等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,1,一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題。 2、過程與方法：通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問題、解決問題的一般思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美，通過生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。,2,二、教學(xué)重點(diǎn) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的有關(guān)問題。 三、教學(xué)方法： 探究歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過程,3,復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念1,4,復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念2,5,復(fù)習(xí)等差數(shù)列的有關(guān)概念,定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（指與n無關(guān)的數(shù)），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。,如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。,6,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo),由等差數(shù)列,的前n項(xiàng)和,得,7,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的其它形式,8,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和例題1,例1 一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支. 這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？,解：由題意可知，這個(gè)V形架上共放著120層鉛筆，,且自下而上各層的鉛筆數(shù)組成等差數(shù)列，記為,答：V形架上共放著7260支鉛筆.,9,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和例題2,例2 求集合 的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和.,解：,所以集合M中的元素共有14個(gè).,將它們從小到大列出，得,即 7，14，21，28，98,這個(gè)數(shù)列是成等差數(shù)列，記為,答：集合M共有14個(gè)元素，它們的和等于735.,10,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和例題3,例6 已知一個(gè)直角三角形的三條邊的長成等差數(shù)列，求證它們的比是3：4：5.,證明：,將成等差數(shù)列的三條邊的長從小到大排列，,它們可以表示為,a-d, a, a+d (這里a-d0,d0),由勾股定理，得到,解得,從而這三邊的長是,3d,4d,5d,因此，這三條邊的長的比是3：4：5,11,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)1,1. 根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列 的,12,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)2-3,2. 求自然數(shù)中前n個(gè)數(shù)的和.,3. 求自然數(shù)中前n個(gè)偶數(shù)的和.,13,