掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì),第6課時(shí) 橢圓,【命題預(yù)測(cè)】,1本講主要考查橢圓的基本概念和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求橢圓方 程，橢圓第一、二定義的綜合運(yùn)用，橢圓中各量的計(jì)算，關(guān)于離 心率e的題目為熱點(diǎn)問(wèn)題，各種題型均有考查，屬中檔題 2考綱要求掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，所 以，近幾年的高考試題一直在客觀題中考查定義、性質(zhì)的理解和 運(yùn)用，在解答題中考查軌跡問(wèn)題和直線與橢圓的位置關(guān)系,3在解析幾何與向量的交匯處設(shè)計(jì)高考題，是近年來(lái)高考中一個(gè) 新的亮點(diǎn)，主要考查：(1)將向量作為工具解答橢圓問(wèn)題；(2)以 解析幾何為載體，將向量作為條件融入題設(shè)條件中 4利用數(shù)形結(jié)合法或?qū)⑺鼈兊姆匠探M成的方程組轉(zhuǎn)化為一元二次 方程，利用判別式、根與系數(shù)關(guān)系來(lái)求解或證明直線與圓錐曲 線的位置關(guān)系問(wèn)題,【應(yīng)試對(duì)策】,率e確定橢圓的形狀，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離p確定橢圓的大小注意焦點(diǎn)在x軸和y軸上對(duì)應(yīng)的橢圓方程的區(qū)別和聯(lián)系涉及橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，常常要注意運(yùn)用第一定義，而涉及橢圓上的點(diǎn)到某一焦點(diǎn)的距離，常常用橢圓的第二定義對(duì)于后者，需要注意的是焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的正確對(duì)應(yīng)，不能弄錯(cuò),1在運(yùn)用橢圓的兩種定義解題時(shí)，一定要注意隱含條件ac，離心,問(wèn)題；準(zhǔn)確把握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征以及“標(biāo)準(zhǔn)”的含義；要能從橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中讀出幾何性質(zhì)，能夠利用標(biāo)準(zhǔn)方程解決問(wèn)題橢圓的幾何性質(zhì)是需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，要能夠熟練運(yùn)用其幾何性質(zhì)來(lái)分析和解決問(wèn)題特別是橢圓的離心率，作為橢圓的幾何性質(zhì)之一，是高考的熱點(diǎn),2考綱要求掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，靈活運(yùn)用橢圓的定義來(lái)解決,得到一個(gè)關(guān)于x(或y)的一元二次方程，再求判別式或應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系解題由判別式可以得到字母關(guān)系的范圍；利用根與系數(shù)關(guān)系、數(shù)形結(jié)合的思想和“設(shè)而不求”的方法可以解決中點(diǎn)弦或弦的垂直等問(wèn)題橢圓在解答題的考查中計(jì)算量比較大，要有簡(jiǎn)化運(yùn)算的意識(shí)：可先運(yùn)算字母關(guān)系，最后代入數(shù)值，這樣做可減少運(yùn)算錯(cuò)誤，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性,3解決直線與橢圓問(wèn)題的通法是：將直線和橢圓的方程聯(lián)立、消元，,4由于平面向量具有“雙重性”，與平面解析幾何在本質(zhì)上有密切的聯(lián)， 因此，在解答此類問(wèn)題時(shí)，要充分抓住垂直、平行、長(zhǎng)度、夾角的關(guān)系， 將向量的表達(dá)形式轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)形式,【知識(shí)拓展】,焦點(diǎn)三角形 橢圓上的點(diǎn)P(x0，y0)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形PF1F2稱作焦點(diǎn)三角形， 如圖，F(xiàn)1PF2. (1)=arccos 當(dāng)r1=r2時(shí)，即P為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大，且max=arccos (2) 當(dāng)|y0|b，即P為短軸端點(diǎn)時(shí)，SPF1F2最大，且最大值為bc.,2焦點(diǎn)弦(過(guò)焦點(diǎn)的弦) AB為橢圓 (abc)的焦點(diǎn)弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中點(diǎn)M(x0，y0)則弦長(zhǎng)l2ae(x1x2)2a2ex0, 通徑最短lmin,1橢圓的定義 (1)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓必須滿足的兩個(gè)條件： 到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的 等于常數(shù)2a(a0)2a F1F2. (2)上述橢圓的焦點(diǎn)是 ，橢圓的焦距是 . 思考：當(dāng)2aF1F2時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形？ 提示：當(dāng)2aF1F2時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2.,和,F1、F2,F1F2,2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),a,b,a,b,a,b,b,a,(a,0),(a,0),(0，b),(0，b),(0，a),(0，a),(b,0),(b,0),2c,(0,1),a2b2,探究：橢圓的離心率的大小與橢圓的扁平程度有怎樣的關(guān)系？ 提示：離心率越接近1，橢圓越扁，離心率越接近0，橢圓就越接近于圓,0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是_ 答案：,1(2010東臺(tái)中學(xué)高三診斷)已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足,2已知橢圓的方程是 1(a5)，它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，,且F1F28，弦AB過(guò)F1，則ABF2的周長(zhǎng)為_(kāi) 解析：a5，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上a22542，a . 由橢圓的定義知ABF2的周長(zhǎng)為4a4 答案：4,3中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將,長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是_ 解析：2a18,2c 2a6，a9，c3，b281972. 答案：,4(揚(yáng)州市高三期末調(diào)研)已知F1 、F2是橢圓,的左、右焦點(diǎn)，弦AB過(guò)F1，若ABF2的周長(zhǎng)為8，則橢圓的離心率為_(kāi) 解析：由題意知，ABF2的周長(zhǎng)為8，根據(jù)橢圓定義得4a8，即a2.又c2a2b21，所以橢圓的離心率e 答案：,5橢圓 上有一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為 那么P到右焦點(diǎn)的距離為 _,解析：a5，b3，c4，e 答案：8,PF21028.,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程主要有定義法、待定系數(shù)法，有時(shí)還可根據(jù)條件用代入法用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟是：(1)作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，還是在y軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有能 (2)設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程 (ab0)或 (ab0) 或mx2ny21.(3)找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a、b、c的方程組(4)得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求,【例1】 (江蘇南通調(diào)研題)一動(dòng)圓與已知圓O1：(x3)2y21外切，與圓 O2：(x3)2y281內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程 思路點(diǎn)撥：兩圓相切，圓心之間的距離與圓半徑有關(guān)，據(jù)此可以找到動(dòng)圓圓心滿足的條件,解：由已知，兩定圓的圓心和半徑分別是O1(3,0)，r11；O2(3,0)，r29.設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x，y)，半徑為R，則由題設(shè)條件，可知MO11R，MO29R. MO1MO210.由橢圓的定義知：M在以O(shè)1、O2為焦點(diǎn)的橢圓上，且a5，c3，b2a2c225916.故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為,變式1：已知圓A：(x3)2y2100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0)，動(dòng)圓P 過(guò)B點(diǎn)且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程.,解：設(shè)|PB|r.圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10， 兩圓的圓心距PA10r，即PAPB10(大于AB) 點(diǎn)P的軌跡是以A、B兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓 2a10,2cAB6.a5，c3.b2a2c225916， 即點(diǎn)P的軌跡方程為,1橢圓的性質(zhì)常涉及一些不等關(guān)系，例如對(duì)橢圓 (ab0)，,有axa，byb,0<e<1等，在求與橢圓有關(guān)的一些量的范圍，或者求這些量的最大值或最小值時(shí)，經(jīng)常用到這些不等關(guān)系,2求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，即使不畫(huà)出圖形， 思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形當(dāng)涉及到頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、長(zhǎng)軸、短軸等橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系,關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于e的等式或不等式，從而求出e的值或范圍離心率e與a、b的關(guān)系：,3 求橢圓離心率問(wèn)題，應(yīng)先將e用有關(guān)的一些量表示出來(lái)，再利用其中的一些,的兩焦點(diǎn)為F1、 F2 ,P是橢圓上一點(diǎn)且 =0，試求該橢圓的離心率e的取值范圍 思路點(diǎn)撥：利用0 x2a2建立關(guān)于a與c的不等式,【例2】,即 又 聯(lián)立消去y得：e2x c2b2，又c2a2b2，e2 2c2a2. 據(jù)題意，P點(diǎn)在橢圓上，但不在x軸上，0 于是02c2a2<c2，即,變式2：已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)， F1PF260，求橢圓離心率的范圍,解：設(shè)橢圓方程為,1(ab0)，PF1m，PF2n.,在PF1F2中，由余弦定理可知，4c2m2n22mncos 60. mn2a，m2n2(mn)22mn4a22mn， 4c24a23mn，即3mn4a24c2.又mn,(當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)取等號(hào))，4a24c23a2，,e的取值范圍是,【例3】 設(shè)P(x0，y0)是橢圓,(ab0)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1為其左焦點(diǎn),(1)求|PF1|的最小值和最大值； (2)在橢圓,上求一點(diǎn)P，使這點(diǎn)與橢圓兩焦點(diǎn)的連線互相垂直,思路點(diǎn)撥：用x0，a，e表示PF1，(1)利用PF1與x0，a，e之間的關(guān)系求最值；(2)用PF1、PF2與x0，a，e之間的關(guān)系及勾股定理列出x0，a，e的方程，并求x0.,解：(1)對(duì)應(yīng)于F1的準(zhǔn)線方程為x PF1aex0.又ax0a， 當(dāng)x0a時(shí)，PF1mina 當(dāng)x0a時(shí)，PF1maxa (2)a225，b25，c220，e2 (aex0)2(aex0)24c2.將數(shù)據(jù)代入得25 代入橢圓方程得P點(diǎn)的坐標(biāo)為,變式3：已知點(diǎn)P在橢圓 1(ab0)上， F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，,求PF1PF2的取值范圍 解：設(shè)P(x0，y0)，橢圓的準(zhǔn)線方程為y 不妨設(shè)F1、F2分別為下焦點(diǎn)、上焦點(diǎn)，則 PF2a PF1PF2 當(dāng)y00時(shí)，PF1PF2最大，最大值為a2；當(dāng)y0a時(shí)，PF1PF2最小，最小值為a2c2b2.因此，PF1PF2的取值范圍是b2，a2,y0a，,ay0a，,1直線與橢圓位置關(guān)系的判定 把橢圓方程 1(ab0)與直線方程ykxb聯(lián)立消去y，整理 成形如Ax2BxC0的形式，對(duì)此一元二次方程有：(1)0，直線與橢圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)(2)0，直線與橢圓相切，有一個(gè)公共點(diǎn)(3)<0，直線與橢圓相離，無(wú)公共點(diǎn),2直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)公式，設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)， B(x2，y2)兩點(diǎn)，則AB ,(k為直線斜率),【例4】 橢圓C： 1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2， 點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1F1F2，PF1 (1)求橢圓C的方程； (2)若直線l過(guò)圓x2y24x2y0的圓心M，交橢圓C于A，B兩 點(diǎn)，且A，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程,思路點(diǎn)撥：(1)可根據(jù)橢圓定義來(lái)求橢圓方程； (2)解法一：設(shè)斜率為k，表示出直線方程，然后與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解； 解法二：設(shè)出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，作差變形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及斜率求解(即點(diǎn)差法),解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以2aPF1PF26，a3. 在RtPF1F2中，F(xiàn)1F2 故橢圓的半焦距c 從而b2a2c24，所以橢圓C的方程為 (2)設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)已知圓的方程為(x2)2(y 1)25，所以圓心M的坐標(biāo)為(2,1)，從而可設(shè)直線l的方程為：yk(x 2)1，代入橢圓C的方程得：(49k2)x2(36k218k)x36k236k270. 因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以 2，解得k,所以直線l的方程為y (x2)1，即8x9y250.(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直 線方程符合題意),變式4：斜率為1的直線l與橢圓 y21相交于A、B兩點(diǎn)，則 AB的最大值為_(kāi),解析：設(shè)橢圓截直線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，由 消去y，得5x28tx4(t21)0. 則有x1x2 t，x1x2 .AB |x1x2| ，當(dāng)t0時(shí)，|AB|max ,2(1)如果已知橢圓 1(ab0)上一點(diǎn)P，需要解決有關(guān) PF1F2的問(wèn)題，由于在PF1F2中已知F1F22c， PF1PF22a，如果再給出一個(gè)條件，PF1F2可 解(2)當(dāng)然如果涉及到橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，也可 考慮由 和方程推出的結(jié)論焦半徑公式 PF1aex0，PF2aex0.,【規(guī)律方法總結(jié)】,1求橢圓方程：(1)可通過(guò)對(duì)條件的“量化”根據(jù)兩個(gè)條件利用待 定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)可利用求軌跡方程的方法求 橢圓方程,3在掌握橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能對(duì)橢圓性質(zhì)有更多的了 解，如(1)ac與ac分別為橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值和最小 值；(2)橢圓的通徑(過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦)長(zhǎng) ，是過(guò)橢圓焦 點(diǎn)的直線被橢圓所截得的弦長(zhǎng)的最小值等,4求橢圓的離心率e ，可根據(jù)已知條件列出一個(gè)關(guān)于a、b、c 的齊次等式，再結(jié)合a2b2c2可得關(guān)于e的方程求解，求橢圓的離心率與求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，比求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程少一個(gè)條件.,【例5】 (2009重慶卷)已知橢圓 1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別 為F1(c,0)、F2(c,0)，若橢圓上存在點(diǎn)P使 ，則該橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi),分析：在PF1F2中根據(jù)正弦定理建立關(guān)系式和已知條件比較尋找關(guān)于離心率e的不等式,【高考真題】,規(guī)范解答：根據(jù)已知條件PF1F2，PF2F1都不等于0，即點(diǎn)P不是橢圓的 左、右頂點(diǎn)，故P，F(xiàn)1，F(xiàn)2構(gòu)成三角形在PF1F2中，由正弦 定理得 ，則由已知得 ， 即aPF1cPF2.設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，由焦點(diǎn)半徑公式，得PF1a ex0，PF2aex0，則a(aex0)c(aex0)得x0 ， 由橢圓的幾何性質(zhì)知x0a，則 a，,整理得e22e10， 解得e 1. 又e(0,1)，故橢圓的離心率e( 1,1) 故填( 1,1) 答案：( 1, 1),【全解密】,本題考查橢圓的定義、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，但試題的核心考查點(diǎn)是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，試題給出的 實(shí)際上是給出了這個(gè)橢圓上點(diǎn)P到左、右焦點(diǎn)的兩條焦半徑之間的一個(gè)等量關(guān)系，要求考生根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系建立關(guān)于離心率的不等式，對(duì)能力有較高的要求試題設(shè)計(jì)新穎，是一道值得仔細(xì)品味的試題,【命題探究】,橢圓的焦點(diǎn)半徑,果在橢圓C： 1(ab0)中，點(diǎn)P(x0，y0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，則PF1 aex0，PF2aex0，F(xiàn)1F22c，e為橢圓的離心率，其證明過(guò)程如下： 由于 1，故 ，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式PF1 = 又由于ax0a，所以0<ca x0aca，故PF1 x0aaex0；根據(jù)橢圓定義PF22aPF12a(aex0)aex0，F(xiàn)1F22c.,【知識(shí)鏈接】,注：(1)通常把PF1、PF2稱為該橢圓的左、右焦點(diǎn)半徑，從這個(gè)規(guī)律可以看出焦點(diǎn) 在x軸上的橢圓的焦點(diǎn)半徑只與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)有關(guān)，同理可以寫(xiě)出焦點(diǎn)在y軸上的橢 圓的焦點(diǎn)半徑 (2)由PF1aex0知當(dāng)x0a時(shí)，PF1最小，當(dāng)x0a時(shí)，PF1最大(雖然這時(shí)F1，F(xiàn)2 已經(jīng)不能構(gòu)成三角形，但我們上面的推導(dǎo)并沒(méi)有用到P，F(xiàn)1，F(xiàn)2構(gòu)成三角形這個(gè)條 件),橢圓離心率范圍問(wèn)題基本分析思路：求解橢圓的離心率實(shí)際上就是建立一個(gè)關(guān)于離心率的不等式，這個(gè)不等式可以通過(guò)建立a，b，c的不等式達(dá)到目的，在橢圓中建立不等式有如下一些思考途徑：一是橢圓幾何性質(zhì)，如根據(jù)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍與已知條件建立不等式；二是涉及直線與橢圓相交時(shí)，直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后所得到的一元二次方程的判別式大于零；三是題目中給出的或能夠根據(jù)已知條件得出的不等關(guān)系式,【方法探究】,【技巧點(diǎn)撥】,在橢圓中，當(dāng)橢圓上的點(diǎn)不是其長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形中一個(gè)邊長(zhǎng)等于焦距，另兩個(gè)邊長(zhǎng)之和等于長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，在這個(gè)三角形中利用正余弦定理可以巧妙地解決一些問(wèn)題,【發(fā)散思維】,本題也可以按如下方法解答：據(jù)“規(guī)范解答”知PF1 PF2，由橢圓的定義知PF1PF22a，則 PF2PF22a，即PF2 .由橢圓的幾何性質(zhì)知PF20，所以e22e10，從而可求出離心率e的范圍,【誤點(diǎn)警示】,本題易出現(xiàn)的一個(gè)致命的錯(cuò)誤就是忽視了隱含條件“PF1F2，PF2F1都不能等于0”，這樣會(huì)導(dǎo)致在最后的答案中含有離心率等于 1.解答數(shù)學(xué)題目要注意對(duì)隱含條件的挖掘，確保答案準(zhǔn)確無(wú)誤，特別是解答選擇題和填空題尤為如此.,1已知橢圓x2 1和直線y2xm恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求兩交點(diǎn)連線的 中點(diǎn)軌跡方程,分析：解決直線與圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題，除利用根與系數(shù)關(guān)系外，也可以運(yùn)用點(diǎn)差法，但必須以直線與圓錐曲線相交為前提，否則不宜用此法,解：設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為M(x1，y1)，N(x2，y2)，則有,設(shè)MN的中點(diǎn)P(x，y)，則x1x22x，y1y22y. 又 2，24 ， 即2xy0為所求軌跡方程(軌跡為已知橢圓內(nèi)的部分),2已知橢圓C： 1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，問(wèn)：能否在橢圓C上找到一點(diǎn) M， 使點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離|MN|是|MF1|和|MF2|的等比中項(xiàng)(如圖)？若存在，求出 點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 分析：對(duì)于探索性問(wèn)題，可以先假設(shè)結(jié)論成立，尋找這個(gè)假設(shè)成立的等價(jià)條 件，并與題設(shè)條件進(jìn)行對(duì)照，從而使問(wèn)題得到解決在解本題的過(guò)程中，應(yīng) 考慮到橢圓的第一定義、第二定義、橢圓的幾何性質(zhì)和基本不等式等知識(shí),解：解法一：設(shè)M點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為(x0，y0)，則 .|MN|x04|， |MF1| ，|MF2| .代入等式|MN|2|MF1|MF2|，整理，得(x04)2 .2x02，(x04)2 (16x )，解得x04或 xo . 當(dāng)點(diǎn)M存在時(shí)，xo2,2，符合題設(shè)條件的點(diǎn)M不存在,解法二：由已知，得橢圓的半長(zhǎng)軸a2，半短軸b ，半焦距c1，離心率e . 又焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(1,0)和(1,0)，左準(zhǔn)線l的方程為x 4. 設(shè)|MN|t0，由橢圓的第二定義，|MF1|e|MN|et.,又由橢圓的第一定義，得|MF1|MF2|2a，|MF2|2aet. 設(shè)M點(diǎn)存在，則|MN|2|MF1|MF2|，得t2et(2aet) t0，t .由于橢圓C上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的最短距離是橢圓左頂點(diǎn)到左 準(zhǔn)線的距離， 即 a422.而|MN|t <2，符合題設(shè)條件的點(diǎn)M不存在,