高考二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)：圓錐曲線大題集 1. 如圖，直線l1與l2是同一平面內(nèi)兩條互相垂直的直線，交點(diǎn)是A，點(diǎn)B、D在直線l1上(B、D 位于點(diǎn)A右側(cè))，且|AB|=4，|AD|=1，M是該平面上的一個動點(diǎn)，M在l1上的射影點(diǎn)是N，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動點(diǎn)M的軌跡C的方程． (Ⅱ)過點(diǎn)D且不與l1、l2垂直的直線l交(Ⅰ)中的軌跡C于E、F兩點(diǎn)；另外平面上的點(diǎn)G、H滿足： A D M B N l2 l1 ??? 求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的取值范圍． 2. 設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，已知點(diǎn)到這個橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是4，求這個橢圓的方程. 3. 已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是其左、右頂點(diǎn)分別 是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x－5y=0. （Ⅰ）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率； （Ⅱ）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P，連結(jié)AP交橢圓C1于點(diǎn)M，連結(jié)PB并延長交橢圓C1于點(diǎn)N，若. 求證： 4. 橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,右焦點(diǎn)F（c,0）到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，傾斜角為45°的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn).設(shè)AB中點(diǎn)為M，直線AB與OM的夾角為a. （1）用半焦距c表示橢圓的方程及tan; （2）若2<tan<3，求橢圓率心率e的取值范圍. 5. 已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為 （1）求橢圓的方程 （2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C D兩點(diǎn) 問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由 6. 在直角坐標(biāo)平面中，的兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，平面內(nèi)兩點(diǎn)同時滿足下列條件： ①；②；③∥ （1）求的頂點(diǎn)的軌跡方程； （2）過點(diǎn)的直線與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)，求的取值范圍 7. 設(shè)，為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸．y軸正方向上的單位向量，若，且 （Ⅰ）求動點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程； （Ⅱ）設(shè)曲線C上兩點(diǎn)A．B，滿足(1)直線AB過點(diǎn)（0，3），(2)若，則OAPB為矩形，試求AB方程． 8. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為原點(diǎn)，C的準(zhǔn)線與直線 的交點(diǎn)M在x軸上，與C交于不同的兩點(diǎn)A、B，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N（p，0）． （Ⅰ）求拋物線C的方程； （Ⅱ）求實(shí)數(shù)p的取值范圍； （Ⅲ）若C的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線為橢圓Q的一個焦點(diǎn)和一條準(zhǔn)線，試求Q的短軸的端點(diǎn)的軌跡方程． 9. 如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，長軸AA1在x軸上.以A、A1為焦點(diǎn)的雙曲線交橢圓于C、D、D1、C1四點(diǎn)，且|CD|＝|AA1|.橢圓的一條弦AC交雙曲線于E，設(shè)，當(dāng)時，求雙曲線的離心率e的取值范圍. 10. 已知三角形ABC的三個頂點(diǎn)均在橢圓上，且點(diǎn)A是橢圓短軸的一個端點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸正半軸上）. 若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，試求直線BC的方程; 若角A為，AD垂直BC于D，試求點(diǎn)D的軌跡方程. 11. 如圖，過拋物線的對稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn). (1) 設(shè)點(diǎn)分有向線段所成的比為，證明:; (2) 設(shè)直線的方程是，過兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處有共同的切線，求圓的方程. 12. 已知動點(diǎn)P（p，-1），Q（p，），過Q作斜率為的直線l，P Q中點(diǎn)M的軌跡為曲線C. （1）證明：l經(jīng)過一個定點(diǎn)而且與曲線C一定有兩個公共點(diǎn)； （2）若（1）中的其中一個公共點(diǎn)為A，證明：AP是曲線C的切線； （3）設(shè)直線AP的傾斜角為，AP與l的夾角為，證明：或是定值. 13. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個定點(diǎn)和動點(diǎn)P，坐標(biāo)分別為 、，動點(diǎn)滿足，動點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線關(guān)于直線的對稱曲線為曲線，直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的面積為， （1）求曲線C的方程；（2）求的值。 14. 已知雙曲線的左右兩個焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線右支上. （Ⅰ）若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時,,求雙曲線的方程； （Ⅱ）若,求雙曲線離心率的最值,并寫出此時雙曲線的漸進(jìn)線方程. 15. 若F、F為雙曲線的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足；. （1）求該雙曲線的離心率； （2）若該雙曲線過N（2，），求雙曲線的方程； （3）若過N（2，）的雙曲線的虛軸端點(diǎn)分別為B、B（B在y軸正半軸上），點(diǎn)A、B在雙曲線上，且時，直線AB的方程. 16. 以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如 所示的坐標(biāo)系。設(shè)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，，點(diǎn)G的坐標(biāo)為。 （1）求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的判斷； （2）設(shè)ΔOFG的面積，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)G，求當(dāng)取最小值時橢圓的方程； （3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，C、D是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 17. 已知點(diǎn)C為圓的圓心，點(diǎn)A（1，0），P是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且 （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)Q的軌跡方程； （Ⅱ）若直線與（Ⅰ）中所求點(diǎn)Q 的軌跡交于不同兩點(diǎn)F，H，O是坐標(biāo)原點(diǎn)， 且，求△FOH的面積的取值范圍。 18. 如圖所示，O是線段AB的中點(diǎn)，|AB|＝2c，以點(diǎn)A為圓心，2a為半徑作一圓，其中。 A O B （1）若圓A外的動點(diǎn)P到B的距離等于它到圓周的最短距離，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求動點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡是何種曲線； （2）經(jīng)過點(diǎn)O的直線l與直線AB成60°角，當(dāng)c＝2，a＝1時，動點(diǎn)P的軌跡記為E，設(shè)過點(diǎn)B的直線m交曲線E于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M在直線AB的上方，求點(diǎn)M到直線l的距離d的取值范圍。 19. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),曲線上有兩點(diǎn)P、Q滿足關(guān)于直線對稱，又以PQ為直徑的圓過O點(diǎn). （1）求的值; （2）求直線PQ的方程. 20. 在平面直角坐標(biāo)系中，若，且， （1）求動點(diǎn)的軌跡的方程； （2）已知定點(diǎn)，若斜率為的直線過點(diǎn)并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且對于軌跡上任意一點(diǎn)，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實(shí)數(shù)的值。 21. 已知雙曲線（a>0,b>0）的右準(zhǔn)線一條漸近線交于兩點(diǎn)P、Q，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)。 （I）求證：PF⊥； （II）若△PQF為等邊三角形，且直線y=x+b交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且，求雙曲線的方程； （III）延長FP交雙曲線左準(zhǔn)線和左支分別為點(diǎn)M、N，若M為PN的中點(diǎn)，求雙曲線的離心率e。 22. 已知又曲線 在左右頂點(diǎn)分別是A，B，點(diǎn)P是其右準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)是M，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是N，且M、N都在此雙曲線上。 （I）求此雙曲線的方程； （II）求直線MN的傾斜角。 23. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。設(shè)與x軸正方向的夾角分別為α、β、γ，若。 （I）求點(diǎn)P的軌跡G的方程； （II）設(shè)過點(diǎn)C（0，-1）的直線與軌跡G交于不同兩點(diǎn)M、N。問在x軸上是否存在一點(diǎn)，使△MNE為正三角形。若存在求出值；若不存在說明理由。 24. 設(shè)橢圓過點(diǎn)，且焦點(diǎn)為。 （1）求橢圓的方程； （2）當(dāng)過點(diǎn)的動直線與橢圓相交與兩不同點(diǎn)A、B時，在線段上取點(diǎn)， 滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上。 25. 平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，－2），點(diǎn)C滿足、 （1）求點(diǎn)C的軌跡方程； （2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：. 26. 設(shè)，、分別為軸、軸上的點(diǎn)，且，動點(diǎn)滿足：. （1）求動點(diǎn)的軌跡的方程； （2）過定點(diǎn)任意作一條直線與曲線交與不同的兩點(diǎn)、，問在軸上是否存在一定點(diǎn)，使得直線、的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 27. 如圖，直角梯形ABCD中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC= 橢圓F以A、B為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)D， （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓F的方程； C B D A （Ⅱ）是否存在直線與兩點(diǎn)，且線段，若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由. 28. 如圖所示，B（– c，0），C（c，0），AH⊥BC，垂足為H，且． （1）若= 0，求以B、C為焦點(diǎn)并且經(jīng)過點(diǎn)A的橢圓的離心率； （2）D分有向線段的比為，A、D同在以B、C為焦點(diǎn)的橢圓上， 當(dāng) ―5≤≤ 時，求橢圓的離心率e的取值范圍． 29. 在直角坐標(biāo)平面中，的兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，平面內(nèi)兩點(diǎn)同時滿足下列條件： ①；②；③∥ （1）求的頂點(diǎn)的軌跡方程； （2）過點(diǎn)的直線與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)，求的取值范圍  答案： 1.解：(Ⅰ) 以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，l1為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則D(1，0)，B(4，0)，設(shè)M（x，y）， 則N（x，0）. ∵|BN|=2|DM|， ∴|4－x|=2, 整理得3x2+4y2=12, ∴動點(diǎn)M的軌跡 方程為. (Ⅱ)∵ ∴A、D、G三點(diǎn)共線，即點(diǎn)G在x軸上；又∵∴H點(diǎn)為線段EF的中點(diǎn)；又∵∴點(diǎn)G是線段EF的垂直平分線GH與x軸的交點(diǎn)。 設(shè)l：y=k(x－1)(k≠0)，代入3x2+4y2=12得 (3+4k2)x2－8k2x+4k2－12=0，由于l過點(diǎn)D(1，0)是橢圓的焦點(diǎn)， ∴l(xiāng)與橢圓必有兩個交點(diǎn)， 設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，EF的中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（x0，y0）， ∴x1+x2= ，x1x2= ， x0= = ，y0=k(x0－1)= ， ∴線段EF的垂直平分線為 y－ y0 =－ (x－x0)，令y=0得， 點(diǎn)G的橫坐標(biāo)xG = ky0+x0 = + = = －， ∵k≠0，∴k2>0，∴3+4k2>3，0<<，∴－<－<0， ∴xG= －(0，） ∴點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的取值范圍為(0，）. 2.解：∵，∴ 由得 ∴設(shè)橢圓的方程為（） 即（） 設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則 （） 若即，則當(dāng)時， 由已知有，得； 若即，則當(dāng)時， 由已知有，得（舍去）. 綜上所述，，. 所以，橢圓的方程為. 3.解：（I）由已知 ∴橢圓的方程為，雙曲線的方程. 又 ∴雙曲線的離心率 （Ⅱ）由（Ⅰ）A（－5，0），B（5，0） 設(shè)M得M為AP的中點(diǎn) ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為 將M、p坐標(biāo)代入c1、c2方程得 消去y0得 解之得 由此可得P（10， 當(dāng)P為（10， 時 PB： 即 代入 MN⊥x軸 即 4.解：（1）由題意可知所以橢圓方程為 設(shè)，將其代入橢圓方程相減，將 代入 可化得 （2）若2<tan<3，則 5.解：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0 　　依題意　解得　 　　∴　橢圓方程為　 　　（2）假若存在這樣的k值，由得 　　∴　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?、? 　　設(shè)， ，，則　　　　　　　　　　　?、? 　　而 　　要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時，則，即 　　∴　 　　　　　　　　　　　　　　?、? 　　將②式代入③整理解得 經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立 　　綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E 6.解：（1）設(shè) ， 點(diǎn)在線段的中垂線上 由已知；又∥， 又　 ，頂點(diǎn)的軌跡方程為 . (2)設(shè)直線方程為：，， 由 消去得： ① ， 而 由方程①知 ＞＜ ，＜＜， . 7.解：解：令 則 即 即 又∵ ∴ 所求軌跡方程為 （Ⅱ）解：由條件（2）可知OAB不共線，故直線AB的斜率存在 設(shè)AB方程為 則 ∵OAPB為矩形，∴OA⊥OB ∴ 得 所求直線方程為… 8.解：（I）由題意，拋物線頂點(diǎn)為（－n，0），又∵焦點(diǎn)為原點(diǎn)∴m＞0 準(zhǔn)線方程且有m=4n. ∵準(zhǔn)線與直線交點(diǎn)在x軸上，交點(diǎn)為 又與x軸交于（－2，0），∴m=4，n=1 ∴拋物線方程為y2=4（x+1） （II）由 ∴－1＜k＜1且k≠0 ∴AB的中垂線方程為 得 ∴p∈（2，+∞） （III）∵拋物線焦點(diǎn)F（0，0），準(zhǔn)線x=－2 ∴x=－2是Q的左準(zhǔn)線 設(shè)Q的中心為O′（x，0），則短軸端點(diǎn)為（±x，y） 若F為左焦點(diǎn)，則c=x＞0，b=|y| ∴a2=b2+c2=x2+y2 依左準(zhǔn)線方程有 即y2=2x （x＞0） 若F為右焦點(diǎn)，則x＜0，故c=－x，b=|y| ∴a2=b2+c2=x2+y2 依左準(zhǔn)線方程有 即 化簡得2x2+2x+y2=0 即 （x＜0，y≠0） 9.解：建立如原題圖所示的坐標(biāo)系，則AB的方程為由于點(diǎn)P在AB上，可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 則長方形面積 化簡得易知，當(dāng) （21）解：設(shè)A（－c,0）,A1(c,0)，則（其中c為雙曲線的半焦距，h為C、D到x軸的距離）即E點(diǎn)坐標(biāo)為 設(shè)雙曲線的方程為，將代入方程，得① 將代入①式，整理得 消去 由于 10.解：1）設(shè)B（,）,C(,),BC中點(diǎn)為(),F(2,0) 則有 兩式作差有 (1) F(2,0)為三角形重心，所以由，得 由得， 代入（1）得 直線BC的方程為 2)由AB⊥AC得 （2） 設(shè)直線BC方程為，得 ， 代入（2）式得 ，解得或 直線過定點(diǎn)（0，，設(shè)D（x,y） 則 即 所以所求點(diǎn)D的軌跡方程是。 11.解：(1) 依題意，可設(shè)直線的方程為 代入拋物線方程得 ① 設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、、是方程①的兩根. 所以 由點(diǎn)分有向線段所成的比為，得 又點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，故點(diǎn)的坐標(biāo)是，從而. 所以 (2) 由 得點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（6，9）、（－4，4）, 由 得 所以拋物線 在點(diǎn)處切線的斜率為, 設(shè)圓的圓心為, 方程是 則解得 則圓的方程是 (或) 12.解：（1）直線l的方程是：，即，經(jīng)過定點(diǎn)（0，1）； 又M（p，），設(shè)x= p，y=，消去p，得到的軌跡方程為：. 由有，其中△=4p2+16，所以l經(jīng)過一個定點(diǎn)而且與曲線C一定有兩個公共點(diǎn). （2）由，設(shè)A（）， 則=， 又函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，故A處的切線的斜率也是，從而AP是曲線C的切線.對于另一個解同樣可證. （3）當(dāng)A（）時，tan=， tan==， tantan=1， 又易知與都是銳角，所以=90°； 當(dāng)A（）時，tan=， tan==， tantan=-1， 又易知是鈍角，都是銳角，所以=90°.總之或是定值. 13.解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則 ，化簡得， 所以曲線C的方程為； （2）曲線C是以為圓心，為半徑的圓 ，曲線也應(yīng)該是一個半徑為的圓，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以曲線的方程為 ， 該圓的圓心到直線的距離為 ， ，或， 所以，，或。 14.解：（Ⅰ）(法一)由題意知,, , , （1分） 解得 . 由雙曲線定義得: , 所求雙曲線的方程為: (法二) 因,由斜率之積為,可得解. （Ⅱ）設(shè), (法一)設(shè)P的坐標(biāo)為, 由焦半徑公式得,,， 的最大值為2,無最小值. 此時, 此時雙曲線的漸進(jìn)線方程為 (法二)設(shè),. (1)當(dāng)時, , 此時 . (2)當(dāng),由余弦定理得: , ,,綜上,的最大值為2,但無最小值. (以下法一) 15.解：（1）由知四邊形PF為平行四邊形，∵ （∴OP平分∠，∴平行四邊形PFOM 為菱形，又∵ ∴. （2）∵∴∴雙曲線的方程為∴所求雙曲線的方程為 （3）依題意得∴、B、B共線，不妨設(shè)直線AB為： y=kx-3,A(x則有，得，因?yàn)榈臐u進(jìn)線為，當(dāng)時，AB與雙曲線只有一個交點(diǎn)，不合題意，當(dāng)∴， 又，∴∴所求的直線AB的方程為. 16.解：（1）由題意知，則 函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)。（證明略）（4分） （2）由， 點(diǎn)G， 因在上是增函數(shù)，當(dāng)時，取最小值，此時， 依題意橢圓的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)F（3，0），設(shè)橢圓方程為，由G點(diǎn)坐標(biāo)代入與焦點(diǎn)F（3，0），可得橢圓方程為： （9分） （3）設(shè)，則， 由，， 因點(diǎn)C、D在橢圓上，代入橢圓方程得，，消去， 得，又， 則實(shí)數(shù)的取值范圍為。 17.解：（1）由題意MQ是線段AP的垂直平分線，于是 |CP|=|QC|+|QP|=|QC|+|QA|=2>|CA|=2，于是點(diǎn) Q的軌跡是以點(diǎn)C，A為焦點(diǎn)，半焦距c=1，長半軸a=的橢圓，短半軸 點(diǎn)Q的軌跡E方程是：. （2）設(shè)Ｆ（x1，y1）H（x2，y2），則由， 消去y得 又點(diǎn)O到直線FH的距離d=1， 18.解：（1）以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A（－c，0），B（c，0） 依題意： ∴點(diǎn)P的軌跡為以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)半軸為a，虛半軸為的雙曲線右支 ∴軌跡方程為：。 （2）法一：設(shè)M（，），N（，） 依題意知曲線E的方程為 ，l的方程為 設(shè)直線m的方程為 由方程組，消去y得 ① ∴ ∵直線與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn) ∴及，從而 由①得 解得且 當(dāng)x＝2時，直線m垂直于x軸，符合條件，∴ 又設(shè)M到l的距離為d，則 ∵ ∴ 設(shè)， 由于函數(shù)與均為區(qū)間的增函數(shù) ∴在單調(diào)遞減 ∴的最大值＝ 又∵ 而M的橫坐標(biāo)，∴ 法二：為一條漸近線 ①m位于時，m在無窮遠(yuǎn)，此時 ②m位于時，，d較大 由 點(diǎn)M ∴ 故 19.解：(1) 曲線表示以為圓心,以3為半徑的圓, 圓上兩點(diǎn)P、Q滿足關(guān)于直線對稱,則圓心在直線上,代入解得 (2)直線PQ與直線垂直,所以設(shè)PQ方程為 ,. 將直線與圓的方程聯(lián)立得 由解得. . 又以PQ為直徑的圓過O點(diǎn) 解得 故所求直線方程為 20.解：（1）∵，且， ∴動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離的和為4， ∴軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，方程為 （2）設(shè)，直線的方程為，代入， 消去得 ， 由得 ， 且， ∴ 設(shè)點(diǎn)，由可得 ∵點(diǎn)在上， ∴ ∴， 又因?yàn)榈娜我庑裕啵? ∴，又， 得 ， 代入檢驗(yàn)，滿足條件，故的值是。 21.解：(1) 不妨設(shè). , F.(c,0) 設(shè) k2= ∴k1k2=－1. 即PF⊥. （2）由題 . x2－bx－b2=0, ∴a=1, ∴雙曲線方程為 （3） y=－ M(－ ∴N（－）. 又N在雙曲線上?！? ∴e= 22.解：（I）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（-3，0），B（3，0），設(shè)點(diǎn)P、M、N的坐標(biāo)依次為 　　 則有 　　　　　 　　 ② 4-①得 ，解得c=5 　　 故所求方程是 　　　 （II）由②得， 　　　 　　 所以，M、N的坐標(biāo)為 　　 　　 所以MN的傾斜角是 23.解：（I）由已知，當(dāng)時， 當(dāng)時，，也滿足方程<1> ∴所求軌跡G方程為 （II）假設(shè)存在點(diǎn)，使為正△ 設(shè)直線方程：代入 得： ∴MN中點(diǎn) 在正△EMN中， 與矛盾 ∴不存在這樣的點(diǎn)使△MNE為正△ 24.解：（1）由題意： ，解得， 所求橢圓方程為 （2）解：設(shè)過P的直線方程為：， 設(shè)，， 則 ， ∵，∴，即， 化簡得：， ∴， 去分母展開得： 化簡得：，解得： 又∵Q在直線上， ∴，∴ 即， ∴Q恒在直線上。 25.解：（1）解：設(shè) 即點(diǎn)C的軌跡方程為x+y=1 26.解：（1）設(shè)，則、， 又，，即. （2）設(shè)直線的方程為：，、 假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，則， ，即，， ，又 ， 由于，則 對不同的值恒成立，即對不同的值恒成立， 則，即，故存在點(diǎn)符合題意. 27.解：（Ⅰ）以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)O，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖 則A（-1,0） B(1,0) D(-1,) 設(shè)橢圓F的方程為 得 得 所求橢圓F方程 （Ⅱ）解：若存在這樣的直線l，依題意，l不垂直x軸 設(shè) l方程 代入 設(shè)、 有 得 又內(nèi)部 故所求直線l方程 （Ⅱ）解法2：若存在這樣的直線l，設(shè)， 有 兩式相減得 有 得 即l斜率為 又，故所求直線l方程 28.解：（1）因?yàn)椋訦 ，又因?yàn)锳H⊥BC，所以設(shè)A，由　得 即　　　　　3分　　 所以|AB| = ，|AC | = 橢圓長軸2a = |AB| + |AC| = (+ 1)c，　　　　所以，．　 （2）設(shè)D (x1，y1)，因?yàn)镈分有向線段的比為，所以，，　　 　設(shè)橢圓方程為= 1 (a > b > 0)，將A、D點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得 .① …………………………….. ② 由①得，代入②并整理得，　　　 因?yàn)?– 5≤≤，所以，又0 < e < 1，所以≤e≤． 29.解：（1）設(shè) ， 點(diǎn)在線段的中垂線上 由已知；又∥， 又　 ，頂點(diǎn)的軌跡方程為 . (2)設(shè)直線方程為：，， 由 消去得： ① ， 而 由方程①知 ＞＜ ，＜＜， .