第八節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù),主干知識梳理 一、對數(shù)的概念 1對數(shù)的定義： 如果 ，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作 ，其中 叫做對數(shù)的底數(shù)， 叫做真數(shù)當a10時叫常用對數(shù)記作x ，當ae時叫自然對數(shù)，記作x ,axN(a0且a1),xlogaN,a,N,lg N,ln N,二、對數(shù)函數(shù)的概念 1把ylogax(a0，a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是 2函數(shù)ylogax(a0，a1)是指數(shù)函數(shù)yax的反函數(shù)，函數(shù)yax與ylogax(a0，a1)的圖象關于 對稱,(0，),yx,三、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質,(0，),R,(1，0),1,0,y0,y<0,y<0,y0,增函數(shù),減函數(shù),3函數(shù)ylg |x|() A是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調遞增 B是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調遞減 C是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調遞減 D是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調遞增 Bylg|x|是偶函數(shù)，由圖象知在(，0)上單調遞減，在(0，)上單調遞增,關鍵要點點撥 1在運用性質logaMnnlogaM時，要特別注意條件，在無M0的條件下應為logaMnnloga|M|(nN*，且n為偶數(shù)) 2對數(shù)值取正、負值的規(guī)律： 當a1且b1，或00； 當a1且01時，logab<0.,3對數(shù)函數(shù)的定義域及單調性： 在對數(shù)式中，真數(shù)必須大于0，所以對數(shù)函數(shù)ylogax的定義域應為x|x0對數(shù)函數(shù)的單調性和a的值有關，因而，在研究對數(shù)函數(shù)的單調性時，要按01進行分類討論,對數(shù)式的化簡與求值,規(guī)律方法 對數(shù)式的化簡與求值的常用思路 (1)先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后運用對數(shù)運算法則化簡合并 (2)先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算法則，轉化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算,對數(shù)函數(shù)的圖象及應用,互動探究 若本例(2)變?yōu)椋喝舨坏仁?x1)2<logax在x(1，2)內恒成立，實數(shù)a的取值范圍為_ 解析設f1(x)(x1)2，f2(x)logax， 要使當x(1，2)時，不等式(x1)2<logax恒成立， 只需f1(x)(x1)2在(1，2)上的圖象在f2(x)logax圖象的下方即可,當01時，如圖，,要使x(1，2)時f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的圖象下方， 只需f1(2)f2(2)， 即(21)2loga2， 又即loga21. 所以1<a2， 即實數(shù)a的取值范圍是(1，2 答案(1，2,規(guī)律方法 1對一些可通過平移、對稱變換能作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調性(單調區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結合求解 2一些對數(shù)型方程、不等式問題的求解，常轉化為相應函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結合法求解,典題導入 已知函數(shù)f(x)log4(ax22x3) (1)若f(x)定義域為R，求a的取值范圍； (2)若f(1)1，求f(x)的單調區(qū)間； (3)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由,對數(shù)函數(shù)的性質及應用,規(guī)律方法 研究復合函數(shù)yloga f(x)的單調性(最值)時，應先研究其定義域，分析復合的特點，結合函數(shù)uf(x)及ylogau的單調性(最值)情況確定函數(shù)ylogaf(x)的單調性(最值)(其中a0，且a1),跟蹤訓練 3已知f(x)loga(ax1)(a0且a1) (1)求f(x)的定義域； (2)判斷函數(shù)f(x)的單調性 解析(1)由ax10得ax1，當a1時，x0； 當01時，f(x)的定義域為(0，)； 當0<a<1時，f(x)的定義域為(，0),已知xln ，ylog52，ze ，則() AxyzBzxy Czyx Dyzx,【創(chuàng)新探究】巧用中間量比較大小,【高手支招】本題在比較三個數(shù)的大小時利用中間值，進行第一次比較時，中間值常選用的有0，1，由指數(shù)、對數(shù)式可知x1，00；反之，logaN<0.,2(2013福建高考)函數(shù)f(x)ln(x21)的圖象大致是(),A由f(0)0可知函數(shù)圖象經過原點 又f(x)f(x)，所以函數(shù)圖象關于y軸對稱 故選A.,課時作業(yè),