庫侖定律電場強(qiáng)度1共點力的平衡條件：物體不受力或所受外力的合力為零2在某力作用下幾個物體運動的加速度相同時，常用整體法求加速度，隔離法求相互作用力3庫侖定律(1)內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力的大小，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上(2)公式：F，適用條件：真空中；點電荷4電場強(qiáng)度(1)定義式：E，適用于任何電場，是矢量，單位：N/C或V/m.(2)點電荷的場強(qiáng)：E，適用于計算真空中的點電荷產(chǎn)生的電場(3)規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點的電場強(qiáng)度方向電場中某一點的電場強(qiáng)度E與試探電荷q無關(guān)，由場源電荷(原電場)和該點在電場中的位置決定5場強(qiáng)疊加原理和應(yīng)用(1)當(dāng)空間有幾個點電荷同時存在時，它們的電場就互相疊加，形成合電場，這時某點的場強(qiáng)就是各個點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和(2)場強(qiáng)是矢量，遵守矢量合成的平行四邊形定則一、場強(qiáng)公式E與Ek的比較電場強(qiáng)度是由電場本身決定的，E是利用比值定義的電場強(qiáng)度的定義式，q是試探電荷，E的大小與q無關(guān)Ek是點電荷電場強(qiáng)度的決定式，Q為場源電荷的電荷量，E的大小與Q有關(guān)例1關(guān)于電場強(qiáng)度E，下列說法正確的是()A由E知，若q減半，則該處電場強(qiáng)度為原來的2倍B由Ek知，E與Q成正比，而與r2成反比C由Ek知，在以Q為球心，以r為半徑的球面上，各處場強(qiáng)均相同D電場中某點的場強(qiáng)方向就是該點正電荷受到的靜電力的方向解析E為場強(qiáng)定義式，電場中某點的場強(qiáng)E只由電場本身決定，與試探電荷無關(guān)，A錯誤；Ek是點電荷Q產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)決定式，故可見E與Q成正比，與r2成反比，B正確；因場強(qiáng)為矢量，E相同，意味著大小、方向都相同，而在以場源點電荷為球心的球面上各處E的方向不同，故C錯誤；電場中某點的場強(qiáng)方向與正電荷在該點所受靜電力的方向相同，故D正確答案BD二、兩個等量點電荷周圍的電場解決這類題目的關(guān)鍵是熟記等量異種點電荷、等量同種點電荷周圍電場線的分布情況，依據(jù)電場線的分布分析電場強(qiáng)度的變化，再結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式分析加速度和速度的變化例2兩個帶等量正電荷的點電荷，O點為兩電荷連線的中點，a點在連線的中垂線上，若在a點由靜止釋放一個電子，如圖1所示，關(guān)于電子的運動，下列說法正確的是()圖1A電子在從a向O運動的過程中，加速度越來越大，速度越來越大B電子在從a向O運動的過程中，加速度越來越小，速度越來越大C電子運動到O時，加速度為零，速度最大D電子通過O后，速度越來越小，加速度越來越大，一直到速度為零解析帶等量正電荷的兩點電荷連線的中垂線上，中點O處的場強(qiáng)為零，向中垂線的兩邊先變大，達(dá)到一個最大值后，再逐漸減小到零但a點與最大場強(qiáng)點的位置關(guān)系不能確定，當(dāng)a點在最大場強(qiáng)點的上方時，電子在從a點向O點運動的過程中，加速度先增大后減??；當(dāng)a點在最大場強(qiáng)點的下方時，電子的加速度則一直減小，故A、B錯誤；但不論a點的位置如何，電子在向O點運動的過程中，都在做加速運動，所以電子的速度一直增加，當(dāng)達(dá)到O點時，加速度為零，速度達(dá)到最大值，C正確；通過O點后，電子的運動方向與場強(qiáng)的方向相同，與所受電場力方向相反，故電子做減速運動，由能量守恒定律得，當(dāng)電子運動到a點關(guān)于O點對稱的b點時，電子的速度為零同樣因b點與最大場強(qiáng)的位置關(guān)系不能確定，故加速度大小的變化不能確定，D錯誤答案C三、電場線與帶電粒子運動軌跡的綜合分析解決這類題目的關(guān)鍵是根據(jù)帶電粒子運動軌跡的彎曲情況，確定帶電粒子的受力，由受力情況確定電場線的方向；根據(jù)電場線的疏密程度分析帶電粒子的受力大小，由牛頓第二定律a確定加速度a的大小變化情況例3如圖2所示，直線是一簇未標(biāo)明方向的由點電荷產(chǎn)生的電場線，曲線是某一帶電粒子通過電場區(qū)域時的運動軌跡，a、b是軌跡上兩點若帶電粒子運動中只受靜電力作用，根據(jù)此圖可以作出的判斷是()圖2A帶電粒子所帶電荷的符號B帶電粒子在a、b兩點的受力方向C帶電粒子在a、b兩點的加速度何處大D帶電粒子在a、b兩點的加速度方向解析根據(jù)合外力指向帶電粒子運動軌跡的凹面，可以確定帶電粒子受電場力的方向，B、D可以；電場線越密集的地方電場強(qiáng)度越大，帶電粒子受到的電場力越大，加速度越大，C可以；由于不知道電場線的方向，只知道帶電粒子受力方向，沒法確定帶電粒子的電性，A不可以答案BCD四、電場中的動力學(xué)問題電場中的動力學(xué)問題主要有兩類：(1)三電荷系統(tǒng)的平衡問題同一直線上的三個自由點電荷都處于平衡狀態(tài)時，每個電荷受到的合力均為零，根據(jù)平衡方程可得，電荷間的關(guān)系為：“兩同夾異”、“兩大夾小”、“近小遠(yuǎn)大”(2)帶電粒子在電場中的加速和減速問題與力學(xué)問題分析方法完全相同，帶電體的受力仍然滿足牛頓第二定律，在進(jìn)行受力分析時不要漏掉電場力(靜電力)例4如圖3所示，帶電荷量分別為q和4q的兩點電荷A、B，相距L，問：圖3(1)若A、B固定，在何處放置點電荷C，才能使C處于平衡狀態(tài)？(2)在(1)中的情形下，C的電荷量和電性對C的平衡有影響嗎？(3)若A、B不固定，在何處放一個什么性質(zhì)的點電荷，才可以使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)？解析(1)由平衡條件，對C進(jìn)行受力分析，C應(yīng)在AB的連線上且在A的右邊，設(shè)與A相距r，則解得：r(2)電荷量的大小和電性對平衡無影響，距離A為處，A、B合場強(qiáng)為0.(3)設(shè)放置的點電荷的電荷量為Q，分別對A、B受力分析，根據(jù)平衡條件對電荷A：對電荷B：聯(lián)立可得：r，Qq(負(fù)電荷)即應(yīng)在AB連線上且在A的右邊，距A點電荷處放置一個電荷量為q的負(fù)電荷答案見解析1(對場強(qiáng)公式的理解)下列關(guān)于電場強(qiáng)度的兩個表達(dá)式EF/q和EkQ/r2的敘述，正確的是()AEF/q是電場強(qiáng)度的定義式，F(xiàn)是放入電場中的電荷所受的力，q是產(chǎn)生電場的電荷的電荷量BEF/q是電場強(qiáng)度的定義式，F(xiàn)是放入電場中的電荷所受的力，q是放入電場中電荷的電荷量，它適用于任何電場CEkQ/r2是點電荷場強(qiáng)的決定式，Q是產(chǎn)生電場的電荷的電荷量，它不適用于勻強(qiáng)電場D從點電荷場強(qiáng)計算式分析庫侖定律的表達(dá)式Fk，式是點電荷q2產(chǎn)生的電場在點電荷q1處的場強(qiáng)大小，而是點電荷q1產(chǎn)生的電場在q2處場強(qiáng)的大小答案BCD解析公式EF/q是電場強(qiáng)度的定義式，適用于任何電場E是點電荷場強(qiáng)的決定式，只適用于點電荷電場，庫侖定律公式Fk可以看成q1在q2處的電場E1對q2的作用力，也可以看成q2在q1處的電場E2對q1的作用力，故A錯誤，B、C、D正確2.(兩個等量點電荷周圍的電場)如圖4所示，一帶負(fù)電粒子沿等量異種點電荷的中垂線由AOB勻速飛過，重力不計，則帶電粒子所受另一個力的大小和方向變化情況是()圖4A先變大后變小，方向水平向左B先變大后變小，方向水平向右C先變小后變大，方向水平向左D先變小后變大，方向水平向右答案B解析根據(jù)等量異種點電荷電場的電場線分布圖(如圖)，從A到O，電場線由疏到密，從O到B，電場線由密到疏，所以從A到O到B，場強(qiáng)先變大再變小，電場方向沿電場線切線方向水平向右，如圖所示所以帶負(fù)電粒子所受電場力先變大后變小，方向水平向左，故帶負(fù)電粒子受的另一個力方向應(yīng)水平向右，先變大再變小3(電場線與帶電粒子的運動軌跡) A、B是一條電場線上的兩個點，一帶負(fù)電的微粒僅在靜電力作用下以一定的初速度從A點沿電場線運動到B點，其vt圖象如圖5所示則此電場的電場線分布可能是()圖5答案A解析從題圖可以直接看出，粒子的速度隨時間逐漸減??；圖線的斜率逐漸增大，說明粒子的加速度逐漸變大，電場強(qiáng)度逐漸變大，從A到B電場線逐漸變密綜合分析知，微粒是順著電場線運動，由電場線疏處到達(dá)密處，正確選項是A.4(三個自由電荷的平衡)兩個點電荷分別固定在左右兩側(cè)，左側(cè)電荷帶電荷量為Q1，右側(cè)電荷帶電荷量為Q2，且Q14Q2，另取一個可自由移動的點電荷q，放在Q1和Q2的連線上，欲使q平衡，則q的帶電性質(zhì)及所處位置可能為()A負(fù)電，放在Q1的左方B負(fù)電，放在Q2的右方C正電，放在Q1的左方D正電，放在Q2的右方答案BD5. (電場中的動力學(xué)問題)一根長為l的絕緣絲線吊著一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場中，如圖6所示，絲線與豎直方向成37°角，重力加速度為g，求：圖6(1)小球受到的靜電力大?。?2)勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的大小；答案(1)mg(2)解析(1)小球在電場中靜止時，受力分析如圖所示，由平衡條件得F電mgtan 37°mg(2)E題組一庫侖定律的應(yīng)用1兩個半徑相同的金屬小球，帶電荷量之比為17，相距為r，兩者相互接觸后再放回原來的位置，則相互作用力可能為原來的()A.B.C.D.答案CD解析設(shè)兩小球的帶電荷量大小分別為q與7q，則由庫侖定律可知原來相距r時的相互作用力Fkk，由于兩球的電性未知，接觸后相互作用力的計算可分為兩種情況：(1)兩球電性相同相互接觸時兩球電荷量平分且平均分布，每球帶電荷量為4q，放回原處后的相互作用力為F1kk，故，D正確(2)兩球電性不同相互接觸時電荷先中和再平分，每球帶電荷量為3q，放回原處后的相互作用力為F2kk，故，C正確2q1、q2為真空中的兩個點電荷，設(shè)它們之間相互作用力的大小為F，關(guān)于F可以寫出三個表達(dá)式，一個是F，另一個是Fq2·，再有一個是Fq1·.關(guān)于這三個表達(dá)式，下列說法中正確的是()A前兩種表達(dá)的形式不同，但采用的物理觀點相同B前兩種表達(dá)的形式不同，采用的物理觀點也不同C后兩種表達(dá)采用的物理觀點相同，表達(dá)的內(nèi)容也完全相同D后兩種表達(dá)采用的物理觀點不同，但表達(dá)的內(nèi)容完全相同答案B解析表達(dá)式F表示的意思是真空中的兩個點電荷之間相互作用的庫侖力大小跟它們所帶電荷量的乘積q1q2及它們之間距離的平方r2之間的關(guān)系，而表達(dá)式Fq2·則表示點電荷q1在真空中產(chǎn)生的電場對點電荷q2的作用力大小，其中就是點電荷q1在真空中q2位置處產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)，同理，表達(dá)式Fq1·則表示點電荷q2在真空中產(chǎn)生的電場對點電荷q1的作用力大小，其中就是點電荷q2在真空中q1位置處產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)綜上所述，正確選項為B.3三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時球1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變由此可知()An3 Bn4Cn5 Dn6答案D解析由于各球之間距離遠(yuǎn)大于小球的直徑，小球帶電時可視為點電荷由庫侖定律Fk知兩點電荷間距離不變時，相互間靜電力大小與兩球所帶電荷量的乘積成正比又由于三小球相同，則接觸時平分總電荷量，故有q×nq×，解得n6，D正確4.如圖1所示，帶電荷量為q的點電荷與均勻帶電薄板相距2d，點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心若圖中a點處的電場強(qiáng)度為零，根據(jù)對稱性，帶電薄板在圖中b點處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為_，方向_(靜電力常量為k)圖1答案k水平向左解析a點處的場強(qiáng)由兩部分組成：一是點電荷在a處的場強(qiáng)，大小為Ek，方向水平向左；二是帶電薄板在a處的場強(qiáng)由題知，這兩個場強(qiáng)的合場強(qiáng)為零，所以薄板在a處的場強(qiáng)大小為Eak，方向水平向右根據(jù)對稱性可知，薄板在b處的場強(qiáng)為Ebk，方向水平向左5半徑為R、相距較近的兩個較大金屬球放在絕緣桌面上，若兩球都帶等量同號電荷Q時它們之間的靜電力為F1，兩球帶等量異號電荷Q與Q時靜電力為F2，則()AF1>F2 BF1<F2CF1F2 D不能確定答案B解析因為兩個金屬球較大，相距較近，電荷間的相互作用力使電荷分布不均勻，故不能簡單地把兩球看成點電荷帶等量同號電荷時，兩球的電荷在距離較遠(yuǎn)處分布得多一些，帶等量異號電荷時，兩球的電荷在距離較近處分布得多一些，可見帶等量同號電荷時兩球電荷中心間距離大于帶等量異號電荷時電荷中心間距離，所以有F1<F2故B項正確題組二場強(qiáng)及場強(qiáng)的疊加6.邊長為a的正方形的四個頂點上放置如圖2所示的點電荷，則中心O處場強(qiáng)()圖2A大小為零B大小為2k，方向沿x軸正方向C大小為2k，方向沿y軸正方向D大小為2k， 方向沿y軸負(fù)方向答案C7.如圖3所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點，O點為半圓弧的圓心，MOP90°.電荷量相等、電性相反的兩個點電荷分別置于M、N兩點，這時O點電場強(qiáng)度的大小為E1；若將N點處的點電荷移至P點，則O點的電場強(qiáng)度的大小變?yōu)镋2.E1與E2之比為()圖3A1B.1C2D4答案B解析本題考查電場強(qiáng)度的矢量疊加. 依題意，設(shè)M點處的電荷為正電荷，N點處的為負(fù)電荷，則每個點電荷在O點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為，則當(dāng)N點處的點電荷移至P點時，O點場強(qiáng)如圖所示，合場強(qiáng)大小為E2E1，則，B正確題組三電場線與運動軌跡的綜合分析8.某靜電場中的電場線如圖4中實線所示，帶電粒子在電場中僅受電場力作用，其運動軌跡如圖中虛線所示，由M運動到N，以下說法正確的是()圖4A粒子必定帶正電荷B粒子必定帶負(fù)電荷C粒子在M點的加速度大于它在N點的加速度D粒子在M點的加速度小于它在N點的加速度答案D9.一帶電粒子從電場中的A點運動到B點，軌跡如圖5中虛線所示，電場線如圖中實線所示，不計粒子所受重力，則()圖5A粒子帶正電荷B粒子加速度逐漸減小C粒子在A點的速度大于在B點的速度D粒子的初速度不為零答案BCD解析帶電粒子所受合外力(即靜電力)指向軌跡凹側(cè)，知靜電力方向向左，粒子帶負(fù)電荷根據(jù)EAEB，知B項正確；粒子從A運動到B受到的靜電力為阻力，C項正確；由于電場線為直線且軌跡為曲線，故粒子在A點速度不為零，D正確題組四電場中的動力學(xué)問題10.如圖6所示，光滑絕緣水平面上有三個帶電小球a、b、c(均可視為點電荷)，三球沿一條直線擺放，僅在它們之間的靜電力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，則以下判斷正確的是()圖6Aa對b的靜電力一定是引力Ba對b的靜電力可能是斥力Ca的電荷量可能比b的少Da的電荷量一定比b的多答案AD解析若三個點電荷均處于平衡狀態(tài)，三個點電荷必須滿足“三點共線，兩同夾異，兩大夾小”，所以選項A、D正確11下列各組共線的三個自由電荷，可以平衡的是()A4Q4Q4Q B4Q5Q3QC9Q4Q36Q D4Q2Q3Q答案C解析由“兩同夾異”排除A項，由“兩大夾小”排除B項，由三自由點電荷共線平衡電荷量的關(guān)系可判斷答案D錯，C正確12.如圖7所示，可視為點電荷的小物體A、B分別帶負(fù)電和正電，B固定，其正下方的A靜止在絕緣斜面上，則A受力個數(shù)可能為()圖7A2B3C4D5答案AC解析小物體A必定受到重力和B對它的庫侖力，這兩個力方向相反，若兩者恰好相等，則A只受這兩個力作用若向上的庫侖力小于A的重力，則A還將受到斜面的支持力，這三個力不能平衡，用假設(shè)法可得A必定還受到斜面的靜摩擦力，所以A受到的力可能是2個，也可能是4個，選A、C.13.如圖8所示，在一條直線上有兩個相距0.4 m的點電荷A、B，A帶電荷量Q，B帶電荷量9Q.現(xiàn)引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷處于平衡狀態(tài)，問：C應(yīng)帶什么性質(zhì)的電荷？應(yīng)放于何處？所帶電荷量為多少？圖8答案負(fù)電A的左邊0.2 m處Q解析根據(jù)平衡條件判斷，C應(yīng)帶負(fù)電荷，放在A的左邊且和AB在一條直線上設(shè)C帶電荷量為q，與A點相距為x，由平衡條件：以A為研究對象，則kk以C為研究對象，則kk聯(lián)立解得xr0.2 m，qQ故C應(yīng)帶負(fù)電荷，放在A的左邊0.2 m處，帶電荷量為Q.14.如圖9所示，A、B兩小球用絕緣細(xì)線懸掛在支架上，A球帶2×103 C的正電荷，B球帶等量的負(fù)電荷，兩懸點相距3 cm，在外加水平勻強(qiáng)電場作用下，兩球都在各自懸點正下方處于平衡狀態(tài)，則該場強(qiáng)大小是多少？(兩球可視為點電荷)圖9答案2×1010 N/C解析小球在水平方向受勻強(qiáng)電場的電場力和庫侖力作用處于平衡狀態(tài)，所以兩個力的合力為零小球A、B的受力情況相似，只分析A球受力即可，要使懸線處于豎直狀態(tài)，必須有qEk，即該場強(qiáng)的大小是：E N/C2×1010 N/C.15.如圖10所示，光滑絕緣的水平面上固定著A、B、C三個帶電小球，它們的質(zhì)量均為m，間距均為r，A、B帶正電，電荷量均為q.現(xiàn)對C施加一水平向右的力F的同時放開三個小球，欲使三個小球在運動過程中保持間距r不變，求：圖10(1)C球的電性和電荷量；(2)水平力F的大小答案(1)負(fù)電2q(2)3k 解析(1)A球受到B球庫侖力F1和C球庫侖力F2后，產(chǎn)生水平向右的加速度，故F2必為引力，C球帶負(fù)電A球受力如圖所示，故F2sin 30°F1，即F22F1，故qC2q.(2)由牛頓第二定律，對A球：a 對系統(tǒng)整體：F3ma，故F3k