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小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)公式大全 加法交換律:a+b=b+a 加法結(jié)合律:a+b+c=a+(b+c) 1 每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù) 2 1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù) 3 速度×?xí)r間＝路程 路程÷速度＝時(shí)間 路程÷時(shí)間＝速度 4 單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià) 5 工作效率×工作時(shí)間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率 6 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù) 7 被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù) 8 因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù) 9 被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除數(shù) 商×除數(shù)＝被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1 正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a 2 正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a 3 長方形 C周長 S面積 a邊長 周長=(長+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長×寬 S=ab 4 長方體 V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高 面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高 6 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底×高 s=ah 7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圓形 S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑 (1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r (2)面積=半徑×半徑×∏ 9 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長 (1)側(cè)面積=底面周長×高 (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高 （4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑 10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 體積=底面積×高÷3 總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù) 和差問題的公式 (和＋差)÷2＝大數(shù) (和－差)÷2＝小數(shù) 和倍問題 和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù)) 差倍問題 差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù)) ? 三角形的面積＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2 正方形的面積＝邊長×邊長 公式 S= a×a 長方形的面積＝長×寬 公式 S= a×b 平行四邊形的面積＝底×高 公式 S= a×h 梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和＝180度。 長方體的體積＝長×寬×高 公式：V=abh 長方體（或正方體）的體積＝底面積×高 公式：V=abh 正方體的體積＝棱長×棱長×棱長 公式：V=aaa 圓的周長＝直徑×π 公式：L＝πd＝2πr 圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πr2 圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh 圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh 分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。 分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。 分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 讀懂理解會(huì)應(yīng)用以下定義定理性質(zhì)公式 一、算術(shù)方面 1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。 2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。 3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。 4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。 5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。 如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。 簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。 7、么叫等式？等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子 叫做等式。 等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)， 等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。 9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。 學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。 10、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。 11、分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。 12、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。 13、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。 14、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。 15、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。 16、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 17、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 18、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。 19、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù) （0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 20、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 21、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式方面 1、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià) 2、單產(chǎn)量×數(shù)量＝總產(chǎn)量 3、速度×?xí)r間＝路程 4、工效×?xí)r間＝工作總量 5、加數(shù)+加數(shù)＝和 一個(gè)加數(shù)＝和＋另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)－減數(shù)＝差 減數(shù)＝被減數(shù)－差 被減數(shù)＝減數(shù)＋差 因數(shù)×因數(shù)＝積 一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)÷除數(shù)＝商 除數(shù)＝被除數(shù)÷商 被除數(shù)＝商×除數(shù) 有余數(shù)的除法： 被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù) 一個(gè)數(shù)連續(xù)用兩個(gè)數(shù)除，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再用它們的積去除這個(gè)數(shù)，結(jié)果不變。例：90÷5÷6＝90÷（5×6） 6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1噸＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公頃＝10000平方米。 1畝＝666.666平方米。 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 7、什么叫比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。 8、什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 9、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。 10、解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3:χ＝9:18 11、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 12、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y 百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。 13、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以100％就行了。 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100％就行了。 把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 15、要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。 16、最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除，這個(gè)數(shù)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做最大公約數(shù)。） 17、互質(zhì)數(shù)： 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 18、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 19、通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)） 20、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)） 21、最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進(jìn)行 約分。個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。在約分時(shí)應(yīng)注意利用。 22、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 23、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。 24、合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 28、利息＝本金×利率×?xí)r間（時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對應(yīng)） 29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。 30、自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。 31、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3. 141414 32、不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。 如3. 141592654 33、無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3. 141592654…… 34、什么叫代數(shù)? 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。 35、什么叫代數(shù)式?用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =（a+b ）*c 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納. ?????? ??????有理數(shù)的加法運(yùn)算?????? ??????同號(hào)兩數(shù)來相加，絕對值加不變號(hào)。 ??????異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)。 ??????互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。 ??????【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。 ??????有理數(shù)的減法運(yùn)算 ??????減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。 ??????有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則 ??????同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。 ??????合并同類項(xiàng) ??????說起合并同類項(xiàng)，法則千萬不能忘。 ??????只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。 ??????去、添括號(hào)法則 ??????去括號(hào)或添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。 ??????擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。 ??????括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。 ??????解方程 ??????已知未知鬧分離，分離要靠移完成。 ??????移加變減減變加，移乘變除除變乘。 ??????平方差公式 ??????兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。 ??????積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。 ??????完全平方公式 ??????二數(shù)和或差平方，展開式它共三項(xiàng)。 ??????首平方與末平方，首末二倍中間放。 ??????和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。 ??????完全平方公式 ??????首平方又末平方，二倍首末在中央。 ??????和的平方加再加，先減后加差平方。 ??????解一元一次方程 ??????先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢。 ??????同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒好。 ??????求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。 ??????解一元一次方程 ??????先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。 ??????系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙。 ??????因式分解與乘法 ??????和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。 ??????積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。 ??????因式分解 ??????兩式平方符號(hào)異，因式分解你別怕。 ??????兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。 ??????兩式平方符號(hào)同，底積2倍坐中央。 ??????因式分解能與否，符號(hào)上面有文章。 ??????同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào)。 ??????同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號(hào)。 ??????因式分解 ??????一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。 ??????四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。 ??????重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。 ??????多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。 ??????同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。 ??????【注】 一提（提公因式）二套（套公式） ??????因式分解 ??????一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。 ??????五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。 ??????對癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。 ??????二次三項(xiàng)式的因式分解 ??????先想完全平方式，十字相乘是其次。 ??????兩種方法行不通，求根分解去嘗試。 ??????比和比例 ??????兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。 ??????外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。 ??????分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。 ??????同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比。 ??????前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。 ??????前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。 ??????兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。 ??????前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。 ??????解比例 ??????外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。 ??????求比值 ??????由已知去求比值，多種途徑可利用。 ??????活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。 ??????消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。 ??????正比例與反比例 ??????商定變量成正比，積定變量成反比。 ??????正比例與反比例 ??????變化過程商一定，兩個(gè)變量成正比。 ??????變化過程積一定，兩個(gè)變量成反比。 ??????判斷四數(shù)成比例 ??????四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。 ??????兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。 ??????判斷四式成比例 ??????四式是否成比例，生或降冪先排序。 ??????兩端積等中間積，四式便可成比例。 ??????比例中項(xiàng) ??????成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。 ??????有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。 ??????比例中項(xiàng)很重要，多種場合會(huì)碰到。 ??????成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。 ??????有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。 ??????同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無處逃。 ??????根式與無理式 ??????表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。 ??????根式異于無理式，被開方式無限制。 ??????被開方式有字母，才能稱為無理式。 ??????無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。 ??????被開方式有字母，又可稱為無理式。 ??????求定義域 ??????求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。 ??????負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 ??????指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。 ??????限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。 ??????求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。 ??????負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 ??????分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。 ??????限制條件不唯一，不等式組求解集。 ??????解一元一次不等式 ??????先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。 ??????系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。 ??????先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。 ??????同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。 ??????同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。 ??????解一元一次不等式組 ??????大于頭來小于尾，大小不一中間找。 ??????大大小小沒有解，四種情況全來了。 ??????同向取兩邊，異向取中間。 ??????中間無元素，無解便出現(xiàn)。 ??????幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對取較小) ??????敬老院以老為榮，(同大就要取較大) ??????軍營里沒老沒少。(大小小大就是它) ??????大大小小解集空。(小小大大哪有哇) ??????解一元二次不等式 ??????首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。 ??????判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。 ??????a正開口它向上，大于零則取兩邊。 ??????代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。 ??????方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。 ??????小于零將沒有解，開口向下正相反。 ??????用平方差公式因式分解 ??????異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。 ??????兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。 ??????用完全平方公式因式分解 ??????兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。 ??????同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。 ??????分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。 ??????兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。 ??????一平方又一平方，底積2倍在中路。 ??????三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。 ??????分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。 ??????兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。 ??????用公式法解一元二次方程 ??????要用公式解方程，首先化成一般式。 ??????調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。 ??????確定參數(shù)abc，計(jì)算方程判別式。 ??????判別式值與零比，有無實(shí)根便得知。 ??????有實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之。 ??????用常規(guī)配方法解一元二次方程 ??????左未右已先分離，二系化“1”是其次。 ??????一系折半再平方，兩邊同加沒問題。 ??????左邊分解右合并，直接開方去解題。 ??????該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習(xí)。 ??????用間接配方法解一元二次方程 ??????已知未知先分離，因式分解是其次。 ??????調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。 ??????完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢 ??????【注】 恒等式 ??????解一元二次方程 ??????方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想。 ??????如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量。 ??????b、c相等都為零，等根是零不要忘。 ??????b、c同時(shí)不為零，因式分解或配方， ??????也可直接套公式，因題而異擇良方。 ??????正比例函數(shù)的鑒別 ??????判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。 ??????一量表示另一量， 有沒有。 ??????若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。 ??????區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。 ??????一量表示另一量， 是與否。 ??????若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。 ??????正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) ??????正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過 和原點(diǎn)。 ??????K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間。 ??????K正左低右邊高，同大同小向爬山。 ??????K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。 ??????一次函數(shù) ??????一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過 點(diǎn)。 ??????K正左低右邊高，越走越高向爬山。 ??????K負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。 ??????K稱斜率b截距，截距為零變正函。 ??????反比例函數(shù) ??????反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過 點(diǎn)。 ??????K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。 ??????K正左高右邊低，一三象限滑下山。 ??????K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。 ??????二次函數(shù) ??????二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。 ??????全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。 ??????拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。 ??????A定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。 ??????頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。 ??????如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)， ??????提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。 ??????列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。 ??????左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。 ??????二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。 ??????圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。 ??????A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。 ??????絕對值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。 ??????拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。 ??????線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。 ??????如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。 ??????提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。 ??????列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。 ??????若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線， ??????頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。 ??????【注】基礎(chǔ)拋物線 ??????直線、射線與線段 ??????直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。 ??????直線長短不確定，可向兩方無限延。 ??????射線僅有一端點(diǎn)，反向延長成直線。 ??????線段定長兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線。 ??????兩點(diǎn)定線是共性，組成圖形最常見。 ??????角 ??????一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。 ??????共線反向是平角，平角之半叫直角。 ??????平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。 ??????直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。 ??????互余兩角和直角，和是平角互補(bǔ)角。 ??????一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。 ??????平角反向且共線，平角之半叫直角。 ??????平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。 ??????鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。 ??????和為直角叫互余，互為補(bǔ)角和平角。 ??????證等積或比例線段 ??????等積或比例線段，多種途徑可以證。 ??????證等積要改等比，對照圖形看特征。 ??????共點(diǎn)共線線相交，平行截比把題證。 ??????三點(diǎn)定型十分像，想法來把相似證。 ??????圖形明顯不相似，等線段比替換證。 ??????換后結(jié)論能成立，原來命題即得證。 ??????實(shí)在不行用面積，射影角分線也成。 ??????只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無不勝。 ??????解無理方程 ??????一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。 ??????乘方根號(hào)無蹤跡，方程可解無負(fù)擔(dān)。 ??????兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。 ??????特殊情況去換元，得解驗(yàn)根是必然。 ??????解分式方程 ??????先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。 ??????特殊情況可換元，去掉分母是出路。 ??????求得解后要驗(yàn)根，原留增舍別含糊。 ??????列方程解應(yīng)用題 ??????列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。 ??????審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。 ??????列表畫圖造方程，解方程時(shí)守章法。 ??????檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。 ??????添加輔助線 ??????學(xué)習(xí)幾何體會(huì)深，成敗也許一線牽。 ??????分散條件要集中，常要添加輔助線。 ??????畏懼心理不要有，其次要把觀念變。 ??????熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實(shí)踐。 ??????圖中已知有中線，倍長中線把線連。 ??????旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。 ??????多條中線連中點(diǎn)，便可得到中位線。 ??????倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。 ??????也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。 ??????角分線若加垂線，等腰三角形可見。 ??????角分線加平行線，等線段角位置變。 ??????已知線段中垂線，連接兩端等線段。 ??????輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。 ??????兩點(diǎn)間距離公式 ??????同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。 ??????與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此。 ??????平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值。 ??????差方相加開平方，距離公式要牢記。 ??????矩形的判定 ??????任意一個(gè)四邊形，三個(gè)直角成矩形； ??????對角線等互平分，四邊形它是矩形。 ??????已知平行四邊形，一個(gè)直角叫矩形； ??????兩對角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。 ??????菱形的判定 ??????任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形； ??????四邊形的對角線，垂直互分是菱形。 ??????已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形； ??????兩對角線若垂直，順理成章為菱形。