第二節(jié)空間幾何體的表面積和體積,一、柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積,疑難關(guān)注 1臺體、柱體、錐體的側(cè)面積公式之間的聯(lián)系 圓臺的側(cè)面積公式與圓柱及圓錐的側(cè)面積公式之間的變化關(guān)系： 棱錐、棱臺、棱柱的側(cè)面積公式間的聯(lián)系：,2柱體、錐體、臺體的體積公式,1(課本習題改編)一個正方體的體積是8，則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是() A8B6 C4 D 解析：設(shè)正方體的棱長為a，則a38，a2.所以此正方體的內(nèi)切球直徑為2，S表4r24. 答案：C,2(2012年高考廣東卷)某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為() A12 B45 C57 D81,答案：C,答案：A,4(課本習題改編)在ABC中，AB2，BC3，ABC120，若使ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為_ 答案：3,5(2013年長沙模擬)用單位正方體塊搭一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積的最大值為_，最小值為_ 解析：由俯視圖及正視圖可得，如圖所示，由圖示可得體積的最大值為14，體積的最小值為9. 答案：149,考向一幾何體的表面積 例1(2012年高考北京卷)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是(),答案B,1(2012年高考遼寧卷)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_ 解析：將三視圖還原為直觀圖后求解 根據(jù)三視圖可知幾何體是一個長方體挖去一個圓柱，所以S2(4312)2238. 答案：38,考向二幾何體的體積 例2(1)(2012年高考新課標全國卷)(1)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為() A6 B9 C12 D18,(2)(2012年高考山東卷)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1EDF的體積為_,本例(1)條件不變，求此幾何體的表面積,(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長； (2)PC與NC的長； (3)三棱錐CMNP的體積,2(2012年高考上海卷)若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為_ 解析：先利用圓錐側(cè)面積公式求出半徑 設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長為l，高為h，則,【思想方法】函數(shù)思想在立體幾何中的應(yīng)用 【典例】(2012年高考江西卷)如圖，已知正四棱錐SABCD的所有棱長都為1，點E是側(cè)棱SC上一動點，過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分記SEx(0<x<1)，截面下面部分的體積為V(x)，則函數(shù)yV(x)的圖象大致為(),【思路導析】分段表示函數(shù)yV(x)，然后根據(jù)解析式確定圖象,【答案】A 【思維升華】本題巧妙地將函數(shù)圖象與立體幾何的體積交匯命題，在求解過程中還要應(yīng)用導數(shù)知識，考查知識的靈活運用能力，綜合性很強根據(jù)立體圖形的特點，分段寫出函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵,1(2012年高考湖北卷)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(),答案：B,2(2012年高考新課標全國卷)已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此棱錐的體積為() 答案：A,3(2012年高考安徽卷)某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是_,解析：將三視圖還原為直觀圖求解 由幾何體的三視圖可知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱(如圖所示) 在四邊形ABCD中，作DEAB，垂足為E，則DE4，AE3，則AD5. 答案：92,4(2012年高考天津卷)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3. 答案：189,本小節(jié)結(jié)束 請按ESC鍵返回,