第17講線段、角、相交線和平行線,浙江專用,1直線的基本性質(zhì)：_； 線段的基本性質(zhì)：_； 連接兩點的_，叫做兩點之間的距離 2有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角，也可以把角看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形 (1)1周角_平角_直角_，1_，1_ (2)小于直角的角叫做_；大于直角而小于平角的角叫做_；度數(shù)是90的角叫做_,兩點確定一條直線,兩點之間線段最短,線段的長度,2,4,360,60,60,銳角,鈍角,直角,3兩個角的和等于90時，稱這兩個角_，同角(或等角)的余角相等 兩個角的和等于180時，稱這兩個角_，同角(或等角)的補角相等 4兩條直線相交，只有_兩條直線相交形成四個角，我們把其中相對的每一對角叫做對頂角，對頂角_ 5從直線外一點到這條直線的_，叫做點到直線的距離連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，_ 6垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的_,互為余角,互為補角,一個交點,相等,垂線段的長度,垂線段最短,垂直平分線,7角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)： 角平分線上的點到_ 線段垂直平分線上的點到線段_ 到角兩邊的距離相等的點在角平分線上 到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上 8在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和這條直線平行,角兩邊的距離相等,兩個端點的距離相等,9平行線的判定及性質(zhì)： (1)判定： 在同一平面內(nèi)，_的兩條直線叫做平行線； _相等，兩直線平行； _相等，兩直線平行； _，兩直線平行； 在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行； 平行于同一直線的兩直線平行 (2)性質(zhì)： 兩直線平行，_； 兩直線平行，_； 兩直線平行，_,不相交,同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角互補,同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補,1兩條直線的相互位置 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有兩種：相交和平行，“在同一平面內(nèi)”是其前提，離開了這個前提，不相交的直線就不一定平行了，因為在空間里存在著既不平行也不相交的兩條直線，如正方體的有些棱所在的線既不相交也不平行 2兩個重要公理 (1)直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線簡稱：兩點確定一條直線“有”表示存在性；“只有”體現(xiàn)唯一性，直線公理也稱直線性質(zhì)公理 (2)線段公理：兩點之間，線段最短,3方程思想 運用方程思想是解決與角有關計算的常用方法，它往往以余角、補角等知識為載體，結合角平分線，運用方程求角的度數(shù) 4分類討論思想 與線段有關的計算，如果沒畫出圖形，注意分類討論，數(shù)形結合，避免漏解,1(2016宜昌)如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是( ) A垂線段最短 B經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 C經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線 D兩點之間，線段最短,D,2(2016百色)下列關系式正確的是( ) A35.5355 B35.53550 C35.5355 D35.5355 3(2016寧波)如圖，在ABC中，ACB90，CDAB，ACD40，則B的度數(shù)為( ) A40 B50 C60 D70,D,B,4(2016湖州)如圖，ABCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過點P，且與AB垂直若AD8，則點P到BC的距離是( ) A8 B6 C4 D2 5(2016湖州)如圖是我們常用的折疊式小刀，圖中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖所示的1與2，則1與2的度數(shù)和是_度,C,90,線段的計算,【例1】如圖，B，C兩點把線段AD分成234三部分，M是線段AD的中點，CD16 cm.求：(1)MC的長；(2)ABBM的值,【點評】在解答有關線段的計算問題時，一般要注意以下幾個方面：按照題中已知條件畫出符合題意的圖形是正確解題的前提條件；學會觀察圖形，找出線段之間的關系，列算式或方程來解答,對應訓練 1(1)已知線段AB8 cm，在直線AB上畫線段BC，使BC3 cm，則線段AC_ (2)如圖，已知AB40 cm，C為AB的中點，D為CB上一點，E為DB的中點，EB6 cm，求CD的長,11cm或5cm,余角、補角及角平分線,【例2】(1)(2016長沙)下列各圖中，1與2互為余角的是( ),B,(2)(2016茂名)已知A100，那么A的補角為_度,80,(3)(2016常德)如圖，OP為AOB的平分線，PCOB于點C，且PC3，點P到OA的距離為_,3,【點評】如果兩個角的和等于90(直角)，就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角；如果兩個角的和等于180時，就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,對應訓練 2(1)(2016宜昌)已知M，N，P，Q四點的位置如圖所示，下列結論中，正確的是( ) ANOQ42 BNOP132 CPON比MOQ大 DMOQ與MOP互補,C,(2)(2016鞍山)一個角的余角是5438，則這個角的補角是_ (3)(2016廣西)如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點D，DEAC于點E，DFBC于點F，且BC4，DE2，則BCD的面積是_,14438,4,相交線,【例3】如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分AOC，ONOM，若AOM35，則CON的度數(shù)為( ) A35 B45 C55 D65 【點評】當已知中有“相交線”出現(xiàn)的時候，要充分挖掘其中隱含的“鄰補角和對頂角”，以幫助解題,C,對應訓練 3(1)(2015梧州)如圖，已知直線AB與CD交于點O，ON平分DOB，若BOC110，則AON的度數(shù)為_度,145,(2)如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是AOD內(nèi)一點，已知OEAB，BOD45，則COE的度數(shù)是( ) A125 B135 C145 D155,B,平行線,【例4】(1)(2016大連)如圖，直線ABCD，AE平分CAB.AE與CD相交于點E，ACD40，則BAE的度數(shù)是( ) A40 B70 C80 D140,B,(2)(2016菏澤)如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按上面擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是_ (3)如圖，點E是直線AB，CD內(nèi)部一點，ABCD，連結EA，ED. (一)探究猜想： 若A30，D40，則AED等于多少度？ 若A20，D60，則AED等于多少度？ 猜想圖中AED，EAB，EDC的關系并證明你的結論,15,(二)拓展應用： 如圖，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域(不含邊界，其中區(qū)域位于直線AB上方)，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：PEB，PFC，EPF的關系(不要求證明),解：(一)AED70AED80猜想：AEDEABEDC，證明：延長AE交DC于點F(圖略)，ABDC，EABEFD，AED為EDF的外角，AEDEDFEFDEABEDC (二)根據(jù)題意得：點P在區(qū)域時，EPF360(PEBPFC)；點P在區(qū)域時，EPFPEBPFC；點P在區(qū)域時，EPFPEBPFC；點P在區(qū)域時，EPFPFCPEB 【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵,對應訓練 4(1)(2016棗莊)如圖，AOB的一邊OA為平面鏡，AOB3736，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數(shù)是( ) A7412 B7436 C7512 D7536,C,(2)(2016揚州)如圖，把一塊三角板的60角的頂點放在直尺的一邊上，若122，則1_. (3)(2016淄博)如圖，一個由4條線段構成的“魚”形圖案，其中150，250，3130，找出圖中的平行線，并說明理由,80,解：OABC，OBAC.150，250，12，OBAC，250，3130，23180，OABC.,5.列方程(組)求線段的長,試題線段AB上有兩點M，N，AMMB511，ANNB57，MN1.5，求AB的長度 審題視角幾何計算題未給出圖形的，在分析解題之前須先作出圖形，其主要數(shù)量關系應作正確標注這個問題涉及較復雜的比例計算，能應用比例性質(zhì)求得已知線段和未知線段的關系，進而求得未知線段長度一般運算較繁雜，這時若適當設未知元然后列方程(組)，解方程(組)可使計算清晰、簡潔這是我們學習幾何的重要工具，也能鍛煉我們對知識的綜合應用能力,答題思路 第一步：幾何計算題未給出圖形的，在分析解題之前須先作出圖形； 第二步：數(shù)形結合，理解圖形的數(shù)量關系與位置關系； 第三步：用一個(或兩個)未知數(shù)來表示問題中的比值； 第四步：根據(jù)圖形中的等量關系，列方程(組)，解方程(組)即可； 第五步：反思回顧，查看關鍵點、易錯點，完善解題步驟,17.因概念理解不清，造成角的計算錯誤,剖析若不用方程的思想方法來考慮本題，可能無法下手，或以錯誤告終本題已知角度的數(shù)量關系及某一個角的度數(shù)，要求其他角的度數(shù)，因為給出度數(shù)的角DOE不能運用角平分線，也不知DOE與其他角的任何關系，因此DOE72這個條件用不上，那么此時可以考慮在應用題中學習的一種方法，當某個量不知道或不好表示時，我們常用未知數(shù)把這個量設出來，其他的量也都可以用這個未知數(shù)表示出來，再列出方程解出這個未知數(shù)當然，未知數(shù)的設法有多種,