《2012高中數(shù)學(xué)第2章2.2.2等差數(shù)列的性質(zhì)課件新人教A版必修.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2012高中數(shù)學(xué)第2章2.2.2等差數(shù)列的性質(zhì)課件新人教A版必修.ppt(20頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、22.2等差數(shù)列的性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.進(jìn)一步鞏固等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式 2掌握等差數(shù)列的性質(zhì),,,,,,,,,,課堂互動講練,知能優(yōu)化訓(xùn)練,2. 2.2等差數(shù)列的性質(zhì),,課前自主學(xué)案,課前自主學(xué)案,1數(shù)列an為等差數(shù)列_____________________________ 2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an__________________ 3A是a、b的等差中項(xiàng)_____________,an1and(常數(shù))(nN*),a1(n1)d,nN*.,1等差數(shù)列的項(xiàng)與序號的關(guān)系,(nm)d,aman,思考感悟,在等差數(shù)列an中,若amanapaq,則mnpq(m、n、p、qN*)成立嗎? 提示:不一
2、定,若an3,則a1a2a3a4,但1234.,2等差數(shù)列的性質(zhì) (1)若an是公差為d的等差數(shù)列,則: can(c為任一常數(shù))是公差為__的等差數(shù)列; can(c為任一常數(shù))是公差為____的等差數(shù)列 (2)若an、bn分別是公差為d1、d2的等差數(shù)列,則數(shù)列panqbn(p、q是常數(shù))是公差為_______的等差數(shù)列,d,cd,pd1qd2,課堂互動講練,等差數(shù)列的性質(zhì)在數(shù)列問題的研究中經(jīng)常用到,而且它具有很強(qiáng)的靈活性,常用的等差數(shù)列的性質(zhì)如下: (1)等差數(shù)列an中,若公差d0,則數(shù)列為遞增數(shù)列;若d<0,則數(shù)列為遞減數(shù)列;若d0,則數(shù)列為常數(shù)列 (2)等差數(shù)列an中,若mnpq,則am
3、anapaq.特例:若mn2p,則aman2ap.,(1)(2010年高考大綱全國卷)如果等差數(shù)列an中,a3a4a512,那么a1a2a7() A14B21 C28 D35 (2)已知等差數(shù)列an,若a1126,a5154,則a14________.,【思路點(diǎn)撥】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解,或整體考慮問題(1)利用2a4a3a5,(2)利用anam(nm)d.,【答案】(1)C(2)20,變式訓(xùn)練1(1)數(shù)列an中,a3、a10是方程x23x50的兩根,若an是等差數(shù)列,則a5a8________; (2)在等差數(shù)列an中,已知a1a4a8a12a152,則a3a13_____
4、___. 解析:(1)由根與系數(shù)的關(guān)系知a3a103, 故a5a8a3a103. (2)由a1a15a4a12, 得a82,a3a132a84. 答案:(1)3(2)4,(1)若有三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則一般設(shè)為ad,a,ad; (2)若有四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則一般設(shè)為a3d,ad,ad,a3d; (3)若有五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則一般設(shè)為a2d,ad,a,ad,a2d.,(1)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,和為6,積為24,求這三個(gè)數(shù); (2)四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列,中間兩數(shù)的和為2,首、末兩項(xiàng)的積為8,求這四個(gè)數(shù) 【思路點(diǎn)撥】解答本題也可以設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差,建立基本量的方程組求解 【解】(1)設(shè)等差數(shù)列的
5、等差中項(xiàng)為a,公差為d,則這三個(gè)數(shù)依次為ad,a,ad, 依題意,3a6,且a(ad)(ad)24, 所以a2,代入a(ad)(ad)24,,化簡得d216,于是d4, 故這三個(gè)數(shù)依次為2,2,6或6,2,2. (2)設(shè)這四個(gè)數(shù)依次為a3d,ad,ad,a3d(公差為2d), 依題意,2a2,且(a3d)(a3d)8, 即a1,a29d28, d21,d1或d1. 又四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列, d0,d1, 故所求的四個(gè)數(shù)依次為2,0,2,4.,某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品,第1年可獲利200萬元從第2年起,由于市場競爭等方面的原因,其利潤每年比上一年減少20萬元,按照這一規(guī)律,如果公司不開發(fā)新產(chǎn)品,也
6、不調(diào)整經(jīng)營策略,從哪一年起,該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損?,【解】由題設(shè)可知第1年獲利200萬元,第2年獲利180萬元,第3年獲利160萬元,. 設(shè)從第1年起,第n年的利潤為an,則anan120,n2,nN*.所以每年的利潤可構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列an,且首項(xiàng)a1200,公差d20.,所以ana1(n1)d22020n. 若an11, 即從第12年起,該公司經(jīng)銷此產(chǎn)品將虧損 【名師點(diǎn)評】“虧損”“利潤小于零”由于公差d0,所以利潤構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)遞減數(shù)列,即隨著n的增大,an的值越來越小,an0時(shí)(此處暗含an10成立)公司將出現(xiàn)虧損,變式訓(xùn)練2夏季高山上的溫度從山腳起,每升高100 m,平均降低0.7 ,已知山頂處的溫度是14.8 ,山腳處的溫度為26 ,問此山相對于山腳的高度是多少? 解:每升高100 m溫度降低0.7 , 該處溫度的變化是一個(gè)等差數(shù)列問題 山腳溫度為首項(xiàng)a126,山頂溫度為末項(xiàng)an14.8, 26(n1)(0.7)14.8,解得n17, 此山的高度為(171)1001600(m),(4)若an是有窮等差數(shù)列,則與首、末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等,且等于首、末兩項(xiàng)之和,即a1ana2an1ai1ani. (5)數(shù)列anb(、b是常數(shù))是公差為d的等差數(shù)列,