第1章 數(shù)、式與方程,1.1 數(shù)（式）的運(yùn)算 1.2 解方程（組） 1.3 指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算,1.1 數(shù)（式）的運(yùn)算,數(shù)的基本知識(shí) 整式的運(yùn)算 分式的運(yùn)算 數(shù)的乘方和開(kāi)方運(yùn)算,回顧,數(shù)的基本知識(shí),例題解析,例1 求下列數(shù)的絕對(duì)值： （1）3.4 （2）,解,單擊鼠標(biāo)繼續(xù),（1）因?yàn)?.40，所以|3.4|3.4。,（2）因?yàn)?<0，所以| |( ) 。,若ab，則ab0，ba0。 所以 c|ab|ba|(ba)(ba)0 若ab，則ab0，ba0。 所以 c|ab|ba|0 綜上所述，c0。,例2 若a、b是兩個(gè)已知數(shù)，且c=|ab|ba|，求c 。,解,單擊鼠標(biāo)繼續(xù),1在2、 、 、 、 這些數(shù)中，整數(shù)有_，分?jǐn)?shù)有_， 有理數(shù)有_，無(wú)理數(shù)有_。 2 的相反數(shù)為_(kāi)，倒數(shù)為_(kāi)；0的相反數(shù)_，0有倒數(shù)嗎？ 3求下列各式中x的值： （1）x0，|x|0.1 （3）|x| 4已知a0， ，求x。,整式的運(yùn)算,常用乘法公式,例題解析,例1 計(jì)算： （1） （2）,解,（1）原式,（2）原式,單擊鼠標(biāo)繼續(xù),解,例2 把下列各式分解因式 （1） （2） （3）,（1）原式,（2）原式,（3）原式,單擊鼠標(biāo)繼續(xù),1計(jì)算 2計(jì)算 3分解因式： （1） （2） （3） （4）,分式的運(yùn)算,分式 A、B表示兩個(gè)整式，AB就可以表示成 的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。,分式的基本性質(zhì) 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，這個(gè)性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，即 ， （M為不等于零的整式）,分式的運(yùn)算 分式的加減運(yùn)算是使用通分進(jìn)行的；分式的乘除運(yùn)算是使用約分進(jìn)行的。,例題解析,解,例 計(jì)算： （1） （2） （3）,分析分式的加、減法關(guān)鍵是求最小公分母，基本方法：先將各分母分解因式；將所有因式全部取出，公因式應(yīng)取次數(shù)最高的；將取出的因式相乘，積為最小公分母。在分式的乘除運(yùn)算中，先要將各分式的分子、分母都因式分解，相乘時(shí)約去分子分母的公因式，再化簡(jiǎn)。,（1）原式,（2）原式,（3）原式,單擊鼠標(biāo)繼續(xù),1當(dāng)x_時(shí)，分式 沒(méi)有意義。 2當(dāng)x_時(shí)，分式 的值為0。 3計(jì)算： （1） （2）,數(shù)的乘方和開(kāi)方運(yùn)算,n次方根,若xna （a是一個(gè)實(shí)數(shù)，n是大于1的正整數(shù)）， 則稱(chēng)數(shù)x為a的一個(gè)n次方根。 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，對(duì)于每一個(gè)正實(shí)數(shù)a，它在實(shí)數(shù)集里有兩個(gè)n次方根，互為相反數(shù)，分別表示為 和 ；而對(duì)于每一個(gè)負(fù)數(shù)a，它的n次方根沒(méi)有意義。 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)a，它在實(shí)數(shù)集里只有一個(gè)n次方根，表示為 。 當(dāng)a0時(shí)， 0；當(dāng)a0時(shí)， 0。 的n次方根是。,n次根式,我們把形如 （有意義時(shí)）的式子稱(chēng)為n次根式，其中n稱(chēng)為根指數(shù)，a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)，正的n次方根 稱(chēng)為a的n次算術(shù)根，并且,（n1，n是正整數(shù)）,例題解析,例1 計(jì)算：,解,例2 求8的立方根，16的四次方根。,解,8的立方根為,16的四次方根為,單擊鼠標(biāo)繼續(xù),例題解析,例 計(jì)算（用計(jì)算器運(yùn)算）： （1）2215 （用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，保留4位有效數(shù)字） （2）(1.052)10（保留4位有效數(shù)字） （3）10(1.052)10（保留4位有效數(shù)字） （4） （保留4位有效數(shù)字） （5） （保留4位有效數(shù)字） （6） （精確到0.001）,解,分析 在計(jì)算器上用一個(gè) yx 鍵來(lái)進(jìn)行數(shù)的乘方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋?底數(shù) yx 指數(shù) 在計(jì)算器上用yx的第二功能鍵進(jìn)行數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋?被開(kāi)方數(shù) 2ndF yx 開(kāi)方次數(shù) =,（1） 22151.3691020 （2）(1.052)101.660 （3）10(1.052)1016.60 （4） 1.196 （5） 19.62 （6） 1.035,單擊打開(kāi)計(jì)算器,單擊鼠標(biāo)繼續(xù),1計(jì)算下列各式的值： 40、 、 、0.12 。 2 的平方根為_(kāi)；0的平方根為_(kāi)；27的立方根為_(kāi)； 的立方根為_(kāi)； 的四次方根為_(kāi)。 3用計(jì)算器運(yùn)算： （1）3212、(2.05)10（用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，保留4位有效數(shù)字） （2） 、 （精確到0.001）,1.2 解方程（組）,解一元二次方程 解簡(jiǎn)單的二元二次方程組,回顧,解一元二次方程,一元二次方程,求根公式,判別式,當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。,一元二次方程的解法,（1）直接開(kāi)平方法。 （2）配方法。 （3）公式法 。 （4）因式分解法。,根和系數(shù)的關(guān)系,如果ax2bxc0（a0）的兩根是x1、x2，那么，x1x2 ，x1x2 。,例題解析,例 解方程,單擊鼠標(biāo)繼續(xù),1解方程： （1）x25x60 （2）x21690 2若方程9x22mx160有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m_。 3若方程8x2(k1)xk70的一個(gè)根是0，則k=_，另一個(gè)根是_。,解簡(jiǎn)單的二元二次方程組,二元一次方程組 幾個(gè)二元一次方程組成的方程組，叫做二元一次方程組。 二元二次方程 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)中，最高次數(shù)是2 的整式方程，叫做二元二次方程，它的一般形式為： Ax2+bxy+cy2+dx+ey+f0 二元二次方程組 由兩個(gè)二元方程組成并且其中至少有一個(gè)是二元二次方程的方程組叫做二元二次方程組。 二元二次方程組的解法 由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組，一般可用代入消元法來(lái)解。其目的是把二元方程化為一元方程。,例題解析,例 解方程組：,解,由（2）得 （3）,把（3）代入（1），得,整理得,單擊鼠標(biāo)繼續(xù),1解方程：（1） （2） 2解方程組：（1） （2） 3解方程組：（1） （2）,1.3 指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算,指數(shù)的運(yùn)算 對(duì)數(shù)的運(yùn)算,回顧,指數(shù)的運(yùn)算,有理指數(shù)冪,這樣，我們把整數(shù)指數(shù)冪的概念推廣到了有理指數(shù)冪。,法則1 apaqapq 法則2 (aq)p=aqp 法則3 (ab)papbp,一般地，我們規(guī)定 （ 為既約分?jǐn)?shù)，m、n都是正整數(shù)） 其中，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a0；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a為任意實(shí)數(shù)。,負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：設(shè)a0，n、m都是正整數(shù)且n1，當(dāng) 有意義時(shí)，我們規(guī)定 （ 為既約分?jǐn)?shù)， m、n都是正整數(shù)）,例題解析,例1 求分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的值：,解,例2 求值：,解,單擊鼠標(biāo)繼續(xù),1計(jì)算下列有理指數(shù)冪的值： 2用計(jì)算器計(jì)算下列各式的近似值：（精確到0.001）,對(duì)數(shù)的運(yùn)算,在代數(shù)式abN中有a、b、N三個(gè)量，若已知其中兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量。已知a、b求N是乘方運(yùn)算；已知b、N，求a是開(kāi)方運(yùn)算；已知a、N，求是什么運(yùn)算呢？ 例如：（1）已知2x，求x；（2）已知2x，求x。它們都是已知底數(shù)和冪值，求指數(shù)的運(yùn)算。由于23，所以（1）中的x，但（2）中的x是多少呢？要想順利地解決這個(gè)問(wèn)題，還需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)：對(duì)數(shù)。,對(duì)數(shù)的定義,一般地，在式abN（a0，a1）中，稱(chēng)b為以a為底N的對(duì)數(shù)。并且把b記為logaN，即 logaNb 其中a稱(chēng)為對(duì)數(shù)的底數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)底），N稱(chēng)為真數(shù)。,由于a0，所以ab總是正數(shù)，即零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)。 由于a01，所以loga10，即1的對(duì)數(shù)等于0。 由于a1a，所以logaa1，即底的對(duì)數(shù)等于1。,對(duì)數(shù)恒等式 N,例1 求下列各式的值： （1）log31 （2） （3）,例題解析,解,（1）log310,（2）,（3）,例2 求下列對(duì)數(shù)的值： （1）log28 （2）,解,（1）因?yàn)?38，所以log283。,（2）因?yàn)?2 ，所以log2 2。,單擊鼠標(biāo)繼續(xù),對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,設(shè)a0，a1，M、N都是正實(shí)數(shù)，則有： 法則1 法則2 法則3,例題解析,例1 求log232和 的值。,解,例2 求 的值。,解,單擊鼠標(biāo)繼續(xù),常用對(duì)數(shù),我們把以10為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為常用對(duì)數(shù)。通常把log10N簡(jiǎn)記為lgN。,自然對(duì)數(shù),以無(wú)理數(shù)2.71828為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為自然對(duì)數(shù)。把logeN簡(jiǎn)記為lnN。,換底公式,設(shè)a0，a1， N是正數(shù)，則,例題解析,例 用計(jì)算器計(jì)算下列對(duì)數(shù)的值：（精確到0.01） （1）log1.152 （2）log1.0361.5,解,（1）,（2）,單擊鼠標(biāo)繼續(xù),1請(qǐng)寫(xiě)出下列指數(shù)式相應(yīng)的對(duì)數(shù)式，并指出底數(shù)和真數(shù)： 224，3327， ， ， 。 2求下列對(duì)數(shù)的值： log101、log216、 、 、 。 3用計(jì)算器計(jì)算下列對(duì)數(shù)的值：（精確到0.01） 、ln5、ln0.56、log50.752、 。,本章結(jié)束,