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1、第六章平面電磁波 第5章的麥克斯韋理論表明: 變化的電場(chǎng)激發(fā)變化的磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)激發(fā)變化的電場(chǎng)，這種相互激發(fā)、在空間傳播的變化的電磁場(chǎng)稱為電磁波（electromagnetic wave）。我們所知道的無(wú)線電波、電視信號(hào)、雷達(dá)波束、激光、X射線和射線等等都是電磁波。 電磁波可以按等相位面的形狀分為平面波、柱面波和球面波。 平面波：等相位面是指空間振動(dòng)相位相同的點(diǎn)所組成的面，等相位面是平面的電磁波；均勻平面波是指等相位面上場(chǎng)強(qiáng)處處相等的平面波。,,平面波是一種最簡(jiǎn)單、最基本的電磁波，它具有電磁波的普遍性質(zhì)和規(guī)律，實(shí)際存在的電磁波均可以分解成許多平面波，因此，平面波是研究電磁波的基礎(chǔ)，有

2、著十分重要的理論價(jià)值。 嚴(yán)格地說(shuō)，理想的平面電磁波是不存在的，因?yàn)橹挥袩o(wú)限大的波源才能激勵(lì)出這樣的波。但是如果場(chǎng)點(diǎn)離波源足夠遠(yuǎn)，那么空間曲面的很小一部分就十分接近平面，在這一小范圍內(nèi)，波的傳播特性近似為平面波的傳播特性。例如，距離發(fā)射天線相當(dāng)遠(yuǎn)的接收天線附近的電磁波，由于天線輻射的球面波的等相位球面非常大，其局部可近似為平面，因此可以近似地看成均勻平面波。,,本章將介紹平面波在無(wú)限大的無(wú)耗媒質(zhì)和有 耗媒質(zhì)中的傳播特性；介紹平面電磁波極化 的概念；分析平面電磁波的反射和折射。,,6.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波,理想介質(zhì)：指電導(dǎo)率 ， 、 為實(shí)常數(shù)的媒質(zhì)； 理想導(dǎo)體：的媒質(zhì) ； 有

3、損耗媒質(zhì)或?qū)щ娒劫|(zhì)： 介于兩者之間的媒質(zhì)。 本節(jié)介紹最簡(jiǎn)單的情況，即介紹無(wú)源、均勻 (homogeneous)(媒質(zhì)參數(shù)與位置無(wú)關(guān))、線(媒質(zhì) 參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小無(wú)關(guān))、各向同性（isotropic）(媒 質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)方向無(wú)關(guān))的無(wú)限大理想介質(zhì)中的時(shí) 諧平面波。,,,,,,,一、 波動(dòng)方程的解,在無(wú)源的理想介質(zhì)中，由第5章我們知道，時(shí)諧電磁場(chǎng)滿足復(fù)數(shù)形式的波動(dòng)方程 （6-1） 其中 （6-2） 下面討論一種最簡(jiǎn)單的均勻平面波解。假設(shè)場(chǎng)量?jī)H與坐標(biāo)變量與x、y無(wú)關(guān)，即 ，式（6-1）簡(jiǎn)化為,,,,,,與x、y無(wú)關(guān)，即，式（6-1）簡(jiǎn)化為

4、 （6-3） 其解為 （6-4） 其中、是復(fù)常矢。上式第一項(xiàng)表示: 向正z方向傳播 的波(則式中含因子的解，表示向正z方向傳播波)。同理，第二項(xiàng)表示: 向負(fù)z方向傳播的波(含因子的解表示向負(fù)z方向傳播的波)。 在無(wú)界的無(wú)窮大空間，反射波不存在, 只需考慮 向正z方向傳播的行波(traveling wave，是指沒有反,,,,射波,只往一個(gè)方向傳播的波），因此可取,于是,,，,,,（6-5）,將上式代入,，可得,,（6-6）,上式表明:,電場(chǎng)矢量垂直于,,，即,,，電場(chǎng)只存在,橫向分量,,（6-7）,其中,,、,是電場(chǎng)強(qiáng)度各分量,的

5、相量。,磁場(chǎng)強(qiáng)度可以由麥克斯韋第方程,,求得,（6-8）,式中，,，具有阻抗的量綱，單位為歐姆,（ ）,,,,它的值與媒質(zhì)的參,數(shù)有關(guān)，因此被稱為,媒質(zhì)的波阻抗,（wave impedance）或本征阻抗（intrinsic,impedance）。,在自由空間（free space，指,、,、,的無(wú),限大空間）,,，由式（6-8）波阻抗,,決定了電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的關(guān)系,,（6-9）,式（6-8）和（6-6）說(shuō)明：,均勻平面波的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和傳播方向 三者彼此正交，符合右手螺旋關(guān)系。既然電場(chǎng)強(qiáng)度和電磁強(qiáng)度之間有式（6-8）的簡(jiǎn)單關(guān)系，所以討論均勻平面波問題時(shí)，只需討論其電場(chǎng)（或磁場(chǎng)）即可。 6.1.

6、2 均勻平面波的傳播特性 在理想介質(zhì)中傳播的均勻平面波有以下傳播特性： (1)電場(chǎng)強(qiáng)度E、電磁強(qiáng)度H、傳播方向 三者相互垂直，成右手螺旋關(guān)系，傳播方向上無(wú)電磁場(chǎng)分量，稱為橫電磁波（Transverse Electro-Magnetic wave），記為TEM波。 (2)E、H處處同相，兩者復(fù)振幅之比為媒質(zhì)的波阻抗 ，是實(shí)數(shù)，見式（6-9）。,,,,(3)為簡(jiǎn)單起見，我們考察電場(chǎng)的一個(gè)分量 ，由式（6-7）可寫出其瞬時(shí)值表達(dá)式 （6-10） 稱為時(shí)間相位， 稱為空間相位， 是 處在時(shí)刻的初始相位。空間相位相同的點(diǎn)所組成的曲面稱為等相位面(plane of constant phas

7、e)、波前或波陣面。這里， 常數(shù)的平面就是等相位面，因此這種波稱為平面波（plane wave）。又因?yàn)閳?chǎng)量與x、y無(wú)關(guān)，在 常數(shù)的等相位面上，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相等，這種等相位面上場(chǎng)強(qiáng)處處相等的平面波稱為均勻平面波（uniform plane wave）。,,,,,,,,,圖6-1是式（6-10）所表達(dá)的均勻平面波在空間的傳播,情況。,等相位面?zhèn)鞑サ乃俣确Q為相速（phase speed）。 等相位面方程為,,const，由此可得,=0，故相速為 （6-11） 在真空中電磁波的相速 可見，電磁波在真空中的相速等于真空中的光速。由式（6-11）可得 （6-12） 式中 為電磁波的波長(zhǎng)。k稱

8、為波數(shù)（wave-number），因?yàn)榭臻g相位kz變化 相當(dāng)于一個(gè)全波，k表示單位長(zhǎng)度內(nèi)具有的全波數(shù)。k也稱為相位常數(shù)(phase constant)，,,,,,,,因?yàn)閗表示單位長(zhǎng)度內(nèi)的相位變化。,(4)均勻平面波傳輸?shù)钠骄β柿髅芏仁噶靠捎墒?(6-7)和(6-8)得到,,,(6-13),,(5)電磁場(chǎng)中電場(chǎng)能量密度、磁場(chǎng)能量密度的瞬時(shí)值是,說(shuō)明: 空間任一點(diǎn)任一時(shí)刻電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度。,（6-14）,式中T為電磁波周期。,總電磁能量密度的均值是,,,電磁波能量傳播的速度稱為能速 。,如圖6-2，以單位面積為底、長(zhǎng)度為,的柱體中儲(chǔ)存的平均能量，將在單位 時(shí)間內(nèi)全部通過(guò)單位面積，

9、所以這部 分能量值應(yīng)等于平均功率流密度，即,,由式（6-13）和式（6-14）,,（6-15）,即能速等于相速。,可得能速,(6) 理想介質(zhì)中與真空中的波數(shù)、波長(zhǎng)、相速、波阻 抗的關(guān)系如下,,（6-16a）,,（6-16b）,,（6-16c）,,（6-16d）,6.2 損耗媒質(zhì)中的均勻平面波,電磁波在媒質(zhì)中傳播時(shí)要受到媒質(zhì)的影響。這一節(jié)， 討論平面波在均勻、線性、各向同性、無(wú)源的無(wú)限大有 損耗媒質(zhì)(,)中的傳播特性。,一、損耗媒質(zhì)中的平面波場(chǎng)解,在無(wú)源的有損耗媒質(zhì)中，時(shí)諧電磁場(chǎng)滿足的麥克 斯韋方程組是,,(6-17a),(6-17b),(6-17c),,(6-17d),式中,即第5章引入的復(fù)介

10、電常數(shù),,(6-17e),式（6-17d）利用了損耗媒質(zhì)內(nèi)部的自由電荷密度 趨于零這一規(guī)律，下面對(duì)此進(jìn)行說(shuō)明。若假設(shè)損耗 媒質(zhì)內(nèi)部存在自由電荷密度,，由歐姆定律和高斯,定理，可得如下關(guān)系,,（6-18）,將電荷守恒定律代入上式，可得,,（6-19a）,解之得,,（6-19b）,其中,為,時(shí)刻的初始電荷密度。,上式說(shuō)明: 損耗媒質(zhì)中的自由電荷密度隨時(shí)間按指數(shù) 規(guī)律衰減，與電磁波的形式和變化規(guī)律無(wú)關(guān)，只與媒 質(zhì)的電磁特性參數(shù)(,電荷密度一般為零，因此損耗媒質(zhì)中不存在自由電荷。 即使初始電荷密度不為零，隨時(shí)間的增加也將被衰減， 例如銅,秒（,），石墨,秒（,，,），,度減小到初始值的,所經(jīng)過(guò)的時(shí)間，

11、稱為弛豫時(shí)間，,)有關(guān).由于初始時(shí)媒質(zhì)內(nèi)部,表示電荷密,可見媒質(zhì)內(nèi)部自由電荷將迅速趨于零。,方程組（6-17）與理想介質(zhì)中的麥克斯韋方程組,與,的區(qū)別，因此我們只要將,上一節(jié)方程中的,，即可得有損耗媒質(zhì)中的平面波的,相比較，僅有,取代,解。,,（6-20a）,其中,（6-20c）,（6-20d）,（6-20b）,,稱為傳播常數(shù)（propagation constant），,和,都是復(fù)數(shù)。式（6-20）說(shuō)明，在損耗媒質(zhì)中傳播的 平面波，電場(chǎng)、磁場(chǎng)和傳播方向三者相互垂直，成 右手螺旋關(guān)系，仍是TEM波。,有損耗媒質(zhì)中電磁波的傳播常數(shù) 和波阻抗 都是復(fù)數(shù)。設(shè) ，由式（6-20c）得 上式兩邊虛、實(shí)

12、部分別相等，可得 （6-21a） （6-21b） 為討論方便起見，假設(shè)電場(chǎng)只有x方向分量，因而電磁波的解為,二、傳播常數(shù)和波阻抗的意義,,,,,,,,（6-22a）,（6-22b）,式中,為波阻抗的幅角。電磁波的瞬時(shí)值為,（6-23a）,上式說(shuō)明： （1）在損耗媒質(zhì)中，沿平面波的傳播方向，平面波 的振幅按指數(shù)衰減，故,工程上常用分貝（dB）或奈培（Np）來(lái),(dB) （6-24a）,（6-22c）,（6-23b）,稱為衰減常數(shù)（attenuation,constant）。,計(jì)算衰減量，其定義為,(Np) （6-24b）

13、 當(dāng) 時(shí)，衰減量為1Np，或 ，故1Np8.686dB。衰減常數(shù)的單位是奈/米(Np/m)或分貝/米(dB/m)。 波的振幅不斷衰減的物理原因是由于電導(dǎo)率 引起的焦耳熱損耗，有一部分電磁能量轉(zhuǎn)換成了熱能。 （2）由式（6-23）還可得出，電磁波傳播的相速是 （6-25） 稱為相位常數(shù)（phase constant），即單位長(zhǎng)度上的相移量。,,,,,,,與理想介質(zhì)中的波數(shù)k 具有相同的意義。由于,是頻率的復(fù)雜函數(shù)，故不同的頻率，波的相速也不同， 這樣，攜帶信號(hào)的電磁波其不同的頻率分量將以不同 的相速傳播，經(jīng)過(guò)一段距離的傳播，它們的相位關(guān)系 將發(fā)生變化，從而導(dǎo)致信號(hào)失真，這

14、一現(xiàn)象稱為色散， 這是理想介質(zhì)中所沒有的現(xiàn)象。,(3)波阻抗,的振幅和幅角可導(dǎo)出如下,（6-26a）,（6-26b）,一般把稱為媒質(zhì)的損耗角。 波阻抗的幅角表示磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位比電場(chǎng)強(qiáng)度滯后， 愈大則滯后愈大。電磁波在有損耗媒質(zhì)中的傳播情 況如圖6-4所示。,,,(4)損耗媒質(zhì)中平均功率流密度矢量為 （6-27） 隨著波的傳播，由于媒質(zhì)的損耗，電磁波的功率流密度逐漸減小。 由衰減常數(shù)的表達(dá)式可知：頻率增大時(shí)，電磁波隨距離的衰減變快，使波的傳播距離變近；在相同的頻率下，導(dǎo)電率越大，電磁波的衰減也越快，傳播距離變近。,,,含水物質(zhì)對(duì)微波具有較強(qiáng)的吸收作用，我們最 熟知的一個(gè)應(yīng)用是家庭中利用微波爐來(lái)

15、烹制 食物，微波加熱已廣泛用于皮革、紙張、木材、糧 食、食品和茶葉等的加熱干燥，用于血漿和冷藏器 官的解凍等等。加熱頻率的選擇，考慮到若頻率過(guò),高，則穿透深度小，不能對(duì)深部位加熱，若頻率過(guò)低，則物質(zhì)吸收小，也不能有效地加熱，同時(shí)為了防止對(duì)雷達(dá)和通信等產(chǎn)生干擾，我國(guó)和世界大多數(shù)國(guó)家規(guī)定的工業(yè)、科學(xué)與醫(yī)療專用頻率為：915MHz、2450MHz、5800MHz和22125MHz。目前我國(guó)主要用915MHz和2450MHz。,(5)儲(chǔ)存在損耗媒質(zhì)中的電磁波的電場(chǎng)能量密度 和磁場(chǎng)能量密度的平均值分別是,（6-28a）,（6-28b）,由此可見: 損耗媒質(zhì)中磁場(chǎng)能量密度大于電場(chǎng)能量密度。這正是由于所引起

16、的傳導(dǎo)電流所致，因?yàn)樗ぐl(fā)了附加的磁場(chǎng)。,,(6) 能量的傳播速度即能速是,由式（6-26）,因此,（6-29）,能量傳播的速度等于相位傳播的速度。,（7）對(duì)于低損耗媒質(zhì)，例如聚乙烯、聚四氟乙烯、聚苯乙烯、有機(jī)玻璃和石英等，在高頻和超高頻以上均有，因此，衰減常數(shù)、相位常數(shù)、波阻抗可近似為 （6-30a） （6-30b） （6-30c） 由此可見，在低損耗媒質(zhì)中，平面波的傳播特性，除了有微弱的損耗引起的衰減之外，和理想介質(zhì)的相同。,,,,,良導(dǎo)電媒質(zhì)（又稱良導(dǎo)體）是指很大的媒質(zhì)，如銅（=5.8107 S/m）、銀（=6.15107 S/m）等金屬，在整個(gè)無(wú)線電頻率范圍內(nèi)滿足。電

17、 磁波在良導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)能量將集中在表面一薄 層內(nèi)。 1傳播常數(shù)和波阻抗的近似表達(dá)式 因?yàn)樵诹紝?dǎo)電媒質(zhì)中，，式（6-21）和 式（6-20d）可近似為,,,,,（6-31a） （6-31b） （6-31c）,2波在良導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性 良導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相速是 （6-32） vp與成正比，說(shuō)明良導(dǎo)電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)，且越大，vp越慢。例如頻率為106Hz的電磁波，在銅中傳 播的相速vp=415m/s，與聲音在空氣中的傳播速度同 一數(shù)量級(jí)。通常把電磁波在自由空間的相速與在媒質(zhì)中的相速之比定義為折射率n （6-33） 說(shuō)明良導(dǎo)體的折射率很大，所以我們

18、總是討論垂直進(jìn)入導(dǎo)體的情況。,,,,由于良導(dǎo)體的電導(dǎo)率一般都在107數(shù)量級(jí)，隨著頻率的升高，將很大，所以在良導(dǎo)體中高頻電磁波只存在于導(dǎo)體表面，這個(gè)現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)（skin effect）。為衡量趨膚程度，我們定義穿透深度（depth of penetration）：電磁波場(chǎng)強(qiáng)的振幅衰減到表面值的（即36.8%）所經(jīng)過(guò)的距離。按定義可得 （6-34） 下面舉例說(shuō)明穿透深度的數(shù)量級(jí)。,,,,,,【例6-1】當(dāng)電磁波的頻率分別為50Hz、464kHz、10GHz時(shí)，試計(jì)算電磁波在銅導(dǎo)體中的穿透深度。 【解】：利用式（6-34），當(dāng)電磁波頻率為交流電頻率即時(shí) （mm） 當(dāng)電磁波頻率為中頻即時(shí) （m） 當(dāng)電磁波頻率處于微波波段即時(shí) （m）,,,,,,,這些數(shù)據(jù)說(shuō)明：一般厚度的金屬外殼在無(wú)線電 頻段有很好的屏蔽作用，如中頻變壓器的鋁罩,晶體管的金屬外殼等都很好地起屏蔽作用，但對(duì)低頻無(wú)工程意義。低頻時(shí)可采用鐵磁性導(dǎo)體（如鐵)進(jìn)行屏蔽。 趨膚效應(yīng)在工程上有重要應(yīng)用，例如用于表面熱處理：用高頻強(qiáng)電流通過(guò)一塊金屬，由于趨膚效應(yīng)，它的表面首先被加熱，迅速達(dá)到淬火的溫度，而內(nèi)部溫度較低，這時(shí)立即淬火使之冷卻，表面就會(huì)變得很硬，而內(nèi)部仍保持原有的韌性。,,,,