1對1個性化教案 學生學 科數(shù)學年 級七年級教師 李瑞芳授課日期授課時段課題有理數(shù)知識點總結與培優(yōu)教學內(nèi)容1、 正數(shù)2、 負數(shù)、相反數(shù)3、 有理數(shù)4、 數(shù)軸及原點5、 絕對值6、 幾個負數(shù)比較大小7、 有理數(shù)加法法則8、 有理數(shù)乘法、除法法則9、 乘方10、 科學計數(shù)法11、 近似數(shù)、有效數(shù)字一、【知識點歸納】（1）負數(shù)的應用，有理數(shù)的分類 1、負數(shù)的意義：引入負數(shù)是我們實際的需要，我們通常用正、負來表示一對相反意義的量。Eg1. 上升1m表示為1m，則下降2m表示為 。生活中有很多這樣的相反的量：前進后退，向東向西，等等。Eg2：“某種機器零件規(guī)定其直徑誤差不得超過0.8mm”這是什么意思？ 2、 和 統(tǒng)稱為有理數(shù)。按數(shù)的符號，我們將有理數(shù)分為： 有理數(shù) 按有理數(shù)定義，我們將有理數(shù)分為： 有理數(shù) 注意：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于有理數(shù)。例1.將下列各數(shù)填到相應的括號內(nèi)：7.2，9，1.4，0，3.14，12，2.5，20整數(shù)集合： 正分數(shù)集合： 非負數(shù)集合： 分數(shù)集合：例2. a一定是正數(shù)，a一定是負數(shù)嗎？回答并舉例： （2）數(shù)軸1、數(shù)軸的三要素： 、 、 。在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 最小的正整數(shù)是 ，最大的負整數(shù)是 。2、相反數(shù)：兩個數(shù)只有符號不同，我們稱一個是另一個的相反數(shù)。Eg。2和2，a和a。 本質(zhì)：只有符號不同，其它不變。特別的：0的相反數(shù)是 。 xy的相反數(shù)是（ ），ab的相反數(shù)是（ ）。 牢記：正數(shù)的相反數(shù)是 ，負數(shù)的相反數(shù)是 ，相反數(shù)等于它本身的數(shù)是 。3、相反數(shù)的代數(shù)意義：a>0時，a 0； a<0時，a 0； a0時，a 0.（a可以代表任意有理數(shù)）0-22 相反數(shù)的幾何意義： 表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的 ，且到原點的 相等。4、會進行符號的化簡：例：（2） ；（2） ；（xy） ；特別提醒：相反數(shù)的學習對絕對值的化簡至關重要。一定要把握住相反數(shù)的本質(zhì)。（3）絕對值1、概念：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點到原點的 叫做該數(shù)的絕對值。記作： 任何數(shù)的絕對值一定 0，即：|a| 0.2、代數(shù)意義： ( a>0) 正數(shù)的絕對值等于 |a|= (a=0) 0的絕對值是 (a<0) 負數(shù)的絕對值等于 例：絕對值等于本身的數(shù)是 ；絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是 ；0a|a|3、幾何意義： 一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點到原點的距離。記作：|a| 絕對值等于正數(shù)的數(shù)有兩個，它們 。例：|x|=3,則x 4、利用絕對值比較大小：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。例： ， 5、絕對值化簡：即去絕對值號。把握一個原則：先判斷絕對值號內(nèi)的數(shù)的符號，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義來化簡去絕對值號。 Eg。已知x<0,y>0,化簡|x-y|+|x|+|y|.(4)有理數(shù)的加、減法有理數(shù)的加法法則： 有理數(shù)的減法法則： 。aba 。有理數(shù)的運算律：ab ；（ab）c ；a（bcd） 。一定要注意：運算中，負數(shù)一定要加括號。括號外面是減號（負號）時，去括號括號里面的各項都變號。（5）有理數(shù)的乘、除法有理數(shù)的乘法法則： 多個有理數(shù)相乘，積的符號由 來決定， 為正， 為負，并把絕對值 。乘法運算法則：ab ；(ab)c= ；a(b+c+d)= .有理數(shù)的除法法則： 互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為 。 除以一個數(shù)，等于乘以 。判斷：0除以任何數(shù)都得0。 （ ） (6)有理數(shù)的乘方1、n個相同的數(shù)a的乘積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做 冪 。記作an，其中，a為 ，n為 。2、正數(shù)的任何次冪都是 ；負數(shù)的 。 特別的，-1的奇數(shù)冪是 。 -1的偶次冪是 。做乘方運算時，一定要注意：分數(shù)、和負數(shù)的乘方要 ，要明確區(qū)分有無括號的不同。例 ； （）4 ； （）4 。3、平方等于本身的數(shù)是 ；立方等于本身的數(shù)是 。（7）有理數(shù)的混合運算原則：先算乘方，再算乘除，最后加減。有括號時先算括號里面的數(shù)。（8）科學記數(shù)法與近似數(shù)1、科學記數(shù)法的定義：把一個大于10的數(shù)記成的形式的方法（其中）。其中數(shù)原數(shù)有n+1位數(shù)。2、近似數(shù)：接近真實數(shù)值的一個數(shù)。（1）在近似數(shù)的計算中，分清準確數(shù)和近似數(shù)是很重要的，它是決定我們用近似計算法則進行計算，還是用一般方法進行計算的依據(jù)（2）產(chǎn)生近似數(shù)的主要原因：a.“計算”產(chǎn)生近似數(shù)如除不盡，有圓周率參加計算的結果等等； b.用測量工具測出的量一般都是近似數(shù)，如長度、重量、時間等等；c.不容易得到，或不可能得到準確數(shù)時，只能得到近似數(shù)，如人口普查的結果，就只能是一個近似數(shù)；d.由于不必要知道準確數(shù)而產(chǎn)生近似數(shù)例1、下列的大小排列正確的是（）ABCD例2、比較和的大?。?） 利用絕對值來比較大??；（2）利用數(shù)軸比較大??；（3）利用中間數(shù)比較兩數(shù)的大小例3、比較大?。?）12.3與12；（2）（2.75）與（2.67）；（3）8與8；例4、下列各說法中，正確的是 （ ）A、 數(shù)0的意義就是表示沒有 B、 一個有理數(shù)，不是整數(shù)就是分數(shù)C 、 一個有理數(shù)，不是正數(shù)就是負數(shù) D 、 正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)例5、某天A市早晨的氣溫是，到中午升高了6，晚上又降低了4，到半夜再降低3，這時，半夜的溫度是_例6、如下圖，化簡= _ ，=_ ，=_ _ 例7、絕對值大于2且小于5的所有負整數(shù)_例8、不超過的最大整數(shù)是_例9、絕對值最小的數(shù)是 例10、已知：a5，|a|b|,則b的值為：（ ）例11計算：（用簡便方法計算） （）÷ 例12、解答題：（1)、某水文站一周內(nèi)河水漲落記錄如下 星期一河水在警戒線下8cm，星期二河水在警戒線下10 cm，星期三河水在警戒線下6 cm，星期四河水上漲了5 cm，星期五河水下降了3 cm，星期六河水上漲了7 cm，星期天下降了1 cm。試求星期天的水位在警戒線上或警戒線下幾厘米。(2)規(guī)定一種運算：ab=；計算2(-3)的值(3)、已知， 是有理數(shù)，且與2互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，試求的值。(4)、數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的位置如右圖所示，試化簡：。例13、下面是用科學記數(shù)法表示的數(shù)，請你寫出它們的原數(shù)是什么數(shù)?(1) ；(2) ，(3) 一、填空題（每題2分，共24分）1與_互為倒數(shù)；若，那么2如果節(jié)約20度電記作20度，那么浪費10度電記作；如果20.50元表示虧本20.50元，那么100.57元表示。3. 某日小明在一條南北方向的公路上跑步，他從A地出發(fā)，若把向北跑1008 m作1008 m，那么他折回來又繼續(xù)跑了1010 m表示，這時他停下來休息，此時他在A地的方，距A地距離為米4數(shù)軸上有理數(shù)a、b、c、d的位置如圖所示：（1）其中屬于分數(shù)集合的數(shù)是；（2）其中倒數(shù)小于1的數(shù)是5若，則；若，則；若，則6若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的相反數(shù)是它本身，則；7 已知，x為有理數(shù)，則代數(shù)式的值為 。8當時，把按從小到大的順序排列_ _；9. 按規(guī)律填寫：，_，_，_，；10.觀察下列算式：通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是_；11如果與互為相反數(shù)，那么;12把下列各數(shù)鎮(zhèn)在相應的集合中：7，3.5，3.1415926，0，10，5，自然數(shù)集合： 非正整數(shù)集合： 負分數(shù)集合： 非負數(shù)集合； 二、選擇題（每題3分，共36分）已知x與y互為相反數(shù)，y與z互為相反數(shù)，則x與z的關系為（）.互為相反數(shù) B.互為倒數(shù) C.相同 D.不能確定2.下列說法中不正確的是（ ）A3表示的點到原點的距離是 B一個有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)C一個有理數(shù)的絕對值一定不是負數(shù)D互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值一定相等3若m、n為任意有理數(shù)，且，則m、n的關系為（ ）A B. C. D. 4有理數(shù)在數(shù)軸的位置如圖，則下面關系中正確的個數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D45如果，且，那么的大小關系是（ ）A BC D6在絕對值小于100的整數(shù)中，可以寫成整數(shù)平方的數(shù)共有（ ）個A18 B19 C10 D97在絕對值小于100的整數(shù)中，可以寫成整數(shù)立方的數(shù)共有（ ）個A7 B8 C D18一根1m長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長度為（ ）Am Bm Cm Dm9若a為有理數(shù)，使成立的n條件為（ ）A. n為偶數(shù) B. n為奇數(shù) C. n為非正整數(shù) D. n為非負整數(shù)10如果a為有理數(shù)，那么下列各式一定為正數(shù)的是（ ）A. B. C. D.11若，則下列結論正確的是（ ）A. B. C. D.12若a、b都為有理數(shù)，要使與互為相反數(shù)，則應滿足的條件是（ ）A B C D13、我國擬設計建造的長江三峽電站，估計總裝機容量將達16780000千瓦，用科學記數(shù)法表示總裝機容量是（ ）（A）千瓦（B）千瓦（C）千瓦（D）千瓦三、解答題（、題共分，題分，題分，題分，共分）1. 李先生上星期六買進某公司股票7 000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五六每股漲跌+4+4.512.56+2（1）這六天中，星期的股票是上漲的，星期的股票是下跌的；（2）星期的股票上漲的最多，這天收盤時每股是元2. 為了解某中學畢業(yè)年級男生的身體發(fā)育情況，對20名男生的身高進行了測量，這20名男生的平均身高為170 cm，把高于平均身高的部分記為正數(shù)，把低于平均身高的部分記為負數(shù)，結果如下（單位：cm）：5，9，0，6，3，11，9，3，1，7，9，2，5，13，3，0，4，71，11（1）5 cm表示， 0 cm表示；（2）這20名男生的身高最高是，最矮是；（3）身高在171177cm（含171和177cm）范圍內(nèi)的人數(shù)為個3計算（每題分，共2分）：；4.已知，求代數(shù)式的值：；5. 已知；（1）猜想填空：；（2）計算： 11