圖形與變換統(tǒng)計(jì)與概率(時(shí)間:90分鐘總分:120分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.在下列某品牌T恤的四個(gè)洗滌說明圖案的設(shè)計(jì)中,沒有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對稱知識(shí)的是()2.為了了解某小區(qū)居民的用水情況,隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表所示.則這10戶家庭月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()月用水量/t1013141718戶數(shù)22321A.14 t,13.5 tB.14 t,13 tC.14 t,14 tD.14 t,10.5 t3.王老師對本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì),列出如下的統(tǒng)計(jì)表,則本班A型血的人數(shù)是()組別A型B型AB型O型頻率0.40.350.10.15A.16B.14C.4D.64.如圖,點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G,H,K都是7×8方格中的格點(diǎn),為使DEMABC,則點(diǎn)M應(yīng)是F,G,H,K四點(diǎn)中的()A.FB.GC.HD.K5.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)E(-4,2),F(-2,-2),以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為,把EFO縮小,則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)是()A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)6.有一組數(shù)據(jù)如下:3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是()A.10B.C.2D.7.學(xué)校小賣部貨架上擺放著某品牌方便面,它們的三視圖如圖所示,則貨架上的方便面至少有()A.7盒B.8盒C.9盒D.10盒8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1,A2在x軸上,點(diǎn)B1,B2在y軸上,其坐標(biāo)分別為A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分別以A1,A2,B1,B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是()A.B.C.D.9.某校決定從3名男生和2名女生中選出2名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人,則選出的恰為一男一女的概率是()A.B.C.D.10.如圖,小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球,則小球停在小正方形內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為()A.B.C.D.二、填空題(每小題4分,共24分)11.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得這個(gè)幾何體的體積為. 12.在一次捐款活動(dòng)中,某班50名同學(xué)人人拿出自己的零花錢,有捐5元、10元、20元的,還有捐50元和100元的.如圖的統(tǒng)計(jì)圖反映了不同捐款數(shù)的人數(shù)比例,那么該班同學(xué)平均每人捐款元. 13.某校在一次考試中,甲、乙兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如下:分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲161211155乙351531311請根據(jù)表格提供的信息回答下列問題:(1)甲班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績眾數(shù)為分,乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績眾數(shù)為分.(2)甲班的中位數(shù)是分,乙班的中位數(shù)是分. (3)若成績在90分以上(包括90分)為優(yōu)秀,則成績較好的是班. 14.一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)綠球,這些球除了顏色外都相同,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,則摸到紅球的概率為. 15.合作小組的4名同學(xué)坐在課桌旁討論問題,學(xué)生A的座位如圖所示,學(xué)生B,C,D隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上,則學(xué)生B坐在2號座位的概率是. 16.如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB'C'D'的位置,旋轉(zhuǎn)角為(0°<<90°).若1=110°,則=. 三、解答題(56分)17.(8分)如圖,在方格紙中(小正方形的邊長為1),ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn),將ABC沿x軸向左平移5個(gè)單位長度,根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),解答下列問題:(1)畫出平移后的A'B'C',并直接寫出點(diǎn)A',B',C'的坐標(biāo);(2)求出在整個(gè)平移過程中,ABC掃過的面積.18.(8分)甲、乙兩人在相同的條件下各射靶5次,每次射靶的成績情況如圖所示:(1)請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表:姓名平均數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))方差甲6乙62.8(2)從平均數(shù)和方差相結(jié)合看,分析誰的成績好些.19.(8分)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4米.(1)求新傳送帶AC的長度;(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.(說明:(1),(2)的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):1.41,1.73,2.24,2.45)20.(10分)某市今年中考理、化實(shí)驗(yàn)操作考查,采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考查內(nèi)容.規(guī)定:每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)(用紙簽A,B,C表示)和三個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)(用紙簽D,E,F表示)中各抽取一個(gè)進(jìn)行考查.小剛在看不到紙簽的情況下,分別從中各隨機(jī)抽取一個(gè).(1)用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F(記作事件M)的概率是多少?21.(10分)某校八年級為了了解學(xué)生課堂發(fā)言情況,隨機(jī)抽取該年級部分學(xué)生,對他們每天在課堂上的發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如下表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.已知B,E兩組發(fā)言人數(shù)的比為52,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:組別發(fā)言次數(shù)nA0n<3B3n<6C6n<9D9n<12E12n<15F15n<18(1)求出樣本容量,并補(bǔ)全直方圖;(2)該年級共有學(xué)生500人,請估計(jì)全年級在這天中發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù);(3)已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位男生,E組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生,現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫調(diào)查報(bào)告.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率.22.(12分)有一個(gè)不透明口袋,裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個(gè)小球(小球除數(shù)字不同外,其余都相同),另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1,2,3的卡片.小敏從口袋中任意摸出一個(gè)小球,小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張,然后計(jì)算摸出的小球和卡片上的兩個(gè)數(shù)的積.(1)請你用列表或畫樹狀圖的方法,求摸出的這兩個(gè)數(shù)的積為6的概率;(2)小敏和小穎做游戲,她們約定:若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù),小敏贏;否則,小穎贏.你認(rèn)為該游戲公平嗎?為什么?如果不公平,請你修改游戲規(guī)則,使游戲公平.#一、選擇題(每小題4分,共40分)1.C圖案A,D既運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)知識(shí)也運(yùn)用了軸對稱知識(shí),圖案B運(yùn)用了軸對稱知識(shí),圖案C既沒有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)也沒有運(yùn)用軸對稱知識(shí),故選C.2.C從數(shù)據(jù)表看出:14 t出現(xiàn)的次數(shù)最多,中位數(shù)應(yīng)是第5個(gè)數(shù)、第6個(gè)數(shù)的平均數(shù),是14 t,故選C.3.A本班A型血的人數(shù)是40×0.4=16,故選A.4.C因?yàn)镈EMABC,所以相似比.當(dāng)點(diǎn)M在H點(diǎn)時(shí),.5.D根據(jù)題意,得點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)是(-2,1)或(2,-1).故選D.6.C由已知可得(3+a+4+6+7)=5,解得a=5,則方差為s2=(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2=2.7.A8.D以A1,A2,B1,B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形,能作4個(gè),其中A1B1O,A2B2O是等腰三角形,共2個(gè),所以所求的概率為.故選D.9.B根據(jù)概率運(yùn)算可知,從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人共有=10種抽法,其中恰為一男一女的有3×2=6種抽法,所以選出的恰為一男一女的概率P=,故選B.10.C若設(shè)大正方形的邊長為2a,則它的內(nèi)切圓的直徑等于2a,則這個(gè)圓的內(nèi)接正方形的對角線長為2a,其邊長等于a,面積為2a2.而大正方形的面積等于4a2,所以小球停在小正方形內(nèi)部區(qū)域的概率P=.二、填空題(每小題4分,共24分)11.24由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)圓柱,圓柱的體積為××6=24.12.31.2=5×8%+10×20%+20×44%+50×16%+100×12%=31.2.13.(1)9070(2)8080(3)乙14.因?yàn)樗锌赡艹霈F(xiàn)的情況是5種,而在這5種情況中,摸到紅球的可能情況有3種,所以摸到紅球的概率為.15.學(xué)生B,C,D坐1,2,3號座位的坐法共有6種:BCD,BDC,CBD,CDB,DBC,DCB,其中有2種坐法(CBD,DBC)學(xué)生B坐在2號座位.故學(xué)生B坐在2號座位的概率是.16.20°B'AB=D'AD=.如圖,延長C'D'交CD于E.1=110°,C'EC=1-C=110°-90°=20°,D'ED=180°-20°=160°.在四邊形AD'ED中,由四邊形的內(nèi)角和為360°,得+90°+90°+160°=360°.=20°.三、解答題(56分)17.解:(1)平移后的A'B'C'如圖所示:點(diǎn)A',B',C'的坐標(biāo)分別為(-1,5),(-4,0),(-1,0).(2)由平移的性質(zhì)可知,四邊形AA'B'B是平行四邊形,ABC掃過的面積=S四邊形AA'B'B+SABC=B'B·AC+BC·AC=5×5+×3×5=.18.解:(1)甲平均數(shù)為6,方差為0.4,乙的眾數(shù)為6.(2)甲、乙兩人射靶成績的平均數(shù)都是6,但是甲的方差比乙小,說明甲的成績較為穩(wěn)定,所以甲的成績比乙的成績要好些.19.解:(1)如圖,作ADBC,交CB延長線于點(diǎn)D.在RtABD中,AD=ABsin 45°=4×=2(米),在RtACD中,ACD=30°.AC=2AD=45.6(米),即新傳送帶AC的長度約為5.6米.(2)貨物MNQP應(yīng)挪走.理由:在RtABD中,BD=ABcos 45°=4×=2(米),在RtACD中,CD=ACcos 30°=4=2(米),CB=CD-BD=2-2=2()2.1(米).PC=PB-CB4-2.1=1.9<2,貨物MNQP應(yīng)挪走.20.解:(1)列表格如下:化學(xué)實(shí)驗(yàn)物理實(shí)驗(yàn)DEFA(A,D)(A,E)(A,F)B(B,D)(B,E)(B,F)C(C,D)(C,E)(C,F)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為:AD,AE,AF,BD,BE,BF,CD,CE,CF.(2)從表格或樹狀圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,其中事件M出現(xiàn)了一次,所以P(M)=.21.解:(1)B組人數(shù)為10,E組人數(shù)為×10=4,樣本容量為=50,A組人數(shù)為50×6%=3;C組人數(shù)為50×30%=15;D組人數(shù)為50×26%=13;F組人數(shù)為50-3-10-15-13-4=5.補(bǔ)全直方圖.發(fā)言人數(shù)直方圖(2)E,F兩組總?cè)藬?shù)為4+5=9,估計(jì)全年級在這天中發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)為500×=90.(3)樹狀圖或E組A組男男男女男(男,男)(男,男)(男,男)(男,女)女(女,男)(女,男)(女,男)(女,女)女(女,男)(女,男)(女,男)(女,女)P(一男一女)=.22.解:(1)列表如下:小敏積小穎12341123422468336912結(jié)果共有12種,其中積為6的有2種,所以P(積為6)=.(2)游戲不公平.因?yàn)榉e為偶數(shù)的有8種情況,而積為奇數(shù)的有4種情況.P(積為奇數(shù))=,P(積為偶數(shù))=.游戲規(guī)則可改為:若積為3的倍數(shù),小敏贏,否則,小穎贏.10