,質(zhì)點動力學(xué),第九章,靜力學(xué)：研究物體在力系作用下的平衡問題,運動學(xué)：從幾何角度研究物體的運動,已知作用于質(zhì)點的力求質(zhì)點的運動,動力學(xué)：研究作用在物體上的力與物體運動之間的關(guān)系，從而建立物體機械運動的普遍規(guī)律,求解兩類問題,已知質(zhì)點的運動求質(zhì)點所受的力，,但如果力系不平衡呢？物體將怎樣運動？為什么會這樣運動？,在牛頓定律的基礎(chǔ)上,9-1 動力學(xué)基本定律 單位制,一、動力學(xué)基本定律（牛頓運動定律）,慣性定律,第二定律（用于單個質(zhì)點和慣性坐標(biāo)系）,質(zhì)點受到外力作用時，所產(chǎn)生的加速度大小與力的大小成正比，而與質(zhì)量成反比，加速度的方向與力的方向相同。,第二定律（只適用于單個質(zhì)點）：,是力與加速度的關(guān)系定律,質(zhì)量是物體慣性的度量,F是作用在質(zhì)點上所有力的合力,質(zhì)量與重量不同，質(zhì)量不變，重量可變,牛頓定律適用范圍：,慣性參考系 物體相對慣性參考系的運動稱為絕對運動,適用于牛頓定律的參考系稱為慣性參考系（固定坐標(biāo)系或靜系）。絕大多數(shù)工程問題取地球的坐標(biāo)系為慣性參考系。,凡是相對慣性參考系作勻速直線平動的參考系也是慣性參考系,基本量：長度（m） 時間（s） 質(zhì)量（kg）,量 綱：長度 L 時間 T 質(zhì)量 M,二、單位制和量綱,9-1 動力學(xué)基本定律 單位制,單位制： 國際單位制（SI）,矢量表示法:,直角坐標(biāo)表示法:,9-2 質(zhì)點運動微分方程,自然表示法:,9-2 質(zhì)點運動微分方程,極坐標(biāo)表示法:,9-2 質(zhì)點運動微分方程,質(zhì)點動力學(xué)的兩類問題：,1. 已知質(zhì)點的運動，求作用于質(zhì)點的力,2. 已知作用于質(zhì)點的力，求質(zhì)點的運動,已知質(zhì)點的r(t)或v(t)，通過如下微分方程求解：,這類問題歸結(jié)為求解運動微分方程。對于這類問題，除了作用于質(zhì)點的力外，還必須知道質(zhì)點運動的初始條件，才能確定質(zhì)點的運動。,積分求解、變量分離,混合問題：求質(zhì)點的運動規(guī)律與約束力,質(zhì)點動力學(xué)第一類問題（已知運動求力的問題）關(guān)鍵是求解質(zhì)點的加速度。質(zhì)點的加速度可用下述方法之一求解,直角坐標(biāo)表示方法,牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的合成運動,點作圓周運動或點在定軸轉(zhuǎn)動的剛體上,點在作平面運動的剛體上,1）力是常量或是時間的函數(shù),+初始條件,2）力是位移x的函數(shù)（如彈簧力）,+初始條件,3）力是速度v的函數(shù)（如跳傘）,2.第二類問題：已知作用于質(zhì)點的力，求質(zhì)點的運動規(guī)律,+初始條件, 例1,質(zhì)量m的小球系于長為l的繩上，繩與鉛直成角，小球在水平面上作勻速圓周運動。求小球的速度和繩中的張力。,解：,1. 以小球為研究對象,2. 受力分析,3. 運動分析,4. 動力學(xué)方程,得：,（采用自然法求解）,法向,切向, 例2 混合為題,質(zhì)量m的小球從半徑為r的固定光滑球面頂部無初速地落下，試計算圖示時刻球面對小球的法向力。,解：,1. 以小球為研究對象,2. 受力分析,3. 運動分析,4. 動力學(xué)方程,FN為約束力， 即法向力,法向,切向, 例2,解：,質(zhì)量m的小球從半徑為r的固定光滑球面頂部無初速地落下，試計算圖示時刻球面對小球的法向力。,（1）,（2）,為了求法向力FN必須求出,由（2）式可得,+初始條件,例 質(zhì)量m的小球在半徑為r的光滑半球面中運動，已知在最低位置時其速度為v0，試計算圖示時刻球面對小球的法向力。,解：,1. 以小球為研究對象,2. 受力分析,3. 運動分析,4. 動力學(xué)方程,+初始條件,第二式要積分所以加初始條件,解：,一邊長為a的正方體重W，放置于比重為 的水中，設(shè)該物體從其平衡位置下沉一微小距離x0，此時v0= 0，求此后該物體的運動。不計水的粘滯阻力。,其中：,代入上式，有：, 例3,解：,令：,得：,可見，物體作簡諧振動，振幅為x0，周期T為, 例3,一邊長為a的正方體重W，放置于比重為 的水中，設(shè)該物體從其平衡位置下沉一微小距離x0，此時v0= 0，求此后該物體的運動。不計水的粘滯阻力。, 例4,解：,一質(zhì)點M沿離心泵的光滑導(dǎo)葉向外運動，設(shè)離心泵以勻角速轉(zhuǎn)動，初瞬時質(zhì)點靜止于導(dǎo)葉內(nèi)端r = r0 處。試求質(zhì)點沿導(dǎo)葉的運動方程。,采用極坐標(biāo)表示法簡便。,得：, 例4,解：,將(3)代入(2)式，,得：,一質(zhì)點M沿離心泵的光滑導(dǎo)葉向外運動，設(shè)離心泵以勻角速轉(zhuǎn)動，初瞬時質(zhì)點靜止于導(dǎo)葉內(nèi)端r = r0 處。試求質(zhì)點沿導(dǎo)葉的運動方程。,采用極坐標(biāo)表示法簡便。, 例4,解：,采用極坐標(biāo)表示法簡便。,得：,取0=0，則t,將(3)改寫成：,一質(zhì)點M沿離心泵的光滑導(dǎo)葉向外運動，設(shè)離心泵以勻角速轉(zhuǎn)動，初瞬時質(zhì)點靜止于導(dǎo)葉內(nèi)端r = r0 處。試求質(zhì)點沿導(dǎo)葉的運動方程。,解：,1. 以小球為研究對象 （確定合適的坐標(biāo)架）,2. 受力分析,3. 運動分析,4. 動力學(xué)方程,物體自高處以水平速度v0拋出，空氣阻力 ，與速度方向相反，求物體的運動方程。,初始條件, 練習(xí)：,解：,初始條件, 練習(xí)：,物體自高處以水平速度v0拋出，空氣阻力 ，與速度方向相反，求物體的運動方程。,