第二部分空間與圖形,課時30圖形的相似,第六章圖形與變換、坐標(biāo),知識要點(diǎn)梳理,1. 比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另 外兩條線段的比 ，那么這四條線段叫做_，簡稱_. 2. 平行線分線段成比例： （1）定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段_. （2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段_.,成比例線段,比例線段,成比例,成比例,3. 相似圖形： （1）定義：_的圖形叫做相似圖形. （2）性質(zhì)：相似圖形的形狀必須完全_；相似圖形的大小_相同. 4. 相似三角形: 三邊對應(yīng)_，三個角對應(yīng)_的兩個三角形叫做相似三角形. 5. 相似三角形的性質(zhì): （1）相似三角形的對應(yīng)邊_，對應(yīng)角_.,形狀相同,相同,不一定,成比例,相等,成比例,相等,（2）相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做_，一般用k表示. （3）相似三角形的對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊的_、對應(yīng)邊上的_的比等于_，周長之比也等于_，面積比等于_. 6. 相似三角形的判定: （1）基本定理：_于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. （2）判定定理1：_的兩個三角形相似. （3）判定定理2：_的兩個三角形相似. （4）判定定理3：_的兩個三角形相似.,相似比,中線,高線,相似比,相似比,相似比的平方,平行,三邊成比例,兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩角分別相等,7. 圖形的位似： （1）位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是_，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線_，對應(yīng)邊互相_，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做_. （2）位似圖形與坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_.,相似圖形,相交于一點(diǎn),平行,位似中心,k或-k,重要方法與思路 判定三角形相似的幾種思路方法: （1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. 這是判定三角形相似的一種基本方法，當(dāng)已知條件中有平行線時可考慮采用此方法.這里，相似的基本圖形可分別記為“A”型（如圖2-6-30-1）和“X”型（如圖2-6-30-1），在應(yīng)用時要善于從復(fù)雜的圖形中抽象出這些基本圖形.,（2）三邊法：三組對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似. 若已知條件中給出三組邊的數(shù)量關(guān)系時，可考慮證明三邊成比例.,（3）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似. 若已知條件中給出一對等角時，可考慮找夾邊成比例；反之，若已知夾邊成比例，可考慮找夾角相等. （4）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似. 若已知條件中給出一對等角時，可考慮再找另一對等角.,中考考點(diǎn)精練,1. （2016蘭州）如圖2-6-30-2，在ABC中，DEBC， （）,C,考點(diǎn)1比例的有關(guān)概念和性質(zhì),2. （2016杭州）如圖2-6-30-3，已知直線abc，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若（）,B,解題指導(dǎo)： 本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或填空題，難度較低. 解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握比例、平行線分線段成比例等的概念及性質(zhì)（注意：相關(guān)要點(diǎn)請查看“知識要點(diǎn)梳理”部分，并認(rèn)真掌握）.,考點(diǎn)2相似三角形的性質(zhì),1. （2015廣東）若兩個相似三角形的周長比為23，則它們的面積比是_. 2. （2016廣州）如圖2-6-30-4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn) 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）. （1）求直線AD的解析式； （2）直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E 是直線AD上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）， 當(dāng)BOD與BCE相似時，求點(diǎn)E的坐標(biāo).,49,解：（1）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，,（2）直線AD與x軸的交點(diǎn)為（-2，0），OB=2. 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），OD=1. y=-x+3與x軸交于點(diǎn)C（3，0）， OC=3. BC=5. BOD與BCE相似，,3. （2015茂名）如圖2-6-30-5，RtABC中，ACB=90，AC=6 cm，BC=8 cm.動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3 cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒 2 cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，運(yùn)動時間為 連接MN. （1）若BMN與ABC相似，求t的值； （2）如圖2-6-30-5，連接AN，CM，若ANCM，求t的值.,ANCM，ACB=90， CAN+ACM=90，MCD+ACM=90. CAN=MCD. MDCB， MDC=ACB=90. CANDCM.,解題指導(dǎo)： 本考點(diǎn)的題型不固定，難度中等. 解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的性質(zhì)（注意：相關(guān)要點(diǎn)請查看“知識要點(diǎn)梳理”部分，并認(rèn)真掌握）.注意以下要點(diǎn)： 兩個三角形相似，如果未指明哪一組邊是對應(yīng)邊，哪一對角是對應(yīng)角，則應(yīng)進(jìn)行分類討論，將各種情況一一呈現(xiàn)出來，不遺漏、不偏頗地進(jìn)行求解或證明.,考點(diǎn)3相似三角形的判定,1. （2016廣東）如圖2-6-30-6，O是ABC的外接圓，BC是O的直徑，ABC=30，過點(diǎn)B作O的切線BD，與CA的延長線交于點(diǎn)D，與半徑AO的延長線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點(diǎn)F. 求證：ACFDAE.,證明：BC是O的直徑， BAC=90. ABC=30，ACB=60. OA=OC，AOC=60. AF是O的切線， OAF=90. AFC=30. DE是O的切線，DBC=90. D=AFC=30. 又DAE=ACF=180-60=120， ACFDAE.,2. （2016杭州）如圖2-6-30-7，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AED=B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且 （1）求證：ADFACG； （2）,（1）證明：AED=B，DAE=DAE， ADF=C. ADFACG. （2）解：ADFACG，,解題指導(dǎo)： 本考點(diǎn)的題型不固定，難度中等. 解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握并運(yùn)用相似三角形的判定方法（注意：相關(guān)要點(diǎn)請查看“知識要點(diǎn)梳理”部分，并認(rèn)真掌握）.注意以下要點(diǎn)： 相似三角形的判定問題常在三角形或圓的綜合題中出現(xiàn)，無論怎樣出題，解題是關(guān)鍵是要根據(jù)已知條件提供的信息，靈活選擇判定三角形相似的方法與思路，正確地證出三角形相似.,考點(diǎn)4圖形的位似,1. （2016十堰）如圖2-6-30-8，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，已知OB=3OB，則ABC與ABC的面積比為（） A. 13B. 14 C. 15 D. 19,D,2. （2016威海）如圖2-6-30-9，直線 與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，BOC與BOC是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為13，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 _.,（-8，-3）或（4，3）,解題指導(dǎo)： 本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或填空題，難度較低. 解此類題的關(guān)鍵在于掌握位似圖形的概念和性質(zhì)，同時注意位似是相似的特殊形式. 熟記以下要點(diǎn)： 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心.,考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練,考點(diǎn)1比例的有關(guān)概念和性質(zhì),1. 的值為（）,D,2.如圖2-6-30-10，l1l2l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和D，E，F(xiàn). 已知 則 的值為（）,D,考點(diǎn)2相似三角形的性質(zhì),3. 如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為23，那么這兩個相似三角形面積的比是（） A. 23 B. 23 C. 49 D. 827 4. 兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為23，周長的和是20，則這兩個三角形的周長分別為（） A. 8和12B. 9和11 C. 7和13D. 6和14,C,A,5. 如圖2-6-30-11，矩形ABCD中，AB=3，BC=10，點(diǎn)P是AD上的一個動點(diǎn)，若以A，P，B為頂點(diǎn)的三角形與PDC相似，則AP=_.,1或5或9,6. 如圖2-6-30-12，已知ABCADE，AB=30 cm，AD= 18 cm，BC=20 cm，BAC=75，ABC=40. （1）求ADE和AED的度數(shù)； （2）求DE的長.,解：（1）BAC=75，ABC=40， C=180-BAC-ABC=180-75- 40=65. ABCADE， ADE=ABC=40，AED=C=65. （2）ABCADE， 解得DE=12（cm）.,考點(diǎn)3相似三角形的判定,7. 如圖2-6-30-13，下列條件不能判定ADBABC的是（） A. ABD=ACB B. ADB=ABC C. AB2=ADAC D.,8. 如圖2-6-30-13，點(diǎn)P是ABCD的邊AB上的一點(diǎn)，射線CP交DA的延長線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有（） A. 0對B. 1對 C. 2對D. 3對,D,9. 如圖2-6-30-15，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為點(diǎn)E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B. 求證：ADFDEC.,證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC，ABCD. ADF=CED，B+C=180. AFE+AFD=180，AFE=B， AFD=C. ADFDEC.,考點(diǎn)4圖形的位似,10. 如圖2-6-30-16，ABC和A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點(diǎn)，AB=4，則A1B1的長為（） A. 1B. 2 C. 4D. 8 11. 如圖2-6-30-16，以O(shè)為位似中心將四邊形ABCD放大后得到四邊形ABCD，若OA=4，OA=8，則四邊形ABCD和四邊形ABCD的周長的比為_.,B,12,