè)動(dòng)系的交點(diǎn),當(dāng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)是由A、B兩個(gè)構(gòu)件靠接觸傳動(dòng)時(shí)，接觸點(diǎn)稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)，若關(guān)聯(lián)點(diǎn)在A構(gòu)件是固定的，在B構(gòu)件上是不固定的，則應(yīng)取A構(gòu)件上的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，B構(gòu)件為動(dòng)系,當(dāng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)是由A、B兩個(gè)構(gòu)件靠接觸傳動(dòng)時(shí)，若關(guān)聯(lián)點(diǎn)并非A、B構(gòu)件上的固定點(diǎn)，應(yīng)選另一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡明顯的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),取靜系上的固定點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，或取與靜系鉸接的并可繞鉸鏈中心轉(zhuǎn)動(dòng)的套筒為動(dòng)點(diǎn)，沿固定桿滑動(dòng)的桿或穿過(guò)套筒的桿為動(dòng)系,相對(duì)速度：,牽連速度：,相對(duì)加速度：,牽連加速度：,則絕對(duì)速度：,絕對(duì)加速度：,7-3 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成,牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)的加速度合成定理：,在任一瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。,7-3 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成,例4： 曲柄長(zhǎng)r，角速度，求夾角為時(shí)曲桿的加速度,解：,1.確定動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系,以O(shè)A桿上的A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系xoy固定在曲桿CD上，靜系xoy固定在地面。,2.運(yùn)動(dòng)分析,3.加速度合成,求得,方向： ,大?。?？ ？,例5：半圓輪沿斜坡向下滑動(dòng),圖示時(shí)刻速度和加速度已知，試求此刻AB桿的速度和加速度。,以AB桿上的A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在半圓輪上,2、運(yùn)動(dòng)分析,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿鉛錘線的直線運(yùn)動(dòng),相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿半圓周圓周運(yùn)動(dòng),牽連運(yùn)動(dòng)：沿斜面平動(dòng),例5：半圓輪沿斜坡向下滑動(dòng),圖示時(shí)刻速度和加速度已知，試求此刻AB桿的速度和加速度。,3. 速度合成,x,向x軸(v)投影,例5：半圓輪沿斜坡向下滑動(dòng),圖示時(shí)刻速度和加速度已知，試求此刻AB桿的速度和加速度。,4 、加速度合成,方向： ,大?。?？ a0 ？ v2r /R,60,向x軸( )上投影：,練習(xí)1：已知O1A1和O2A2桿長(zhǎng)均為r， 且始終平行。 O1A1桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)半圓形凸輪帶動(dòng)CD桿運(yùn)動(dòng)，凸輪半徑也是r。試求圖示時(shí)刻CD桿的速度和加速度。,以CD桿上的C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在半圓輪上,2. 速度合成,2、運(yùn)動(dòng)分析,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：垂直直線運(yùn)動(dòng),相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng),牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng),練習(xí)1：已知O1A1和O2A2桿長(zhǎng)均為r， 且始終平行。 O1A1桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)半圓形凸輪帶動(dòng)CD桿運(yùn)動(dòng)，凸輪半徑也是r。試求圖示時(shí)刻CD桿的速度和加速度。,4. 加速度合成,方向： ,大小： ？ ？ ,x,向x軸( )上投影：,練習(xí)2：已知半徑為 r 的半圓形凸輪以勻速 v0 在水平面上滑動(dòng)，長(zhǎng)為 r 的直桿OA可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。試求圖示瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。,以O(shè)A桿上的A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在半圓輪上,3. 速度合成,向x軸(vr) 上投影：,2、運(yùn)動(dòng)分析,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng),相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng),牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng),練習(xí)2：已知半徑為 r 的半圓形凸輪以勻速 v0 在水平面上滑動(dòng)，長(zhǎng)為 r 的直桿OA可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。試求圖示瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。,4、 加速度合成,其中：,解得：,向x軸( )上投影：,練習(xí)3：設(shè)有一圓盤(pán)以勻角速度 繞垂直于盤(pán)面的 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) M 在圓盤(pán)上半徑為 r 的圓槽內(nèi)以勻速 vr 相對(duì)圓盤(pán)運(yùn)動(dòng)。求M 點(diǎn)的絕對(duì)加速度。,解：,1. 以M為動(dòng)點(diǎn)，圓盤(pán)為動(dòng)系,2. 分析三種運(yùn)動(dòng),3. 速度合成,4. 求加速度,7-4 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成,1,2,1,2,7-4 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成,牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理：當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（平面運(yùn)動(dòng)時(shí)也成立），在任一瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度三者的矢量和。,科氏加速度等于動(dòng)系的角速度與動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度的矢積的二倍。,科氏加速度是由于牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的加速度。,大小：,方向：,矢積的方向,大?。?z,x,y,兩種特殊情況,1、當(dāng)vr，=90此時(shí)ac=2vr ，ac、vr，三者互相垂直,2、當(dāng)vr，=0或=180此時(shí)ac=0 。,例6: 在北半球緯度處有一條河流，河水沿著正北方向流動(dòng)，流速為u，如圖?？紤]地球自轉(zhuǎn)的影響，求河水的加速度。,解：因?yàn)橹豢紤]地球自轉(zhuǎn)的影響，所以可取地心坐標(biāo)系為靜系，以地軸為z軸，軸x、y由地心分別指向兩個(gè)遙遠(yuǎn)的恒星（未畫(huà)出）。因此，該坐標(biāo)系不受地球自轉(zhuǎn)影響。以水流所在處為原點(diǎn)，選動(dòng)系固結(jié)于地球上，軸x、y在水平面內(nèi)，軸x指向東，軸y指向北，軸z鉛直向上。地球繞地軸自轉(zhuǎn)的角速度以表示。,水流在地球上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故：,地球作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，有,相對(duì)運(yùn)動(dòng)為水流在地球表面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，（沿經(jīng)線）故：,動(dòng)系（地球）作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，有,切向加速度為零,法向加速度：,牽連加速度（緯圓）,例7: T型桿在圖示位置的速度、加速度已知，AD長(zhǎng)為b。試求此時(shí)OC桿的角速度和角加速度。,3、 速度合成,2、運(yùn)動(dòng)分析,例7: T型桿在圖示位置的速度、加速度已知，AD長(zhǎng)為b。試求此時(shí)OC桿的角速度和角加速度。,4、 加速度合成,向 方向投影：,只要牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，必須進(jìn)行速度分析,練習(xí)4: 偏心輪以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，并推動(dòng)AB桿運(yùn)動(dòng)。O、A、B連線鉛直。偏心距OC= r，半徑為 。圖示時(shí)刻O(píng)C垂直于CA,試求此時(shí)桿的速度與加速度,解：,2. 速度合成,3. 加速度合成,向x軸上投影：,其中：,解得：,討論題:圖示平板凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪半徑為r，偏心距為e，以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，試求圖示瞬時(shí)平板的速度和加速度。,討論：,1. 動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系如何選擇？,若選輪緣上一點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，平板為動(dòng)系，則動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡為一曲率未知的橢圓；,若選平板上一點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，凸輪為動(dòng)系，則動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡為一未知平面曲線；,若選凸輪的圓心C為動(dòng)點(diǎn)，平板為動(dòng)系，則動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡為水平線。,討論題:圖示平板凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪半徑為r，偏心距為e，以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，試求圖示瞬時(shí)平板的速度和加速度。,討論：,1. 動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系如何選擇？,選凸輪的圓心C為動(dòng)點(diǎn)，平板為動(dòng)系，則動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡為水平線。,2、運(yùn)動(dòng)分析,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)，半徑e,相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng),牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng),討論題:圖示平板凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪半徑為r，偏心距為e，以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，試求圖示瞬時(shí)平板的速度和加速度。,3. 速度合成,4. 加速度合成,ve即為平板速度,牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng),