廈門大學網(wǎng)絡教育2012-2013學年第一學期經(jīng)濟數(shù)學基礎上課程復習題（ C ）一、單項選擇題 1的定義域為 ( )A； B； C； D。2下列等式中不正確的是 ( )A； B； C； D。3下列各組函數(shù)中，當時，同階無窮小量的一組是 ( )A與； B與； C與； D與。4設函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則 ( )A； B； C； D。5曲線在點處的切線方程為 （ ）A； B. ； C. ； D. 。6函數(shù)在定義域內(nèi) （ ）A無極值； B極大值為； C極小值為； D為非單調(diào)函數(shù)。二、填空題1已知若函數(shù)，則。2 。3設，則 。4已知，當 時，為無窮小量。5設，如果存在，則 。6函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日定理條件的_ _。三、計算題1求極限求極限。2求極限。3求極限4設，求。5。6求函數(shù)的間斷點并判斷其間斷點類型。四、證明題1證明：方程在內(nèi)至少有一個根。2設函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且。試證：在內(nèi)至少存在一點，使得。一、單項選擇題1C。要求函數(shù)的定義域，即使函數(shù)有意義，那么，且，解得或者且，再求交集得，故選C。2A。，故選A。3B。若（），則稱與同階。，是的高階無窮小量。，是同階無窮小量。，是的高階無窮大量。，是的高階無窮大量，故選B。4B。由函數(shù)在處連續(xù)的定義，可知，即，故選B。5A。，所以切線方程為，選A。6A。，故是單調(diào)增加函數(shù)，可能的極值點為1，又由是單調(diào)增加函數(shù)知無極值，選A。二、填空題1，則。2利用重要極限，則。3因為在中含有的項在時全為0，所以是常數(shù)項，即。4由，所以時，是無窮小量。5由存在知：，所以。6由中值定理知，所以。三、計算題1. 解：。2解：原式=。3解：原式。4解：，當時，（極限不存在）。所以當時，不可導。5解：原式。6解：，所以與是該函數(shù)的可能間斷點。因為，所以是函數(shù)的可去間斷點（第一類間斷點）。補充定義，當時，可使函數(shù)在該點連續(xù)。又，所以是函數(shù)的無窮間斷點（第二類間斷點）。注：若是的間斷點，且在處左右極限都存在，則稱為的第一類間斷點，若左右極限存在且相等，但在此點無定義或者不等于稱為可去間斷點；若左右極限存在但不相等，稱為跳躍間斷點。若是的間斷點，且在處左右極限至少有一個不存在，則稱為的第二類間斷點。（若為的第二類間斷點，且在點的左右極限至少有一個是無窮，則稱為的無窮間斷點）四、證明題1證明：設，易知在上連續(xù)，且，由連續(xù)函數(shù)的零點存在定理，在內(nèi)至少存在一點，使得，即方程在內(nèi)至少有一個根。2證明：令，則在在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，由羅爾中值定理知在內(nèi)至少存在一點使得，即，又由于，所以在內(nèi)至少存在一點，使得。第 5 頁 共 5 頁