第二篇　函數(shù)、導數(shù)及其應用(必修1、選修22) 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課時訓練 理 【選題明細表】 知識點、方法 題號 函數(shù)的概念 1、4 映射的概念 5 函數(shù)的定義域、值域 2、7、8、11、15 函數(shù)的表示方法 10、12、14 分段函數(shù) 3、6、9、13 一、選擇題 1.(2014濰坊模擬)下列圖象可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域,以N={x|0≤x≤1}為值域的函數(shù)的是(　C　) 解析:依函數(shù)概念和已知條件.選C. 2.函數(shù)y=+lg(2x+1)的定義域是(　B　) (A)(-,+∞) (B)(-,2) (C)(-,) (D)(-∞,-) 解析:x同時滿足不等式2-x>0,2x+1>0, 解得-<x<2, 故所求函數(shù)的定義域是(-,2). 故選B. 3.(2014深圳模擬)設f(x)=則f(5)的值為(　B　) (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 解析:f(5)=f(f(11))=f(11-2)=f(9)=f(f(15))=f(13)=13-2=11. 4.下面各組函數(shù)中為相等函數(shù)的是(　D　) (A)f(x)=,g(x)=x-1 (B)f(x)=x+1,g(x)= (C)f(x)=ln ex與g(x)=eln x (D)f(x)=x0與g(x)= 解析:函數(shù)的三要素相同的函數(shù)為相等函數(shù),對于選項A,f(x)=|x-1|與g(x)對應關系不同,故排除選項A,選項B、C中兩函數(shù)的定義域不同,排除選項B、C. 5.設A={0,1,2,4},B=,則下列對應關系能構成A到B的映射的是(　C　) (A)f:x→x3-1 (B)f:x→(x-1)2 (C)f:x→2x-1 (D)f:x→2x 解析:對于選項A,由于集合A中x=0時,x3-1=-1?B,即A中元素0在集合B中沒有元素與之對應,所以選項A不符合;同理可知B、D兩選項均不能構成A到B的映射,選項C符合. 6.設f(x)=則不等式f(x)>2的解集為(　C　) (A)(1,2)∪(3,+∞) (B)(,+∞) (C)(1,2)∪(,+∞) (D)(1,2) 解析:x<2時,2ex-1>2,即ex-1>1, ∴x-1>0, ∴x>1, ∴1<x<2. 當x≥2時,log3(x2-1)>2, 即x2-1>9, ∴x>或x<-(舍去), ∴x>. 綜上,不等式f(x)>2的解集為(1,2)∪(,+∞). 二、填空題 7.函數(shù)y=的定義域是　　　　.  解析:由log0.5(4x-3)≥0,得0<4x-3≤1. ∴<x≤1. 所以函數(shù)y=的定義域為. 答案: 8.函數(shù)y=(2x+1)(1≤x≤3)的值域為　　　　.  解析:當1≤x≤3時,3≤2x+1≤9, 所以-2≤y≤-1,所求的值域為[-2,-1]. 答案:[-2,-1] 9.已知函數(shù)f(x)=若f(1)=,則f(3)=　　　　.  解析:由f(1)=, 可得a=, 所以f(3)=()2=. 答案: 10.(2015鄭州月考)已知函數(shù)f(x)滿足對任意的x∈R都有f(+x)+f(-x)=2成立,則f()+f()+…+f()=　　　　.  解析:由f(+x)+f(-x)=2 得f()+f()=2, F()+f()=2, F()+f()=2, 又f()=[f()+f()] =×2 =1, ∴f()+f()+…+f()=2×3+1=7. 答案:7 11.已知函數(shù)y=f(x2-1)的定義域為[0,3],則函數(shù)y=f(x)的定義域為　　　　;若函數(shù)y=g(x)的定義域為[0,3],則函數(shù)y=g(x2-1)的定義域為　　　　　　　　.  解析:∵0≤x≤3, ∴0≤x2≤9, ∴-1≤x2-1≤8, ∴函數(shù)y=f(x)的定義域為[-1,8], ∵y=g(x)的定義域為[0,3], ∴0≤x2-1≤3, 解得1≤x≤2或-2≤x≤-1. 答案:[-1,8]　[1,2]或[-2,-1] 12.已知函數(shù)f(x)=2x+1與函數(shù)y=g(x)的圖象關于直線x=2成軸對稱圖形,則函數(shù)y=g(x)的解析式為　 .  解析:設點M(x,y)為函數(shù)y=g(x)圖象上的任意一點,點M′(x′,y′)是點M關于直線x=2的對稱點,則 又y′=2x′+1, ∴y=2(4-x)+1=9-2x, 即g(x)=9-2x. 答案:g(x)=9-2x 13.已知函數(shù)f(x)=若f(f(1))>3a2,則a的取值范圍是　　　　.  解析:由題意知f(1)=2+1=3,f(f(1))=f(3)=32+6a, 若f(f(1))>3a2,則9+6a>3a2, 即a2-2a-3<0, 解得-1<a<3. 答案:(-1,3) 三、解答題 14.甲同學家到乙同學家的途中有一公園,甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2 km,甲10時出發(fā)前往乙家.如圖所示,表示甲從家出發(fā)到達乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時間x(min)的關系.試寫出y=f(x)的函數(shù)解析式. 解:當x∈[0,30]時,設y=k1x+b1, 由已知得 解得 即y=x. 當x∈(30,40)時,y=2; 當x∈[40,60]時,設y=k2x+b2, 由已知得 解得 即y=x-2. 綜上,f(x)= 15.設計一個水渠,其橫截面為等腰梯形(如圖),要求滿足條件AB+BC+CD=a(常數(shù)),∠ABC=120°,寫出橫截面的面積y關于腰長x的函數(shù),并求它的定義域和值域. 解:如圖,∵AB+BC+CD=a, ∴BC=EF=a-2x>0, 即0<x<, ∵∠ABC=120°,∴∠A=60°, ∴AE=DF=,BE=x, y=(BC+AD)·BE=[2(a-2x)++] =(2a-3x)x=-(3x2-2ax) =-(x-)2+a2, 故當x=時,y有最大值a2,它的定義域為(0,),值域為(0,a2]. 7