說(shuō)出四邊形ABCD的邊、角、對(duì)邊、對(duì)角、鄰角、對(duì)角線;,平行四邊形,梯形,一組對(duì)邊平行 另一組對(duì)邊不平行,兩組對(duì)邊分別平行,19.1 平行四邊形, 平行四邊形的性質(zhì),1. 定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,平行四邊形的定義和表示方法, ADBC，ABDC , 四邊形ABCD是平行四邊形,讀作：平行四邊形ABCD,反之, ABCD ADBC，ABDC ,推理格式：,如圖，DC EF AB，DA GH CB，圖中的平行四邊形有個(gè)，它們是。,9,探究1： 在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，能求出CD和AD嗎？并說(shuō)出你的方法,3,5,探究2： 在平行四邊形ABCD中， B= 40，能求出C、D和A嗎？并說(shuō)出你的方法,做一做，比一比,1.判斷： 平行四邊形是軸對(duì)稱圖形（ ） 平行四邊形的邊相等（ ） 平行四邊形的各內(nèi)角相等 （ ） 對(duì)邊平行的四邊形叫平行四邊形 （ ）,2.選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（） A、不穩(wěn)定性 B、對(duì)邊平行且相等 C、內(nèi)角的為360度D、外角和為360度,B,平行四邊形的對(duì)邊平行且相等 平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ),平行四邊形的性質(zhì)：,四邊形ABCD是平行 四邊形 ADBC，ABDC AD=BC，AB=DC A=C，B=D A+ B = B+ C = C+ D = D+ A=1800,例1 如圖 ，平行四邊形ABCD中， A：B=5：4， 求C的度數(shù).,1:2:3:4 B. 1:2:1:2 C. 1:1:2:2 D. 1:2:2:1,變題1：平行四邊形ABCD中, A:B: C:D的值可以是,變題2 如果平行四邊形ABCD中，A=2B，求D？,例2 已知:如圖, ADBC，AECD，BD平分ABC ， 求證:AB=CE.,1、已知一個(gè)平行四邊形的兩個(gè)內(nèi)角之比為12,你能求出平行四邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎?,隨堂練習(xí),2、 的周長(zhǎng)是20，已知 AB6，則 BC，CD,4,6,105,75,3、 中，B比A大 30 則 B，C.,4.如圖,在 ABCD中,BE平分ABC交AD于E,BC=8,CD=6, D=60,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( ) C=120 B. AE=6 C. AD=8 D.BED=140 ,D,5.如圖，在 ABCD中，AB=6 ，BC=8 ，B=30，則 ABCD的面積為（ ） A、48 2 B、14 2 C、24 2 D、12 2,C,O,猜一猜:,線段OA與OC、OB與OD長(zhǎng)度有何關(guān)系？,如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O 釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180，你發(fā)現(xiàn)了什么?,再看一遍,看看想想,平行四邊形性質(zhì),平行四邊形的對(duì)角線互相平分,歸納,O,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形，, AD=BC，ADBC. （平行四邊形對(duì)邊平行且相等）, 1=2，3=4., AODCOB（ASA）.,OA=OC，OB=OD.,3,2,4,1,1.如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC10，BD=8,則AD的取值范圍是 _.,5,4,1AD9,隨堂練習(xí),2.平行四邊形的一邊長(zhǎng)為5cm， 則它的對(duì)角線可能是（ ） A、12cm和2cm B、4cm和3cm C、4cm和6cmD、4和8,3.下列說(shuō)法：平行四邊形的任意一條對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)全等三角形平行四邊形的面積等于三角形的面積的2倍平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成四個(gè)面積相等的小三角形平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè),4.如圖，在ABCD中，AC與DB相交于點(diǎn)O，ODA90，OA6，OB3。 求：AC、AD,AB的長(zhǎng),5、 ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O。已知AB=5cm，AOB的周長(zhǎng)和BOC的周長(zhǎng)相差3cm，則AD的長(zhǎng)為_(kāi),2cm或8cm,平行四邊形的性質(zhì),平行四邊形的對(duì)邊相等,平行四邊形的對(duì)邊平行,平行四邊形的對(duì)角相等,平行四邊形的鄰角互補(bǔ),AB=CD；AD=BC,ABCD；ADBC,小結(jié)與反思,小結(jié)與反思,2、平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？,平行四邊形的對(duì)角線互相平分 OA=OC, OB=OD,平行四邊形問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。,3、這節(jié)課你有什么體會(huì)？,互補(bǔ),互相平分,相等,1.如圖所示， ABCD中，ABC的平分線BE分對(duì)邊AD為4和3兩部分，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)。,練習(xí):,2.已知:如圖,在平行四形ABCD中， AEBC于E，AFCD于F，且 EAF=600，BE=2，CF=1， 求平行四邊形ABCD的面積。,3. ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O,且AC+BD=36,AB=5, 求OCD的周長(zhǎng).,A,B,C,D,O,5. ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O,且ABCD的周長(zhǎng)60厘米,OCD的周長(zhǎng)比OCB的周長(zhǎng)少8厘米,求AB=?BC=?,A,B,C,D,O,6如圖所示，O為 ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)O作一條直線分別與AB，CD交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線MN上，且OE=OF （1）圖中共有幾對(duì) 全等三角形， 請(qǐng)把它們都寫出來(lái)； （2）求證： MAE=NCF,7.如圖在 ABCD中,E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF.請(qǐng)你說(shuō)明 ADF=CBE的理由,8.已知：如圖，平行四邊形中， ，平分交于，交的延長(zhǎng)線于 與全等嗎？,求的長(zhǎng),若連結(jié)，則與有怎樣的位置關(guān)系？,能否求出的長(zhǎng)？,9. 如圖 在ABC中,AD平分BAC,點(diǎn)M,E,F分別是AB,AD,AC上的點(diǎn),四邊形BEFM是平行四邊形 求證：AF=BM,10.如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，EAF=45，且AE+AF= ，求 ABCD的周長(zhǎng)是多少？,11.已知A(-1,0) B(3,0) C(2,2)是否存在一點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)圍成一個(gè)平行四邊形。若存在，請(qǐng)你寫出滿足條件的D的所有坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。,12.如圖，平行四邊形ABCD中，BCD的平分線CF交AB邊于F, ADC的平分線DG交AB邊于G, (1)求證:AF=GB (2)請(qǐng)你添加一個(gè)條件使得EFG為等腰直角三角形,13.如圖， ABCD中，AB=8，BC=6，A=30，點(diǎn)P從點(diǎn)A 出發(fā)沿AB以每秒1厘米的速度向點(diǎn)B移動(dòng)。 （1）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了幾秒時(shí)，PBC為等腰三角形； （2）設(shè)PBC的面積為y，請(qǐng)寫出y關(guān)于點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍； （3）是否存在一點(diǎn)P，使SPBC= S ABCD？,A,B,C,D,P,8-t,t,6,E,),30,),30,A,B,C,D,O,E,F,1,2,3,4,拓展反思,E,F,(2),在上述問(wèn)題中，若直線EF繞與邊DA、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F，（如圖2），上述結(jié)論是否仍然成立？試說(shuō)明理由。,拓展反思,在上述問(wèn)題中，若將直線 EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖（3）的位置時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？,F,E,F,E,(1),E,F,(3),(3),(4),若此時(shí)再與兩邊延長(zhǎng)線相交呢？,M,N,小結(jié)：過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到線段總相等。,拓展反思,F,E,拓展反思,在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？,過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分,你能畫一條直線將下圖的面積等分嗎？,在一塊平行四邊形的如地上，分別種植紅黃綠藍(lán)紫橙幾種花，下列說(shuō)法正確的有（ ） （1）紅綠面積相等， （2）紫橙面積相等， （3）紅藍(lán)面積相等， （4）藍(lán)黃面積相等。,黃,紫,藍(lán),橙,綠,紅,如圖，ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，BC=6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為（ ） A3 B6 C12 D24,