五升六數(shù)學(xué)銜接專訓(xùn)第一單元分?jǐn)?shù)乘法【知識要點】（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如：×7表示: 求7個的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 注：“一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個因數(shù)是什么都可以）例如：×表示: 求的是多少？9 ×表示: 求9的是多少？A ×表示: 求a的是多少？（二）分?jǐn)?shù)乘法計算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。注：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)）2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計算。（2）分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分?jǐn)?shù)）（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時，c>a.一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b <1時，c<a (b0).一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時，c=a .注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。附：形如的分?jǐn)?shù)可折成（）×（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。 例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。 請同學(xué)們說說你想到的倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因為1×1=10沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。5、任意數(shù)a(a0)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)a的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是。6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。 假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 用分?jǐn)?shù)乘法解決問題1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）“1”× = ？ 例如：求25的是多少？ 列式：25×=15 甲數(shù)的等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少？ 列式：25×=15 求72的是多少？ 列式：注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。2、（ 什么）是（什么 ）的。 （ ）= ( “1” ) ×例1: 已知甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？ 甲數(shù)= 乙數(shù) × 即25×=15 已知a是b的，a是55，求b是多少？注:（1）“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是的單位“1”的量，即是把乙數(shù)看作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。 （2）“是”“占”“比”這三個字都相當(dāng)于“=”號，“的”字相當(dāng)于“×”。 （3）單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)的量例2：甲數(shù)比乙數(shù)多（少），乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？ 甲數(shù)=乙數(shù)±乙數(shù)× 即25±25×=25×（1±）40（或10）3、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。4、什么是速度？速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。=5、求甲比乙多（少）幾分之幾？ 多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙 = 【隨堂練習(xí)】1、 計算題要仔細(xì)。1、直接寫得數(shù)。（10分） ×1= × = ×18= × = 15× =18×= × = ×100= 12× = × =2、能簡算的要簡算。（12分） 11× × × × ×32 × 4472×二、想一想，填一填。（22分）1、 =（ ）×（ ）=（ ）2、18個 是（ ）；27的 是（ ）。3、的倒數(shù)是（ ）；（ ）和 互為倒數(shù)。4、×（ ）= ×（ ）=0.5×（ ）5、在里填上、或= ×4 9××9 × 6、邊長 分米的正方形的面積是（ ）分米。7、六（1）班有100人，女生占全班人數(shù)的 ，女生有（ ）人，男生有（ ）。8、看一本書，每天看全書的 ，4天看了全書的（ ）。9、一袋大米30kg,已經(jīng)吃了它的,吃了（ ）kg,還剩（ ）kg。10、比36多 的數(shù)是（ ）；比36少 的數(shù)是（ ）。三、對號入座。（12分）1、“大羊只數(shù)是小羊只數(shù)的 ”，（ ）是單位“1”。 A、小羊 B、大羊 C、無法確定2、（ ）的倒數(shù)一定小于1。 A、真分?jǐn)?shù) B、假分?jǐn)?shù) C、任何數(shù)3、今年的產(chǎn)量比去年多，今年的產(chǎn)量就相當(dāng)于去年的（ ）。 A、 B、 C、4、12×（ ）=34=7，這是根據(jù)（ ）計算的。 A、乘法交換律 B、乘法分配律 C、乘法結(jié)合律5、一塊長方形菜地,長20米,寬是長的,求周長的算式是（ ）。 A、20× B、（20× 20）×2 C、20×（20× ）6、比35的 多10的數(shù)是（ ）。 A、19 B、14 C、20四、火眼金睛辨對錯。（5分）1、a乘以1結(jié)果為a。 （ ） 2、2噸的 和4噸的 一樣重。 （ ） 3、一根電線長3米，用去 后，還剩下 米。 （ ） 4、70的 相當(dāng)于80的 。 （ ） 5、冰箱的數(shù)量相當(dāng)于電視機(jī)的,冰箱的數(shù)量是電視機(jī)的. （ ）五、看圖列式計算。(6分)六、解決問題。（26分）1、甲乙兩地相距420千米，一輛汽車行駛了全程的 ，還有多少千米沒行駛？2、一個果園占地20公頃，其中的 種蘋果樹，種梨樹，蘋果樹和梨樹共種了多少公頃？3、某鞋店進(jìn)來皮鞋600雙。第一周賣出總數(shù)的 ，第二周賣出總數(shù)的 。兩周一共賣出總數(shù)的幾分之幾？兩周一共賣出多少雙？還剩多少雙？4、一件西服原價180元，現(xiàn)在的價格是原來的，現(xiàn)在的價格是多少元？6、希望小學(xué)三年級有學(xué)生216人，四年級的人數(shù)比三年級多 ，四年級有學(xué)生多少人？ 七、智慧屋。（7分）甲乙兩個倉庫，甲倉存糧30噸，如果從甲倉中取出噸放入乙倉，則兩倉存糧數(shù)相等。兩倉一共存糧多少千克？【課后鞏固】一填空題 21% ( 每格1分 ) ×20表示： _。 20×表示：_。 ×表示：_。 在下面括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 千米 = ( )米 時 = ( )時( )分 在括號里填上“”、“”或“”符號： ×( ) ×16 ( ) 37 ( ) ×37 ×( ) = ( )×= 0.1×( ) = ( )×12 = 1“九月份用電量比八月份節(jié)約”，這句話是把( )看作單位“1”，表示( ) 是( )的?！敖衲昕偖a(chǎn)量比去年增產(chǎn)”，這個表示( ) 是( )的。 3米鐵絲，用去米，還剩多少米？列式是( )；3米鐵絲，用去全長的，還剩全長的幾分之幾？列式是( )。 甲數(shù)是，乙數(shù)是甲數(shù)的，乙數(shù)是( )，丙數(shù)是甲、乙兩數(shù)的積，丙數(shù)是( )。 男生占總?cè)藬?shù)的，女生占男生人數(shù)的。二把正確答案的序號填入括號 4% ( 每題1分 ) 如果A是一個不為0的自然數(shù)，那么( )。 是倒數(shù) A和互為倒數(shù) A和是倒數(shù) 5米的( )1米的。 大于 小于 等于 兩個真分?jǐn)?shù)的積是( )。 真分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù) 整數(shù) 一個數(shù)(0除外)乘以真分?jǐn)?shù)，所得的積與被乘數(shù)比較( )。積大 被乘數(shù)大 相等 不一定三計算題 36% 直接寫得數(shù)。12% ( 每題1分 ) 4×= ×= ×28 = = 7×= 0×= += ×= ×= ×= 1×= 0.125×8 = 計算。24% (能簡算的要簡算) (每題3分 ) × 26 × ×     ×6× ×× (20 +)× ×+× (+)   四應(yīng)用題：39% （一） 只列式不計算。9% ( 每題3分 ) 工程隊計劃修公路12千米，已經(jīng)修了千米，還剩多少千米沒修？  工程隊計劃修公路12千米，已經(jīng)修了，已經(jīng)修了多少千米？  工程隊計劃修公路12千米，實際修的比原計劃多，實際比原計劃多修幾千米？ （二） 解答下列各題。30% ( 每題5分 ) 東村今年植樹24公頃，去年植樹的面積是今年的。去年植樹多少公頃？ 機(jī)床廠七月份生產(chǎn)機(jī)床245臺，八月份比七月份增產(chǎn)，八月份比七月份增產(chǎn)多少臺？   一堆貨物60噸，第一次用去總數(shù)的，第二次用去總數(shù)的，兩次共用去多少噸貨物？   某工廠有職工616人，其中男職工占，這個工廠女職工有多少人？   操場上有學(xué)生144人，其中跳遠(yuǎn)的占總?cè)藬?shù)的，打球的人數(shù)是跳遠(yuǎn)的。打球的有多少人？   一塊長方形地，長120米，寬是長的。這塊地的面積是多少平方米？  附加題：圖書室購進(jìn)三種類型圖書共540本，其中科技書占總數(shù)的，文藝書占少兒讀物的。購進(jìn)少兒讀物多少本？ 18