【導(dǎo)與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3篇 第5節(jié) 三角恒等變換課時訓(xùn)練 理【選題明細表】知識點、方法題號三角函數(shù)的化簡求值2、7、14給值求值1、3、5、10、11給值求角4、8、9、13綜合問題6、12、15、16基礎(chǔ)過關(guān)一、選擇題1.(2014溫州一模)已知sin 2=,則cos2(-)等于(C)(A)(B)-(C)(D)-解析:cos2(-)=.故選C.2.化簡等于(C)(A)-2(B)-(C)-1(D)1解析:=-1.故選C.3.在ABC中,tan A=,cos B=,則tan C的值是(B)(A)1(B)-1(C)2(D)-2解析:由sin2B+cos2B=1,則sin B=,tan B=,由三角形內(nèi)角和定理有A+B+C=,所以tan C=-tan(A+B)=-=-=-1.故選B.4.(2015咸陽月考)若函數(shù)sin -cos =-(0<<),則屬于(B)(A)(0,)(B)(,)(C)(,)(D)(,)解析:sin -cos =sin(-)=-,sin(-)=-,由-<-<0,因為0<<,所以-<-<0,即<<,故選B.5.設(shè)、都是銳角,且cos =,sin(+)=,則cos 等于(A)(A) (B)(C)或(D)或解析:因、為銳角,cos =,sin(+)=,所以sin =,cos(+)=±.又因為cos =<,(0,),所以(,),從而+>.于是cos(+)<,故cos(+)=-.cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-×+×=.故選A.6.已知向量m=(sin ,1),n=(cos ,cos2),f(x)=m·n,若f(x)=1,則cos(x+)的值為(A)(A)(B)(C)-(D)-解析:f(x)=m·n=sin cos +cos2=sin +cos +=sin(+)+,而f(x)=1,sin(+)=,cos(x+)=cos 2(+)=1-2sin2(+)=.故選A.二、填空題7.(2014昆明一模)若cos(+)=,cos(-)=,則tan tan =. 解析:由題cos cos -sin sin =,cos cos +sin sin =,則cos cos =,sin sin =,=tan tan =.答案:8.sin =,cos =,其中、(0,),則+=. 解析:sin =,cos =,(0,),cos =,sin =,cos(+)=×-×=0.又+(0,),+=.答案:9.已知cos =,cos(+)=-,(0,),+(,),則的值為. 解析:cos =,(0,),sin =,又cos(+)=-,+(,),sin (+)=,cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =,又(0,),+(,),(0,),=.答案:10.已知sin(-)=,則cos =. 解析:因為,所以-,因為sin(-)=,所以cos(-)=-.因此cos =cos(-+)=cos(-)-sin(-)=-.答案:-三、解答題11.(2014高考江蘇卷)已知(,),sin =.(1)求sin(+)的值;(2)求cos(-2)的值.解:(1)因為(,),sin =,所以cos =-=-.故sin(+)=sin cos +cos sin =×(-)+×=-.(2)由(1)知sin 2=2sin cos =2××(-)=-,cos 2=1-2sin2=1-2×()2=,所以cos(-2)=cos cos 2+sin sin 2=(-)×+×(-)=-.12.已知向量a=(2cos x,1),b=(cos x,sin 2x),函數(shù)f(x)=a·b.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當x,時,若f(x)=,求f(x-)的值.解:(1)f(x)=2cos2x+sin 2x=2sin(2x+)+1,T=.由2k-2x+2k+,得k-xk+(kZ),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-,k+(kZ).(2)f(x)=2sin(2x+)+1=,則sin(2x+)=.由x,得2x+,所以cos(2x+)=-=-,f(x-)=2sin(2x+-)+1=2sin(2x+)cos -2cos(2x+)sin +1=2××-2×(-)×+1=.能力提升13.(2014高考新課標全國卷)設(shè)(0,),(0,),且tan =,則(C)(A)3-=(B)3+=(C)2-=(D)2+=解析:由題得=,sin cos =cos +cos sin ,即sin(-)=cos ,sin(-)=sin(-),又-<-<,0<-<,-=-,2-=.故選C.14.定義運算ab=ab2+a2b,則sin 75°cos 75°的值是. 解析:由題意,sin 75°cos 75°=cos 15°sin 15°=cos 15°sin215°+cos215°sin 15°=sin 15°cos 15°(sin 15°+cos 15°)=sin 30°(sin 15°+cos 15°)=(sin 15°+cos 15°)=(cos 45°sin 15°+sin 45°cos 15°)=sin 60°=×=.答案:15.(2014北京東城區(qū)期末)已知函數(shù)f(x)=2sin xcos x-2sin2x+1.(1)求f()的值;(2)求f(x)在區(qū)間0,上的最大值和最小值.解:(1)由f(x)=2sin xcos x-2sin2x+1=sin 2x+cos 2x,得f(x)=2sin(2x+).所以f()=2sin =.(2)因為0x,所以2x+.當2x+=,即x=時,函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的最大值為2.當2x+=,即x=時,函數(shù)f(x)在0,上的最小值為-1.探究創(chuàng)新16.(2014陜西長安模擬)已知角的頂點在原點,始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點P(-3,).(1)求sin 2-tan 的值;(2)若函數(shù)f(x)=cos(x-)cos -sin(x-)sin ,求函數(shù)y=f(-2x)-2f2(x)在區(qū)間0,上的值域.解:(1)因為角終邊經(jīng)過點P(-3,),所以sin =,cos =-,tan =-.sin 2-tan =2sin cos -tan =-+=-.(2)f(x)=cos(x-)cos -sin(x-)sin =cos x,xR,y=cos(-2x)-2cos2x=sin 2x-1-cos 2x=2sin(2x-)-1.0x,02x,-2x-,-sin(2x-)1,-22sin(2x-)-11,故函數(shù)y=f(-2x)-2f2(x)在區(qū)間0,上的值域是-2,1.10