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《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計 人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)Ⅰ必修本（A版）》第一章 概述： 《函數(shù)的概念》的教學(xué)需要兩課時，本節(jié)課是第一課時，是一節(jié)函數(shù)的概念課.如何上好一節(jié)概念課，概念不是由老師講出，而是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，并歸納概括出概念呢？從而讓學(xué)生更好的理解概念，熟練的去應(yīng)用概念解決問題.在本節(jié)課的教學(xué)中，我以學(xué)生作為活動的主體，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，大膽探索，從而去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題.?注重培養(yǎng)他們的觀察、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力及抽象概括能力. 運(yùn)用新課標(biāo)的理念，我從以下幾個方面加以說明：教材內(nèi)容分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析、教學(xué)評價分析 【教材內(nèi)容分析】 1.教材的地位及作用 函數(shù)的概念是人教版數(shù)學(xué)必修①第一章第二節(jié)的內(nèi)容，它不僅對前面學(xué)習(xí)的集合作了鞏固和發(fā)展，而且是學(xué)好后繼知識的基礎(chǔ)和工具．本節(jié)的主要內(nèi)容就是函數(shù)的概念和函數(shù)的三個要素，學(xué)習(xí)了本小節(jié)后，為以后學(xué)習(xí)其他類型的函數(shù)打下扎實的基礎(chǔ)。由于函數(shù)反映出的數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域并且它在物理﹑化學(xué)及生物等其他領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用．因此，函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的基本概念之一。 2.學(xué)情分析 在學(xué)生學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)會把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，且比較習(xí)慣的用解析式表示函數(shù)，但這是對函數(shù)很不全面的認(rèn)識。由于函數(shù)的概念比較抽象，學(xué)生思維不成熟、不嚴(yán)密，故而整個教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。 【教學(xué)目標(biāo)分析】 根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，并結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我將教學(xué)目標(biāo)分成三部分進(jìn)行說明： 知識與技能： 1、從集合與對應(yīng)的觀點出發(fā)，加深對函數(shù)概念的理解 2、理解函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則 3、 理解函數(shù)符號的含義。 過程與方法： ????在豐富的實例中，通過關(guān)鍵詞的強(qiáng)調(diào)和引導(dǎo)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、概括出它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。 情感、態(tài)度與價值觀： ???采用從實例中抽象概括出函數(shù)概念的方法，不僅為學(xué)生理解函數(shù)打下感性基礎(chǔ)，而且注重學(xué)生的抽象概括能力，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型表述、思考、解決現(xiàn)實世界中蘊(yùn)涵的規(guī)律，逐漸形成善于提出問題的習(xí)慣，學(xué)會數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。 【教學(xué)重點】函數(shù)的概念及y=f(x)的理解與深化。 【教學(xué)難點】函數(shù)的概念及函數(shù)符號f(x)的理解。 【教學(xué)關(guān)鍵】在集合與對應(yīng)的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念。 【課型結(jié)構(gòu)】新授課。 【教具準(zhǔn)備】多媒體課件。 【教學(xué)學(xué)法分析】 1.教法分析 充分利用多媒體輔助教學(xué) 著重于學(xué)生探索研究的啟發(fā)式教學(xué)為主，變式教學(xué)為輔，及引導(dǎo)、探究、講解、演練相結(jié)合。在教學(xué)過程中，多一點情境和歸納，多一點探索和發(fā)現(xiàn)，多一點思考和回顧。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，豐富和改善教與學(xué)的方式，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力。 2.學(xué)法分析 本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)要注意運(yùn)動變化觀和集合對應(yīng)觀兩個觀點下函數(shù)定義的對比研究；注意借助熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)加深對函數(shù)這一抽象概念的理解；要重視符號f(x)的學(xué)習(xí)，借助于具體函數(shù)來理解符號y=f(x)的含義，由具體到抽象，克服由抽象函數(shù)的數(shù)學(xué)符號帶來的理解困難，從而提高理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)符號的能力。 【教學(xué)過程分析】 根據(jù)本節(jié)課的特點，我分成以下幾部分詳細(xì)說明創(chuàng)設(shè)情境-引入新課、引導(dǎo)探求-形成知識、變式訓(xùn)練-鞏固知識、討論探究-深化知識、總結(jié)反思-提高認(rèn)知。 一、創(chuàng)設(shè)情境-引入課題 今天我們研究的內(nèi)容是函數(shù)的概念，函數(shù)并不像我們前面學(xué)習(xí)的集合一樣一無所知，而是比較熟悉。所以我先找同學(xué)說說對函數(shù)的認(rèn)識。 問題1：什么是函數(shù)？初中學(xué)過什么函數(shù)？試舉例說明 （讓學(xué)生盡可能用自己的語言表述初中學(xué)過的函數(shù)定義，并舉出學(xué)過的函數(shù)的例子。） 函數(shù)傳統(tǒng)定義（板書）變量觀點：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，?x叫做自變量）；指出用函數(shù)可以描述變量之間的依賴關(guān)系；強(qiáng)調(diào)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。 【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)學(xué)生初中已學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)、函數(shù)的變量觀點下的定義，為后面學(xué)習(xí)集合對應(yīng)觀點下的函數(shù)定義鋪路，又能讓學(xué)生了解函數(shù)發(fā)展的過程。 以學(xué)生熟悉的情境入手激活學(xué)生的原有知識，形成學(xué)生的“再創(chuàng)造”欲望，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識和原知識形成聯(lián)系，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。同時也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 問題2：由上述定義你能判斷“y=1”是否表示一個函數(shù)？ （學(xué)生討論，發(fā)表各自意見，有的同學(xué)認(rèn)為不是，因為沒有兩個變量，有的同學(xué)認(rèn)為是，理由是，它可以表示為y=0x+1.） 教師由此指出爭論的焦點，其實是函數(shù)定義不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義在與原來的定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點，將它完善與深化。 【設(shè)計意圖】?通過以上問題使學(xué)生知道僅用已有函數(shù)的概念不能解決問題2，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的“再創(chuàng)造欲望”，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識和原知識形成聯(lián)系。既是對初中已學(xué)函數(shù)概念的進(jìn)一步深入，又是為下一步用集合語言刻畫函數(shù)的本質(zhì)做好伏筆。 二、引導(dǎo)探求-形成知識 ? ? ? ? ? ? 時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26}, 高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845} 【設(shè)計意圖】啟發(fā)學(xué)生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個t，按照給定的解析式，都有唯一的一個高度h與之相對應(yīng)。 【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生看圖，并啟發(fā)：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個t，按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧空洞面積S與之相對應(yīng)。 ????共同讀表，然后用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系 問題3：分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同特點？ 對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y與它對應(yīng)，記作f:A→B ????對于這個問題采用由學(xué)生分組討論三個實例的共同特點然后歸納出函數(shù)的定義，并在全班交流的形式。 【設(shè)計意圖】在三個實例的教學(xué)中，重點在于引導(dǎo)學(xué)生體會函數(shù)概念中的對應(yīng)關(guān)系。通過實例1，體會用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和h的范圍；通過實例2體會用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和S的范圍；通過實例3體會用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系。為了更好地使學(xué)生嘗試用集合與對應(yīng)的語言進(jìn)行描述，可以設(shè)置教學(xué)情境。通過學(xué)生的觀察、思考、討論來歸納結(jié)論，體現(xiàn)了學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式。讓他們通過實踐來進(jìn)一步體驗到在集合對應(yīng)觀下的函數(shù)內(nèi)涵，也為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題提供了一種新的途徑和方法。 問題4：函數(shù)能否看做是兩個集合之間的一種對應(yīng)呢？如果能，怎樣給函數(shù)重新下一個定義呢？ 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在數(shù)集B中都有唯一確定的f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）.記y=f(x)．x∈A．自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域（range）． ????定義采取由學(xué)生回答、教師歸納總結(jié)的方法，給學(xué)生最大的發(fā)揮空間。這種從特殊到一般，揭示數(shù)學(xué)通常的發(fā)現(xiàn)過程，給學(xué)生“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”的體驗。這種引出概念的方式自然而又易于學(xué)生接受和形成概念。 概念剖析： 1． 函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)——非空數(shù)集到非空數(shù)集的對應(yīng)； 2． 函數(shù)的核心是對應(yīng)法則，通常用記號f表示函數(shù)的對應(yīng)法則，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣。函數(shù)記號y=f(x)表明，對于定義域A的任意一個x在“對應(yīng)法則f”的作用下，即在B中可得唯一的y.當(dāng)x在定義域中取一個確定的a，對應(yīng)的函數(shù)值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應(yīng)； 3． 函數(shù)符號y=f(x)的說明： （1）“y=f(x)”即為“y是x的函數(shù)”的符號表示； （2）y=f(x)不一定能用解析式表示； （3）f(x)與f(a)是不同的，通常，f(a)表示函數(shù)f(x)當(dāng)x=a時的函數(shù)； ?函數(shù)y=f(x)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，這是一個抽象的數(shù)學(xué)符號。教學(xué)時首先要強(qiáng)調(diào)符號“y=f(x)”為“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示，它僅僅是數(shù)學(xué)符號，而不是表示“y等于f與x的乘積”。在有些問題中，對應(yīng)關(guān)系f可用一個解析式表示，但在不少問題中，對應(yīng)關(guān)系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式（如圖象、列表）來表示。所以在此向?qū)W生明確指出，y=f(x)不一定就是解析式，函數(shù)的表示方式除了解析式外，還有其它表示方法，如實例2的圖象法，實例3的列表法。 三、變式訓(xùn)練-鞏固知識 下列圖象中不能作為函數(shù)的圖象的是（???） 【設(shè)計意圖】啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、交流，掌握函數(shù)的要點 四、討論探究-深化知識 集合A（A=R）到集合B（B=R）的對應(yīng)：f:A→B，使得集合B中的元素與集合A中的元素x對應(yīng)，如何表示這個函數(shù)？定義域和值域各是什么？函數(shù)呢？函數(shù)呢？ 教師演示動畫，用《幾何畫板》顯示這三種函數(shù)的動態(tài)圖象，啟發(fā)學(xué)生觀察、分析，并請同學(xué)們思考之后填寫下表： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【設(shè)計意圖】用函數(shù)的定義去解釋學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，使得對函數(shù)的描述性定義上升到集合與對應(yīng)語言刻畫的定義。同時畫出函數(shù)的圖象，讓學(xué)生進(jìn)一步體會“數(shù)”與“形”結(jié)合在理解函數(shù)中的作用，更好地幫助理解函數(shù)的三個要素，從而加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)概念的理解，進(jìn)一步挖掘函數(shù)概念中集合與函數(shù)的聯(lián)系。明確定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個整體，以此更好地培養(yǎng)學(xué)生深層次思考問題的習(xí)慣。 五、鞏固練習(xí) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【設(shè)計意圖】通過鞏固練習(xí)，強(qiáng)化概念。從正反兩個方面抓住函數(shù)定義中的關(guān)鍵詞“任意”、“都”、“唯一”讓學(xué)生對函數(shù)概念及符號y=f(x)深刻理解。既考慮了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性。 六、歸納小結(jié) 你對“函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型”這句話有什么體會？構(gòu)成函數(shù)的要素有哪些？你能舉出生活中的一些函數(shù)的例子嗎？ 【設(shè)計意圖】啟發(fā)學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，提醒學(xué)生重視研究問題的方法和過程。學(xué)生通過對這些問題的回答，初步理解函數(shù)的一般概念。 七、作業(yè) 舉出生活中函數(shù)的例子（2個）,并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。 八、板書設(shè)計 ? ? ? ? ? 【教學(xué)流程圖】 ? 【知識結(jié)構(gòu)圖】 ? ? ? ? ? ? ? ? 【教學(xué)評價分析】 為了使學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認(rèn)識，獲得認(rèn)識客觀世界的體驗，本課采用“突出主題，螺旋上升，反復(fù)應(yīng)用”的方式，以實際問題為主線，在不同的場合考察問題的不同側(cè)面，由淺入深。本課在教學(xué)時采用問題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，逐層深入，這樣使學(xué)生對函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三個問題,既與初中時學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,又蘊(yùn)含了函數(shù)的三種表示方法---列表法、解析法、圖象法，這樣起到了承上啟下的作用。這三個實際問題背景，既是函數(shù)知識的生長點，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學(xué)內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。同時前三個例題也是這么設(shè)計的。 在培養(yǎng)學(xué)生的能力上，本課也進(jìn)行了整體設(shè)計，通過探究、思考，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力、觀察能力、判斷能力;通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的辨證思維能力;通過實際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題、解決問題和表達(dá)交流能力;通過案例探究，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識與探究能力。 雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，體現(xiàn)了課改的教學(xué)理念。