Chapter 4 電路定理,疊加定理 替代定理 戴維寧定理和諾頓定理 最大功率傳遞定理 特勒根定理,其數(shù)學(xué)表示式為： y = k1x1+ k2x2+ + knxn ki -從激勵(lì)xi 到響應(yīng)y的傳輸比，為常數(shù)。,在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)都是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的疊加。,一、定理的描述,4-1 疊加定理（Superposition theory ）,二、定理應(yīng)用的注意事項(xiàng)：, 疊加定理只適用于線性網(wǎng)絡(luò)。, 在計(jì)算某獨(dú)立源單獨(dú)作用下的響應(yīng)時(shí)，其它獨(dú)立源取零值，即獨(dú)立電壓源短路、獨(dú)立電流源開(kāi)路。而與這些獨(dú)立源相連的電阻、受控源或其它元件仍應(yīng)保留。, 疊加定理只能用于計(jì)算響應(yīng)是電壓或電流的情況， 不能用于計(jì)算功率和能量。, 解題要標(biāo)明各支路電流、電壓的參考方向。 原電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。若電流（電壓）各分量的參考方向與原電路電流（或電壓）的參考方向一致取正號(hào)，相反時(shí)取負(fù)號(hào)。, 運(yùn)用疊加定理時(shí)也可以把電源分組求解，每個(gè)分電路的電源個(gè)數(shù)可能不止一個(gè)。,三、齊性定理 (Homogeneous theory),1、定理的描述 在線性電路中，所有激勵(lì)（獨(dú)立源）都同時(shí)增大或縮小K倍（K為實(shí)常數(shù)），則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也同時(shí)增大(或縮小) K倍。,注意： 激勵(lì)必須為獨(dú)立源，且必須同時(shí)增大或縮小K倍。,然后向前推算。 即I5=1A，則U4=12V I4=12/4=3A I3= I4+I5=4A U3=64=24V U2= U3+U4=36V,I2=36/18=2A I1= I2+I3=6A U1=5 6=30V,例4-6 求圖示電路中標(biāo)出的各電壓、電流。,解：先假設(shè)I5=1A，,165V,+,+,+,+,+,U2,U1,U3,U4,I4,I5,I3,I2,I1,5,6,12,4,18,Us,UsUs,Us= U1+U2=66V,則有： I5=2.5A I4=7.5A I3=10A I2=5A I1=15A,U4=30V U3=60V U2=90V U1=75V,由線形電路的齊性定理可知，若Us增大k倍，則電路中的各電流、電壓也都相應(yīng)增大k倍。,再令：,165V,+,+,+,+,+,U2,U1,U3,U4,I4,I5,I3,I2,I1,5,6,12,4,18,Us,該方法也稱“倒退法”，適用于梯形電路。,4-2 替代定理 （Sustitution theory）,一、定理的描述,任意一端口電路，若已知其端口處的電壓和電流分別為uk和ik ，且與外部電路無(wú)耦合或受控關(guān)系，則該電路可根據(jù)情況選用下列任一種元件替代，即 電壓為uk的獨(dú)立電壓源 電流為 ik的獨(dú)立電流源 阻值為Rk=uk/ik的電阻元件 替代后，對(duì)求解外電路的電壓、電流不產(chǎn)生影響。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,證畢!,2. 定理的證明,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,三、替代定理的應(yīng)用舉例,例4-7 驗(yàn)證替代定理。,i1,i3,i2,+,+,20V,+,u,5,10,20,10V,(a),(a) 圖中的電流、電壓已求得，分別是： i1=1.14A，i2= 0.429A i3= 0.714A，u=14.3V,列結(jié)點(diǎn)電壓方程：,解得： u =14.3V i1=1.14A i2= 0.429A 所以各電壓、電流并未發(fā)生變化，證明替代定理適用正確。,解：n=2，取下面的結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)：,i1,i2,+,+,20V,+,u,5,10,10V,(b),0.714A,(a) 圖中的電流、電壓已求得，分別是： i1=1.14A，i2= 0.429A，u=14.3V,例4-8 若要使圖示電路中的電流 ，試求電阻Rx。,解：因 ，為避免求解復(fù)雜的方程，先用替代定理，做如下等效變換。,再用疊加定理，求解U。 即I 單獨(dú)作用和Ix單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)。,U1 =-Ix (1+0.5)/(0.5+0.5) =-0.6Ix,例4-9 若要使圖示電路中的電流 ，試求電阻Rx。,0.5,0.5,I 單獨(dú)作用,U2 = 0.6I (1/2-1/3) = 0.1I,因Req = 0.6,U = U1 +U2 = -0.6Ix +0.1I = -0.6Ix +0.8Ix = 0.2Ix,Rx= 0.2,例4-10 試求圖(a)電路，在I=2A時(shí)，20V電壓源的功率。,分析：根據(jù)已知條件，I=2A，應(yīng)用替代定理，將網(wǎng)絡(luò)N2用一個(gè)獨(dú)立的電流源來(lái)替代:,解：,i1+ i2= 2,2(i2i1 )= 20,得：i14A,20V電壓源的功率： PUi180W 為發(fā)出功率,替代前后KCL、KVL關(guān)系相同，其余支路的u、i關(guān)系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。,原因,替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,替代后其余支路及參數(shù)不能改變。,替代后電路必須有唯一解。,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,替代和等效的關(guān)系,替代是電路確定的情況下（uk，ik）一定，利用電壓源或者電流源去代替某個(gè)支路，這樣不會(huì)影響任何支路的電壓電流。外電路變化，則必須進(jìn)行新的情況下的替代。 等效是依據(jù)端口的電壓電流關(guān)系，利用具有相同外特性的端口代替原端口。變換后，不管外電路如何變化，這種代替都是可行的。 替代和等效是點(diǎn)和線的關(guān)系。,4-3 戴維寧定理和諾頓定理,工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問(wèn)題。對(duì)所研究的支路來(lái)說(shuō)，電路的其余部分就成為一個(gè)含源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路), 使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。,4-3 戴維寧定理和諾頓定理,二、定理的證明,設(shè)一線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)N1，接任意網(wǎng)絡(luò)后，端口電壓為u，電流為 i。 第一步：根據(jù)替代定理，任意網(wǎng)絡(luò)可用一電流為 is= i 的獨(dú)立電流源替代，并不影響N1內(nèi)部的工作狀態(tài)，如圖所示。,線性含源網(wǎng)絡(luò) N1,+,u,i,1,1,任意網(wǎng)絡(luò),N1,+,u,is=i,1,1,第二步，應(yīng)用疊加定理求端口電壓。,u= Roi,由上述分析可知，線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)N1的外特性為： u = u+ u = uoc Roi,uN1端口處的開(kāi)路電壓uoc,此方程是一個(gè)獨(dú)立電壓源uoc和電阻Ro串聯(lián)組合支路的伏安關(guān)系，也證明了戴維寧定理的正確性。,任意網(wǎng)絡(luò),+,u,i,1,1,+,uoc,Ro,N1,注意：,諾頓定理：線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)N1可用一獨(dú)立電流源與一電阻并聯(lián)的等效電路替代，其端鈕 1-1上的伏安關(guān)系不受影響。,線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)N1,任意網(wǎng)絡(luò),+,u,i,1,1,等效組合中的獨(dú)立電流源的電流值等于線性網(wǎng)絡(luò)N1的短路電流 isc，而并聯(lián)電阻等于網(wǎng)絡(luò)除源后的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)N10的等效電阻R0,三、戴維寧和諾頓等效電路參數(shù)間關(guān)系,線性網(wǎng)絡(luò)N1的短路電流isc 應(yīng)等于這個(gè)等效電路的短路電流，由等效電路有：,四、戴維寧和諾頓等效電路參數(shù)的計(jì)算方法,1、uoc和isc的計(jì)算 根據(jù)定義，將網(wǎng)絡(luò)端口處的兩個(gè)端鈕開(kāi)路(或短路)，然后用結(jié)點(diǎn)法、網(wǎng)孔法或其它方法，求得uoc(或isc )。,2、等效電阻Ro的計(jì)算, 直接化簡(jiǎn)法：令線性含源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的所有獨(dú)立源取零值，得線性純電阻網(wǎng)絡(luò)，利用電阻串、并聯(lián)的化簡(jiǎn)法求出Ro 適用簡(jiǎn)單不含受控源的電路，需除源。,適用較復(fù)雜或含受控源的電路，不需除源。, 分別求解法：分別求出網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路電壓uoc和短路電流isc, 外施電源法（激勵(lì)法）：,適用較復(fù)雜或含受控源的電路，需除源。,對(duì)網(wǎng)絡(luò)除源后（獨(dú)立電源取零值），用激勵(lì)法求出該網(wǎng)絡(luò)的“輸入電阻Rin”，則,求戴維寧等效電阻。,例：已知,解法一：分別求解法,先求開(kāi)路電壓Uab,再求短路電流Iab,經(jīng)分析可知Iab = IS = 4A,所以等效電阻：,解法二：外施電源法,2I2,I2,R2,IS,R1,a,b,+,-, 負(fù)載電阻法（實(shí)驗(yàn)法）,Uoc,含源 網(wǎng)絡(luò),測(cè)開(kāi)路電壓 Uoc；,2、等效電阻Ro的計(jì)算 （N為線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)）,解： 用結(jié)點(diǎn)法求uoc 。取獨(dú)立結(jié)點(diǎn)1、2，則,解得:,五、應(yīng)用舉例,例4-7 求圖示網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓uoc、短路電流isc及等效電阻Ro 。,3A,8V,+,5,1,6,6,a,b,網(wǎng)孔方程為:,解得:, 求短路電流isc可用圖示電路求出。,3A,8V,+,5,1,6,6,a,b,附加方程：, 求等效電阻Ro,方法二：令原網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立源取零值，得電阻網(wǎng)絡(luò)，即:,Ro =(1+5)66 =2,方法一：,3A,8V,+,5,1,6,6,a,b,30k,60k,60k,60k,20k,40k,3k,120V,240V,240V,480V,+,uo,例4-8 求圖示電路中的uo,解：分別將圖從a、b點(diǎn)處斷開(kāi)。從斷點(diǎn)處向兩邊看，各為一個(gè)含源二端網(wǎng)絡(luò)，可求其參數(shù)。,左邊：,Roa =602030=10k,右邊：,Rob =4060 60=17k,則有等效電路如圖所示:,例4-9 圖中R1=R2=R3=R4=1，U1=15V，U2=13V，U3=4V。 試求 (1) a、b兩點(diǎn)間的電壓Uab是多少？ (2) 若ab間接R5=5電阻，流過(guò)該電阻的電流多少？,R1,R3,U1,a,U2,b,+,R2,R4,U3,解：（1）根據(jù)電路可得：,選擇參考點(diǎn)如圖所示。則a、b兩點(diǎn)的電位分別為：,即a、b兩點(diǎn)間的電壓為：,（2）如果在a、b兩點(diǎn)間接 R5=5的電阻，則流過(guò)的電流為：,原因：Uab=12V實(shí)際上是a、b兩點(diǎn)間的開(kāi)路電壓。跨接電阻后，該電阻上的電壓不再是12V。應(yīng)該利用戴維寧定理求解。,R1,R3,U1,a,U2,b,+,R2,R4,U3,用戴維寧定理求解，從a、b兩點(diǎn)看進(jìn)去的等效電阻:,則所求電流為：,而此時(shí)該電阻兩端的電壓為：,R1,R3,U1,a,U2,b,+,R2,R4,U3,已知：R1=R2=R3=R4=1,+,+,+,2U,2A,10V,U,5,10,例4-10 用戴維寧定理，求U=？,解：斷開(kāi)5電阻，求a、b端口的戴維寧等效電路。,Uoc =10 2Uoc +210,1）求Uoc,3）作出戴維寧等效電路， 求U=？,2）求Ro （外施電源法）,U= 2U +10I,+,+,+,2U,2A,10V,U,5,10,N,+,3,4V,+,4V,(b),1,例4-11 試應(yīng)用圖(a)和圖(b)的結(jié)果，求圖(c)中的電壓Uo， N為線性含源網(wǎng)絡(luò)。,即當(dāng)U=9V時(shí)，I =2/3A,即當(dāng)U= 4V時(shí)，I=4A,在圖(c)中用戴維寧等效電路替代，得圖(f),解得： Uo=4V,可得結(jié)點(diǎn)電壓方程:,例4-12 應(yīng)用諾頓定理求圖示電路中的電流 I 。,解：(1) 求短路電流ISC，把a(bǔ)、b端短路，電路如下圖所示，解得：,2) 求等效電阻Req ，把獨(dú)立電源置零，解得：,3)畫(huà)出諾頓等效電路，如圖所示，應(yīng)用分流公式得：,注意：諾頓等效電路中電流源的方向。,例：圖中N0為線性無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)。 US=8V，IS=2A時(shí)，開(kāi)路電壓Uab=0； US=8V，IS=0時(shí)，開(kāi)路電壓Uab=6V；短路電流Iab=6A。 求 US=0，IS=2A，a、b間接電阻9時(shí)的電流Iab。,分析：為求解，須找出最后這種情況的戴維寧等效電路，即其開(kāi)路電壓和等效電阻。先用疊加定理，求開(kāi)路電壓：,Uab =k1IS+ k2US,則US=0，IS=2A時(shí)，Uab=-6V,Uab =-3IS+ 0.75US,戴維寧等效的開(kāi)路電壓 Uoc=Uab=-6V,再根據(jù) US=8V，IS=0時(shí)，開(kāi)路電壓Uab=6V，短路電流Iab=6A?？芍刃щ娮铻椋?R0=Uab/Iab=1,Iab= Uoc/(R0+9)=-0.6A,下 頁(yè),上 頁(yè),若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req= 0，該一端口網(wǎng)絡(luò)只有戴維寧等效電路，無(wú)諾頓等效電路。,注意,若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req=，該一端口網(wǎng)絡(luò)只有諾頓等效電路，無(wú)戴維寧等效電路。,返 回,