廈門大學網(wǎng)絡教育2012-2013學年第一學期《經(jīng)濟數(shù)學基礎上》復習題C
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廈門大學網(wǎng)絡教育2012-2013學年第一學期《經(jīng)濟數(shù)學基礎上》復習題C
廈門大學網(wǎng)絡教育2012-2013學年第一學期經(jīng)濟數(shù)學基礎上課程復習題( C )一、單項選擇題 1的定義域為 ( )A; B; C; D。2下列等式中不正確的是 ( )A; B; C; D。3下列各組函數(shù)中,當時,同階無窮小量的一組是 ( )A與; B與; C與; D與。4設函數(shù) 在x = 0處連續(xù),則 ( )A; B; C; D。5曲線在點處的切線方程為 ( )A; B. ; C. ; D. 。6函數(shù)在定義域內(nèi) ( )A無極值; B極大值為; C極小值為; D為非單調(diào)函數(shù)。二、填空題1已知若函數(shù),則。2 。3設,則 。4已知,當 時,為無窮小量。5設,如果存在,則 。6函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日定理條件的_ _。三、計算題1求極限求極限。2求極限。3求極限4設,求。5。6求函數(shù)的間斷點并判斷其間斷點類型。四、證明題1證明:方程在內(nèi)至少有一個根。2設函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)可導,且。試證:在內(nèi)至少存在一點,使得。一、單項選擇題1C。要求函數(shù)的定義域,即使函數(shù)有意義,那么,且,解得或者且,再求交集得,故選C。2A。,故選A。3B。若(),則稱與同階。,是的高階無窮小量。,是同階無窮小量。,是的高階無窮大量。,是的高階無窮大量,故選B。4B。由函數(shù)在處連續(xù)的定義,可知,即,故選B。5A。,所以切線方程為,選A。6A。,故是單調(diào)增加函數(shù),可能的極值點為1,又由是單調(diào)增加函數(shù)知無極值,選A。二、填空題1,則。2利用重要極限,則。3因為在中含有的項在時全為0,所以是常數(shù)項,即。4由,所以時,是無窮小量。5由存在知:,所以。6由中值定理知,所以。三、計算題1. 解:。2解:原式=。3解:原式。4解:,當時,(極限不存在)。所以當時,不可導。5解:原式。6解:,所以與是該函數(shù)的可能間斷點。因為,所以是函數(shù)的可去間斷點(第一類間斷點)。補充定義,當時,可使函數(shù)在該點連續(xù)。又,所以是函數(shù)的無窮間斷點(第二類間斷點)。注:若是的間斷點,且在處左右極限都存在,則稱為的第一類間斷點,若左右極限存在且相等,但在此點無定義或者不等于稱為可去間斷點;若左右極限存在但不相等,稱為跳躍間斷點。若是的間斷點,且在處左右極限至少有一個不存在,則稱為的第二類間斷點。(若為的第二類間斷點,且在點的左右極限至少有一個是無窮,則稱為的無窮間斷點)四、證明題1證明:設,易知在上連續(xù),且,由連續(xù)函數(shù)的零點存在定理,在內(nèi)至少存在一點,使得,即方程在內(nèi)至少有一個根。2證明:令,則在在上連續(xù),在內(nèi)可導,且,由羅爾中值定理知在內(nèi)至少存在一點使得,即,又由于,所以在內(nèi)至少存在一點,使得。第 5 頁 共 5 頁