復習引入復習引入新課講解新課講解例題選講例題選講課堂練習課堂練習課堂小結課堂小結ABGFHEDC一、空間兩條直線的位置關系一、空間兩條直線的位置關系位置關系共面情況公共點個數(shù)圖示相交直線在同一個平面內有且只有一個位置關系共面情況公共點個數(shù)圖示平行直線異面直線abab在同一個平面內不同在任何一個平面內無無a與與b是是相交相交直線直線a與與b是是平行平行直線直線a與與b是是異面異面直線直線abM答：答：不一定不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。：它們可能異面，可能相交，也可能平行。分別在兩個平面內的兩條直線是否一定異面？分別在兩個平面內的兩條直線是否一定異面？abab合作探究一合作探究一異面直線的定義異面直線的定義定義一：不同在定義一：不同在 任何任何 一個平面內的兩條直線一個平面內的兩條直線叫做異面直線。叫做異面直線。aAb概念應理解為：概念應理解為：“經過這兩條直線無法作出一個平面經過這兩條直線無法作出一個平面”或或“不可能找到一個平面同時經過這兩條直線不可能找到一個平面同時經過這兩條直線定義二：不相交也不平行的兩條直線叫做異面直定義二：不相交也不平行的兩條直線叫做異面直線線空間中的直線與直線的位置關系及各自空間中的直線與直線的位置關系及各自特點特點相交直線相交直線:平行直線平行直線:共面直線共面直線異面直線異面直線:不同在任何一個平面內，沒有不同在任何一個平面內，沒有公共點公共點 同一平面內，有且同一平面內，有且只有一個公共點；只有一個公共點；同一平面內，沒有同一平面內，沒有公共點；公共點；平行線的傳遞性平行線的傳遞性推廣推廣：在空間平行于一條已知直線的所：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行有直線都互相平行公理公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行：平行于同一條直線的兩條直線互相平行abced平行公理平行公理合作探究二合作探究二ABGFHEDC(1).與棱與棱 A B 所在直線異面的棱有哪些？所在直線異面的棱有哪些？(2).與與E B 所在直線異面的棱有哪些？所在直線異面的棱有哪些？下圖長方體中下圖長方體中平行平行相交相交異面異面 BD 和和FH是是 直線直線 EC 和和BH是是 直線直線BH 和和DC是是 直線直線BACDEFHG(2).與棱與棱 A B 所在直線異面的棱共有所在直線異面的棱共有 條條?4分別是分別是：CG、HD、GF、HE課后思考課后思考:這個長方體的棱中共有多少對異面直線這個長方體的棱中共有多少對異面直線?(1)說出以下各對線段的位置關系說出以下各對線段的位置關系?四、例題選講四、例題選講例例1探究三：在平面內探究三：在平面內,請證明請證明“如果一個角的兩邊與另一如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”空空間中這一結論是否仍然成立呢？間中這一結論是否仍然成立呢？（1）（2）0AB01B1A10AB01B1A1等角定理等角定理等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。行，那么這兩個角相等或互補。ABGFHEDC理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖是一個正方體的表面展開圖如圖是一個正方體的表面展開圖,如果將它還原為正方體，那么如果將它還原為正方體，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH這四條線段所在直線是異面直線這四條線段所在直線是異面直線的有多少對的有多少對?AFAHGEDCBCDBAEFGH三、異面直線所成的角三、異面直線所成的角 在平面內在平面內,兩條直線相交成四個角兩條直線相交成四個角,其中不大于其中不大于90度的角稱為它們的夾角度的角稱為它們的夾角,用以刻畫一條直線相對于另外一條直線用以刻畫一條直線相對于另外一條直線的傾斜程度的傾斜程度,如圖如圖.在空間在空間,如圖所示如圖所示,正方體正方體ABCDEFGH中中,異面直線異面直線AB與與HF的傾斜程度可以怎樣來刻的傾斜程度可以怎樣來刻畫呢畫呢?ABGFHEDCO問題提出問題提出異面直線所成角的定義異面直線所成角的定義:如圖如圖,已知兩條異面直線已知兩條異面直線 a,b,經過空間任一點經過空間任一點O作作 直線直線 a a,b b 則把則把 a 與與 b 所成的銳角所成的銳角(或直角或直角)叫做異面直線所成的角叫做異面直線所成的角(或或夾角夾角).abOab 如果兩條異面直線如果兩條異面直線 a,b 所成的角為直所成的角為直角，我們就稱這兩角，我們就稱這兩條直線互相垂直條直線互相垂直,記為記為a b思考思考:這個角的大小與這個角的大小與O點的位置有關嗎點的位置有關嗎?即即O點位置不同時點位置不同時,這這一角的大小是否改變一角的大小是否改變?在求作異面直線所成的角在求作異面直線所成的角時時,O點點 常選在其中的一條常選在其中的一條直線上直線上 (如線段的如線段的端點端點,線線段的段的中點中點等等)aabO如果兩條異面直線如果兩條異面直線 a,b 所成的角為直所成的角為直角，我們就稱這兩角，我們就稱這兩條直線互相垂直條直線互相垂直,記為記為a baabO探究探究 P47（1）觀察長方體中是否有兩條棱所在的直線是互相垂）觀察長方體中是否有兩條棱所在的直線是互相垂直的異面直線？直的異面直線？BADCABDC（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另外一條直線是否也與那么，另外一條直線是否也與這條直線垂直？這條直線垂直？（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？ABC1B1D1A1DC例例3 如圖，已知正方體如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1（1）哪些棱所在直線與直線）哪些棱所在直線與直線BA1是異面直線？是異面直線？（3）直線）直線BA1和直線和直線CC1的夾角是多少？的夾角是多少？（2）哪些棱所在直線與直線）哪些棱所在直線與直線AA1是垂直？是垂直？那么直線那么直線BA1和直線和直線AD1的夾角呢？的夾角呢？如圖如圖,已知長方體已知長方體ABCD-EFGH中中,AB=,AD=,AE=2 (1)求求BC 和和EG 所成的角是多少度所成的角是多少度?(2)求求AE 和和BG 所成的角是多少度所成的角是多少度?3232解答：解答：(1)GFBC EGF（或其補角）為所求（或其補角）為所求.RtEFG中，求得中，求得EGF=45o(2)BFAE FBG（或其補角）為所求（或其補角）為所求,RtBFG中，求得中，求得FBG=60oABGFHEDC32322練習練習 P48 求異面直線所成的角求異面直線所成的角的步驟是的步驟是:一作一作(找找)：作：作（或找）平行線；二證：（或找）平行線；二證：證明所作的角為所求的證明所作的角為所求的異面直線所成的角；三異面直線所成的角；三求：在一恰當?shù)娜切吻螅涸谝磺‘數(shù)娜切沃星蟪鼋侵星蟪鼋遣煌诓煌?任何任何 一個平面內的兩條直線叫做異面直線。一個平面內的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義異面直線的定義:相交直線相交直線 平行直線平行直線異面直線異面直線空間兩直線的位置關系空間兩直線的位置關系6.課堂小結課堂小結公理：公理：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行異面直線的求法異面直線的求法:一作一作(找找)二證三求二證三求空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補那么這兩個角相等或互補等角定理：等角定理：異面直線的畫法異面直線的畫法用平面來襯托用平面來襯托異面直線所成的角異面直線所成的角平移，轉化為相交直線所成的角平移，轉化為相交直線所成的角ABGFHEDC例例2 如圖，正方體如圖，正方體ABCD-EFGH中中,O為側面為側面ADHE的中心，求的中心，求 (1)BE與與CG所成的角？所成的角？(2)FO與與BD所成的角？所成的角？解解:(1)如圖如圖:BFCG，EBF(或其補角或其補角)為異面直線為異面直線 BE與與CG所成的角，所成的角，又又 BEF中中EBF=45 ，所以所以BE與與CG所成的角是所成的角是45ooO連接連接HA、AF，依題意知依題意知O為為AH中點中點,HFO=30o(2)連接連接FH，所以所以FO與與BD所成的夾角是所成的夾角是30o四邊形四邊形BFHD為平行四邊形，為平行四邊形，HFBDHFO(或其補角或其補角)為異面直線為異面直線 FO與與BD所成的角所成的角HD EA，EA FB HD FB=則則AH=HF=FA AFH為等邊為等邊ABGFHEDCOMN找出異面直線找出異面直線HB與與DG所成的角。所成的角。