對(duì)數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是記作。當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）； （2）；（3）（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)樽⒁猓褐笖?shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)定義域 定義域 值域值域在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在上，(且）值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；一、化解（） (2).二、比較大小1、； 2 ；3 ； 4 ；5 ； 6設(shè)，則的大小關(guān)系是，三、解指數(shù)方程1 方程的解是_。2 方程的根是 。四、方程恒過(guò)定點(diǎn)1已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）2已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）五、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題1指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .2已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是 .六、指數(shù)函數(shù)的圖像1若則函數(shù)的圖象必不經(jīng)過(guò)（ B ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2已知函數(shù)，若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ）七、指數(shù)函數(shù)中的值域問題1函數(shù)的值域是_2函數(shù)的值域是()八、指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)問題1若指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值的差是，則底數(shù)2函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值為14，的值是 九、指數(shù)函數(shù)中的絕對(duì)值問題1 指數(shù)函數(shù)，若有且只有兩實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍2若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。十、指數(shù)函數(shù)的綜合問題1已知當(dāng)其值域?yàn)闀r(shí)，求的取值范圍。 2已知，求函數(shù)的最大值和最小值。習(xí)題1 等于 A. B. C. D. 2化簡(jiǎn)的結(jié)果是()3 計(jì)算： -14 計(jì)算： 5 計(jì)算：÷ 6計(jì)算： ；7計(jì)算：8 計(jì)算：1109 計(jì)算：=10計(jì)算： 11計(jì)算：12計(jì)算：13化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ 4 ）14計(jì)算： 15化簡(jiǎn)：16計(jì)算：_-45_。17計(jì)算：；18計(jì)算：的值是_19化簡(jiǎn)： .20若，則等于（ ）21已知的值. 22已知的值. 23若，求的值.24指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_25已知函數(shù)，若，則_7_.26已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的關(guān)系為()27若，則（ ）28已知，則 29設(shè)函數(shù)則_4_.30比較下列兩個(gè)值的大小：（1）和 （2） 和 （3）和 31設(shè)，則（ ）ABCD32下列各式比較大小正確的是()A1.72.5>1.73 B0.61>0.62 C0.80.1>1.250.2 D1.70.3<0.93.133已知函數(shù)若有則的取值范圍為34若，求的取值范圍。35設(shè)，則（ ）36已知，則的大小關(guān)系為()37設(shè)，且，則等于()38求函數(shù)y3的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間1，39函數(shù)在上的最大值與最小值的和為3，則 2 40指數(shù)函數(shù)在中的最大值比最小值大，則的值為_41若函數(shù)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的最大值是m，且f(x)是偶函數(shù)，求m的值。142若指數(shù)函數(shù)的定義域和值域都是，則實(shí)數(shù)_.43函數(shù)（），恒過(guò)點(diǎn)_(2 010，2 011)_44方程的解的個(gè)數(shù)為_1_45已知是定義在上的奇函數(shù)，則的值域?yàn)開46求函數(shù)在上的值域47求函數(shù)的值域48求函數(shù)在x3,2上的值域49函數(shù)的值域是_50求函數(shù)的值域51求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，52函數(shù)的值域是()為53已知函數(shù) 求值域54函數(shù)的值域是55函數(shù)的值域?yàn)?6設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值57求函數(shù)的值域。58 解方程59方程的根是 。60方程的解為_.61若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則有（ B ）A，且 B，且 C，且 D，且62方程的實(shí)數(shù)解為_.63若函數(shù)（），滿足，則的單調(diào)遞減區(qū)間是2，)64若存在負(fù)實(shí)數(shù)使得方程成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(2，) )65已知實(shí)數(shù)滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：；.其中不可能成立的關(guān)系式有 (B)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)66設(shè)函數(shù)若，則的值域?yàn)?)67若關(guān)于的方程（）有兩個(gè)不等實(shí)根，則的取值范圍是()68關(guān)于的方程有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_69設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間為，求整數(shù)的值是170對(duì)于函數(shù)的這些性質(zhì)：（1）奇函數(shù)；(2)偶函數(shù)；（3）增函數(shù)；（4）減函數(shù)，函數(shù)具有的性質(zhì)是（ B ） A （1）（4） B （1）（3） C (2)（4） D （3）71下列各式中正確的是（D）72設(shè)關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。73函數(shù)與具有不同的單調(diào)性，則與的大小關(guān)系是（ D ）A B C D不能確定 74若，則（ 2 ）75下列說(shuō)法中，正確的是（ B ）任取都有； 當(dāng)時(shí)，任取都有；是增函數(shù)； 的最小值為1 ； 在同一坐標(biāo)系中，與的圖象對(duì)稱于軸；ABCD76不等式的解集是 77不等式的解集為_78指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .79對(duì)于自然數(shù)和實(shí)數(shù)，若,則與的大小關(guān)系為79若函數(shù) 則不等式的解集為_80若函數(shù)的圖象存在零點(diǎn)，則的取值范圍是 81設(shè)函數(shù)，求使的的取值范圍82已知滿足，, 求的取值范圍。83滿足條件的正數(shù)的取值范圍是_.84函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則的值為85已知，求函數(shù)的最大值286若函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，求的最大值。87解方程：88函數(shù)的值域?yàn)?9函數(shù)的值域是(0,1)90 函數(shù)的遞增區(qū)間是_（，1_.91函數(shù)的圖象A.與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 B.與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱C.與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D.與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱92指數(shù)函數(shù)在上的最大值是14，求a的值93若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，求實(shí)數(shù)的值。594函數(shù)在上的最大值與最小值的和為3，則 95求函數(shù)在的最大值96若直線與函數(shù)（）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是_97若曲線與直線沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_98設(shè)函數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是 99設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則_1100函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，則的大小關(guān)系是_101已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則的值為_102要使函數(shù)在，上恒成立，求的取值范圍。,103已知函數(shù)，是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()104若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是_105定義運(yùn)算：，若，則的值域?yàn)?(0,1106若指數(shù)函數(shù)在上的最大值為4，最小值為，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則_.107函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則的取值范圍為()108已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_109已知指數(shù)函數(shù)，且，則的取值范圍是_110函數(shù)是()A奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增 B奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增 D偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減111若函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則一定有A.且B.且 C.且D.且112 設(shè)，且，則下列關(guān)系式中一定成立的是(D)A B C D113對(duì)于函數(shù)定義域中任意的,有如下結(jié)論：；,當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是_ 114已知直線與函數(shù)，的圖象恰好有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()115對(duì)于函數(shù)，如果存在函數(shù)(為常數(shù))，使得對(duì)于區(qū)間上的一切實(shí)數(shù)都有成立，則稱函數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)“覆蓋函數(shù)”，設(shè),若函數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)“覆蓋函數(shù)”，則|mn|的最大值為_1116已知函數(shù),若存在,當(dāng)時(shí)，,則的取值范圍是_117設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，則有() ABCD118指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍1119在下列圖象中，二次函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（ ）120已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是()121指數(shù)函數(shù)（1），（2），（3），（4）的圖象如下，則與1的大小關(guān)系是A.ab1cdB.ba1dc C.1abcdD.ab1dc122函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系是C123定義運(yùn)算，則的圖象是()124函數(shù)(，且)的圖象可能是（ ） 125函數(shù)的圖象如圖所示，其中為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 ()AB C D126函數(shù)(，且)的圖象可能是(A) k.s.5.u.c.o.m 127在下列圖象中，二次函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（ A ）128函數(shù)的圖象大致為(A)129設(shè)已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)(1)可能是奇函數(shù)嗎？ (2)若是偶函數(shù)，求的值130 已知函數(shù)，證明：131 設(shè)是實(shí)數(shù)，試證明：對(duì)于任意在上為增函數(shù)132 為何值時(shí)，方程，無(wú)解？有一解？有兩解？133已知函數(shù)， (1)判斷函數(shù)的奇偶性；奇函數(shù) (2)求該函數(shù)的值域； (3)證明是上的增函數(shù)134設(shè)，若，試求：(1)求的值；1(2)求的值500135已知 且 (1)求； (2)判斷的奇偶性與單調(diào)性； (3)對(duì)于 ,當(dāng)時(shí) , 有,求的集合。136已知函數(shù)(是常數(shù)且)在區(qū)間上有，試求和的值.或137已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，且.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.138已知函數(shù)(1)若，求的值；(2)判斷時(shí)，的單調(diào)性；遞增 (3)若對(duì)于恒成立，求的取值范圍。139已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，。(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性；(3)當(dāng)取何值時(shí)，方程在上有實(shí)數(shù)解？140已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)(1)求的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍141已知函數(shù)(且)(1) 求函數(shù)的定義域； (2)討論函數(shù)的奇偶性； 偶函數(shù) (3)求的取值范圍，使在定義域上恒成立。142已知函數(shù)，(1)判斷函數(shù)、的奇偶性；(2) 證明是上的增函數(shù)；(3) 證明：2 ； 143已知 (且)(1)判斷的奇偶性； (2)討論的單調(diào)性；(3)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。144已知函數(shù)(1)若，求的值；(2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍145已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)討論的奇偶性；偶函數(shù)(3)求證：146已知函數(shù)(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是(2)若有最大值3，求的值1147設(shè)函數(shù)(且)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)(1)若，試求不等式的解集；(2)若，且，求在上的最小值-2148已知函數(shù)(其中為常量且且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(1)試確定；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍