數與式(時間:90分鐘總分:120分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.4的算術平方根是() A.-2B.2C.-D.2.下列選項中28 cm最接近的是()A.珠穆朗瑪峰的高度B.三層樓的高度C.一層樓的高度D.一張紙的厚度3.下列運算正確的是()A.a2+a3=a5B.(-2a2)3=-6a6C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1D.(2a3-a2)÷a2=2a-14.如果分式的值為零,那么x等于()A.-2B.2C.-2或2D.1或25.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)6.計算(+1)2 015·(-1)2 016的結果是()A.+1B.-1C.D.17.如圖所示,數軸上表示2,的對應點分別為C,B,點C是AB的中點,則點A表示的數是()A.-B.2-C.4-D.-28.若x=-1,y=2,則的值等于()A.-B.C.D.9.已知:=4,則的值為()A.6B.-6C.-D.-10.如圖,設k=(a>b>0),則有()A.k>2B.1<k<2C.<k<1D.0<k<二、填空題(每小題4分,共24分)11.第二屆亞洲青年運動會將于2013年8月16日至24日在南京舉辦,在此期間約有13 000名青少年志愿者提供服務,將13 000用科學記數法表示為. 12.若單項式2x3ym與-3xny2的和為單項式,則m+n的值為. 13.若=x-4+6-x=2,則x的取值范圍為. 14.已知x,y為實數,且滿足-(y-1)=0,那么x2 015-y2 015=. 15.化簡的結果是. 16.若多項式4x2-kx+25是一個完全平方式,則k的值是. 三、解答題(56分)17.(12分)計算與化簡:(1)計算:+|2-|;(2);(3).18.(12分)先化簡,再求值:(1)先化簡,再求值:,其中x=-;(2),其中a=2+,b=2-.19.(7分)已知a-,求a+的值.20.(7分)先化簡,再求值:,其中m是方程x2+3x+1=0的根.21.(8分)觀察下列各式:=2=3=4,你能得到怎樣的結論?并給出證明.22.(10分)觀察下面的變形規(guī)律:=1-;解答下面的問題:(1)若n為正整數,請你猜想=; (2)證明你猜想的結論;(3)求和:+.#一、選擇題(每小題4分,共40分)1.B2.C28 cm=2.56 m,故選C.3.D4.A由已知得解得x=-2,故選A.5.D6.B(+1)2 015·(-1)2 016=(+1)(-1)2 015·(-1)=-1.7.C點C是AB的中點,AC=BC=-2.OA=OC-AC=2-(-2)=4-,故選C.8.D.當x=-1,y=2時,原式=.故選D.9.A由已知=4,得=4,b-a=4ab,a-b=-4ab.=6.10.B甲圖中陰影部分面積為a2-b2,乙圖中陰影部分面積為a(a-b),則k=1+.a>b>0,0<<1.1<1+<2,即1<k<2.故選B.二、填空題(每小題4分,共24分)11.1.3×10412.5因為2x3ym與-3xny2的和為單項式,所以它們是同類項,則m=2,n=3,m+n=2+3=5.13.4x6由題意可得解得4x6.14.-2已知等式可變形為+(1-y)·=0.1-y0,(1-y)0.由非負數的性質,得解得x2 015-y2 015=-1-1=-2.15.a-1原式=a-1.16.±20因為 4x2-kx+25=(2x)2-kx+52,所以-kx=±2·2x·5,得k=±20.三、解答題(56分)17.解:(1)原式=2-2+2-.(2)原式=(9-2)÷4=8÷4=2.(3)原式=.18.解:(1)原式=.當x=-時,原式=.(2)=-,當a=2+,b=2-時,原式=-=-=-.19.解:由已知條件兩邊平方,得=7,a2+=9.a2+2+=11.=11.a+=±.20.解:原式=.m是方程x2+3x+1=0的根,m2+3m+1=0.m2+3m=-1,即m(m+3)=-1.原式=-.21.解:結論:=n(n為大于1的整數).因為n=,所以n.22.解:(1)(2).(3)原式=1-+=1-.4