圖形與幾何知識(shí)演練場(chǎng)1.仔細(xì)想，認(rèn)真填。（1)一個(gè)鐘表的分針長(zhǎng)12 cm,半小時(shí)分針的尖端能走（）cm,分針掃過的面積是（）.(1)答案 37.68;226.08 解析 半小時(shí)鐘表的分針尖端行走了半圓弧的長(zhǎng)度，分針掃過的面積是半圓的面積。求出以12cm為半徑的圓的周長(zhǎng)，除以2得分針尖端半小時(shí)走過的路程；求出以12cm為半徑的圓的面積，除以2得分針半小時(shí)掃過的面積。（2)一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的（）倍，面積擴(kuò)大到原來的（）倍。答案2;4 解析 假設(shè)一個(gè)圓的半徑是r,擴(kuò)大到原來的2倍為2r,則擴(kuò)大前圓的周長(zhǎng)為2r,半徑擴(kuò)大后的周2(2r)=4r,圓的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的2倍；擴(kuò)大前圓的面積為r2,半徑擴(kuò)大到原來的2倍后，面積為(2r)2=4r2,所以圓的面積擴(kuò)大到原來的4倍。（3)一個(gè)圓的周長(zhǎng)和正方形的周長(zhǎng)相等，正方形的周長(zhǎng)是18.84 cm,圓的面積是（）c.答案 28.26 解析 由正方形的周長(zhǎng)是18.84cm可知，圓的周長(zhǎng) 是18.84cm,從而可求出圓的半徑r=C2=18.843.142=3(cm),根據(jù)圓的半徑求面積S=r2=3.14x32=28.26(c2).（4)有一種圓形的坐墊是用草繩編織而成的，將它沿半徑剪開，剪開后可以得到一個(gè)近似的三角形坐墊（如下圖）。近似三角形坐墊的底相當(dāng)于圓形坐墊的（），近似三角形坐墊的高相當(dāng)于圓形坐墊的（），如果這個(gè)坐墊的直徑是28cm,那么剪開后三角形坐墊的面積是（）c.答案 周長(zhǎng)；半徑；615.44 解析 本題考查圖形的轉(zhuǎn)換，圓形坐墊的周長(zhǎng)化曲為直，成了近似三角形坐墊的底，圓形坐墊的半徑成了近似三角形坐墊的高。在這個(gè)過程中，坐墊的面積不變，所以三角形坐墊的面積等于圓形坐墊的面積，列式為 282=14(cm),142x3.14=615.44(c).（5)某市超市、汽車站、火車站位置如圖所示。汽車站在超市（西）偏（北）（40 ）方向，距離超市（250 ）m.火車站在超市的（東 ）偏（北 ）（45）方向，距離超市（350 ）m.汽車站在火車站的（西）偏（南）（10 ）方向，距離是（480 ）m.（5)答案 西；北；40(或北；西；50);250 東；北；45(或北；東；45);350 西；南；10(或南；西；80);480（6)用一支鉛筆垂直插入一個(gè)半徑為1cm的圓形硬紙板的圓心，然后繞一個(gè)直徑為8cm的半圓形鐵片的圓弧部分滾動(dòng)（如圖）。鉛筆會(huì)留下痕跡，此痕跡的長(zhǎng)是（）cm.答案 15.7 解析 由圖可知，圓形硬紙板的運(yùn)動(dòng)軌跡是半圓弧，這個(gè)半圓弧的半徑由半圓形鐵片的半徑和圓形硬紙 板的半徑組成，是82+1=5(cm),按圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出圓的周長(zhǎng)，再除以2就是半圓弧的長(zhǎng)度。2 精挑細(xì)選（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（1)一個(gè)半圓的周長(zhǎng)是15.42 cm,它的直徑是（）cm.A.4 B.6 C.8 D.10(1)答案 B 解析 半圓周長(zhǎng)公式為 C半圓=d+1/2d=2.57d,所以 d=C半圓2.57=15.422.57=6(cm).（2)把一張圓形紙片沿半徑平均分成若干份，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)（）A.等于圓周長(zhǎng) B.大于圓周長(zhǎng) C.小于圓周長(zhǎng) D.無法比較（2)答案B 解析 在轉(zhuǎn)換過程中，圓的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的兩個(gè)長(zhǎng)的和相等，長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)大，比圓多了兩個(gè)半徑。（3)與“北偏東65”表示的方向相同的是（）A.東偏北65 B.北偏東25 C.南偏西65 D.東偏北25（3)答案D 解析“北偏東65”表示在北方向偏東側(cè)且與北方向成65角，也可以看做在東方向偏北側(cè)，由于東方向與北方向的夾角是90,所以與“北偏東65”表示方向相同的為“東偏北25”（4)右圖中圓的半徑是15cm,長(zhǎng)方形的面積是（）c.A.225 B.450 C.900 D.1350（4)答案 D 解析 長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)X寬，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)圓的直徑半徑，即15x3=45(cm),長(zhǎng)方形的寬圓的直徑，即15x2=30(cm),代入公式求解即可。（5)右圖正方形中陰影部分的周長(zhǎng)（）空白部分的周長(zhǎng)。A.大于 B.等于 C.小于 D.無法比較（5)答案 B 解析 由題圖知陰影部分的周長(zhǎng)包括正方形的2條 邊和2條半圓弧；空白部分的周長(zhǎng)是兩個(gè)半圓的周長(zhǎng)，即2條直徑和2條半圓弧。因?yàn)閳A的直徑與正方形的邊長(zhǎng)相等，所以正方形的2條邊2條半圓弧2條直徑2條半圓弧，即陰影部分的周長(zhǎng)空白部分的周長(zhǎng)。（6)一個(gè)圓環(huán)，外圓半徑是內(nèi)圓半徑的2倍，這個(gè)圓環(huán)的面積和內(nèi)圓的面積之比是（）A.1:4 B.4:1 C3:1 D.1:3（6)答案 C 解析 假設(shè)內(nèi)圓半徑為r,則外圓半徑為2r.由此可得內(nèi)圓面積為r2,外圓面積為(2r)2=4r2,圓環(huán)的面積外圓面積一內(nèi)圓面積4r2-r2=3r2.所以圓環(huán)的面積和內(nèi)圓的面積之比為3r2:r2=3:1.（7)右圖中，三角形ABC是等腰直角三角形，圖中陰影部分和空白部分的A 面積相比，（）A.空白部分面積大 B.陰影部分面積大 C.面積一樣大 D.無法判斷（7)答案 C 解析 本題考查學(xué)生割補(bǔ)思想，三個(gè)陰影部分面積 分別與三個(gè)空白部分面積相等。3.野生動(dòng)物觀察員觀測(cè)的一只鴕鳥在甲處，半小時(shí)后鴕鳥到了乙處，又經(jīng)過1.5小時(shí)鴕鳥到了丙處。（1)請(qǐng)你描述鴕鳥從甲處經(jīng)乙處到丙處的行走路線。（只需描述方向）3.答案 (1)先從甲處向東偏南35(或南偏東55)方向走到乙處；再向東偏北25(或北偏東65)方向走到丙處。（2)最后，鴕鳥從丙處向北偏西30方向行走200 m到達(dá)丁處，請(qǐng)你在圖中標(biāo)出丁處的位置。4.求下面陰影部分的面積。4.(1答案 82=4(cm)4x4x1/2+4x4x1/2-16(c)解析 通過割補(bǔ)法解答。陰影部分面積可以看做兩個(gè)小三角形的面積和，通過圓的直徑求出兩個(gè)小三角形的底和高均為4cm.2)答案 3.14x(8/2+4)-3.14x(8/2)=150.72(c)150.722=75.36(c)解析 題圖中陰影部分面積為圓環(huán)面積的一半。圓環(huán)的內(nèi)圓半徑為82cm,即4cm,外圓半徑為8/2+4=8(cm),由此根據(jù)圓環(huán)的面積公式Sx=S外S內(nèi)，可求出圓環(huán)面積，再除以2得陰影部分面積。5.小明在美術(shù)課上設(shè)計(jì)了一個(gè)圓形的火焰標(biāo)志，周長(zhǎng)是50.24cm,火焰部分面積與紅色背景部分的面積比是2:3,這兩部分的面積分別是多少平方厘米？5.答案 50.243.142=8(cm)8x8x3.14=200.96(c2)200.96(2+3)=40.192(cm2)40.192x2=80.384(cm2)40.192x3=120.576(cm2)答：火焰部分的面積是80.384c,紅色背景部分的面 積是120.576 c.6.如圖，半圓的面積是39.25c,圓的面積是28.26c.那么長(zhǎng)方形（陰影部分）的面積是多少平方厘米？6.答案 設(shè)大圓半徑為R cm,小圓半徑為rcm.1/2x3.14xR2=39.25 R2=25 52=25 R=5 3.14xr2=28.26 r2=9 32=9 r=3 長(zhǎng)方形（陰影部分）長(zhǎng)：2r=6(cm)長(zhǎng)方形（陰影部分）寬：2R-2r=4(cm)6x4=24(cm2)答：長(zhǎng)方形（陰影部分）的面積是24c.7.下圖中四個(gè)圓的半徑都是2cm,求陰影部分的面積。7.答案（2x2)2+3.14x22x2=41.12(c2)答：陰影部分的面積是41.12c.