第31講圖形的相似,1了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；了解黃金分割 2了解相似多邊形、相似三角形的概念，以及相似比的概念 3掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例 4了解相似圖形的性質(zhì)定理，相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積的比等于對應(yīng)邊之比的平方 5了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小 6通過典型實例觀察和認(rèn)識現(xiàn)實生活中物體的相似，會利用圖形的相似解決一些實際問題,相似多邊形的性質(zhì)是中考考查的熱點 1相似多邊形的相似比(周長比、面積比等)往往與平行線、等分問題、三角形的等積轉(zhuǎn)化聯(lián)系起來 2相似三角形的識別往往會與特殊三角形、四邊形、圓和三角函數(shù)等相關(guān)知識聯(lián)系，與探索性、開放性問題相聯(lián)系 3主要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化的思想,B,2(2016金華)在四邊形ABCD中，B90，AC4，ABCD，DH垂直平分AC，點H為垂足設(shè)ABx，ADy，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為( ),D,B,1判斷四個數(shù)(或四條線段)是否成比例的方法有兩種：一是按大小排列好，判斷前兩個數(shù)(或兩條線段)的比和后兩個數(shù)(或兩條線段)的比是否相等；二是查看是否有兩數(shù)(或兩條線段)的積等于其余兩數(shù)(或兩條線段)的積 2有關(guān)比例的問題，解題時要充分利用比例的基本性質(zhì)進行變形或求值，轉(zhuǎn)化為積的形式就可以轉(zhuǎn)化為方程問題要重視對變形結(jié)果的檢驗，即檢驗變形后是否仍然滿足“兩內(nèi)項之積等于兩外項之積”,4(2017預(yù)測)如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連結(jié)CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E. (1)求證：AGCG； (2)求證：AG2GEGF. 【解析】第(2)題由全等三角形的性質(zhì)得到EAGDCG，等量代換得到EAGF，求得AEGFAG，即可得到結(jié)論,1相似三角形定義 各角對應(yīng)_，各邊對應(yīng)成_的兩個三角形叫做相似三角形 2相似三角形判定 (1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與_相似； (2)兩角對應(yīng)_，兩三角形相似； (3)兩邊對應(yīng)成_且夾角_，兩三角形相似； (4)三邊對應(yīng)成_，兩三角形相似； (5)斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形相似 答案：1.相等；比例2.(1)原三角形；(2)相等；(3)比例；相等；(4)比例,D,判定兩個三角形相似的基本思路： 1條件中若有平行線，或能作出相關(guān)的平行線，可采用相似三角形的基本定理； 2條件中若有一對等角，可再找一對等角或再找夾邊成比例； 3條件中若有兩邊對應(yīng)成比例，可判斷夾角相等； 4條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明斜邊、直角邊對應(yīng)成比例； 5若無內(nèi)角相等，就考慮三組對應(yīng)邊是否成比例,D,該反比例函數(shù)的解析式是什么？ 當(dāng)四邊形AEGF為正方形時，點F的坐標(biāo)是多少？ (1)閱讀以上內(nèi)容，請解答其中的問題 (2)小亮進一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當(dāng)AEEG時，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？” 針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由,1相似多邊形定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做_，相似比為1的兩個多邊形全等 2相似多邊形性質(zhì) (1)相似多邊形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊成_； (2)相似多邊形周長的比等于_； (3)相似多邊形面積的比等于_ 答案：1.相似比2.(1)相等；比例；(2)相似比；(3)相似比的平方,9在研究相似問題時，甲、乙兩同學(xué)的觀點如下： 甲：將邊長為3，4，5的三角形按圖中的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新三角形與原三角形相似 乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似 對于兩人的觀點，下列說法正確的是( ) A兩人都對 B兩人都不對 C甲對，乙不對 D甲不對，乙對,A,1相似多邊形的判斷主要是按定義，先判斷角是否對應(yīng)相等，再判斷對應(yīng)邊是否成比例 2應(yīng)用相似多邊形的性質(zhì)時，一是注意對應(yīng)邊、對應(yīng)角的對應(yīng)關(guān)系；二是在求面積時，注意面積比是相似比的平方,11如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中： (1)畫出ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的A1B1C1； (2)以點B為位似中心，將ABC放大為原來的2倍，得到A2B2C2，請在網(wǎng)格中畫出A2B2C2； (3)求CC1C2的面積,1位似圖形定義： 如果兩個圖形不僅_相同，而且每組_所在的直線都經(jīng)過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做_，這個點叫做_ (1)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于_ (2)以坐標(biāo)原點為位似中心的位似圖形，若原圖形上點的坐標(biāo)為(x，y)，位似圖形與原圖形的位似比為k，則位似圖形上的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_或_ 2位似圖形的性質(zhì)：兩個位似的圖形上每一對對應(yīng)點都與位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于_ 答案：1.形狀；對應(yīng)點；位似圖形；位似中心；(1)相似比；(2)(kx，ky)；(kx，ky)2.相似比,12下列關(guān)于位似圖形的表述： 相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個圖形是位似圖形；位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比其中正確命題的序號是 ( ) A B C D,A,13如圖，在由邊長為1的單位正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出坐標(biāo)系及A1B1C1及A2B2C2； (1)若點A，C的坐標(biāo)分別為(3，0)，(2，3)，請畫出平面直角坐標(biāo)系并指出點B的坐標(biāo)； (2)畫出ABC關(guān)于y軸對稱再向上平移1個單位后的圖形A1B1C1； (3)以圖中的點D為位似中心，將A1B1C1作位似變換且把邊長放大到原來的兩倍，得到A2B2C2.,解：(1)坐標(biāo)系如圖所示，B(4，2)(2)(3)如圖,1位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形，利用位似的方法，可以把一個多邊形放大或縮小 2位似圖形所有對應(yīng)點的連線相交于位似中心,14一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC120 mm，高AD80 mm，把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上 (1)求證：AEFABC； (2)求這個正方形零件的邊長； (3)如果把它加工成矩形零件如圖2，問這個矩形的最大面積是多少？,15為測量“望月閣”的高度AB，用平面鏡進行測量方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標(biāo)記為點C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，走到點D時，看到“望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED1.5米，CD2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點沿DM方向走了16米，到達“望月閣”影子的末端F點處，此時，測得小亮身高FG的影長FH2.5米，F(xiàn)G1.65米 如圖，已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長度,【解析】根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出ABCEDC，ABFGFH，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長,應(yīng)用相似三角形解決實際問題，首先要建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為有相似三角形的數(shù)學(xué)問題，然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例或相似三角形的性質(zhì)建立等量關(guān)系求解,