物體的平衡,一.共點力的平衡,1.共點力：物體受到的各力的作用線或作用線的延長線能相交于一點的力.,2.平衡狀態(tài)：在共點力的作用下，物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài).,3.共點力作用下物體的平衡條件：合力為零，即F合0,說明：這里的靜止需要二個條件，一是物體受到的合外力為零，二是物體的速度為零，僅速度為零時物體不一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，如物體做豎直上拋運動達(dá)到最高點時刻，物體速度為零，但物體不是處于靜止?fàn)顟B(tài)，因為物體受到的合外力不為零,(1)物體受兩個力的平衡條件：大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。,或物體受三個力的平衡條件：三力共點、三力共面、三個力矢量可圍成一個封閉的三角形。,(3)物體受多個力的平衡條件：,(2)若處于平衡狀態(tài)的物體受三個力作用，則這三個力中的任意兩個力的合力一定與另一個力大小相等、方向相反、作用在一條直線上.,4.用平衡條件解題的常用方法,(1）力的三角形法,物體受同一平面內(nèi)三個互不平行的力作用平衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個矢量三角形；反之，若三個力矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個力的合力必為零利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識可求得未知力,（2）力的合成法,物體受三個力作用而平衡時，其中任意兩個力的合力必跟第三個力等大反向，可利用力的平行四邊形定則，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解,（3）正交分解法,將各個力分別分解到X軸上和y軸上，運用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件，多用于三個以上共點力作用下的物體的平衡值得注意的是，對x、y方向選擇時，盡可能使落在x、y軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力,二.力匯交原理,如果一個物體受三個不平行外力的作用而平衡，這三個力的作用線必在同一平面上，而且必有共點力。,三、平衡物體的臨界與極值問題,1.平衡的臨界問題,由某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時，發(fā)生轉(zhuǎn)折的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)可以理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。,平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)。往往利用“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。,在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述。,解決這類問題的基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)某種情況成立，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識進(jìn)行論證、求解。,2.平衡的極值問題,(1)平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題?？煞譃楹唵螛O值問題和條件極值問題。,(2)解決這類問題的方法常用解析法，即根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時，采用數(shù)學(xué)知識求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。,(3)圖解法也是常用的一種方法，即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值或最小值。,單體物體平衡態(tài),例1(1992年全國高考)如圖，一木塊放在水平桌面上，在水平方向共受到三個力即F1、F2和摩擦力作用，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中F1=10N，F(xiàn)2=2N，若撤去力F1，則木塊在水平方向受到的合力為： A.10N，方向向左 B.6 N，方向向右 C.2 N，方向向左 D.零,當(dāng)木塊受三個力作用而靜止時，則F1=F2+f, f=8 N。由此可知，最大靜摩擦力大于8 N。至少靜摩擦力可以在0和8 N之間取值。當(dāng)撤去F1后，因為F2=2 N，它小于8 N，所以此時，桌面可以給物體施加一個水平向右、大小為2N的靜摩擦力，讓物體靜止。因此。木塊所受的合力仍為零。答案選D,例2.（1996年高考上海卷）如圖所示，長為5m的細(xì)繩的兩端分別系于靜止在地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B繩上掛一個光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個重為12N的物體，平衡時，繩中的張力T,答案：10N,雙體平衡,例.(1990年全國高考)如圖所示。用輕質(zhì)細(xì)線把兩個質(zhì)量未知的小球懸掛起來，今對于球a持續(xù)施加一個向左偏下300的恒力，并對小球b持續(xù)施加一個向右偏上300的同樣大的恒力，最后達(dá)到平衡，則表示平衡狀態(tài)的圖可能是：,解法1 以a、b兩球及連接a、b球間的繩為一系統(tǒng)，因為施加在a、b兩球上的兩個恒力F等值反向，所以這兩個力的合力為零，而整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，由于它們所受的重力是豎直向下的，所以連接懸掛點及球的那段繩也必然是垂直向下的，所以四個圖中只有A圖正確。,解法2 我們也可以用隔離法對a、b小球進(jìn)行受力分析，也會得到同樣的結(jié)論，以C圖為例，只列出兩個小球的水平方程就可以，見圖。,對a： F1cos30=T1sin+T2sin,對b： F2cos30=T2sin,因為 F1=F2,所以 T1sin=0,在力的平衡問題中，用整體法可以省略系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用，簡化解題過程。一般在分析外力對系統(tǒng)的作用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或各部分間)相互作用時，用隔離法；有時解答一個問題需要多次選取研究對象，整體法和隔離法交叉應(yīng)用。,T0,=0,練習(xí)1.有一個直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙OB豎直向下，表面光滑OA上套有小環(huán)P，OB套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可以忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比較，AO桿對P的支持力FN和細(xì)繩上的拉力F的變化情況是：（ ） AFN不變，F(xiàn)變大 BFN不變，F(xiàn)變小 CFN變大，F(xiàn)變大 DFN變大，F(xiàn)變小,析與解：選擇環(huán)P、Q和細(xì)繩為研究對象在豎直方向上只受重力和支持力FN的作用，而環(huán)動移前后系統(tǒng)的重力保持不變，故FN保持不變?nèi)…h(huán)Q為研究對象，其受如圖所示Fcos = mg，當(dāng)P環(huán)向左移時，將變小，故F變小，正確答案為B,點評：利用整體與隔離相結(jié)合的方法分析求解是本題解決問題的重要思想方法與手段,【例4】如圖，斜面的傾角為，物塊A、B的質(zhì)量分別為ml和m2，A與斜面間的動摩擦因數(shù)為，滑輪的摩擦作用不計。試問：m2與ml的大小在滿足什么條件,系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).,【分析與解】物塊 A在斜面上除受重力（G=m1g）、繩子的拉力（T）和斜面的支持力（N）外，還受斜面的靜摩擦力（f）作用。,由于系統(tǒng)保持靜止，滑輪的摩擦作用不計，所以繩子的拉力T=m2g。,當(dāng)Tm2g=m1gsin時，A不受斜面的摩擦力作用，f=0,綜上所述，要使系統(tǒng)靜止，A、B的質(zhì)量關(guān)系應(yīng)滿足的條件是： ml（sincos）m2m1（sincos）,當(dāng)T=m2gm1gsin時，A有下滑的趨勢，A將受到沿斜面向上的靜摩擦力作用，要使系統(tǒng)靜止，必須滿足的條件是：m2gm1gsinm1gcos,當(dāng)T=m2gm1gsin時，且有沿斜面向上運動的趨勢，A將受沿斜面向下的靜摩擦力作用，設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，大小為m1gcos，這樣，要使系統(tǒng)靜止，必須滿足的條件是：m2gm1gsinm1gcos,例5.物體A在水平力F1=400N的作用下，沿傾角=60 o的斜面勻速下滑。物體A受的重力G=400N 。求斜面對物體A的支持力和物體A與斜面間的動摩擦系數(shù)。,分析：物體A作為研究對象。物體A受四個力的作用：豎直向下的重力G，水平向右的力F1，垂直于斜面斜向上方的支持力F2，平行于斜面向上的滑動摩擦力F3.其中G和F1是已知的。由滑動摩擦定律F3F2可知，求得F2和F3，就可以求出。,物體A在這四個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)。分別在平行和垂直于斜面的方向列出物體的平衡方程，即可求出F2和F3 。,解：取平行于斜面的方向為x軸，垂直于斜面的方向為y軸，分別在這兩個方向上應(yīng)用平衡條件求解。由平衡條件可知，在這兩個方向上的合力Fx合和Fy合 。應(yīng)分別等于零，即,Fx合F3+F1cos-Gsin0 (1),Fy合F2-F1sin-Gcos0 (2),由(2)式可解得,F2Gcos+F1 sin546N,由(1)式可解得 F3G sin-F1cos146N 所以 F3/ F20.27 由上面這道題可以知道，解力的平衡問題，也要先分析物體的受力情況，然后才能根據(jù)平衡條件列出方程求解。,練習(xí)2.如圖所示，輕桿AB和BC組成一個固定的三角形支架，重力不計的滑輪用輕繩OB系在B點，跨過滑輪的輕繩一端系一重物G100 N，另一端在拉力FT作用下使物體勻速上升，求兩根輕桿所受的力（忽略滑輪的摩擦）,解析：選滑輪為研究對象，建立直角坐標(biāo)，根據(jù)平衡條件有： X方向：FTcos300Tcos=0,Y方向：TsinFTsin300G=0 因為物體勻速上升，所以FT=G，代入解得=600，T=,再以B點為研究對象，畫出受力圖，建立坐標(biāo)。 X方向：Tcos600FBCcos450FABcos300=0 Y方向：FBCsin450T sin600FABsin300=0 將T代入得FBC=669N，F(xiàn)AB=646N 根據(jù)牛頓第三定律知桿AB所受拉力為646N，桿BC所受的壓力為669N。,B,A,G,30,45,C,30,例6.如圖(1)，用輕質(zhì)細(xì)繩聯(lián)結(jié)的A和B兩個物體，沿著傾角為的斜面勻速下滑問A和B之間的細(xì)繩上有彈力嗎？,分析: 彈力產(chǎn)生于發(fā)生形變的物體上，今細(xì)繩有無形變無法確定，所以從產(chǎn)生原因上分析彈力是否存在已不行，只能結(jié)合物體的運動情況來分析。隔離A和B，分析受力，如圖（2）所示，設(shè)彈力T存在，將諸力正交分解，分別寫出方程，討論。,解答:,以A為研究對象，沿斜面方向列平衡方程,解得 若T=0，則,以B為研究對象，沿斜面方向列平衡方程 解得 若T/=0 ，則,若繩子上的彈力不等于零，對于物體A 解得 對于物體B 解得,1.受力分析的對象有時是單個物體，有時是連接體對單個物體，如果受三個力或可簡化為三個力的可以通過平行四邊形定則（或三角形定則）應(yīng)用數(shù)學(xué)方法（如：拉密定理、相似三角形、三角函數(shù)或方程、菱形轉(zhuǎn)化為直角三角形等）來處理,小結(jié):,2.如果單個物體受到三個以上的力一般可利用物理方法（如正交分解）來處理對連接體問題可借助整體法和隔離法轉(zhuǎn)化為單個物體來分析處理,3.由于整體法和隔離法相互彌補(bǔ)（整體法不需考慮內(nèi)力，但也求不出內(nèi)力，可利用隔離法求內(nèi)力）所以連接體問題一般既用到整體法也需用到隔離法如果已知內(nèi)力一般先隔離再整體，如果內(nèi)力未知一般完整體再隔離這種思想不僅適用于平衡狀態(tài)下的連接體問題，也適用于有加速度的連接體問題,【例7】重力為G的均質(zhì)桿一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一條水平繩上，桿與水平面成角，如圖所示，已知水平繩中的張力大小為F1，求地面對桿下端的作用力大小和方向？,解析：地面對桿的作用力是地面對桿的彈力和摩擦力的兩個力的合力，這樣桿共受三個彼此不平行的作用力，根據(jù)三力匯交原理知三力必為共點力，如圖所示，設(shè)F與水平方向夾角為，根據(jù)平衡條件有：Fsin=G，F(xiàn)cos=F1，解得F=,，=arctan,O,G,O,F1,F,例8.如圖，重為G30N的物體，用能承受最大拉力20,N的線OC懸掛?，F(xiàn)用另一條線AB系于OC的A點，,解：（一）合成法： 設(shè)T2先達(dá)到最大拉力30N，則,說明在增大過程中，OA先達(dá)到最大拉力 則OA跟豎直方向的夾角不能超過arccos,以水平力拉AB，AB線能承受的最大拉力為30N，則在線不被拉斷的情況下，水平線AB能將OA拉到跟豎直方向成多大角度處？,(二）平衡法 以A點為研究對象進(jìn)行受力分析，建立直角坐標(biāo)系 則T1T2sin0 T1cosTAC0 若取T120,N，則cos,此時T2,即最大角度30o,【練習(xí)3】如圖所示，不計重力的細(xì)繩AB與豎直墻的夾角為600，輕桿BC與豎直墻夾角為300，桿可繞C自由轉(zhuǎn)動，若細(xì)繩承受的最大拉力為200 N輕桿能承受的最大壓力為300 N則在B點最多能掛多重的物體？,解析：以節(jié)點B為研窮對象受力如圖所示三力作用的平衡.,=,則有FBC=,FAB，,若以FAB=200N為基準(zhǔn)，則可求得FBC=200,N300N，不滿足題設(shè)要求。,N<200N，可滿足題設(shè)要求。,即B點最多能掛346.4N的物體。,若以FBC=300N為基準(zhǔn)，則可求得FAB=100,=,故應(yīng)以FBC=300N為基準(zhǔn)代入，則可得,G,=200,N，,例9.一個物體A重量為G牛，放在粗糙的水平面上，物體與水平面間的摩擦因數(shù)為如圖所示，為使拉動此物體的力最小，則拉力的方向是應(yīng)該水平，還是斜向上？,分析 :有些同學(xué)錯誤地認(rèn)為，斜向上方拉物體，則拉動物體的水平分力就要減小，因此不易拉動物體其實，拉力的豎直分力能夠減小物體對水平面的正壓力，從而使物體所受的最大靜摩擦力減小因此,為使拉動此物體的力最小,拉力的方向不一定是水平的.,物體沿水平方向力的平衡方程為 Fcos=（G-Fsin） 解得,解答：設(shè)物體正處于拉動和未被拉動的臨界狀態(tài)。物體的受力情況如圖，且拉力F與水平向的夾角為。,為使拉力F最小，sin+cos應(yīng)取最大。 設(shè)：y=sin+cos 那么,拉力F有最小值,