全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文.doc
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優(yōu)秀論文選編 按：數(shù)學(xué)建模競賽最終的成果體現(xiàn)在于參賽論文，以下我們挑選我院部分獲全國一等獎的優(yōu)秀論文摘錄于此，為保持論文原貌，我們對論文不做任何修改，畢竟這是參賽學(xué)生在三天三夜中得出來的，論文中難免有一些小的錯誤與失誤。 煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制模型 摘要 我國煤礦每年因事故而死亡人數(shù)居世界首位！煤礦安全生產(chǎn)形勢仍相當嚴峻，其大部分煤礦事故都是由瓦斯或煤塵爆炸引起的。因此，做好井下瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制是實現(xiàn)煤礦安全生產(chǎn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文主要通過對附表中的監(jiān)測值進行處理、計算，并根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》相關(guān)的規(guī)定，針對問題得出相應(yīng)模型，并得到相應(yīng)合理的結(jié)果。 針對問題一，根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》第一百三十三條的分類標準，及絕對瓦斯涌出量和相對瓦斯涌出量的計算公式。通過所給的數(shù)據(jù)，求出煤礦各監(jiān)測點每天的絕對瓦斯涌出量和相對瓦斯涌出量，用總回風(fēng)巷的絕對瓦斯量與相對瓦斯量，來鑒別該礦是屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”。經(jīng)MATLAB軟件編程，求得總回風(fēng)巷每天的相對瓦斯涌出量均大于，并且30天的平均絕對瓦斯涌出量為，平均相對瓦斯涌出量為，大于。由分類標準可知，該煤礦屬于“高瓦斯礦井”。 針對問題二，煤礦發(fā)生爆炸的可能性為相對的，而不是絕對的。假設(shè)只考慮瓦斯爆炸與煤塵爆炸，綜合考慮瓦斯爆炸的可能性與煤塵爆炸的可能性，引用煤塵與在瓦斯?jié)舛扔绊懴旅簤m的爆炸下限的偏離程度來恒量，由煤塵引起爆炸的可能性；引用瓦斯?jié)舛扰c瓦斯下限的偏離程度來恒量瓦斯爆炸的可能性。綜合兩種發(fā)生爆炸的可能性，即為該煤礦發(fā)生爆炸的可能性。經(jīng)MATLAB軟件編程得出煤礦發(fā)生爆炸的不安全性（煤礦發(fā)生爆炸事故的可能性）為。并列表給出了不同瓦斯?jié)舛扰c煤塵濃度對應(yīng)的不安全性程度。 針對問題三，根據(jù)各井巷風(fēng)量的分流情況，確定最佳總通風(fēng)量為進風(fēng)巷、進風(fēng)巷及局部通風(fēng)機所在巷（包括局部通風(fēng)機的風(fēng)量）的風(fēng)量之和。并根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》第一百零一條規(guī)定中各井巷中風(fēng)速的要求，及考慮瓦斯和煤塵等因素的影響，列出相應(yīng)約束條件。經(jīng)LINGO軟件編程，得出最佳總通風(fēng)量為，采煤工作面的風(fēng)量為，采煤工作面的風(fēng)量為，局部通風(fēng)機的額定風(fēng)量。 同時，本文還作了誤差分析，對模型進行了評價及推廣，并在做出相應(yīng)簡化假設(shè)情況下，對模型作了進一步的改進。 關(guān)鍵字：不安全程度函數(shù) 監(jiān)測 瓦斯涌出量 風(fēng)量 （注：此文獲2006年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽全國一等獎） 38 一、問題的提出 1.1基本情況 煤礦安全生產(chǎn)是我國目前亟待解決的問題之一，做好井下瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制是實現(xiàn)安全生產(chǎn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)（見附件1）。 瓦斯是一種無毒、無色、無味的可燃氣體，其主要成分是甲烷，在礦井中它通常從煤巖裂縫中涌出。瓦斯爆炸需要三個條件：空氣中瓦斯達到一定的濃度；足夠的氧氣；一定溫度的引火源。 煤塵是在煤炭開采過程中產(chǎn)生的可燃性粉塵。煤塵爆炸必須具備三個條件:煤塵本身具有爆炸性；煤塵懸浮于空氣中并達到一定的濃度；存在引爆的高溫?zé)嵩础Ｔ囼灡砻?，一般情況下煤塵的爆炸濃度是，而當?shù)V井空氣中瓦斯?jié)舛仍黾訒r，會使煤塵爆炸下限降低，結(jié)果如附表1所示。 國家《煤礦安全規(guī)程》給出了煤礦預(yù)防瓦斯爆炸的措施和操作規(guī)程，以及相應(yīng)的專業(yè)標準 (見附件2)。規(guī)程要求煤礦必須安裝完善的通風(fēng)系統(tǒng)和瓦斯自動監(jiān)控系統(tǒng)，所有的采煤工作面、掘進面和回風(fēng)巷都要安裝甲烷傳感器，每個傳感器都與地面控制中心相連，當井下瓦斯?jié)舛瘸瑯藭r，控制中心將自動切斷電源，停止采煤作業(yè)，人員撤離采煤現(xiàn)場。具體內(nèi)容見附件2的第二章和第三章。 1.2 問題提出 附圖1是有兩個采煤工作面和一個掘進工作面的礦井通風(fēng)系統(tǒng)示意圖，請你結(jié)合附表2的監(jiān)測數(shù)據(jù)，按照煤礦開采的實際情況研究下列問題： （1）根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》第一百三十三條的分類標準 (見附件2)，鑒別該礦是屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”。 （2）根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》第一百六十八條的規(guī)定，并參照附表1，判斷該煤礦不安全的程度（即發(fā)生爆炸事故的可能性）有多大？ （3）為了保障安全生產(chǎn)，利用兩個可控風(fēng)門調(diào)節(jié)各采煤工作面的風(fēng)量，通過一個局部通風(fēng)機和風(fēng)筒實現(xiàn)掘進巷的通風(fēng)（見下面的注）。根據(jù)附圖1所示各井巷風(fēng)量的分流情況、對各井巷中風(fēng)速的要求（見《煤礦安全規(guī)程》第一百零一條），以及瓦斯和煤塵等因素的影響，確定該煤礦所需要的最佳（總）通風(fēng)量，以及兩個采煤工作面所需要的風(fēng)量和局部通風(fēng)機的額定風(fēng)量（實際中，井巷可能會出現(xiàn)漏風(fēng)現(xiàn)象）。 二、問題的分析 2.1 背景的分析 煤礦安全生產(chǎn)是目前社會重點關(guān)注的熱點問題之一，尤其是在能源緊張，對煤碳的需求量不斷增加的情況下，煤礦的安全生產(chǎn)問題更是值得我們關(guān)注，這也是建設(shè)平安和諧社會的重要組成部分。根據(jù)統(tǒng)計資料，可知大部分煤礦事故的罪魁禍首都是瓦斯或煤塵爆炸。因此，礦井下的瓦斯和煤塵對煤礦的安全生產(chǎn)構(gòu)成了重大威脅，做好井下瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制是實現(xiàn)煤礦安全生產(chǎn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 2.2 基本預(yù)備知識 2.2.1 《煤礦安全規(guī)程》第一百三十三條中，礦井瓦斯等級根據(jù)礦井相對瓦斯涌出量和礦井絕對瓦斯涌出量劃分為： （1）低瓦斯礦井：礦井相對瓦斯涌出量小于或等于，且絕對瓦斯涌出量小于等于； （2）高瓦斯礦井：礦井相對瓦斯涌出量大于，或絕對瓦斯涌出量大于； 相對瓦斯量定義：是指平均日產(chǎn)一噸煤所涌出的瓦斯量，單位為； 絕對瓦斯量定義：是指礦井單位時間涌出的瓦斯體積，單位為或。 2.2.2 根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》第一百六十八條的規(guī)定，甲烷傳感器報警濃度、斷電濃度、復(fù)電濃度和斷電范圍必須符合表3規(guī)定（具體表3見附件2）。 2.2.3 根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》第一百零一條，井巷中的風(fēng)流速度應(yīng)符合表2要求 （具體表2見附件2）。 2.3 問題的分析 2.3.1 問題1的分析 需根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》第一百三十三條的分類標準，鑒別該礦是屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”。由分類標準可知，須考察出該礦的相對瓦斯涌出量和絕對瓦斯涌出量的值，與其分類標準值進行鑒別。由附表2所給監(jiān)測值，可根據(jù)絕對瓦斯涌出量與相對瓦斯涌出量的計算公式，算出各監(jiān)測點的絕對瓦斯涌出量與相對瓦斯涌出量。如果經(jīng)考察出的監(jiān)測點的相對瓦斯量有小于或等于且絕對瓦斯量小于等于，則鑒定該煤礦屬于低瓦斯礦井。而如果經(jīng)考察出的監(jiān)測點的相對瓦斯量有大于或絕對瓦斯量大于，則鑒定該煤礦屬于高瓦斯礦井。 2.3.2 問題2的分析 根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》第一百六十八條的規(guī)定，并參照附表1，判斷煤礦不安全的程度（即發(fā)生爆炸事故的可能性）有多大?？芍獙γ旱V不安全程度評價一般采用間接的方法,通過對影響事故發(fā)生可能性和后果嚴重程度的各內(nèi)因和外因的分析與綜合,可以得到不安全性的相對值。目前一般的不安全性評價結(jié)果,都是相對不安全性,而非絕對不安全性。即煤礦發(fā)生爆炸的可能性為相對的，不是絕對的。因此，假設(shè)只考慮瓦斯爆炸與煤塵爆炸，需定義不同濃度瓦斯與煤塵發(fā)生爆炸事故的可能性，并綜合瓦斯爆炸的可能性與煤塵爆炸的可能性，即為該煤礦發(fā)生爆炸事故的可能性. 2.3.3 問題3的分析 滿足各井巷中風(fēng)速的要求及瓦斯和煤塵等因素的影響約束，確定煤礦所需要的最佳總通風(fēng)量，以及兩個采煤工作面所需要的風(fēng)量和局部通風(fēng)機的額定風(fēng)量，這是一個有多約束條件的優(yōu)化問題。首先需根據(jù)各井巷風(fēng)量的分流情況，確定總通風(fēng)量為哪些巷道的風(fēng)量之和。再根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》第一百零一條規(guī)定，其各巷道的風(fēng)速就滿足規(guī)定的風(fēng)速要求，及滿足瓦斯和煤塵濃度的要求的約束。 三、模型的假設(shè) 1、各監(jiān)測站點的工作是相互獨立的； 2、附表中的監(jiān)測值均為有效值，忽略其測量誤差，且每天各班次的監(jiān)測數(shù)據(jù)為該班次內(nèi)的平均監(jiān)測值； 3、煤礦的生產(chǎn)是嚴格按照國家《煤礦安全規(guī)程》進行生產(chǎn)； 4、煤礦爆炸只考慮由瓦斯爆炸和煤塵爆炸，不考慮其他如礦井溫度，機器摩擦及一些由人為失誤造成的爆炸； 5、煤塵爆炸下限取其中位數(shù)，瓦斯爆炸下限取值為。 四、符號約定 ：監(jiān)測點的風(fēng)速（單位：）； ：巷道橫斷面面積（單位：）； ：監(jiān)測點的風(fēng)量（單位：）； ：礦井的絕對瓦斯涌出量（單位：）； ：風(fēng)流中的平均瓦斯?jié)舛?，即體積百分比（單位：%）； ：礦井中的煤塵（單位：）； ：礦井的相對瓦斯涌出量（單位：）； ：礦井的日產(chǎn)量（單位：）； ：煤塵爆炸下限（單位：）； ：瓦斯爆炸下限（單位：%）； ：在空氣中有瓦斯時，煤塵降低系數(shù)； ：在空氣中有瓦斯時，煤塵發(fā)生爆炸的下限（單位：）； ：煤塵爆炸對礦井的不安全性大?。? ：瓦斯爆炸對礦井的不安全性大?。? ：煤礦的不安全性大小。 五、模型的建立與求解 5.1 問題1的分析與求解 5.1.1 絕對瓦斯涌出量與相對瓦斯涌出量的計算公式 由問題的分析，鑒定礦井是屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”，需算出該礦的絕對瓦斯量與相對瓦斯涌出量值，與分類標準值進行鑒別。由絕對瓦斯涌出量與相對瓦斯涌出量的定義，結(jié)合相關(guān)的符號約定，可知 風(fēng)量為風(fēng)速在1分鐘傳播的距離乘以相應(yīng)巷道橫斷面面積，公式為： ……（1） 絕對瓦斯涌出量計算公式為： ……（2） 一天24小時，且1小時60分鐘，絕對瓦斯量的單位為，所以相對瓦斯涌出量的計算公式為： ……（3） 5.1.2 礦井的絕對瓦斯涌出量與相對瓦斯涌出量的計算 由附表2所給各監(jiān)測點的風(fēng)速、瓦斯和日產(chǎn)量數(shù)據(jù)，及各監(jiān)測點巷道的橫斷面面積，代入計算公式可得出礦井在各監(jiān)測點各班次的絕對瓦斯量及相對瓦斯量。 對各監(jiān)測點進行編號，有個監(jiān)測點，，依次表示工作面，工作面，掘進工作面，回風(fēng)巷，回風(fēng)巷；對礦井日生產(chǎn)班次進行編號，有個班次，，依次表示為早班，中班，晚班；共有30天的監(jiān)測數(shù)據(jù)，記天數(shù)為，。 則對應(yīng)的有第天第個監(jiān)測點第個班次的風(fēng)速、瓦斯的監(jiān)測值和日產(chǎn)量監(jiān)測值，分別記為：， ，；第天第個監(jiān)測點巷道記為。 日產(chǎn)量取為30天的月平均日產(chǎn)量： 根據(jù)公式（1），則可得第天第個監(jiān)測點第個班次的風(fēng)速為： ……（4） 根據(jù)公式（2），第天第個監(jiān)測點第個班次的絕對瓦斯涌出量為： ……（5） 第天第個監(jiān)測點的平均絕對瓦斯涌出量為： ……（6） 根據(jù)公式（3），第天第個監(jiān)測點第個班次的相對瓦斯涌出量為： ……（7） 第天第個監(jiān)測點的平均相對瓦斯涌出量為： ……（8） 第個監(jiān)測點30天的平均絕對瓦斯涌出量為： ……（9） 第個監(jiān)測點30天的平均相對瓦斯涌出量為： ……（10） 則代入附表2所給的相應(yīng)數(shù)據(jù)，可得各監(jiān)測點30天的平均絕對瓦斯量和相均絕對瓦斯量。 5.1.3 煤礦類型的鑒別 根據(jù)附圖1（煤礦的通風(fēng)系統(tǒng)示意圖），認為井巷中出現(xiàn)漏風(fēng)的可能性較小，并由數(shù)據(jù)可得，工作面、工作面、掘進工作面的瓦斯涌出量之和與回風(fēng)巷、回風(fēng)巷的瓦斯涌出量之和與總回風(fēng)巷的瓦斯涌出量可認為是等價的。這里取總回風(fēng)巷的相對瓦斯涌出量和絕對瓦斯涌出量的值，依據(jù)礦井的分類標準來鑒別該礦井。 經(jīng)MATLAB軟件編程得出，30天回風(fēng)巷的相對瓦斯涌出量如表1所示，均大于，且30天的平均相對瓦斯涌出量為，大于。絕對瓦斯涌出量為，小于。所以，根據(jù)礦井的分類標準，該礦井屬于高瓦斯礦井。 表1 回風(fēng)巷30天的相對瓦斯涌出量（N：天數(shù)；A：相對瓦斯涌出量，單位） N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 23.8 23.37 24.08 22.83 22.73 24.26 23.08 22.55 22.56 23.14 N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A 22.74 21.44 24.24 23.36 22.24 23.08 24.77 23.28 22.62 23.12 N 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A 23.25 23.15 24.65 22.82 22.97 22.80 23.36 22.46 23.18 23.56 5.2問題2的分析與求解 5.2.1 煤礦不安全程度（即發(fā)生爆炸事故的可能性）的定義 煤礦發(fā)生爆炸是隨機、不確定的，所以煤礦發(fā)生爆炸的可能性是相對的，不是絕對的。由問題的分析可知《煤礦安全規(guī)程》第一百六十八條規(guī)定，并參照附表1，判斷煤礦不安全的程度有多大？ 在此假設(shè)煤礦爆炸只考慮由瓦斯?jié)舛纫鸬谋ê兔簤m濃度引起的爆炸，不考慮其他如礦井溫度，機器摩擦及一些由人為失誤造成的爆炸。引用煤塵與在瓦斯?jié)舛扔绊懴旅簤m的爆炸下限的偏離程度來恒量，由煤塵引起爆炸的可能性；引用瓦斯?jié)舛扰c瓦斯爆炸下限的偏離程度來恒量瓦斯爆炸的可能性。若偏離值越大，煤礦的安全性越好；若偏離值越小，煤礦的安全性越差。在此采用了一個最大型心理函數(shù)計算其不安全的可能性。 通過給瓦斯不安全程度函數(shù)與煤塵不安全程度函數(shù)賦予不同權(quán)系數(shù)，平衡兩者的不安全程度，綜合兩種發(fā)生爆炸的可能性即為該煤礦發(fā)生爆炸的可能性。綜合時，進行了對瓦斯的不安性與煤塵的不安全性賦權(quán)處理。 5.2.2 煤礦安全性的計算 第監(jiān)測點第班次的瓦斯?jié)舛?、煤塵、在有瓦斯時煤礦降低系數(shù)及相應(yīng)的煤塵發(fā)生爆炸的下限分別為，，，。 煤塵爆炸下限一般為，取其中位值；且瓦斯爆炸下限，取值為。采用求解其偏離值的大小，即其不安全性的大小。 則第監(jiān)測點第班次煤塵對礦井的不安全性為： ……（11） 其中，；用MATLAB軟件編程中的線性最小二乘法進行擬合可以將不同瓦斯?jié)舛葘?yīng)的煤塵降低系數(shù)算出。 共對30天進行監(jiān)測，且監(jiān)測出每天3個班次的數(shù)據(jù)，則對應(yīng)的各監(jiān)測點共有90個班次監(jiān)測值。 第監(jiān)測點平均每班次煤塵爆炸對礦井的不安全性大小為： ……（12） 煤塵爆炸對礦井的不安全性大小先對6個監(jiān)測點賦權(quán)處理綜合成一個點，為： ……（13） 則第監(jiān)測點第班次煤塵對礦井的不安全性為： ……（14） 第監(jiān)測點平均每班次瓦斯爆炸對礦井的不安全性大小為： ……（15） 瓦斯爆炸對礦井的不安全性大小同樣先對6個監(jiān)測點賦權(quán)處理綜合成一個點，為： ……（16） 煤塵爆炸與瓦斯爆炸可以看為兩個相互獨立的事件，只要煤塵爆炸或瓦斯爆炸這兩個事件任意有一個發(fā)生，則整個煤礦是不安全的。根據(jù)概率統(tǒng)計知識中任意事件概率的加法公式，得煤礦的不安全性的大小為： ……（17） 經(jīng)MATLAB軟件編程得出取其對六個面影響最大的作為整個礦井的不安全程度，即煤礦發(fā)生爆炸的不安全性（煤礦發(fā)生爆炸事故的可能性）大小為。 在此根據(jù)以上模型把給出的煤塵濃度與瓦斯?jié)舛葘?yīng)的礦井不安全可能性的大小如列表2如下。根據(jù)表2所得結(jié)果，人們可以從中看出煤塵濃度與瓦斯?jié)舛葘?yīng)的礦井不安全性的大小。 5.3 問題3的分析與求解 5.3.1 總通風(fēng)量的定義及公式 根據(jù)附圖1（煤礦的通風(fēng)系統(tǒng)示意圖）中各巷道的分布位置及各處風(fēng)的流向（即分流情況），可把總通風(fēng)量分為三大塊，進風(fēng)巷、進風(fēng)巷及局部通風(fēng)機所在巷（包括局 部通風(fēng)機的風(fēng)量）的風(fēng)量（分別記為，，）。 表2：礦井不安全性的大?。ū硎久簤m濃度；表示瓦斯?jié)舛龋? 0 0．1 0．2 0．3 0．4 0．5 0．6 0．7 0．8 0．9 1．0 6．0 0.01 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.10 0.12 0.15 6．5 0.02 0.02 0.02 0.03 0.04 0.06 0.07 0.09 0.11 0.14 0.16 7．0 0.02 0.02 0.03 0.04 0.05 0.07 0.08 0.10 0.13 0.15 0.18 7．5 0.03 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.10 0.17 0.14 0.17 0.20 8．0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.09 0.11 0.13 0.16 0.19 0.22 8．5 0.04 0.05 0.06 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.18 0.21 0.25 9．0 0.06 0.06 0.07 0.09 0.10 0.123 0.15 0.18 0.21 0.24 0.28 9．5 0.07 0.08 0.90 0.11 0.12 0.15 0.17 0.20 0.24 0.28 0.32 10 0.08 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.20 0.23 0.27 0.31 0.36 局部通風(fēng)機所在的巷道中至少需要有的余裕風(fēng)量（新鮮風(fēng)）才能保證風(fēng)在巷道中的正常流動，否則可能會出現(xiàn)負壓導(dǎo)致乏風(fēng)逆流，即局部通風(fēng)機將乏風(fēng)吸入并送至掘進工作面。記余裕通風(fēng)量為，局部通風(fēng)量為。 所以求最小總通風(fēng)量的目標函數(shù)為： ……（18） 其中；；。 5.3.2 風(fēng)速的約束 由《煤礦安全規(guī)程》第一百零一條的規(guī)定，得各巷道的風(fēng)速范圍約束。 記風(fēng)速為，，分別表示進風(fēng)巷、進風(fēng)巷、采煤工作面、回風(fēng)巷、采煤工作面、回風(fēng)巷、總回風(fēng)巷、掘進工作面的風(fēng)速。 相應(yīng)的對于采煤工作面，采煤工作面，掘進工作面，其區(qū)域內(nèi)有絕對瓦斯涌出量，則其處的風(fēng)量應(yīng)為進風(fēng)巷的風(fēng)量加絕對瓦斯涌出量，等于回風(fēng)巷的風(fēng)量。 所以，，，?？偦仫L(fēng)巷的風(fēng)量為進風(fēng)巷、進風(fēng)巷的風(fēng)量之和與采煤工作面、采煤工作面、局部通風(fēng)機所在巷的絕對瓦斯涌出量之和。則總回風(fēng)巷的風(fēng)速值為： 由《煤礦安全規(guī)程》第一百零一條的規(guī)定，各巷道的風(fēng)速范圍約束為：（），，，（），。 還需考慮各巷道中瓦斯和煤塵等因素的影響，首先通過附表2所給的數(shù)據(jù)用MATLAB軟件編程，采用線性最小二乘法把風(fēng)速與瓦斯及風(fēng)速與煤塵的函數(shù)關(guān)系式插值擬合出來，分別記為，。通過編程，得出風(fēng)速對應(yīng)各巷道瓦斯的函數(shù)關(guān)系式。記，，，，，分別表示風(fēng)速采煤工作面，回風(fēng)巷，采煤工作面，回風(fēng)巷，總回風(fēng)巷，掘進工作面對應(yīng)瓦斯的關(guān)系式，其為：；； ；； ；； 由上關(guān)系式，得對應(yīng)風(fēng)速，則有各巷道的瓦斯?jié)舛?，記為，，，，，。由所給監(jiān)測數(shù)據(jù)，取各監(jiān)測點瓦斯?jié)舛鹊淖畲笾担鳛樽顑?yōu)瓦斯?jié)舛鹊募s束。即 ，，，，，。 相應(yīng)的煤塵也有一安全濃度，即煤塵應(yīng)小于其對應(yīng)在有瓦斯時煤塵的爆炸下限。 對應(yīng)值通過附表1，同樣采用線性最小二乘法把瓦斯?jié)舛扰c的函數(shù)關(guān)系插值擬合出來。經(jīng)MATLAB軟件編程，得 煤塵爆炸下限仍取中位數(shù)，則 由不同巷道的瓦斯?jié)舛?，有其對?yīng)的煤塵濃度為： ； ； ；。 則：，，，，，。 5.3.3 最佳總風(fēng)量的模型 綜上所得，求得其最佳總風(fēng)量的模型如下： s.t. （） （） （）， ，（） 其中，，，，，，，，，，， 5.3.4 模型求解 經(jīng)LINGO軟件編程求解，求解最佳總通風(fēng)量為，采煤工作面的風(fēng)量為，采煤工作面的風(fēng)量為，局部通風(fēng)機的額定風(fēng)量為。 六、誤差分析 誤差來源： 1、各監(jiān)測站點在實際監(jiān)測中，有觀測誤差，即存在監(jiān)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差。 2、在模型的建立中，有模型誤差。即對監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理大部分對其取平均值，由模型所得的解與實際問題的解之間存在一定的誤差。 3、煤礦發(fā)生爆炸，在此只考慮瓦斯爆炸和煤塵爆炸，由此所得的煤礦發(fā)生爆炸的可能性與實際煤礦生產(chǎn)中有一定的誤差。 4、模型的誤差：通過過建立的模型求出的解與實際的值間存在一定的誤差，如取不安全的可能性大小，只是取其相對值。而現(xiàn)實中是否發(fā)生不安全事故是隨機的，不確定的。 5、舍入誤差：在計算時取的是小數(shù)點后兩位，其數(shù)據(jù)有一定的誤差。 七、模型的改進 問題2的改進： 7. 2. 1煤礦安全性的分析 7．2．2 煤礦安全性的計算 第監(jiān)測點第班次的瓦斯?jié)舛取⒚簤m、在有瓦斯時煤礦降低系數(shù)及相應(yīng)的煤塵發(fā)生爆炸的下限分別為，，，。 煤塵爆炸下限一般為，取其中位值；且瓦斯爆炸下限，取值為。采用最小二乘法求解其偏離值的大小，即其不安全性的大小。 則第監(jiān)測點第班次煤塵對礦井的不安全性為： ……（11） 其中，；用MATLAB軟件編程可以將不同瓦斯?jié)舛葘?yīng)的煤塵降低系數(shù)可由三次樣條插值法進行插值算出。 共對30天進行監(jiān)測，且監(jiān)測出每天3個班次的數(shù)據(jù)，則對應(yīng)的各監(jiān)測點共有90個監(jiān)測值。 第監(jiān)測點平均每班次煤塵爆炸對礦井的不安全性大小為： ……（12） 煤塵爆炸對礦井的不安全性大小取6個監(jiān)測點的平均值，為： ……（13） 第監(jiān)測點平均每班次瓦斯爆炸對礦井的不安全性大小為： ……（14） 瓦斯爆炸對礦井的不安全性大小取6個監(jiān)測點的平均值，為： ……（15） 煤塵爆炸與瓦斯爆炸可以看為兩個相互獨立的事件，只要煤塵爆炸或瓦斯爆炸這兩個事件任意有一個發(fā)生，則整個煤礦是不安全的。根據(jù)概率統(tǒng)計知識中任意事件概率的加法公式，得煤礦的不安全性的大小為： ……（16） 經(jīng)MATLAB軟件編程得出，即煤礦發(fā)生爆炸的不安全性（煤礦發(fā)生爆炸事故的可能性）為。 問題3的改進： 為了計算，我們進一步簡化公式，即風(fēng)速的約束作進一步簡化，作為問題3的改進。 7．3．1 總通風(fēng)量的定義及公式 根據(jù)附圖1（煤礦的通風(fēng)系統(tǒng)示意圖）中各巷道的分布位置及各處風(fēng)的流向（即分流情況），可把總通風(fēng)量分為三大塊，進風(fēng)巷、進風(fēng)巷及局部通風(fēng)機所在巷（包括局部通風(fēng)機的風(fēng)量）的風(fēng)量（分別記為，，），和各巷道漏的風(fēng)量。 由《煤礦安全規(guī)程》第一百一十條，各巷道的漏風(fēng)率不超過，取漏風(fēng)率最大值，則對應(yīng)的各巷道通風(fēng)量需加上對應(yīng)的通風(fēng)量的。并知局部通風(fēng)機所在的巷道中至少需要有的余裕風(fēng)量（新鮮風(fēng)）才能保證風(fēng)在巷道中的正常流動，否則可能會出現(xiàn)負壓導(dǎo)致乏風(fēng)逆流，即局部通風(fēng)機將乏風(fēng)吸入并送至掘進工作面。所以根據(jù)掘進巷道圖，局部通風(fēng)機所在巷的通風(fēng)量為局部通風(fēng)機的通風(fēng)量除以（），記局部通風(fēng)機的通風(fēng)量為。 所以求最小總通風(fēng)量的目標函數(shù)為： ……（17） 其中；；，。 7．3．2 總通風(fēng)量的約束 由《煤礦安全規(guī)程》第一百零一條的規(guī)定，各巷道的風(fēng)速范圍約束為： ……（18） 還需考慮各巷道中瓦斯和煤塵等因素的影響，首先通過附表2所給的數(shù)據(jù)用MATLAB軟件編程，采用線性最小二乘法把風(fēng)速與瓦斯及風(fēng)速與煤塵的函數(shù)關(guān)系式插值擬合出來，分別記為，。通過編程，得出風(fēng)速對應(yīng)各巷道瓦斯的函數(shù)關(guān)系式。記，，分別表示風(fēng)速對應(yīng)進風(fēng)巷、進風(fēng)巷及局部通風(fēng)機所在巷瓦斯的關(guān)系式，其為： ； 由上關(guān)系式，得對應(yīng)風(fēng)速，則有每一巷道的瓦斯?jié)舛?，記為，，。由《煤礦安全規(guī)程》第一百六十八條的規(guī)定，其瓦斯?jié)舛扔幸话踩珴舛燃s束，得 ，， 相應(yīng)的煤塵也有一安全濃度，即煤塵應(yīng)小于其對應(yīng)在有瓦斯時煤塵的爆炸下限。 對應(yīng)值通過附表1，同樣采用線性最小二乘法把瓦斯?jié)舛扰c的函數(shù)關(guān)系插值擬合出來。經(jīng)MATLAB軟件編程，得 煤塵爆炸下限仍取中位數(shù)，則 由不同巷道的瓦斯?jié)舛?，有其對?yīng)的煤塵濃度為，，。 則各巷道的煤塵濃度約束為：，，。 7．3．3 最佳總風(fēng)量的模型 綜上所得，得求其最佳總風(fēng)量的模型如下： 八、模型的評價及推廣 模型的優(yōu)點： 1、本文建立的模型能與實際緊密聯(lián)系，結(jié)合實際煤礦生產(chǎn)情況對所提出的問題進行求解，其模型的結(jié)果，與實際相符。這對煤礦生產(chǎn)管理部門具有較高的指導(dǎo)價值，使模型更貼近實際，通用性、推廣性較強。 2、模型原理簡單明了，容易理解與靈活運用。 3、模型的建立根據(jù)問題要求，嚴格按照《煤礦安全規(guī)程》的相關(guān)規(guī)定，得模型的可信度較高。 模型的缺點： 1、在模型的建立中，對各監(jiān)測點的監(jiān)測值大都取平均值處理，這在實際生產(chǎn)過程中，有一定的誤差，使模型不能更準確的反應(yīng)實際生產(chǎn)情況。 2、在考慮煤礦不安全的程度時，忽略了導(dǎo)致煤礦發(fā)生爆炸的其他因素，如人為的因素，這與實際也有一定的出入。 模型的推廣： 本模型可應(yīng)用于煤礦生產(chǎn)中在一個生產(chǎn)采區(qū)，回采工藝相同，且地質(zhì)條件相似的煤礦中，煤礦管理部門對瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制管理問題。并且對于各行業(yè)中，特別是應(yīng)用于工程監(jiān)測領(lǐng)域中，給出相應(yīng)監(jiān)測站點的監(jiān)測值，均可運用本模型進行鑒別工種類型。 改變模型中的變量定義，即給出的監(jiān)測值為工廠工件的各項分類指標或質(zhì)量標準指標值。對應(yīng)有關(guān)國際標準質(zhì)量體系所給的工件合格指標值，應(yīng)用模型的原理，可鑒別工件是否合格。同時，也可鑒別各行各業(yè)中不同的項目，根據(jù)國際標準質(zhì)量體系，判斷其項目的性質(zhì)。 九、參考文獻 王正輝,葉正亮,王長元.煤礦安全評價量化計算方法.礦業(yè)安全與環(huán)保,2005,32(1):36 程建軍,程紹仁,趙小兵. 淺議礦井瓦斯等級鑒定中的幾個問題[].煤炭技術(shù),2003,22(8) 趙靜．但琦主編，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗，北京：高等教育出版社；海德里：施普林格出版社,2000 十、附錄 第一問的程序(用MATLAB求解): clear clc load E:\funy; load E:\fun; v1=funy(:,1);v2=funy(:,4);v3=funy(:,7);v4=funy(:,10);v5=funy(:,13);v6=funy(:,16); C1=funy(:,2);C2=funy(:,5);C3=funy(:,8);C4=funy(:,11);C5=funy(:,14);C6=funy(:,17); s1=4;s2=5; r1=v1.*s1*60;r2=v2.*s1*60;r3=v3.*s1*60;r4=v4.*s1*60;r5=v5.*s1*60;r6=v6.*s2*60; n=length(funy); Qg1=zeros(n,1);Qg2=zeros(n,1);Qg3=zeros(n,1);Qg4=zeros(n,1);Qg5=zeros(n,1);Qg6=zeros(n,1); qg1=zeros(30,1);qg2=zeros(30,1);qg3=zeros(30,1);qg4=zeros(30,1);qg5=zeros(30,1);qg6=zeros(30,1); for i=1:n Qg1(i)=r1(i).*C1(i)/100;%絕對瓦斯涌出量 Qg2(i)=r2(i).*C2(i)/100; Qg3(i)=r3(i).*C3(i)/100; Qg4(i)=r4(i).*C4(i)/100; Qg5(i)=r5(i).*C5(i)/100; Qg6(i)=r6(i).*C6(i)/100; end x=sum(fun)/30; for j=1:30 qg1(j)=480*(Qg1(1+3*(j-1))+Qg1(2+3*(j-1))+Qg1(3+3*(j-1)))/x;%相對瓦斯涌出量 qg2(j)=480*(Qg2(1+3*(j-1))+Qg2(2+3*(j-1))+Qg2(3+3*(j-1)))/x; qg3(j)=480*(Qg3(1+3*(j-1))+Qg3(2+3*(j-1))+Qg3(3+3*(j-1)))/x; qg4(j)=480*(Qg4(1+3*(j-1))+Qg4(2+3*(j-1))+Qg4(3+3*(j-1)))/x; qg5(j)=480*(Qg5(1+3*(j-1))+Qg5(2+3*(j-1))+Qg5(3+3*(j-1)))/x; qg6(j)=480*(Qg6(1+3*(j-1))+Qg6(2+3*(j-1))+Qg6(3+3*(j-1)))/x; end Q=[Qg1 Qg2 Qg3]; W1=sum(Q); W2=sum(W1); W3=sum(Qg6)/90;%絕對瓦斯涌出量的平均值 R=[qg1 qg2 qg3]; R1=sum(R); R2=sum(R1); R3=sum(qg6)/30;%相對瓦斯涌出的平均值 第二問程序: (1)瓦斯的不安全性加權(quán)得到偏離度(用MATLAB存函數(shù)): function y=yuanw(x) Q=5; k=3;%加權(quán)系數(shù) y=1-exp(-k*(1-(Q-x)/Q).^2);%瓦斯的不安全性加權(quán)得到偏離度 (2): 煤塵的不安全性加權(quán)得到偏離度(用MATLAB存函數(shù)): function y=yuan(g,x) k=2; u=[0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4]; v=[30 22.5 15 10.5 6.5 4.5 3 2.5 1.5]; a=polyfit(u,v,1);%用線性最小二乘法對瓦斯?jié)舛扰c煤塵暴咋下限的擬合系數(shù) Q=polyval(a,g); y=1-exp(-3*(x/Q).^2.*(1-(Q-x)/Q).^2);%煤塵的不安全性加權(quán)得到偏離度 (3)總考慮煤礦的不安全性(用MATLAB求解): clear clc load E:\funy; g=zeros(90,6); c=zeros(90,6); for i=1:90 for j=1:6 g(i,j)=yuanw(funy(i,3*(j-1)+2)); c(i,j)=yuan(funy(i,3*(j-1)+2),funy(i,3*(j-1)+3));%在加權(quán)得到將瓦斯的偏離度與煤塵的偏離度的結(jié)合 end end for i=1:90 G(i,1)=max(g(i,:)); C(i,1)=max(c(i,:)); end GC=mean(G+C-G.*C);%將瓦斯與煤塵的偏離度對煤礦不安全性 x=[0:0.1:1];y=[6:0.5:10];%是煤塵與瓦斯對應(yīng)的不安全度 Z=zeros(length(x),length(y)); for i=1:length(x) for j=1:length(y) Z(i,j)=1-(1-yuanw(x(i)))*(1-yuan(x(i),y(j))); end end 第三問的程序: (1) 有MATLAB求的函數(shù)關(guān)系: clear clc x1=[0 0.50 0.75 1.0 1.50 2.0 3.0 4.0]; k=[1 0.75 0.60 0.50 0.35 0.25 0.1 0.05]; A=polyfit(x1,k,2);%用最小二乘法得出瓦斯?jié)舛葘γ簤m爆炸下限影響函數(shù)的系數(shù) poly2str(A,'x');%用最小二乘法得出瓦斯?jié)舛葘γ簤m爆炸下限影響函數(shù) load E:\funy; v4=funy(:,1);v5=funy(:,10);v6=funy(:,4);v7=funy(:,13);v8=funy(:,16);v9=funy(:,7); c4=funy(:,2);c5=funy(:,11);c6=funy(:,5);c7=funy(:,14);c8=funy(:,17);c9=funy(:,8); M4=funy(:,3);M5=funy(:,12);M6=funy(:,6);M7=funy(:,15);M8=funy(:,18);M9=funy(:,9); f4=polyfit(v4,c4,2);f5=polyfit(v5,c5,2);f6=polyfit(v6,c6,2);%用最小二乘法得出風(fēng)速的瓦斯?jié)舛扔绊懞瘮?shù)系數(shù) f7=polyfit(v7,c7,2);f8=polyfit(v8,c8,2);f9=polyfit(v9,c9,2); fg4=polyfit(v4,M4,2);fg5=polyfit(v5,M5,2);fg6=polyfit(v6,M6,2);%用最小二乘法得出風(fēng)速的煤塵濃度影響函數(shù)系數(shù) fg7=polyfit(v7,M7,2);fg8=polyfit(v8,M8,2);fg9=polyfit(v9,M9,2); l4=poly2str(f4,'v');l5=poly2str(f5,'v');l6=poly2str(f6,'v');%用最小二乘法得出風(fēng)速的瓦斯?jié)舛扔绊懞瘮?shù) l7=poly2str(f7,'v');l8=poly2str(f8,'v');l9=poly2str(f9,'v'); lg4=poly2str(fg4,'v');lg5=poly2str(fg5,'v');lg6=poly2str(fg6,'v');%用最小二乘法得出風(fēng)速的煤塵濃度影響函數(shù) lg7=poly2str(fg7,'v');lg8=poly2str(fg8,'v');lg9=poly2str(fg9,'v'); (2) 有LINGO求出優(yōu)化總需要量: model: min=Q1+Q2+Q3;!目標使總風(fēng)量最少; s1=4;s2=4;s3=4;s4=4;s6=4;s7=4;s8=5;s9=4-0.1256; A4=3.7945;A6=4.4021;A9=1.2339;r=40;w=0.15; Q1=60*v1*s1;!各個井道需要的風(fēng)量;Q2=60*v2*s2;Q3=60*v3*s3;Q10=Q3*(1-w); v4=(Q1+A4)/(60*s4);v6=(Q2+A6)/(60*s6);v7=(Q2+A6)*0.85/(60*s7); v8=(Q3*(1-w)+Q10+A9+Q1+A4+Q2+A6)*(1-w)/(60*s8);v9=(Q10+A9)/(60*s9); c4=0.11013*v4^2 - 0.78536*v4+1.9101;!有MATLAB的的關(guān)系函數(shù); c5=0.029394*v5^2 - 0.35587*v5+1.3427;c6=3.6264*v6^2 -15.6863*v6+17.8211; c7=6.1184*v7^2 - 26.562*v7+ 29.7329;c8=0.26158*v8^2- 2.8424*v8+8.3301; c9=-0.23669*v9^2 + 0.98382*v9-0.78487;m4=0.35661*v4^2 + 0.28382*v4+5.2326; m5=3.26*v5^2 - 12.5501*v5+19.4258;m6=20.4598*v6^2 - 84.6745*v6+95.2166; m7=25.5506*v7^2 - 107.4708*v7+120.2322;m8= 0.56646*v8^2 - 5.6671*v8 + 21.2051; m9=1.2367*v9^2 - 3.6172*v9 + 9.2355;r4=(0.0738*c4^2-0.5234*c4+0.9791)*r; r5=(0.0738*c5^2-0.5234*c5+0.9791)*r;r6=(0.0738*c6^2-0.5234*c6+0.9791)*r; r7=(0.0738*c7^2-0.5234*c7+0.9791)*r;r8=(0.0738*c8^2-0.5234*c8+0.9791)*r; r9=(0.0738*c9^2-0.5234*c9+0.9791)*r; Q10>150;!局部通風(fēng)機額定功率風(fēng)速; Q10<400; v1>0.25;v1<6;!各個井道風(fēng)速的約束條件; v2>0.25;v2<6;v3>0.25;v3<6;v4>0.25;v4<4;v5>0.25;v5<4;v6>0.25;v6<4; v7>0.25;v7<6;v8<8;v9>0.25;v9<4; c4<0.78;!瓦斯?jié)舛汝P(guān)系函數(shù)小于給出數(shù)據(jù)中最大的瓦斯?jié)舛?c5<0.83; c6<1.11;c7<1.18;c8<0.71;c9<0.33; m4下載提示(請認真閱讀)
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