2020年高考物理二輪溫習(xí)熱點(diǎn)題型與提分秘籍專題11 磁場的性質(zhì) 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動題型一 磁場的疊加【題型解碼】對于多個電流在空間某點(diǎn)的合磁場方向,首先應(yīng)用安培定則判斷出各電流在該點(diǎn)的磁場方向(磁場方向與該點(diǎn)和電流連線垂直),然后應(yīng)用平行四邊形定則合成【典例分析1】(2018·高考全國卷)如圖,紙面內(nèi)有兩條互相垂直的長直絕緣導(dǎo)線L1、L2,L1中的電流方向向左,L2中的電流方向向上；L1的正上方有a、b兩點(diǎn),它們相對于L2對稱整個系統(tǒng)處于勻強(qiáng)外磁場中,外磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,方向垂直于紙面向外已知a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和,方向也垂直于紙面向外則()A.流經(jīng)L1的電流在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B流經(jīng)L1的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為C流經(jīng)L2的電流在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為D流經(jīng)L2的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為【參考參考答案】AC【名師解析】原磁場、電流的磁場方向情景圖轉(zhuǎn)化如圖所示,由題意知在b點(diǎn)：在a點(diǎn)：由上述兩式解得,.【典例分析2】(2019·河南周口市上學(xué)期期末調(diào)研)如圖所示,在直角三角形acd中,a60°,三根通電長直導(dǎo)線垂直紙面分別放置在a、b、c三點(diǎn),其中b為ac的中點(diǎn)三根導(dǎo)線中的電流大小分別為I、2I、3I,方向均垂直紙面向里通電長直導(dǎo)線在其周圍空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,其中I表示電流強(qiáng)度,r表示該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離,k為常數(shù)已知a點(diǎn)處導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,則d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()AB0 B2B0 C.B0 D4B0【參考參考答案】D【名師解析】情景轉(zhuǎn)化如圖所示：設(shè)直角三角形的ad邊長為r,則ac邊長為2r,根據(jù)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式可得a點(diǎn)處導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,由安培定則知方向水平向左；同理有c點(diǎn)處導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1kB0,方向豎直向下；b點(diǎn)處導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2k2B0,方向垂直于bd斜向左下方；因tan 60°,可知B1和B0的合磁感應(yīng)強(qiáng)度沿B2的方向,故d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B合B24B0,方向垂直于bd斜向左下方,故選D.【提分秘籍】1.磁場的疊加問題的求解秘籍（1）確定磁場場源,如通電導(dǎo)線（2）根據(jù)安培定則確定通電導(dǎo)線周圍磁感線的方向。（3）磁場中每一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感線的切線方向。（4）磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量,多個通電導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場疊加時,合磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于各通電導(dǎo)體單獨(dú)存在時在該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。2.定位空間中需求解磁場的點(diǎn),利用安培定則判定各個場源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場的大小和方向如圖所示為M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場【突破訓(xùn)練】1.(2019·陜西渭南市二檢)有兩條長直導(dǎo)線垂直水平紙面放置,交紙面于a、b兩點(diǎn),導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流,方向如圖所示。a、b的連線水平,c是ab的中點(diǎn),d點(diǎn)與c點(diǎn)關(guān)于b點(diǎn)對稱。已知c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2,則關(guān)于a處導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向,下列說法中正確的是()A,方向豎直向下 B,方向豎直向上C. ,方向豎直向上 D.,方向豎直向下【參考答案】D【解析】根據(jù)安培定則,a處導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)樨Q直向下。a處導(dǎo)線和b處導(dǎo)線在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,方向相同,可知大小都為,則b處導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,方向豎直向上。因?yàn)閐點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2,方向向上,即,可得a處導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。故D正確,A、B、C錯誤。2.如圖所示,兩根相互平行的長直導(dǎo)線分別過紙面上的M、N兩點(diǎn),且與紙面垂直,導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流。a、O、b在M、N的連線上,O為MN的中點(diǎn),c、d位于MN的中垂線上,且a、b、c、d到O點(diǎn)的距離均相等。關(guān)于以上幾點(diǎn)處的磁場,下列說法正確的是()A.O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零 B.a、b兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,方向相反C.c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,方向相同 D.a、c兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不同【參考答案】C【解析】由安培定則可知,兩導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場在O點(diǎn)的方向相同,均為向下,因此O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零,選項(xiàng)A錯誤；同理,根據(jù)安培定則可判斷,兩導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場在a、b兩點(diǎn)的方向也相同,均為向下。由于兩導(dǎo)線中的電流大小相等,且a、b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱,因此可知a、b兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,方向相同,選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)安培定則、平行四邊形定則以及對稱性可知,c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,方向相同(均為向下),選項(xiàng)C正確；由以上分析可知,a、c兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向相同,選項(xiàng)D錯誤。3.(2019·北京石景山高三統(tǒng)一測試)如圖所示,完全相同的甲、乙兩個環(huán)形電流同軸平行放置,甲的圓心為O1,乙的圓心為O2,在兩環(huán)圓心的連線上有a、b、c三點(diǎn),其中aO1O1bbO2O2c,此時a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1,b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2。當(dāng)把環(huán)形電流乙撤去后,c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()AB1 BB2CB2B1 D.【參考答案】A【解析】對于圖中單個環(huán)形電流,根據(jù)安培定則,其在中軸線上的磁場方向均是向左,故c點(diǎn)的磁場方向也是向左的。設(shè)aO1O1bbO2O2cr,單個環(huán)形電流在距離圓心r位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1r,在距離圓心3r位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B3r,故a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小：B1B1rB3r,b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。築2B1rB1r,當(dāng)撤去環(huán)形電流乙后,c點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。築cB3rB1B2,故選A。題型二 磁場對通電導(dǎo)體作用及安培定則的綜合問題【題型解碼】1.判斷安培力的方向時,充分利用F安B、F安I；2.受力分析時,要注意將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖【典例分析1】(2019·江蘇高考)(多選)如圖所示,在光滑的水平桌面上,a和b是兩條固定的平行長直導(dǎo)線,通過的電流強(qiáng)度相等。矩形線框位于兩條導(dǎo)線的正中間,通有順時針方向的電流,在a、b產(chǎn)生的磁場作用下靜止。則a、b的電流方向可能是()A均向左 B均向右Ca的向左,b的向右 Da的向右,b的向左【參考參考答案】CD【名師解析】如圖1所示,若a、b中電流方向均向左,矩形線框靠近導(dǎo)線的兩邊所受安培力方向相同,使線框向?qū)Ь€b移動。同理可知,若a、b中電流均向右,線框向?qū)Ь€a移動,故A、B不符合題意。若a導(dǎo)線的電流方向向左,b導(dǎo)線的電流方向向右,a、b中電流I在線框所在處產(chǎn)生的磁場方向如圖2所示,線框靠近導(dǎo)線的兩邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同,所受的安培力大小相等、方向相反,線框靜止。同理可知,若a導(dǎo)線的電流方向向右,b導(dǎo)線的電流方向向左,線框也靜止,C、D符合題意。【典例分析2】(2019·全國卷) 如圖,等邊三角形線框LMN由三根相同的導(dǎo)體棒連接而成,固定于勻強(qiáng)磁場中,線框平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直,線框頂點(diǎn)M、N與直流電源兩端相接。已知導(dǎo)體棒MN受到的安培力大小為F,則線框LMN受到的安培力的大小為()A2F B1.5F C0.5F D0【參考參考答案】B【名師解析】情景轉(zhuǎn)化如圖所示設(shè)每根導(dǎo)體棒的電阻為R,長度為L,則電路中,上下兩支路電阻之比為R1R22RR21,上下兩支路電流之比為I1I212。由于上邊支路通電的導(dǎo)體受安培力的有效長度也為L,根據(jù)安培力計(jì)算公式FILB,可知FFI1I212,得F0.5F,根據(jù)左手定則可知,兩力方向相同,故線框LMN所受的安培力大小為FF1.5F,B正確?！咎岱置丶?.安培力大小和方向2.同向電流相互吸引,反向電流相互排斥。3.求解磁場對通電導(dǎo)體作用力的注意事項(xiàng)(1)掌握安培力公式：FBIL(IB,且L指有效長度)。(2)用準(zhǔn)“兩個定則”對電流的磁場用安培定則(右手螺旋定則),并注意磁場的疊加性。對通電導(dǎo)線在磁場中所受的安培力用左手定則。(3)明確兩個常用的等效模型變曲為直：圖甲所示通電導(dǎo)線,在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時均可等效為ac直線電流?；姙榇牛涵h(huán)形電流可等效為小磁針,通電螺線管可等效為條形磁鐵,如圖乙。【突破訓(xùn)練】1.(2019·江西南昌二模)(多選)如圖所示,三條長直導(dǎo)線a、b、c都通以垂直紙面的電流,其中a、b兩根導(dǎo)線中電流方向垂直紙面向外。O點(diǎn)與a、b、c三條導(dǎo)線距離相等,且Ocab?，F(xiàn)在O點(diǎn)垂直紙面放置一小段通電導(dǎo)線,電流方向垂直紙面向里,導(dǎo)線受力方向如圖所示。則可以判斷()AO點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與F相同 B長導(dǎo)線c中的電流方向垂直紙面向外C長導(dǎo)線a中電流I1小于b中電流I2 D長導(dǎo)線c中電流I3小于b中電流I2【參考答案】BC【解析】由左手定則可知,O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與安培力F方向垂直且斜向右下方,故A錯誤；O點(diǎn)處的磁場方向可沿水平向右和豎直向下分解,長導(dǎo)線a和b在O點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場方向均沿豎直方向,所以長導(dǎo)線c在O點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場方向應(yīng)水平向右,由右手螺旋定則可知,長導(dǎo)線c中的電流方向垂直紙面向外,長導(dǎo)線a在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向豎直向上,長導(dǎo)線b在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向豎直向下,所以長導(dǎo)線a中電流I1小于b中電流I2,由于不知道安培力的具體方向,所以無法確定長導(dǎo)線c中電流I3與b中電流I2的大小關(guān)系,故B、C正確,D錯誤。2.(2019·湖北七市州教研協(xié)作體高三聯(lián)合模擬)(多選)如圖所示,兩根通電長直導(dǎo)線A、B垂直于紙面固定放置,二者之間的連線水平,電流方向均垂直于紙面向里,A中電流是B中電流的2倍,此時A受到的磁場作用力大小為F,而在A、B的正中間再放置一根與A、B平行共面的通電長直導(dǎo)線C后,A受到的磁場作用力大小變?yōu)?F,則B受到的磁場作用力大小和方向可能為()A大小為F,方向水平向右 B大小為F,方向水平向左C大小為F,方向水平向右 D大小為F,方向水平向左【參考答案】BC【解析】由于A、B間的磁場力是兩導(dǎo)體棒的相互作用,故B受到A的磁場力大小為F,由同向電流相互吸引知,A受B的作用力向右,B受A的作用力向左；中間再加一通電長直導(dǎo)線C時,由于C處于中間,其在A、B兩位置產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反,故A受到的磁場力為B受磁場力的2倍,且兩力方向相反；由于A受到的磁場作用力大小變?yōu)?F,則可能有兩種情況：C對A的作用力為F,方向向右；則C對B的作用力為F,方向向左,故B受合力大小為F,方向水平向左；C對A的作用力為3F,方向向左,則C對B的作用力為F,方向向右,故B受合力大小為F,方向水平向右。故B、C正確A、D錯誤。題型三 安培力作用下導(dǎo)體的平衡問題【典例分析1】(2019·福州高考模擬)如圖所示,一根長為L的金屬細(xì)桿通有電流時,水平靜止在傾角為的光滑絕緣固定斜面上。斜面處在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中。若電流和磁場的方向均不變,電流大小變?yōu)?.5I,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B,重力加速度為g。則此時金屬細(xì)桿()A電流流向垂直紙面向外 B受到的安培力大小為2BILsinC對斜面的壓力大小變?yōu)樵瓉淼?倍 D將沿斜面加速向上,加速度大小為gsin【參考參考答案】D【名師解析】電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化之前,金屬細(xì)桿受到重力、導(dǎo)軌的支持力和安培力而平衡,由左手定則得電流流向垂直于紙面向里,故A錯誤；當(dāng)電流大小變?yōu)?.5I,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B時,根據(jù)安培力公式可得,此時受到的安培力大小為F安4B·IL2BIL,故B錯誤；電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化之前,根據(jù)平衡條件可得：FNcosmg,FNsinBIL,電流大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小改變后,根據(jù)受力分析和牛頓第二定律可得：FNmgcos2BILsinFN(1sin2)<2FN,agsin,加速度方向沿斜面加速向上,故C錯誤,D正確。【提分秘籍】1安培力公式FBIL中安培力、磁感應(yīng)強(qiáng)度和電流兩兩垂直,且L是通電導(dǎo)線的有效長度2通電導(dǎo)線在磁場中的平衡問題的分析思路(1)選定研究對象；(2)變?nèi)S為二維,如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等,并畫出平面受力分析圖,其中安培力的方向要注意F安B、F安I,如圖所示 (3)列平衡方程或牛頓第二定律方程進(jìn)行求解【突破訓(xùn)練】1.如圖所示,質(zhì)量為m、長為L的金屬棒MN兩端由等長的輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛,處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。當(dāng)棒中通以恒定電流后,金屬棒向右擺起后兩懸線與豎直方向夾角的最大值為60°,下列說法正確的是()A.電流由N流向M B.懸線與豎直方向的夾角為60°時,金屬棒處于平衡狀態(tài)C.懸線與豎直方向的夾角為30°時,金屬棒的速率最大 D.恒定電流大小為【參考答案】C【解析】由題意可知,金屬棒所受安培力垂直MN水平向右,根據(jù)左手定則可知電流方向由M流向N,選項(xiàng)A錯誤；懸線與豎直方向的夾角為60°時,金屬棒的速率為零,但受力不為零,并非處于平衡狀態(tài),選項(xiàng)B錯誤；由對稱性可知,懸線與豎直方向的夾角為30°時,金屬棒的速率最大,選項(xiàng)C正確；在30°時,對金屬棒進(jìn)行受力分析可知,金屬棒在垂直懸線方向受力平衡,則tan 30°,解得I,選項(xiàng)D錯誤。2.(2019·福建廈門二模)長為L的通電直導(dǎo)線放在傾角為的光滑斜面上,并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,如圖所示,當(dāng)B方向垂直斜面向上,電流為I1時導(dǎo)線處于平衡狀態(tài)；當(dāng)B方向改為豎直向上,電流為I2時導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)。則電流強(qiáng)度比值為()Asin B. Ccos D.【參考答案】C【解析】由左手定則可知,磁場方向垂直于斜面向上時,導(dǎo)線所受安培力沿斜面向上,由平衡條件可得：mgsinBI1L；磁場方向豎直向上時,導(dǎo)線所受安培力水平向右,由平衡條件可得：mgtanBI2L。則I1I2cos1,故C正確。題型四 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動【典例分析1】 (2019·廣東汕頭高三一模)如圖,紙面內(nèi)有一垂直于紙面向外的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,比荷為k1、k2的帶電粒子A、B分別從P點(diǎn)以速率v1、v2垂直進(jìn)入磁場,經(jīng)過時間t1、t2從M點(diǎn)射出磁場。已知v1沿半徑方向,v2與v1夾角為30°,POM120°。不計(jì)粒子重力,下列判斷正確的是()A若v1v2,則k1k21 B若v1v2,則t1t22C若t1t2,則k1k221 D若t1t2,則v1v21【參考參考答案】B【名師解析】設(shè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域半徑為R,帶電粒子A、B的軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可得：粒子A的軌道半徑r1Rtan60°R,粒子B的軌道半徑r2R,粒子A轉(zhuǎn)過的圓心角為160°,粒子B轉(zhuǎn)過的圓心角為2120°。根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：Bvq,故速度v,運(yùn)動周期T,則運(yùn)動時間tT。若v1v2,則k1k2r2r11,故A錯誤；若v1v2,則t1t21r12r22,故B正確；若t1t2,則k1k21212,故C錯誤；若t1t2,則v1v2k1r1k2r21r12r22,故D錯誤?！镜淅治?】(2019·全國卷)如圖,邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O,可向磁場內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為()A.kBl,kBl B.kBl,kBlC.kBl,kBl D.kBl,kBl【參考參考答案】B【名師解析】若電子從a點(diǎn)射出,運(yùn)動軌跡如圖線,有qvaBm,Ra,解得va；若電子從d點(diǎn)射出,運(yùn)動軌跡如圖線,有qvdBm,Rl2,解得vd。B正確。【典例分析3】(2019·山東濟(jì)寧一模)(多選)如圖所示,等腰直角三角形abc區(qū)域內(nèi)(包含邊界)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,在bc的中點(diǎn)O處有一粒子源,可沿與ba平行的方向發(fā)射大量速率不同的同種粒子,這些粒子帶負(fù)電,質(zhì)量為m,電荷量為q,已知這些粒子都能從ab邊離開abc區(qū)域,ab2l,不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用。關(guān)于這些粒子,下列說法正確的是()A速度的最大值為 B速度的最小值為C在磁場中運(yùn)動的最短時間為 D在磁場中運(yùn)動的最長時間為【參考答案】AD【解析】粒子從ab邊離開磁場時的臨界運(yùn)動軌跡如圖所示,由幾何知識可知：r1,2r(r2l)2,解得：r2(1)l,粒子在磁場中做圓周運(yùn)動,洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得：qvBm,解得：v,故粒子的最大速度為vmax,最小速度vmin,故A正確,B錯誤；由粒子從ab邊離開磁場區(qū)域的臨界運(yùn)動軌跡可知,粒子轉(zhuǎn)過的最大圓心角：max180°,最小圓心角：min>45°,粒子做圓周運(yùn)動的周期：T,則粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間tminT>,最長時間tmaxT,故C錯誤,D正確?！镜淅治?】(2019·東北三省三校二模)如圖所示,在矩形區(qū)域Oabc內(nèi)存在一個垂直于紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,Oa邊長為L,ab邊長為L。先從O點(diǎn)沿著Ob方向垂直磁場射入各種速率的帶電粒子,已知粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q(粒子所受重力及粒子間相互作用忽略不計(jì)),求：(1)垂直于ab邊射出磁場的粒子的速率v；(2)粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間tm?！緟⒖即鸢浮?1)(2)【解析】(1)粒子運(yùn)動的軌跡如圖,設(shè)粒子做圓周運(yùn)動的半徑為R,由幾何關(guān)系可知：tan,得,又sin,則R2L,粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,由洛倫茲力提供向心力,則有qvBm解得v。(2)由圓周運(yùn)動的知識可知T,qvBm聯(lián)立可得T由幾何關(guān)系可知最大圓心角2可得粒子運(yùn)動的最長時間tmT。【提分秘籍】1.處理帶電粒子在磁場中運(yùn)動問題的方法(1)解決帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動問題的一般思路找圓心畫軌跡；由對稱找規(guī)律；尋半徑列算式；找角度定時間。(2)處理該類問題常用的幾個幾何關(guān)系四個點(diǎn)：分別是入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點(diǎn)；三個角：速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角,其中速度偏轉(zhuǎn)角等于圓心角,也等于弦切角的兩倍。(3)時間的求解方法根據(jù)周期求解,運(yùn)動時間tT；根據(jù)運(yùn)動弧長和速度求解,t。2.處理帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動問題的方法方法技巧(1)解答有關(guān)運(yùn)動電荷在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動問題時,我們可以先將有界磁場視為無界磁場,假設(shè)粒子能夠做完整的圓周運(yùn)動,確定粒子做圓周運(yùn)動的圓心,作好輔助線,充分利用相關(guān)幾何知識解題。(2)對稱規(guī)律解題法從直線邊界射入的粒子,又從同一邊界射出時,出射速度與邊界的夾角和入射速度與邊界的夾角相等(如圖甲所示)。在圓形磁場區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,一定沿徑向射出(如圖乙所示)。(3)解決帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界問題,關(guān)鍵在于運(yùn)用動態(tài)思維,尋找臨界狀態(tài)(一般是粒子運(yùn)動軌跡與磁場邊界相切或軌跡半徑達(dá)到最大),常用方法如下：動態(tài)放縮法：定點(diǎn)粒子源發(fā)射速度大小不同、方向相同、比荷和電性都相同的粒子,速度越大半徑越大,圓心在垂直初速度方向的直線上。旋轉(zhuǎn)平移法：定點(diǎn)粒子源發(fā)射速度大小相等、方向不同、比荷和電性都相同的粒子,運(yùn)動軌跡的圓心在以入射點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓周上?！就黄朴?xùn)練】1.(2019·四川廣元市第二次適應(yīng)性統(tǒng)考)如圖所示,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場兩個質(zhì)子M、N沿平行于直徑cd的方向從圓周上同一點(diǎn)P射入磁場區(qū)域, P點(diǎn)與直徑cd間的距離為,質(zhì)子M、N入射的速度大小之比為12.ab是垂直cd的直徑,質(zhì)子M恰好從b點(diǎn)射出磁場,不計(jì)質(zhì)子的重力和質(zhì)子間的作用力則兩質(zhì)子M、N在磁場中運(yùn)動的時間之比為()A21 B31 C32 D34【參考答案】A【解析】由題意作出兩質(zhì)子的運(yùn)動軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可知,質(zhì)子M在磁場中運(yùn)動的半徑為R,軌跡圓弧所對圓心角1120°；根據(jù)eBvm得r,則質(zhì)子N的軌道半徑為2R,再由幾何關(guān)系得：軌跡圓弧所對圓心角260°；質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期：T,運(yùn)動的時間滿足：tT,解得：t1t221,故A項(xiàng)正確,B、C、D錯誤2.(2019·蘭州一診)如圖所示,矩形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,ab2ad,e為cd的中點(diǎn)。速率不同的同種帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場,其中從e點(diǎn)射出的粒子速度為v1,從c點(diǎn)射出的粒子速度為v2,則v1v2為(不計(jì)粒子重力)()A12 B25 C13 D35【參考答案】B【解析】速率不同的同種帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場,從e點(diǎn)、c點(diǎn)射出磁場對應(yīng)的軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可得：r1ad,(r2r1)2(2r1)2r,則有：r2ad,帶電粒子在磁場中運(yùn)動時,洛倫茲力充當(dāng)向心力,有：qvBm,解得：v,則有：,故B正確。3. (2019·福建南平二模)如圖所示,在邊長為L的正方形區(qū)域abcd內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,有一個質(zhì)量為m、帶電量大小為q的離子,從ad邊的中點(diǎn)O處以速度v垂直ad邊界向右射入磁場區(qū)域,并從b點(diǎn)離開磁場。則()A 離子在O、b兩處的速度相同 B離子在磁場中運(yùn)動的時間為C若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B,則離子在磁場中的運(yùn)動時間增大D若磁感應(yīng)強(qiáng)度B<,則該離子將從bc邊射出【參考答案】D【解析】離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,該離子在O、b兩處的速度大小相同,但是方向不同,A錯誤；離子在磁場中運(yùn)動的半徑滿足：R2L2(RL)2,解得R,則離子在磁場中運(yùn)動的軌跡所對應(yīng)的圓心角的正弦值為sin0.8,即53°,運(yùn)動的時間tT·>,B錯誤；若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B,由R知離子在磁場中的運(yùn)動半徑減小,此時離子在磁場中運(yùn)動的軌跡長度減小,速度大小不變,則運(yùn)動時間減小,C錯誤；若B<,則R>,該離子將從bc邊射出,D正確。4.(2019·江西高三九校3月聯(lián)考)如圖所示是一個半徑為R的豎直圓形磁場區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里。有一個粒子源在圓上的A點(diǎn)不停地發(fā)射出速率相同的帶正電的粒子,帶電粒子的質(zhì)量均為m,電荷量均為q,運(yùn)動的半徑為r,在磁場中的軌跡所對應(yīng)的圓心角為。下列說法正確的是()A若r2R,則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為B若r2R,粒子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場,則有關(guān)系tan成立C若rR,粒子沿著磁場的半徑方向射入,則粒子在磁場中的運(yùn)動時間為D若rR,粒子沿著與半徑方向成60°角斜向下射入磁場,則圓心角為150°【參考答案】BD【解析】若r2R,粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長時,在磁場中的運(yùn)動軌跡所對應(yīng)的弦長最大,作出軌跡如圖甲所示,因?yàn)閞2R,得圓心角60°,粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間tmaxT·,故A錯誤；若r2R,粒子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場,其運(yùn)動軌跡如圖乙所示,則根據(jù)幾何關(guān)系,有tan,故B正確；若rR,粒子沿著磁場的半徑方向射入,粒子運(yùn)動軌跡如圖丙所示,軌跡圓心角為90°,粒子在磁場中運(yùn)動的時間tT·,故C錯誤；若rR,粒子沿著與半徑方向成60°角斜向下射入磁場,軌跡如圖丁所示,圖中軌跡圓心與磁場圓心以及入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線組成菱形,圓心角為150°,故D正確。 5.(2019·湖北荊門龍泉中學(xué)高三第五次學(xué)業(yè)檢測)如圖所示,一勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于紙面向里,其邊界是半徑為R的圓,AB為該圓的一條直徑。在A點(diǎn)有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、電量為q的粒子,粒子重力不計(jì)。(1)有一帶電粒子以v1的速度垂直于磁場進(jìn)入圓形區(qū)域,恰從B點(diǎn)射出。求此粒子在磁場中運(yùn)動的時間；(2)若磁場的邊界是絕緣彈性邊界(粒子與邊界碰撞后將以原速率反彈),某粒子沿半徑方向射入磁場,經(jīng)過2次碰撞后回到A點(diǎn),則該粒子的速度為多大？(3)若R3 cm、B0.2 T,在A點(diǎn)的粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射速度均為3×105 m/s、比荷為108 C/kg的粒子。試用陰影圖畫出粒子在磁場中能到達(dá)的區(qū)域,并求出該區(qū)域的面積(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)?！緟⒖即鸢浮?1)(2)(3)見解析圖c9.0×104 m2【解析】(1)由qv1Bm得r12R粒子的運(yùn)動軌跡如圖a所示,則由幾何關(guān)系得因?yàn)橹芷赥所以該粒子在磁場中的運(yùn)動時間tT。(2)粒子運(yùn)動情況如圖b所示,則由幾何關(guān)系得r2RtanR由qv2Bm得v2。(3)粒子的軌道半徑r31.5 cmR粒子到達(dá)的區(qū)域如圖c中的陰影部分所示,區(qū)域面積為Sr2×(2r3)2r9.0×104 m2。知識改變命運(yùn)21