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高 中 數(shù) 學(xué) 公 式 （蘇教版） 使用說(shuō)明：本資料需要有經(jīng)驗(yàn)老師講解每一個(gè)公式，然后根據(jù)公式出一個(gè)題來(lái)運(yùn)用、理解公式，天天堅(jiān)持直到高考。這樣效果極佳；另外術(shù)業(yè)教育每天出一份高考數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)題卡（上傳到學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)），保證你的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)能夠從20分迅速提高到100分，這項(xiàng)成果經(jīng)過(guò)我們十幾年的教學(xué)實(shí)踐總結(jié)，效果絕對(duì)好。 1、 集合 1. 集合的運(yùn)算符號(hào)：交集“”，并集“”補(bǔ)集“”子集“” 2. 非空集合的子集個(gè)數(shù)：（是指該集合元素的個(gè)數(shù)） 3. 空集的符號(hào)為 二、函數(shù) 1. 定義域（整式型：；分式型：分母；零次冪型：底數(shù)；對(duì)數(shù)型：真數(shù)；根式型：被開(kāi)方數(shù)） 2. 偶函數(shù)： 奇函數(shù)： 在計(jì)算時(shí)：偶函數(shù)常用： 奇函數(shù)常用：或 3. 單調(diào)增函數(shù)：當(dāng)在遞增，也遞增；當(dāng)在遞減，也遞減 單調(diào)減函數(shù)：與增函數(shù)相反 4. 指數(shù)函數(shù)計(jì)算：；；；； 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，為減函數(shù) 指數(shù)函數(shù)必過(guò)定點(diǎn) 5.對(duì)數(shù)函數(shù)計(jì)算：；；；； ； 對(duì)數(shù)的性質(zhì)： ；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù).當(dāng)時(shí)，為增函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)必過(guò)定點(diǎn) 6. 冪函數(shù)： 7. 函數(shù)的零點(diǎn)：①的零點(diǎn)指 ②在內(nèi)有零點(diǎn)；則 3、 三角函數(shù) ①計(jì)算：； ②正負(fù)符號(hào)判斷：“一全正，二正弦，三切，四余弦” ③和差公式： ④二倍角公式： ； ； ⑤特殊角 1 0 1 0 0 1 不存在 0 ⑥誘導(dǎo)公式口訣“奇變偶不變；符號(hào)看象限?！? ⑦如何將三角函數(shù)化為；利用三角函數(shù)相關(guān)的公式 三看：一看平方： 二看乘積： 三看加減： 其中 ； 特別強(qiáng)調(diào)當(dāng)a<0時(shí)： ⑧三角函數(shù) 的性質(zhì)： ⑴單調(diào)增減區(qū)間：↑ ↓ ⑵對(duì)稱軸方程： ；對(duì)稱中心： ⑶周期： ④時(shí)， ⑸值域： ⑥記死：兩條相鄰對(duì)稱軸之間距離為 兩條相鄰對(duì)稱中心距離為 9. 由圖像求，三步：第一步：由圖找到振幅 第二步：由圖找到周期，然后由求出具體值 第三步：代“特殊點(diǎn)”利用特殊角求出的值 10. 11. 平移個(gè)單位 4、 正余弦定理 ①邊與角之間的轉(zhuǎn)化：用正弦定理 ；； , , （把邊轉(zhuǎn)化為角） ，， （把角轉(zhuǎn)化成邊） ②余弦定理： ③面積公式： ④誘導(dǎo)公式： 5、 向量 ① 則， ② 向量同理 ③的夾角公式： ④ ⑤ ⑥ ⑦單位向量指“?！睘?：為單位向量 六、數(shù)列 ①后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的值為一個(gè)常數(shù)： ②后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)的值為一個(gè)常數(shù)： ③等差數(shù)列通項(xiàng)公式： 等比數(shù)列通項(xiàng)公式： ④等差數(shù)列求和公式： 等比數(shù)列求和公式： ⑤ ⑥等差數(shù)列中項(xiàng)公式： 等比數(shù)列中項(xiàng)公式： ⑦求和公式：“分組求和 ” “裂項(xiàng)相消” “錯(cuò)位相減”： 7、 統(tǒng)計(jì)以概率： ①眾數(shù)指“出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)” 中位數(shù)指“從小排到大的中間那個(gè)數(shù)” ②方差 標(biāo)準(zhǔn)方差： ③ 各組頻率之和=1 ④極差： ⑤學(xué)會(huì)認(rèn)莖葉圖 ⑥分層抽樣：第一步求出各組的比例 第二步用樣本總數(shù)比例=分組頻數(shù) ⑦回歸方程 當(dāng)時(shí)，x與y正相關(guān) 當(dāng)時(shí)，x與y負(fù)相關(guān) ⑧；二聯(lián)表 總 a b c d 總 8、 命題 ①原命題：否命題（條件和結(jié)論都否定）；逆命題（條件和結(jié)論互換位置）；逆否命題（將逆命題進(jìn)行否定） ②“或” “且” “非” 一真全真 一假全假 真假互換 ③則A是B充分不必要 則A是B的必要不充分 則A是B的充要條件 ④全稱量詞：符號(hào)： 存在量詞：符號(hào) “ ”與 “ ” 相互否定，“所有” “存在 ” 9、 導(dǎo)數(shù) ①基本函數(shù)求導(dǎo)： ；；（本身） （常數(shù)求導(dǎo)=0）；； ②乘法求導(dǎo)：； 除法求導(dǎo): ③復(fù)合求導(dǎo):這個(gè)公式記題型 ④斜率 切線方程： ⑤在處取極值 ⑥求單調(diào)區(qū)間：令 求單調(diào)增區(qū)間 .令，求減區(qū)間 ⑦求極值方法：第一步,求導(dǎo)函數(shù) 第二步：求單調(diào)區(qū)間 第三步：作圖由圖求極值。 ⑧求最值方法：同求極值方法一樣，最后一步由給定區(qū)間取舍求最值 10、 解析幾何 1、直線 （1）直線斜率 （2）直線的方程：點(diǎn)斜式：；斜截式: 截距式： 一般式： （3）兩條直線位置關(guān)系：且； 或者 （4）距離公式：點(diǎn)到直線距離公式： 兩點(diǎn)間距離公式 兩條平行直線間的距離 （5）直線恒過(guò)定點(diǎn)：（記題型） （6）直線與坐標(biāo)圍成三角形面積（a,b指截距） （7）求兩條直線的交點(diǎn)：聯(lián)立方程組 （8）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱：圖形 公式：，； 2、 圓 （1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 圓心：；半徑： 一般： 圓心 ， 參數(shù)方程：參數(shù)方程求最值 （2） 圓與直線的位置關(guān)系 弦長(zhǎng)公式： 圖形： 相切： 圖形： 相離： 圖形： （3） 圓與圓位置關(guān)系（記題型） 3、 橢圓和雙曲線 ① 橢圓指一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)之間距離為 雙曲線是指一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)之差為 ② 橢圓和雙曲線的基本性質(zhì) （1）橢圓的長(zhǎng)軸： ，為長(zhǎng)半軸，短軸，為短半軸 橢圓的焦距為： 為半焦距 （2）雙曲線的實(shí)軸：，為實(shí)半軸；虛軸：，為虛半軸 雙曲線的焦距為： 為半焦距 （3）橢圓的的等量關(guān)系： 雙曲線的的等量關(guān)系： （4） 橢圓和雙曲線的離心率公式： （5） 橢圓和雙曲線的準(zhǔn)線：， （6） 橢圓沒(méi)有漸進(jìn)線：雙曲線存在漸近線（焦點(diǎn)軸）（焦點(diǎn)軸） （7） 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （8） 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 10、 拋物線 1、 拋物線是指一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于這個(gè)動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離 如圖： 公式： 2、 拋物線的方程：，，，。 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖像 ① 圖像： ② 圖像： ③ 圖像： ④圖像 十一 立體幾何 證明：①的方法:定線、定面、定垂直1、三線合一 2、勾股定理 3、性質(zhì) 4、圓周角為 ②方法：定線、定面、定平行1、中位線定理 2、平行四邊形原則 ③，求證： ④ 求證： 理科學(xué)生記憶設(shè) 異面直線夾角： 和 線面夾角： 和法向量 二面角： 法向量 ； 法向量 體積公式： ①，，； ②由側(cè)視圖定“錐，柱，球” 由俯視圖定“棱數(shù)” 由正視圖定“體積的高” 12、 復(fù)數(shù) ① 實(shí)部為，虛部為b(不帶單位) ② ③確定復(fù)數(shù)所在的象限 ④ ⑤共軛復(fù)數(shù)： 與 實(shí)部相同，虛部相反 ⑥化簡(jiǎn)： ⑦純虛數(shù)：實(shí)部 虛部 13、 解不等式 1、 ①口訣“大于取兩邊，小于取中間” ②的系數(shù)不能為負(fù) ③分母 ④真數(shù) ⑤解不等式的步驟：第一步，把不等式變?yōu)槔蠋熞?guī)定的形式 第二步，把不等式變?yōu)榈仁?，解方程的? 第三步，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń獠坏仁? 第四步，把不等式寫(xiě)成集合或者區(qū)間 2、 由不等式組構(gòu)成線性規(guī)劃，求目標(biāo)函數(shù)的最值 ①畫(huà)可行域 ②求交點(diǎn) ③代入值 3、 理科“正態(tài)分布”和“極坐標(biāo)”由題型來(lái)講解和總結(jié) 4、 均值不等式 ① ②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào) 14、 排列、組合、二項(xiàng)式定理: 1、 排列考點(diǎn)：①相鄰 ②不相鄰 ③位置的限定 ④集團(tuán)排列 ⑤數(shù)字問(wèn)題 ⑥間隔問(wèn)題 ⑦信和郵箱 2、 組合：①分堆問(wèn)題 ②均分問(wèn)題 ③多面手問(wèn)題 ④鞋子成雙 3、 二項(xiàng)式定理 ①通項(xiàng)公式： ②項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別 ③二項(xiàng)式系數(shù)之和和項(xiàng)的系數(shù)之和 ④化簡(jiǎn)：特別注意：分?jǐn)?shù)冪，負(fù)數(shù)冪 4、古典概率： （記題型） - 12 -