第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)§1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)§2指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)函數(shù)yax(a>0，a1，xN)叫作_指數(shù)函數(shù)；形如ykax(kR，a>0，且a1)的函數(shù)稱(chēng)為_(kāi)函數(shù)2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義：給定正實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素)，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得bnam，我們把b叫作a的次冪，記作b；(2)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫(xiě)成根式形式：(a>0)；(3)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：_(a>0，m、nN，且n>1)；(4)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于_，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_3有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aman_(a>0)；(2)(am)n_(a>0)；(3)(ab)n_(a>0，b>0)一、選擇題1下列說(shuō)法中：16的4次方根是2；的運(yùn)算結(jié)果是±2；當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意aR都有意義；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，只有當(dāng)a0時(shí)才有意義其中正確的是()A B C D2若2<a<3，化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A52a B2a5 C1 D13在()1、21中，最大的是()A()1 B C D214化簡(jiǎn)的結(jié)果是()Aa B Ca2 D5下列各式成立的是()A. B()2C. D.6下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是()當(dāng)a<0時(shí)，a3；|a|(n>0)；函數(shù)y(3x7)0的定義域是(2，)；若100a5,10b2，則2ab1.A0 B1C2 D3二、填空題7.的值為_(kāi)8若a>0，且ax3，ay5，則_.9若x>0，則(2)(2)4·(x)_.三、解答題10(1)化簡(jiǎn)：··(xy)1(xy0)；(2)計(jì)算：·.11設(shè)3<x<3，求的值12化簡(jiǎn)：÷(12)×.13若x>0，y>0，且x2y0，求的值§3指數(shù)函數(shù)(一)1指數(shù)函數(shù)的概念一般地，_叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是_2指數(shù)函數(shù)yax(a>0，且a1)的圖像和性質(zhì)a>10<a<1圖像定義域R值域(0，)性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)過(guò)點(diǎn)_，即x_時(shí)，y_函數(shù)值的變化當(dāng)x>0時(shí)，_；當(dāng)x<0時(shí)，_當(dāng)x>0時(shí)，_；當(dāng)x<0時(shí)，_單調(diào)性是R上的_是R上的_一、選擇題1下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()Ay(4)x ByxCy4x Dyax2(a>0且a1)2函數(shù)f(x)(a23a3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有()Aa1或a2 Ba1Ca2 Da>0且a13函數(shù)ya|x|(a>1)的圖像是()4已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)3x，那么f(2)的值為()A9 B.C D95如圖是指數(shù)函數(shù)yax；ybx；ycx；ydx的圖像，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是()Aa<b<1<c<dBb<a<1<d<cC1<a<b<c<dDa<b<1<d<c6函數(shù)y()x2的圖像必過(guò)()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限二、填空題7函數(shù)f(x)ax的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，則f(3)的值為_(kāi)8若函數(shù)yax(b1)(a>0，a1)的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則a，b必滿(mǎn)足條件_9函數(shù)y823x(x0)的值域是_三、解答題10比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?1)0.21.5和0.21.7；(2)和；(3)21.5和30.2.112000年10月18日，美國(guó)某城市的日?qǐng)?bào)以醒目標(biāo)題刊登了一條消息：“市政委員會(huì)今天宣布：本市垃圾的體積達(dá)到50 000 m3”，副標(biāo)題是：“垃圾的體積每三年增加一倍”如果把3年作為垃圾體積加倍的周期，請(qǐng)你根據(jù)下面關(guān)于垃圾的體積V(m3)與垃圾體積的加倍的周期(3年)數(shù)n的關(guān)系的表格，回答下列問(wèn)題周期數(shù)n體積V(m3)050 000×20150 000×2250 000×22n50 000×2n(1)設(shè)想城市垃圾的體積每3年繼續(xù)加倍，問(wèn)24年后該市垃圾的體積是多少？(2)根據(jù)報(bào)紙所述的信息，你估計(jì)3年前垃圾的體積是多少？(3)如果n2，這時(shí)的n，V表示什么信息？(4)寫(xiě)出n與V的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)圖像(橫軸取n軸)(5)曲線(xiàn)可能與橫軸相交嗎？為什么？能力提升12定義運(yùn)算ab，則函數(shù)f(x)12x的圖像是()13定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f(xy)yf(x)(1)求f(1)的值；(2)若f()>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a為常數(shù))§3指數(shù)函數(shù)(二)1下列一定是指數(shù)函數(shù)的是()Ay3x Byxx(x>0，且x1)Cy(a2)x(a>3) Dy(1)x2指數(shù)函數(shù)yax與ybx的圖像如圖，則()Aa<0，b<0 Ba<0，b>0C0<a<1，b>1 D0<a<1,0<b<13函數(shù)yx的值域是()A(0，) B0，)CR D(，0)4若()2a1<()32a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B(，)C(，1) D(，)5設(shè)<()b<()a<1，則()Aaa<ab<ba Baa<ba<abCab<aa<ba Dab<ba<aa6若指數(shù)函數(shù)f(x)(a1)x是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為()Aa<2 Ba>2C1<a<0 D0<a<1一、選擇題1設(shè)Py|yx2，xR，Qy|y2x，xR，則()AQP BQPCPQ2,4 DPQ(2,4)2函數(shù)y的值域是()A0，) B0,4 C0,4) D(0,4)3函數(shù)yax在0,1上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y2ax1在0,1上的最大值是()A6 B1 C3 D.4若函數(shù)f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R，則()Af(x)與g(x)均為偶函數(shù) Bf(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)Cf(x)與g(x)均為奇函數(shù) Df(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)5函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)g(x)ex2的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則f(x)的表達(dá)式為()Af(x)ex2 Bf(x)ex2Cf(x)ex2 Df(x)ex26已知a，b，c，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()Ac<a<b Bc<b<aCa<b<c Db<a<c二、填空題7春天來(lái)了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長(zhǎng)出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長(zhǎng)滿(mǎn)池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已生長(zhǎng)了_天8已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)12x，則不等式f(x)<的解集是_9函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間是_三、解答題10(1)設(shè)f(x)2u，ug(x)，g(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)，試判斷f(x)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間11函數(shù)f(x)4x2x13的定義域?yàn)椋?1)設(shè)t2x，求t的取值范圍；(2)求函數(shù)f(x)的值域能力提升12函數(shù)y2xx2的圖像大致是()13已知函數(shù)f(x).(1)求ff(0)4的值；(2)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；(3)解不等式：0<f(x2)<.習(xí)題課1下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是()y2·3x；y3x1；y3x；yx3.A0 B1 C2 D32設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)等于()A3 B1 C1 D33對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)x，f(x)是y2x與yx1這兩個(gè)函數(shù)中的較小者，則f(x)的最大值是()A1 B0C1 D無(wú)最大值4將化成指數(shù)式為_(kāi)5已知a40.2，b80.1，c()0.5，則a，b，c的大小順序?yàn)開(kāi)6已知3，求x的值一、選擇題1的值為()A. B C. D2化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A3b2a B2a3bCb或2a3b Db3若0<x<1，則2x，()x，(0.2)x之間的大小關(guān)系是()A2x<(0.2)x<()x B2x<()x<(0.2)xC()x<(0.2)x<2x D(0.2)x<()x<2x4若函數(shù)則f(3)的值為()A. B.C2 D85函數(shù)f(x)axb的圖像如圖所示，其中a，b均為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()Aa>1，b>0Ba>1，b<0C0<a<1，b>0D0<a<1，b<06函數(shù)f(x)的圖像()A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B關(guān)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)二、填空題7計(jì)算：()0160.75_.8已知10m4,10n9，則_.9函數(shù)y13x(x1,2)的值域是_三、解答題10比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。?1)0.63.5和0.63.7；(2)()1.2和()1.4；(3)和；(4)2和()1.311函數(shù)f(x)ax(a>0，且a1)在區(qū)間1,2上的最大值比最小值大，求a的值能力提升12已知f(x)(axax)(a>0且a1)，討論f(x)的單調(diào)性13根據(jù)函數(shù)y|2x1|的圖像，判斷當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，方程|2x1|m無(wú)解？有一解？有兩解？§4對(duì)數(shù)(一)1對(duì)數(shù)的概念如果abN(a>0，且a1)，那么數(shù)b叫做_，記作_，其中a叫做_，N叫做_2常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做_，以e為底的對(duì)數(shù)叫做_，log10N可簡(jiǎn)記為_(kāi)，logeN簡(jiǎn)記為_(kāi)3對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系若a>0，且a1，則axNlogaN_.對(duì)數(shù)恒等式：_；logaax_(a>0，且a1)4對(duì)數(shù)的性質(zhì)(1)1的對(duì)數(shù)為_(kāi)；(2)底的對(duì)數(shù)為_(kāi)；(3)零和負(fù)數(shù)_一、選擇題1有下列說(shuō)法：零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)；任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式；以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)；以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D42有以下四個(gè)結(jié)論：lg(lg10)0；ln(ln e)0；若10lg x，則x100；若eln x，則xe2.其中正確的是()A BC D3在blog(a2)(5a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa>5或a<2 B2<a<5 C2<a<3或3<a<5 D3<a<44方程的解是()Ax BxCx Dx95若logac，則下列關(guān)系式中正確的是()Aba5c Bb5acCb5ac Dbc5a6的值為()A6 B.C8 D.二、填空題7已知log7log3(log2x)0，那么_.8若log2(logx9)1，則x_.9已知lg a2.431 0，lg b1.431 0，則_.三、解答題10(1)將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：103；0.530.125；(1)11.(2)將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：log262.585 0；log30.80.203 1；lg 30.477 1.11已知logax4，logay5，求A的值能力提升12若loga3m，loga5n，則a2mn的值是()A15 B75C45 D22513(1)先將下列式子改寫(xiě)成指數(shù)式，再求各式中x的值：log2x；logx3.(2)已知6a8，試用a表示下列各式：log68；log62；log26.§4對(duì)數(shù)(二)1對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a1，M>0，N>0，則：(1)loga(MN)_；(2)loga_；(3)logaMn_(nR)2對(duì)數(shù)換底公式logbN(a，b>0，a，b1，N>0)；特別地：logab·logba_(a>0，且a1，b>0，且b1)一、選擇題1下列式子中成立的是(假定各式均有意義)()Alogax·logayloga(xy) B(logax)nnlogaxC.loga D.logaxlogay2計(jì)算：log916·log881的值為()A18 B. C. D.3若log5·log36·log6x2，則x等于()A9 B. C25 D.4已知3a5bA，若2，則A等于()A15 B. C± D2255已知log89a，log25b，則lg 3等于()A. B. C. D.6若lg a，lg b是方程2x24x10的兩個(gè)根，則(lg)2的值等于()A2 B. C4 D.二、填空題72log510log50.25()÷_.8(lg 5)2lg 2·lg 50_.92008年5月12日，四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震，給人民的生命財(cái)產(chǎn)造成了巨大的損失里氏地震的等級(jí)最早是在1935年由美國(guó)加州理工學(xué)院的地震學(xué)家里特判定的它與震源中心釋放的能量(熱能和動(dòng)能)大小有關(guān)震級(jí)Mlg E3.2，其中E(焦耳)為以地震波的形式釋放出的能量如果里氏6.0級(jí)地震釋放的能量相當(dāng)于1顆美國(guó)在二戰(zhàn)時(shí)投放在廣島的原子彈的能量，那么汶川大地震所釋放的能量相當(dāng)于_顆廣島原子彈三、解答題10(1)計(jì)算：lglglg 12.5log89·log34；(2)已知3a4b36，求的值11若a、b是方程2(lg x)2lg x410的兩個(gè)實(shí)根，求lg(ab)·(logablogba)的值能力提升12下列給出了x與10x的七組近似對(duì)應(yīng)值：組號(hào)一二三四五六七x0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 1810x235681012假設(shè)在上表的各組對(duì)應(yīng)值中，有且僅有一組是錯(cuò)誤的，它是第_組()A二 B四C五 D七13一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年的剩余質(zhì)量約是原來(lái)的75%，估計(jì)約經(jīng)過(guò)多少年，該物質(zhì)的剩余量是原來(lái)的？(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)(lg 20.301 0，lg 30.477 1)§5對(duì)數(shù)函數(shù)(一)1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把_叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是_為常用對(duì)數(shù)函數(shù)；y_為自然對(duì)數(shù)函數(shù). 2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)定義ylogax (a>0，且a1)底數(shù)a>10<a<1圖像定義域_值域_單調(diào)性在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)共點(diǎn)性圖像過(guò)點(diǎn)_，即loga10函數(shù)值特點(diǎn)x(0,1)時(shí)，y_；x1，)時(shí)，y_.x(0,1)時(shí)，y_；x1，)時(shí)，y_.對(duì)稱(chēng)性函數(shù)ylogax與yx的圖像關(guān)于_對(duì)稱(chēng)3.反函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a>0且a1)和指數(shù)函數(shù)_互為反函數(shù)一、選擇題1函數(shù)y的定義域是()A(3，) B3，) C(4，) D4，)2設(shè)集合My|y()x，x0，)，Ny|ylog2x，x(0,1，則集合MN是()A(，0)1，) B0，)C(，1 D(，0)(0,1)3已知函數(shù)f(x)log2(x1)，若f()1，則等于()A0 B1 C2 D34函數(shù)f(x)|log3x|的圖像是()5已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)logax(a>0，a1)，且過(guò)點(diǎn)(9,2)，f(x)的反函數(shù)記為yg(x)，則g(x)的解析式是()Ag(x)4x Bg(x)2x Cg(x)9x Dg(x)3x6若loga<1，則a的取值范圍是()A(0，) B(，) C(，1) D(0，)(1，)二、填空題7如果函數(shù)f(x)(3a)x，g(x)logax的增減性相同，則a的取值范圍是_8已知函數(shù)yloga(x3)1的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_9給出函數(shù)，則f(log23)_.三、解答題10求下列函數(shù)的定義域與值域：(1)ylog2(x2)；(2)ylog4(x28)11已知函數(shù)f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，(a>0，且a1)(1)設(shè)a2，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,63，求函數(shù)f(x)的最值(2)求使f(x)g(x)>0的x的取值范圍能力提升12已知圖中曲線(xiàn)C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)yx，yx，yx，yx的圖像，則a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是()Aa4<a3<a2<a1 Ba3<a4<a1<a2 Ca2<a1<a3<a4 Da3<a4<a2<a113若不等式x2logmx<0在(0，)內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍§5對(duì)數(shù)函數(shù)(二)1函數(shù)ylogax的圖像如圖所示，則實(shí)數(shù)a的可能取值是()A5 B.C. D.2下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()Ay和y()2B|y|x|和y3x3Cylogax2和y2logaxDyx和ylogaax3若函數(shù)yf(x)的定義域是2,4，則yf(x)的定義域是()A，1 B4,16C， D2,44函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域?yàn)?)A(0，) B0，)C(1，) D1，)5函數(shù)f(x)loga(xb)(a>0且a1)的圖像經(jīng)過(guò)(1,0)和(0,1)兩點(diǎn)，則f(2)_.6函數(shù)yloga(x2)1(a>0且a1)恒過(guò)定點(diǎn)_ _一、選擇題1設(shè)alog54，b(log53)2，clog45，則()Aa<c<b Bb<c<aCa<b<c Db<a<c2已知函數(shù)yf(2x)的定義域?yàn)?,1，則函數(shù)yf(log2x)的定義域?yàn)?)A1,1 B，2C1,2 D，43函數(shù)f(x)loga|x|(a>0且a1)且f(8)3，則有()Af(2)>f(2) Bf(1)>f(2)Cf(3)>f(2) Df(3)>f(4)4函數(shù)f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值與最小值之和為a，則a的值為()A. B. C2 D45已知函數(shù)f(x)lg，若f(a)b，則f(a)等于()Ab BbC. D6函數(shù)y3x(1x<0)的反函數(shù)是()Ayx(x>0) Bylog3x(x>0)Cylog3x(x<1) Dyx(x<1)二、填空題7函數(shù)f(x)lg(2xb)，若x1時(shí)，f(x)0恒成立，則b應(yīng)滿(mǎn)足的條件是_8函數(shù)ylogax當(dāng)x>2時(shí)恒有|y|>1，則a的取值范圍是_9若loga2<2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題10已知f(x)loga(3ax)在x0,2上單調(diào)遞減，求a的取值范圍11已知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其中a為常數(shù)(1)求a的值；(2)若當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)(x1)<m恒成立求實(shí)數(shù)m的取值范圍能力提升12若函數(shù)f(x)loga(x2ax)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,1) B(0,1)(1，)C(1，) D，)13已知logm4<logn4，比較m與n的大小習(xí)題課1已知m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()Am<n<p Bm<p<nCp<m<n Dp<n<m2已知0<a<1，logam<logan<0，則()A1<n<m B1<m<n Cm<n<1 Dn<m<13函數(shù)y的定義域是()A(1,2) B1,4C1,2) D(1,24給定函數(shù)y，y(x1)，y|x1|，y2x1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是()A B C D5設(shè)函數(shù)f(x)loga|x|，則f(a1)與f(2)的大小關(guān)系是_6若log32a，則log382log36_.一、選擇題1下列不等號(hào)連接錯(cuò)誤的一組是()Alog0.52.7>log0.52.8 Blog34>log65 Clog34>log56 Dloge>loge2若log37·log29·log49mlog4，則m等于()A. B. C. D43設(shè)函數(shù)若f(3)2，f(2)0，則b等于()A0 B1 C1 D24若函數(shù)f(x)loga(2x2x)(a>0，a1)在區(qū)間(0，)內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，) B(，) C(0，) D(，)5若函數(shù)若f(a)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)6已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，且f()0，則不等式f(x)<0的解集為()A(0，) B(，)C(，1)(2，) D(0，)(2，)二、填空題7已知loga(ab)，則logab_.8若log236a，log210b，則log215_.9設(shè)函數(shù)若f(a)，則f(a6)_.三、解答題10已知集合Ax|x<2或x>3，Bx|log4(xa)<1，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍11抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)的空氣少于原來(lái)的0.1%，則至少要抽幾次？(lg 20.301 0)能力提升12設(shè)a>0，a1，函數(shù)f(x)loga(x22x3)有最小值，求不等式loga(x1)>0的解集13已知函數(shù)f(x)loga(1x)，其中a>1.(1)比較f(0)f(1)與f()的大??；(2)探索f(x11)f(x21)f(1)對(duì)任意x1>0，x2>0恒成立§6指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較1當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)yax是_，并且當(dāng)a越大時(shí)，其函數(shù)值增長(zhǎng)越_2當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(x>0)是_，并且當(dāng)a越小時(shí)，其函數(shù)值_3當(dāng)x>0，n>1時(shí)，冪函數(shù)yxn是_，并且當(dāng)x>1時(shí)，n越大，其函數(shù)值_一、選擇題1今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備了如下四個(gè)答案，哪個(gè)函數(shù)最接近這組數(shù)據(jù)()Avlog2t Bvt Cv Dv2t22從山頂?shù)缴较碌恼写木嚯x為20千米某人從山頂以4千米/時(shí)的速度到山下的招待所，他與招待所的距離s(千米)與時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖像表示為()3某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用()A一次函數(shù) B二次函數(shù) C指數(shù)型函數(shù) D對(duì)數(shù)型函數(shù)4某自行車(chē)存車(chē)處在某天的存車(chē)量為4 000輛次，存車(chē)費(fèi)為：變速車(chē)0.3元/輛次，普通車(chē)0.2元/輛次若當(dāng)天普通車(chē)存車(chē)數(shù)為x輛次，存車(chē)費(fèi)總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為()Ay0.2x(0x4 000) By0.5x(0x4 000)Cy0.1x1 200(0x4 000) Dy0.1x1 200(0x4 000)5已知f(x)x2bxc且f(0)3，f(1x)f(1x)，則有()Af(bx)f(cx) Bf(bx)f(cx) Cf(bx)<f(cx) Df(bx)，f(cx)大小不定6某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為l15.06x0.15x2和l22x，其中x為銷(xiāo)售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，則可能獲得的最大利潤(rùn)是()A45.606 B45.6 C45.56 D45.51二、填空題7一種專(zhuān)門(mén)侵占內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍，那么開(kāi)機(jī)后經(jīng)過(guò)_分鐘，該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存(1MB210KB)8近幾年由于北京房?jī)r(jià)的上漲，引起了二手房市場(chǎng)交易的火爆房子幾乎沒(méi)有變化，但價(jià)格卻上漲了，小張?jiān)?010年以80萬(wàn)元的價(jià)格購(gòu)得一套新房子，假設(shè)這10年來(lái)價(jià)格年膨脹率不變，那么到2020年，這所房子的價(jià)格y(萬(wàn)元)與價(jià)格年膨脹率x之間的函數(shù)關(guān)系式是_三、解答題9用模型f(x)axb來(lái)描述某企業(yè)每季度的利潤(rùn)f(x)(億元)和生產(chǎn)成本投入x(億元)的關(guān)系統(tǒng)計(jì)表明，當(dāng)每季度投入1(億元)時(shí)利潤(rùn)y11(億元)，當(dāng)每季度投入2(億元)時(shí)利潤(rùn)y22(億元)，當(dāng)每季度投入3(億元)時(shí)利潤(rùn)y32(億元)又定義：當(dāng)f(x)使f(1)y12f(2)y22f(3)y32的數(shù)值最小時(shí)為最佳模型(1)當(dāng)b，求相應(yīng)的a使f(x)axb成為最佳模型；(2)根據(jù)題(1)得到的最佳模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)每季度投入4(億元)時(shí)利潤(rùn)y4(億元)的值10根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在最近的40天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間t滿(mǎn)足關(guān)系f(t)，銷(xiāo)售量g(t)與時(shí)間t滿(mǎn)足關(guān)系g(t)t(0t40，tN)求這種商品的日銷(xiāo)售額(銷(xiāo)售量與價(jià)格之積)的最大值11某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格p(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是p該商品的日銷(xiāo)售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為Qt40(0<t30，tN)，求這種商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第幾天？能力提升12某種商品進(jìn)價(jià)每個(gè)80元，零售價(jià)每個(gè)100元，為了促銷(xiāo)擬采取買(mǎi)一個(gè)這種商品，贈(zèng)送一個(gè)小禮品的辦法，實(shí)踐表明：禮品價(jià)值為1元時(shí)，銷(xiāo)售量增加10%，且在一定范圍內(nèi)，禮品價(jià)值為(n1)元時(shí)，比禮品價(jià)值為n元(nN)時(shí)的銷(xiāo)售量增加10%.(1)寫(xiě)出禮品價(jià)值為n元時(shí)，利潤(rùn)yn(元)與n的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，以使商店獲得最大利潤(rùn)13已知桶1與桶2通過(guò)水管相連如圖所示，開(kāi)始時(shí)桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指數(shù)衰減函數(shù)y1aent，那么桶2中的水就是y2aaent，假定5 min后，桶1中的水與桶2中的水相等，那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間桶1中的水只有L?第三章章末檢測(cè)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知函數(shù)f(x)lg(4x)的定義域?yàn)镸，函數(shù)g(x)的值域?yàn)镹，則MN等于()AM BNC0,4) D0，)2函數(shù)y3|x|1的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)的值域?yàn)?)A2,8 B0,8C1,8 D1,83已知f(3x)log2，則f(1)的值為()A1 B2 C1 D.4等于()A7 B10 C6 D.5若100a5,10b2，則2ab等于()A0 B1C2 D36比較、23.1、的大小關(guān)系是()A23.1<< B<23.1<C<<23.1 D<<23.17式子的值為()A. B.C2 D38已知ab>0，下面四個(gè)等式中：lg(ab)lg alg b； lglg alg b；lg()2lg ； lg(ab).其中正確的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D39為了得到函數(shù)ylg的圖像，只需把函數(shù)ylg x的圖像上所有的點(diǎn)()A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度10函數(shù)y2x與yx2的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D311設(shè)偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)2x4(x0)，則x|f(x2)>0等于()Ax|x<2或x>4 Bx|x<0或x>4Cx|x<0或x>6 Dx|x<2或x>212函數(shù)f(x)a|x1|(a>0，a1)的值域?yàn)?，)，則f(4)與f(1)的關(guān)系是()Af(4)>f(1) Bf(4)f(1)Cf(4)<f(1) D不能確定二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知函數(shù)f(x)，則f(2log23)的值為_(kāi)14函數(shù)f(x)loga(a>0且a1)，f(2)3，則f(2)的值為_(kāi)15函數(shù)y(x23x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)16設(shè)0x2，則函數(shù)y3·2x5的最大值是_，最小值是_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a>0且a1)(1)求f(x)的反函數(shù)g(x)的解析式；(2)解不等式：g(x)loga(23x)18(12分)已知函數(shù)f(x)2a·4x2x1.(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)在x3,0的值域；(2)若關(guān)于x的方程f(x)0有解，求a的取值范圍19(12分)已知x>1且x，f(x)1logx3，g(x)2logx2，試比較f(x)與g(x)的大小20(12分)設(shè)函數(shù)f(x)log2(4x)·log2(2x)，x4，(1)若tlog2x，求t的取值范圍；(2)求f(x)的最值，并寫(xiě)出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值21(12分)已知f(x)loga(a>0，a1)(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)求使f(x)>0的x的取值范圍22(12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若對(duì)任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范圍