廣東省深圳市寶安實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)從梯子的傾斜程度談起（1）學(xué)案 北師大版思維導(dǎo)圖：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解正切的定義，能解決有關(guān)正切的計(jì)算問題。2. 理解正切的值的變化規(guī)律，掌握坡度的概念。一、 學(xué)前準(zhǔn)備(一) 基礎(chǔ)回顧：盡可能多地寫出與直角三角形有關(guān)的知識(shí)： ACBabc(二) 嘗試練習(xí)：定義新的運(yùn)算，fx，如f3，則f_二、 課內(nèi)學(xué)習(xí)(一) 知能點(diǎn)1：正切函數(shù)的定義及有關(guān)計(jì)算。在RtABC中，C90°，A的對(duì)邊與A的鄰邊的比叫做A的正切。記作tanA，即tanA例1：在RtABC中，C90°，AC5，AB13；求：tanA，tanB，tanA·tanBACB解：在RtABC中，C90°，AC5，AB13BCtanA tanBtanA·tanB總結(jié)提升要求一個(gè)角的正切，必須先求出它所的對(duì)邊和鄰邊，一般可以用勾股定理。 牛刀小試 在RtABC中，C90°，BC3，tanA=；求AC、AB解題反思(二) 知能點(diǎn)2：坡度、正切值的變化規(guī)律對(duì)于銳角A，A的正切值隨著A的增大而增大；反之，正切值越大，則所對(duì)應(yīng)的銳角也越大。坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比值，叫做坡度（或坡比），一般用字母i表示，i由正切的定義可知，itanA。注意坡度與坡角是兩個(gè)不同的的概念。tanA越大，坡面就越陡。例2：如圖所示，甲、乙兩個(gè)斜坡與水平面所成的坡角分別為、，請(qǐng)比較哪個(gè)個(gè)斜坡比較陡？13568解：tantantan>tan，第一個(gè)余坡比較陡。總結(jié)提升坡面與水平面所夾的銳角稱為坡角，坡角的正切值稱為坡度一般用字母i表示坡度。坡度越大，坡角越大，坡面越陡。牛刀小試如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？EA3.54FB1.51.3解題反思三、 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(一) 選擇題：1. 把RtABC的各邊都?xì)鈩?shì)磅擴(kuò)大3倍，則tanA的值（ ）(A)擴(kuò)大3倍(B)縮小3倍(C)不變(D) 無法確定2.(A)(B)(C)(D)(二) 填空題：1. 如圖，在RtMNP中，N90°，則P的對(duì)邊是_，P的鄰邊是_，M的對(duì)邊是_，M的鄰邊是_，tanM_2. 在RtABC中，C90°，AB3，BC1，則tanA_3. 在RtABC中，C90°，AB：BC2：3，則tanB_4. 若tan0.67，tan0.76，則_；(三) 綜合題：ABC1. 如圖，在RtABC中，C90°，a：c：2；求tanA2. 如圖，矩形ABCD中，CEBD于E，BE8，DE2；求tanACEABCDE3. 如圖，一個(gè)水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜坡AB的坡度為1：3，壩頂寬3米，壩高4米，斜坡CD5m；試比較斜坡AB與CD哪個(gè)更陡？ADCB四、 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)(掌握的打，模糊的打？，未掌握的打×)序號(hào)知識(shí)點(diǎn)自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)12五、 課后作業(yè)(一) 填空題1. 如圖，銳角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一邊為x軸正半軸，另一邊上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3），則tan_2. 在ABC中，ABAC5，BC=6，則tanB_3. 在RtABC中，C90°，AC5，tanB，則BC_4. 若某人沿坡度為3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來的位置升高_(dá)米。5. 如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA_BP(1,3)CA(二) 綜合題1. 如圖，在RtABC中，C90°，CDAB于D，AC3，AB5DA求：tanBCDBC2. 在RtABC中，C90°，周長為60cm，tanB求：ABC的面積3. 有一水壩的橫斷面是等腰梯形，上底6米，下底10米，高2米。求此水壩的坡度。六、 挑戰(zhàn)自我1 在RtABC中，C90°(1) 求tanA·tanB(2) 若tanA、tanB是方程x2(2m1)x(m1)0的兩根，求m、tanA、tanBDA2 如圖，直角梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，AD=2，AB=4，若把梯形沿CE折疊，折疊后點(diǎn)B與點(diǎn)D重合。求：tanBCEECB7